2015广东高考数学经典数学系列

2012年深圳市高三年级模拟考试试卷

数学（文科）

本试卷共6页，21小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创）已知集合{}

2

|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则A

B =（ ）

A ．()1,2-

B ．[)0,2

C ．()0,2

D ．[]1,2-

2．（原创）复数2012

11i i +??

= ?

-??

（ ）

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．2012

2

3．（原创）已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的（ ）条件。

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要 4．已知向量(

)(

)

3,1,323,7a b a =

-=

，则向量,a b 的夹角为（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．4π

D ．6

π

5．（原创）设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥α C ．若a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥b D ．若a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β 6．（原创）一张报纸其厚度为m ，面积为n ，现将此报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次后，

报纸的厚度和面积分别为（ ） A ．8,

8n m B ．64,64n m C ．128,128n m D ．256,256

n

m 7．在边长分别为5，7，8的三角形中，最大内角和最小内角的和为（ ） A ．

3π B ．2

π C ．23π

D ．5

6π

8．（根据09年惠州调研改编）已知平面区域A ：0

00

x y y ?≥?

≥?+-恰好被面积最小的圆

()()2

2

2:C x a

y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内

的概率为（ ） A ．

2

π

B

C ．

π

D

9．已知双曲线Γ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>

的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，若直线FB 与

该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线Γ的离心率是（

） A ．

12 B

C D . 12

+ 10．（根据10年广东高考改编）若二次函数()y g x =的导函数的图象与直线210x y -+=平行，且

()g x 在1x =-处取得最小值()10m m ->，若曲线(

)()

g x f x x

=上的点到点()0,2Q

的距离的最小m 的值为（ ）

A

．1 B

1 C ．

1 D 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为 必做题和选做题两部分。

（一）必做题：第11、12、13

11．阅读如图1所示的程序框图，若输入4m =，6n =， 则输出a = ； 12．函数()2cos 23f x x π??

=-

???

的对称轴方程为 ； 13．在平面几何中，有如下定理：正三角形的外接圆半径等

于内切圆半径的两倍。则在空间立体几何中，相似的定理应 该是： ；

M

A

E D B

C

S

图3

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。 14．（几何证明选讲选做题）（原创）如图2，在Rt △ABC 中，90C ∠=?，E 为AB 上一点，以BE 为直径作圆O 刚好与

AC 相切于点D ，若:2:1,AB BC CD ==， 则圆O 的半径长为 ； 15．（极坐标与参数方程选做题）（原创）已知圆C 的参数 方程为()1cos sin x y θ

θθ

=+??

=?为参数，则点()4,4P 与圆C

上的点的最远距离为 。

三、本大题6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）（原创

）设函数()()

sin 2sin 22cos x x f x x x πππ????-- ? ?????=-

+。

（Ⅰ）求()f x 的最值； （Ⅱ）当0,

2πθ??

∈ ??

?

时，若()1f θ=，求θ的值。

17．（本小题满分12分）（原创）美国男子篮球职业联赛（NBA ）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷。下表列出了NBA 巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项。 （Ⅰ）写出科比在这六场比赛中得分的众数

和中位数，并计算其平均得分；

（Ⅱ）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢

断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛

中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频

率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比

大概能拿到多少次“三双”？

（Ⅲ）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？

18．（本小题满分14分）（原创）如图3：四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 是直角梯形，且90DAB ∠=?，E 为SD 的中点， SA ⊥平面ABCD ，且1AB =，2SA AD CD ===。延长DA ， 与CB 的延长线交于点M 。

（Ⅰ）求四棱锥S ABCD -的体积； （Ⅱ）求证：AE ∥平面SBC ；

（Ⅲ）求证：平面SMC ⊥平面SCD 。

19．（本小题满分14分）（原创）已知数列{}n a 满足1211111

1,,22

n n n n n n a a a a a a a a -+-+==+=。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为1

12n n S =-

，试求数列n n b a ??????

的前n 项和n T ； （Ⅲ）记数列{}2

1n

a -的前n 项积为()2

2

1n

i

i a =-∏，试证明：()221

112n

i i a =<-<∏。

20．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆C

上一点?

到两点12,F F 的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）设K 是（Ⅰ）中所得椭圆上的一动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程；

21．（本小题满分14分）已知函数()()2

ln 1x

f x a x x a a =+->。

（Ⅰ）试讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）若函数()1y f x t =--有三个零点，试求t 的值；

（Ⅲ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，试求a 的取值范围。

图2 B

2012年深圳市高三年级模拟考试试卷

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分

1．【答案：B 】

解析：因为{}()(){}

{}2

|20|210|12A x x x x x x x x =--<=-+<=-<<，{}|0B x x =≥，

因此

[)0,2A B =。

2．【答案：B 】

解析：()()()()

2012

22012

2012

503

411211112i i i i

i i i ??

++??

??

==== ? ?

? ?--+??

??

??

。

3．【答案：A 】

解析：“函数()f x 在0x x =处有极值”?“可导函数()f x 在0x x =处导数为0”；但是“可导函数

()f x 在0x x =处导数为0”却并不能推出“函数()f x 在0x x =处有极值”，如函数()3f x x =在

0x =处的导数()'00f =，但是0x =并不是它的极值点，自然在这点就不存在极值。

4．【答案：D 】 解析：由于

(

)(

)())()

3,1323,7a b a =

∴=+

=+

=，

从而

(

)

3,3b =

故3cos ,3a b a b a b

??=

=

==+，又[],0,a b π∈，所以,6a b π=。

5．【答案：C 】

解析：由a α⊥且α∥β可得a β⊥，又b β⊥，从而可得a ∥b 。 6．【答案：C 】

解析：一张报纸每对折一次后，厚度是上一次的2倍，而面积是原来的一半，因此对折7次后，

厚度为：7

2128M m m ==，面积为：2

12128n N n ??== ???

。

7．【答案：C 】

解析：根据三角形大角对大边，小角对小边知，边长为8所对的角最大，边长为5所对的角最小，可

分

别

设

为

,αβ

，且

(),0,αβπ

∈，由余弦

定理有

：

22222

25781

78511

cos

,cos 257727

814

αβ+

-+-===

=

????，从

而

sin αβ======

()11111601

cos cos cos sin sin 714714982

αβαβαβ

-+=-=?

-==-，

又()0,αβπ+∈，所以23

π

αβ+=

。 8．【答案：B 】

解析：如右图，平面区域A 所示的部分即为Rt △

OMN ，其面积为：

1

22

S =??=，要使区域A 被面积最小的圆C 及其内部所覆盖，

则圆C 为Rt △ABC

的外接圆，此时其直径

4MN =

=，

从而其面积为：2

1442S ππ??

== ???

，故粒子恰好落在平面区域A 的概率为：1S p S ===

。 9．【答案：A 】

解析：显然此双曲线的焦点在x 轴上，不妨设右焦点为(),0F c ，虚顶点为()0,B b ，则直线BF 的斜率为：1b k c =-

，又根据题意，双曲线的一条渐近线方程只能是：b y x a =，从而2b

k a

=，由于两者互相垂直，有：2

222

222121010b b b k k ac b a c c ac a e e c a ac

?=-?=-

=-?==-?+-=?+

-=，从而可解得12

e +=

，另一解舍去。

10．【答案：B 】

解析：不妨设二次函数()()()20'2g x ax bx c a g x ax b =++≠?=+，由于导函数的图象与直线210x y -+=平行，则221a a =?=，从而()2g x x bx c =++，又因为()g x 在1x =-处取得最

小

值

，

所

以

122

b

b -

=-?=，故

()2

2g x x x c =

++，且(

)()m i n 11211g x g c c m c m =-

=-+=

-=-?=，所以()22g x x x m

=++，从而()()2

22g x x x m m

f x x x x x

++=

==++，所以曲线()f x 上的点到点()0,2Q 的距离的平方为：()2

2

2

2

222202222m m m d x x x x x m x x x ???

?=-+++-=++=++ ? ????

?

()220m m m ≥=+>

，所以2

min

221d

m m =+=?=。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分。

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

11．答案：12

解析：第一次运行：1,414i a ==*=，6不整除4； 第二次运行：2,428i a ==*=，6不整除8；

第三次运行：3,4312i a ==*=，6整除12，故输出a 的值为12。

12．答案：()26

k x k Z ππ

=

+∈ 解析：()2cos 22cos 233f x x x ππ???

?=-=-

? ????

?，令()2326k x k x k Z ππππ-=?=

+∈。 13．答案：正四面体的外接球半径是内切球半径的3倍。

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。

14．答案：2

解析：连接DE ，则90BDE C ∠=∠=?，由:2:1A B B C =，所以30A ∠=?，从而60ABC ∠=?，

又因为AC 切圆O 于点D ，故BED BDC ∠=∠，从而：1

302

EBD CBD ABC ∠=∠=

∠=?

，而CD =

，所以24cos30BD BD CD BE ===

==?，故圆O 的半径：122r BE ==。

15．答案：6

解析：可将圆C 的参数方程化为标准方程：()2

2

11x y -+=，则圆心为()1,0C ，半径1r =，

连接OP 并延长与圆C 的另一侧相交于Q ，则点()4,4P 与圆C 上的点的最远距离即为：

1516PQ PC r =+=

=+=。

三、本大题6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）（

原创）设函数()()

sin 2sin 22cos x x f x x x πππ????-- ? ?????=-

+。

（Ⅰ）求()f x 的最值； （Ⅱ）当0,

2πθ?

?

∈ ??

?

时，若()1f θ=，求θ的值。 解：（

Ⅰ）(

)(

)sin 2sin cos 2cos 22cos 2cos cos x x x x f x x x x x x x

πππ????

-- ? ?????=-

=-=

++-

2

211

12sin 2sin 8x x x ?=+-=-+ ?

?--------------------------------------------------------------

（4分） 故当sin 4

x =

时，()max 118f x =--------------------------------------------------------------------------------（5分）

M A

E

D

B

C S

图3

F

当sin

1

x=-时，(

)()()2

min

11211

f x=-+-?-=-------------------------------------------（6

分）

（Ⅱ）由(

)

()

s i n2s i n

22

11cos21

cos

f

ππ

θθ

θθθθ

πθ

????

--

? ?

????

=?-=?+=

+

--------------

（8分）

(

22

12sin12sin0sin2sin0

θθθθθθ

+-=?=?=------------------（10

分）

又0,

2

π

θ??

∈ ?

??

，所以sinθ=，从而

3

π

θ=------------------------------------------------------------------

（12分）

17．（本小题满分12分）（原创）美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了

全世界无数的球迷。下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括

“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项。

（Ⅰ）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；

（Ⅱ）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，

则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛

中，科比大概能拿到多少次“三双”？

（Ⅲ）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖

帽数不低于2次的概率为多少？

解：（Ⅰ）得分的众数为：28，中位数为：29-------------------------------------------------------------------（2

分）

平均数为：()

1

28292828373030

6

x=+++++=---------------------------------------------------------（4

分）

（Ⅱ）在这六场比赛中，科比只在第五场比赛中拿到了“三双”，故其频率为

1

6

，那么在本赛季66场

常规赛中，科比可能拿到

1

6611

6

?=场“三双”。

----------------------------------------------------------------------（6分）

（Ⅲ）从这六场比赛中任意抽取两场比赛的基本事件数为15种--------------------------------------------（8

分）

而满足得分不低于29分且盖帽数不低于2次的比赛是第2，第5和第6场共三场，从这三场中抽取

两场的方法有3种

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------（10分）

从而p（得分不低于29分且盖帽不低于2次）

31

155

==---------------------------------------------------（12

分）

18．（本小题满分14分）（原创）如图3：四棱锥S ABCD

-中，

底面ABCD是直角梯形，且90

DAB

∠=?，E为SD的中点，

SA⊥平面ABCD，且1

AB=，2

SA AD CD

===。延长DA，

与CB的延长线交于点M。

（Ⅰ）求四棱锥S ABCD

-的体积；

（Ⅱ）求证：AE∥平面SBC；

（Ⅲ）求证：平面SMC⊥平面SCD。

解：（Ⅰ）()

111

12222

332

ABCD

V S SA

=?=??+??=

梯形

---（4分）

证明：（Ⅱ）取SC的中点F，连结,

EF BF，则EF∥AB且

EF AB

=，故四边形EFBA为平行四边形----------------------------------------------------------------------（6分）

从而AE∥BF----------------------------------------------------------------------------------------------------------（7分）

所以AE∥平面

S----------------------------------------------------------

----------------------------------------（8分）

（Ⅲ）SA⊥平面A B C D，则S A C D

⊥，又

A D C D

⊥，故CD⊥平面SAD，从而CD SM

⊥

（10分）

DA与CB的延长线交于点M，且

1

2

AB

DC

=，则A

为MD的中点，又S A M

⊥，且

2

S A A D A M

===

所以三角形SMD为等腰直角三角形，且SD SM

⊥------------------------------------------------------------（12

分）

而,

CD SD是平面SCD内的两条相交直线，从而SM⊥平面SCD---------------------------------------（13

分）

所以平面SMC⊥平面SCD-----------------------------------------------------------------------------------------（14

分）

19．（本小题满分14分）（原创）已知数列{}n a满足121111

1

1,,2

2n n n n n n

a a a a a a a a

-+-+

==+=。

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为1

12n n S =-

，试求数列n n b a ??????

的前n 项和n T ； （Ⅲ）记数列{}2

1n

a -的前n 项积为()2

2

1n

i

i a =-∏，试证明：()221

112n

i i a =<-<∏。

解：（Ⅰ

）

()111111111111112112

22n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-++-++=?+=?=?+=

11

1111n n n n a a a a +-?

-=-----------------------------------------------------------------------------------------------

（2分） 而12111

1211a a a =-=-=且，因此1n a ??????

是首项为1，公差为1的等差数列---------------------------（3分）

从而()11

111n n n n a a n

=+?-=?=------------------------------------------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）当1n =时，1111

122

b S ==-=-----------------------------------------------------------------------------（5分）

当2n ≥时，11111

11222

n n n n n n b S S --?

???=-=---= ? ?????------------------------------------------------------（6分）

而1b 也符合上式，故12n n b =，从而：2n n n b n

a =-----------------------------------------------------------------（7分）

所以1232341

123

11

23222

22

2

2

22n n n n n n

T T +=+++

+?=++++---------------------------------------（8分）

将上面两式相减，可得：

1231111111111112221212222

22222212

n n n n n n n n n n n n n T T +++??

- ?+??

=++++-=-=--?=-----------（10

分）

（Ⅲ）因为2

2

111111111n n n a n n n n n +-??????-=-=+-=?

? ?????????

-----------------------------------------------（11分）

故

()22

314253

113451123

11223344234234

n

i

i n n n n a n

n n n =+-+-????????????

-=????????=???

?

?????

? ? ? ? ? ???????

??????

∏ 1111122n n n +??

?=+ ???

--------------------------------------------------------------------------------------------------（12分）

由于2,n n N *

≥∈，故1

102n <

≤，从而111311224n ??<+≤< ???，即()22

1

112n

i i a =<-<∏------------（14

分）

20．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆()22

22

:10x y

C a b a b

+=>>的左右焦点。

（Ⅰ）若椭圆C

上一点

2

?

到两点12,F F

的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）设K 是（Ⅰ）中所得椭圆上的一动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程；

解：（Ⅰ）由于椭圆C 上一点到两点12,F F 的距离之和等于4，即242a a =?=---------------------（1分）

又点2?

在椭圆C 上，故2

2

2

2

22

22

21132b a b

b

????+=?

+=?=--------------（4

分）

从而椭圆C 的标准方程为22

143

x y +=，且焦点坐标为()1,0±-----------------------------------------------（7分）

（Ⅱ）设线段1KF 的中点(),B x y ，则点()21,2K x y +----------------------------------------------------（9分）

将点()21,2K x y +代入椭圆C 的方程，有：

()

()

2

2

2

2

21211134

3

24

x y y x +?

?+

=?++= ??

?----------（12分）

即线段1KF 的中点的轨迹方程为2

211324

y x ?

?++= ??

?-------------------------------------------------------------（14分）

21．（本小题满分14分）已知函数()()2ln 1x f x a x x a a =+->。 （Ⅰ）试讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）若函数()1y f x t =--有三个零点，试求t 的值；

（Ⅲ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，试求a 的取值范围。

解：（Ⅰ）()()

'ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a =+-=+--------------------------------------------------------(1

分) 因

为

()'0

f =

，

且

1a >------------------------------------------------------------------------------------------------(2分)

当0x >时

，

()l n

0,10'x

a a f x >

->?>--------------------------------------------------------------------(3分) 故

函

数

()f x 在

()

0,+∞上单调递增

；

------------------------------------------------------------------------------(4分)

当0x <时

，

()l n

0,10'

x

a a f x >

-

（Ⅱ）当1a >时，由（Ⅰ）可知：()f x 在0x =处取得最小值，又函数()1y f x t =--有三个零点，所以方程()1f x t =±有三个根，-----------------------------------------------------------------------------------（8分）

而11t t +>-，所以()()

()min

101t f x f -===，由此可解得：2t =。-------------------------------（9

分）

（Ⅲ）因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，因此当[]1,1x ∈-时，有：

()()

()()()()()()max

min max min 1f x f x f x f x e -=-≥----------------------------------------------------（10

分）

又由（Ⅰ）知：()f x 在[]1,0-上单调递减，在[]0,1上单调递增，故当[]1,1x ∈-时，

()()

()()()

()(){}min

max

01,

max 1,1f x f f x f f ===-，

而()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ??

--=+--++=-- ???

------------------------------------------（12

分）

记()()12ln 1g t t t t t =--≥，因为()2

2121'110g t t t t ??

=+-=-≥ ???

（当1t =时取等号）

因此()12ln g t t t t

=--在[)1,t ∈+∞上单调递增，而()10g =，故当1t >时，()0g t >；即当1a >时，

()()11f f >------------------------------------------------------------------------------------------------------------（13

分）

由()()101ln 1f f e a a e a e -≥-

?-≥-?≥，综上所述，所求a 的取值范围为[),e +∞------（14分）

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2014高考数学(理科)真题-广东

2014高考数学(理科)真题-广东 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 【答案】B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 【答案】A 【解析】2525(34) := 34(34)(34) 25(34)34,. 25 i z i i i i i -= ++--==-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】C 【解析】 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,. C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 【答案】D 【解析】

09, 90,250, (9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+从 而 两 曲 线 均 为 双曲线,又:25故 两 双 曲 线 的焦 距 相 等,选 D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 【答案】B 【解析】 01, 2 1 , 260,.B =∴即 这 两 向 量 的 夹 角 余 弦 值 为 从 而 夹 角 为 选 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 【答案】A 【解析】 (350045002000)2%200, 20002%50%20,. A ++?=??=∴样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若

2015高考数学广东卷(理科)及解析

2015数学广东卷(理科) 参考公式:样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中表示样本均值. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015高考广东卷,理1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N等于( D ) (A){1,4} (B){-1,-4} (C){0} (D)○ 解析:化简集合得M={-4,-1},N={1,4}, 显然M∩N=?,故选D. 2.(2015高考广东卷,理2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( A ) (A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i 解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以=2-3i,故选A. 3.(2015高考广东卷,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( D ) (A)y=(B)y=x+ (C)y=2x+(D)y=x+e x 解析:易知y=与y=2x+是偶函数,y=x+是奇函数,故选D. 4.(2015高考广东卷,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( B ) (A)(B)(C)(D)1

解析:从15个球中任取2个球,取法共有种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有×种,所以所求概率为P==,故选B. 5.(2015高考广东卷,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( A ) (A)2x+y+5=0或2x+y-5=0 (B)2x+y+=0或2x+y-=0 (C)2x-y+5=0或2x-y-5=0 (D)2x-y+=0或2x-y-=0 解析:切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A. 6.(2015高考广东卷,理6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( B ) (A)4 (B)(C)6 (D) 解析:由约束条件画出可行域如图. 由z=3x+2y得y=-x+, 易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A1,处取得最小值,故z min=,故选B.

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·广东(文科数学)

2014·广东卷(文科数学) 1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5} 1．B [解析]∵M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，∴M ∩N ＝{2，3}． 2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 2．D [解析]∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ） ＝3＋4i. 3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( ) A ．(－2，1) B ．(2，－1) C ．(2，0) D ．(4，3) 3．B [解析]b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)． 4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件?????x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3， 则z ＝2x ＋y 的最大值等于( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 4．D [解析]作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11. 5．[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x 2＋2x 5．A [解析]对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数． 6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 6．C [解析]由题意得，分段间隔是100040 ＝25.

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2014年广东省广州市高考文科数学二模试题及答案解析

试卷类型：A 2014年广东省广州市高考文科数学二模试题及答案解析 数学（文科） 2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于 A ．2-i B ．2i C ．2- D ．2 2．已知集合{}}{ 2 0,1,2,3,0 A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有3 2 x x >”的否定是 A ．存在0x ∈R ，使得3200x x > B ．不存在0x ∈R ，使得32 00x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200 x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有3 2 x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．y = B ．21y x =-+ C ．cos y x = D ．1y x =+ 5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于

[历年真题]2015年广东省高考数学试卷(理科)

2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0},则M∩N=（） A．{1,4}B．{﹣1,﹣4}C．{0}D．? 2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位）,则=（） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（） A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x 4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球．从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（）A．B．C．D．1 5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D． 7．（5分）已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2（5,0）,则双曲线C的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5

二、填空题（本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分．）（一） 必做题（11～13题） 9．（5分）在（﹣1）4的展开式中,x的系数为． 10．（5分）在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=． 11．（5分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=,sinB=,C=,则b=． 12．（5分）某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,则P=． 14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsi n（θ﹣）=,点A的极坐标为A （2,）,则点A到直线l的距离为． 15．如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1．过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=． 三、解答题 16．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,﹣）,=（sinx,cosx）,x ∈（0,）． （1）若⊥,求tanx的值； （2）若与的夹角为,求x的值． 17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

2014年广东高考数学文科

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）zxxk A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量(1,2),(3,1)a b ==，则b a -=（ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则 ，则 y=y=x+ y= y=x+ +

4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =，所以 6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）

对应的平面区域如图： ﹣x+x+ ﹣，经过点x+的截距最小， ，解得） ×=， 7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1

：﹣e= ，=3 所求双曲线方程为：﹣ 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6． ﹣? ﹣=

=1 二项式（的系数为=6 10．（5分）（2015?广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10． 11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1． ，可得或B=，结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=，A= 由正弦定理可得， B=，与三角形的内角和为

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2014年广东省高考数学试卷(理科)

2014年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）（2014?广东）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）（2014?广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（） A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i 3．（5分）（2014?广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣ n=（） A． 5 B． 6 C．7 D．8 4．（5分）（2014?广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等 5．（5分）（2014?广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1） 6．（5分）（2014?广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 7．（5分）（2014?广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（） A．l1⊥l4B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定 8．（5分）（2014?广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A．60 B．90 C．120 D．130 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题） 9．（5分）（2014?广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为_________．

2015年广东省高考数学冲刺压轴理科试卷(二)(有答案)

2015年高考冲刺压轴卷·广东卷 数学（理卷二） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式： ①体积公式：1 =,=3 V S h V S h ??柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2015·广东省佛山市二模·1）集合{} 40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．（2015·广东省肇庆市三模·1）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（2015·广东省广州市二模·2）已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ） A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1 12 2 a b < D ．1133a b ????< ? ????? 4．（2015·广东省惠州市二模·5）在ABC ?中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ?=，则=BC ( ) A B C D 5．（2015·广东省揭阳市二模·4）已知1 sin()3 πα+= ，则cos2α=（ ）

2015广东高考理科数学试题及答案

2015广东高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410x x x M =++=，()(){} 410x x x N =--=，则M N =I （ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．y B ．1y x x =+ C ．1 22 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ． 521 B ．1021 C ．11 21 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．20x y ++= 或20x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．20x y -= 或20x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件458 1302x y x y +≥?? ≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ． 235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率5 4 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程 为（ ）