初二上几何证明题

八年级下册几何证明题审批稿

八年级下册几何证明题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于 F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别 与边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA ,的中点，求 证：四边形ENFM 是平行四边形 6、 已知，如图，点M H F E ,,,分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并 且DM CH BF AE ===，求证：四边形EFHM 是正方形 7、 如图，在梯形ABCD 中，N M ,分别为梯形两腰AB ，CD 的中点，ME ∥AN 交BC 于点E ，试证明：NE AM = 8、 如图，在△ABC 中，AC AB =，CE BD ,分别为ACB ABC ∠∠,的平分 线，求证：四边形EBCD 是等腰梯形 9、 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，?=∠90A ，CD 〉AD ， 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E ，折痕为DF ，连结EF 并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线

初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接Ｄ Ｅ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． 分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易 证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A

八年级下册几何证明题

_D _C _B_C _A_B _A_B _E _A _B 四边形试题 1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

_ A _ B _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ B _A _ E 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

初二数学压轴几何证明题(含规范标准答案)

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G 为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°，

∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=； （2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD， ∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，

∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD， ∵AB=，正方形ABCD， ∴BD=2， ∴cos∠DBE==， ∴∠DBE=60°，

八年级下册几何证明题精选

八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B

边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．

6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．

11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．

初二奥数几何证明题

第一讲：如何做几何证明题 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】 【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多 其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，「'ABC 中，.C=90，AC 二BC, AD 二DB，AE 二CF。 求证：DE= DF

C F B

【巩固】如图所示，已知.ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE =BD 连结CE DE 求证：EC= ED 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两 【例2】已知：如图所示，A吐CD AD- BC AE= CF 求证：/ E=Z F D 直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【例3】如图所示，设BP CQ是AABC的内角平分线，AH AK分别为A到BP CQ的垂线。 求证：KH// BC A Q K H B C

初二上几何证明题100题专题训练

C A B C D E P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． A B C O M N

特好初二数学几何证明题完整版

特好初二数学几何证明 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

A D 2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ， ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝ BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平 分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲ 8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△ CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； B A C B D F

八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明： CF＝EF 解： A E D

初二数学几何证明初步经典练习题(答案)

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（） （A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等 (C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等 2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（） (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等 3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2 =, BD AD 则CBD ∠是---------------------------------------------------- （） （A）5（B）10（C）15（D）45 4.在直角三角形中，若有一个角等于45，那么三角形三边的比为------- （） （A）1:2（B）1:2（C）3（D）1:1 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （） （A） 6、8、10（B）1、1、2（C）2、6D） 7、24、25 6.如图，AD是⊿ABC的中线，45 ∠=，将⊿ADC沿直线AD ADC

翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C ）（D ） 二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ． 10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠= ，30C ∠=，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． D C B A 第3题图 C B A ' C 第6题图 E D C B A 第9题图 H P D C B A 第10题图

八年级下册几何证明题精选

八年级下册几何证明题精选

八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ， 交AC 于F ，G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B

边形ENFM 是平行四边形 6、 已知，如图，点M H F E ,,,分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且 DM CH BF AE ===，求证：四边形EFHM 是正方形 F B 7、 如图，在梯形ABCD 中，N M ,分别为梯形两腰AB ，CD 的中点，ME ∥ AN 交BC 于点E ，试证明：NE AM = 8、 如图，在△ABC 中，AC AB =，CE BD ,分别为ACB ABC ∠∠, 的平分线，求证：四边形EBCD 是等腰梯形 9、 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，?=∠90A ，CD 〉AD ， 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E ，折痕为DF ，连结EF 并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连结EG ，结果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形

八年级数学几何证明题技巧(含答案)

几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 分析：由?ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=?A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =， ∠=?DCF 45。从而不难发现??DCF DAE ? 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的

初二数学几何证明初步练习题含答案

初二数学几何证明初步练习题含答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交 ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ， 即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

初二年级几何证明例题精讲

初二年级几何证明例题精讲 【例1】．已知：如图6，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，且BE AD =，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠BCE=90°∠ACD=90° 在△ECB 和△ACD 中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠ BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD ∵△ECD 为等边三角形 ∴△ECB ≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC 即ACB==60° ∵∠ACB=60° ∴△ABC 是等边三角形 【例2】、如图，已知BC > AB ，AD=DC 。BD 平分∠ABC 。求证：∠A+∠C=180°. 证明：在BC 上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE ∵BD 平分∠BAC ∵AD=DC ∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC 在△ABD 和△EBD 中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∵∠BED+∠DEC=180° ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180° BD=BD △ABD ≌ △EBD （SAS ） 1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例. 3】如图，已知在△ABC 中，90C ?∠=，30B ?∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D . 求证：2BD CD = 证明：延长DC 到E ，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60° AD=AE ∵∠C=90° ∴△ADE 为等边三角形 ∴AC ⊥CD ∴AD=DE ∵CD=CE ∵DB=DA ∴AD=AE ∴BD=DE ∵∠B=30°∠C=90° ∴BD=2DC 第3题 D C B A 图6 C B E A

初二上几何证明题题专题训练好题汇编

初二上几何证明题题专题训练好题汇编

初二上几何证明题题专题训练好题汇编 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

八年级上册几何题专题训练50题 1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝ 100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． 2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求 证：∠C=∠D 3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。 5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。 7. 写出下列命题的逆命题， 并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D， ∠EAB=90o．求证：AB=AE． 9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP= ∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试证明你的结论． 10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少 11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF. 12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D. (1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长； (2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长． 13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE， 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，求证：?BC=3AD. 15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥ AC． 16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C； （2）求证：DG=DF． 6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 B A E D C

八年级几何证明专题训练题

F O E D C B A 八年级几何证明专题训练 1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°， ∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． 2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C= ∠D 3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E， 求证：BE＝EC。 5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。 7. 写出下列命题的逆命题， 并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠ EAB=90o．求证：AB=AE． 9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP= ∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？ 11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF. 12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D. (1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长； (2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长． 13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE， 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，求证：?BC=3AD. 15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证： MN⊥AC． 16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；????? （2）求证：DG=DF． 6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 B A E D C

初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)

1文档来源为: 从网络收集整理版本可编辑. 八年级上册几何题专题训练50题 1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。 5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题 的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o．求证：AB=AE ． 9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？ 11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF. 12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，求证：?BC =3AD . 15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ． 16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ， 与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF=A C ； （2）求证：DG=DF ． 17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数. 18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC. 19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数． 20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ， 求证：△ABD ≌△ACD 21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长． 22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长 6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。 B A E D C

初二上几何证明题

几何 4．如图，AD∥BC，∠A=110°，∠C=40°，则∠B+∠D=度． 平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 5．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=度． 三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，和三角形的内角和为180°． 6．如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=，∠DBC=． 三角形的外角性质；三角形内角和定理。 （1）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和； （2）三角形的内角和为180°． 7．如图，AE∥BD，∠CAE=95°，∠CBD=28°，则∠C=． 本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质和三角形的外角性质求解．

8．在△ABC中，若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=，∠B=，∠C=． 三角形内角 9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠A=，∠B=，∠C=． 三角形内角和定理 10．如图是一个破损的梯形零件，只有上底一部分，已经量得∠A=115°，∠D=100°，则梯形的另外两个角∠B=，∠C=． 二、选择题 11．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的关系是（） A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 12．（2004?淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

14．如图，下列推理及所论述理由正确的是（） A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C．理由是：同位角相等，两直线平行 B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行 C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3．理由是：两直线平行，内错角相等 D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等 15．（2011?泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 16．在三角形中，最大的内角不小于（） A．30°B．45°C．60°D．90° 17．在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．各种情况都有可能18．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（） A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ 20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（） A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．小于或等于90° 21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．