数字的信号处理知识点的总结
《数字信号处理》辅导
一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号
（1）基本概念
信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页）
1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0
()0,0n u n n ≥?=?≤?
3）矩形序列 1,01
()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n
5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列
1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞
则称()x n 为周期序列，记为()x n %，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）
2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓
设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到
周期序列()x
n %，即
()()i x n x n iL ∞
=-∞
=
-∑%
当L N ≥时，()()()N x n x
n R n =% 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠%
（4）序列的分解
序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞
并且
1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1
()[()()]2
o x n x n x M n *=--
（4）序列的运算 1）基本运算
2）线性卷积：
将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和
定义式： 1
2
1
2
()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞
=-∞
=-=*∑
线性卷积的计算：A 、图解 B 、解析法
C 、不进位乘法（必须掌握）
3）单位复指数序列求和（必须掌握）
/2/2/2/2/2/21
/2/2/2/2/2/2
(1)/2
1()()/(2)1()()/(2)
sin(/2)
sin(/2)
j N j N j N j N j N j N j N N j n
j j j j j j j n j N e e e e e e e j e
e e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑
如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有
sin(/2)
(0)(0)(()())sin(/2)
N N k N N k N ωδδω===或
可以结合作业题3.22进行练习
（5）序列的功率和能量
能量：2
|()|
n E x n ∞
=-∞
=
∑
功率：21
lim |()|21N
N n N
P x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号的定义运算相同
（二） 离散时间系统
1．系统性质 （1）线性性质
定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即
1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==
统的输对于任意给定的常数a 、b ，下式成立
1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+
则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。 判定系统的线性性质时，直接用定义 （2）时不变性质
统的如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则称该系统是时不变系统。即对任意给定的整数i ，若下式成立：
()[()]y n i T x n i -=-
则称该系统为时不变系统，否则为时变系统。 判定系统的时不变性质时，直接用定义 （3）系统的因果性
定义：如果系统n 时刻的输出序列只取决于n 时刻及以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，即系统是因果系统，否则是非因果系统。
离散时间LTI 系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应()h n 满足
()0,0h n n =<
（4）系统的稳定性
定义：对任意有界的输入，系统的输出都有界，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
离散时间LTI 系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应()h n 满足绝对可和，即|()|i h i ∞
=-∞<∞∑
（5）对离散时间LTI 系统的描述 （1）时域：差分方程
（2）Z 域：系统函数()H z 2．信号过系统
()()()y n h n x n =*
用线性卷积的相关知识计算，信号系统学的基本性质可以套用
二、离散时间信号和系统的频域分析 （一） 离散时间信号
1．序列傅里叶变换（Sequence Fourier Transform ）（即本书中的离散时间信号的傅里叶变换） （1）定义
SFT ：()[()](),j j n
n X e SFT x n x n e
ω
ωω∞
-=-∞
==
-∞<<∞∑
ISFT ：1
()[()](),2j j j n x n ISFT X e X e e d n π
ωωωπ
ωπ
-
==
-∞<<∞?
说明：
1、物理意义：序列傅里叶变换本质上是序列的一种分解，它将一般序列分解为无穷多个数字角频率[,]ππ-中的复指数序列。称()j X e ω为序列()x n 的频谱，其模|()|j X e ω称为幅频特性，其幅角arg[()]()j X e ωθω=称为相频特性。
2、尽管序列()x n 是离散时间信号，但它的序列傅里叶变换对数字角频率ω而言却是连续函数，因此，序列()x n 的傅里叶变换是连续的。
3、(2)
(2)()()()j j n
j n X e
x n e
X e ωπωπω∞
+-+=-∞
=
=∑
由上式可知，序列傅里叶变换()j X e ω是以2π为周期的周期函数，其原因正是由于j n e ω对ω而言以2π为周期，即数字角频率相差2π的所有单位复指数序列等价。因此，对ω-∞<<∞的所有单位复指数序列只有一个周期。对于离散时间信号，由于的周期性，使得02ωπ=或的整数倍都表示信号的直流分量，而π的奇
数倍表示信号的最高频率。（2）性质
（3）基本序列的傅里叶变换
2．Z 变换（不熟悉的复习信号系统相关内容，或本书2.3相关内容） （1）定义
ZT ：()[()]()||n
x x n X z ZT x n x n z
R z R ∞
--+=-∞
===<<∑
IZT ：1
1
()[()]()||2n x x c
x n IZT X z X z z dz
R z R j π--+==
<
（2）性质——课本49页表2.3.3
（3）收敛域与基本序列Z 变换——课本45页表2.3.1、表2.3.2 3. 离散时间信号Z 变换与SFT 的关系
Z 变换是由SFT 推广得到的，反过来，如果某序列的Z 变换的收敛域包括j z e ω=，则也可以通过ZT 求得序列的SFT 。即
()|()()j j n
j z e n X z x n e
X e ωωω∞
-==-∞
=
=∑
上式表明，SFT 正是序列的ZT 在j z e ω=的值
（二） 离散时间系统
1.系统函数的收敛域与系统因果性和稳定性
当且仅当系统函数H(z)的收敛域为小于单位圆的某个圆的园外时，系统是因果稳定的。
2.系统函数的零极点分布与系统因果性和稳定性
若系统是因果稳定的，则H(z)的极点必定在单位圆内。 3.系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响
1、对极点而言：当单位圆上的点转到某个极点附近时，|()|j H e ω在这附近出现峰值。极点越靠近单位圆，振幅特性的峰值越大，当极点出现在单位圆上时，振幅特性将出现无穷大，系统不稳定。
2、对零点而言：当单位圆上的点转到某个零点附近时，|()|j H e ω在这附近出现谷点。当零点出现在单位圆上时，振幅特性为零。零点可以位于单位圆外，不影响稳定性。 两个概念——
1、最小相位系统：系统H(z)的全部零极点都在单位圆内，某点在单位圆上逆时针旋转一周时，系统的相位变化最小。
2、最大相位系统：H(z)的全部零点在单位圆外，系统的相位变化最大。
说明：处于坐标原点的零极点不影响系统的幅频响应；利用零极点分析系统的幅频响应，仅对低阶系统有效。
（三） 离散时间信号与模拟（连续）时间信号
1．时域关系
设连续时间信号()a x t ，离散时间信号()x n ，则
()()()|a a t nT x n x nT x t ===
2．频域关系
1()|[()]j T a s m X e X j m T ω
ω∞
=Ω=-∞
=Ω-Ω∑
在时域对信号抽样，其频域的特征就是频谱以采样频率s Ω为周期进行周期延拓。
一个域的离散必然导致另一个域的周期延拓 一个域的周期延拓必然导致另一个域的离散
对应变量的关系：ω-Ω-单位：rad 单位：Hz
T ω=Ω
由于s Ω≤Ω，所以max 2s T ωπ=Ω=
三、离散傅里叶变换（DFT ）
（一） 离散傅里叶级数变换（DFST ）
说明：周期序列不满足绝对可和的条件，不适用于序列傅里叶变换的定义式，但是它可以展开成离散傅里叶级数（Discrete Fourier Series ，DFS ），利用离散傅里叶级数可以得到周期序列的离散傅里叶变换表示式。 1.定义
DFST ：1
0()(),N nk N n X
k x n W k -==-∞<<∞∑%% IDFST ：1
01
()(),N nk N
n x
n X
k W n N
--==-∞<<∞∑%%
注：1、周期单位复指数序列22,j nk j nk nk nk N
N
N
N
W
e W
e ππ--==
周期单位复指数序列对n 、k 而言都是以N 为周期的，即
(),,n N k nk N N W W n k +=-∞<<∞ (),,n k N nk N N W W n k +=-∞<<∞ (),,nk N nk N N W W n k +=-∞<<∞
2、周期为N 的周期序列()x n %可以分解成N 个周期复指数序列的和，这些周期
复指数序列的数字角频率为
2(0,1,2,,1)k
k N N
π=???-周，它们的幅度和相位由离散傅里叶级数()
X k N
%决定。
2.基本周期序列的离散傅里叶级数变换
3.周期序列的离散傅里叶变换
22()()()j k X e X k k N
N ω
π
πδω∞
=-∞
=
-∑% 可类比信号系统中周期信号的傅里叶变换，具体推导过程见课本76页。
（二） 离散傅里叶变换（DFT ）
1.定义
DFT ：1
0()(),01N nk N n X k x n W k N -==≤≤-∑
IDFT ：1
1
()(),01N nk N
n x n X k W
n N N
--==
≤≤-∑
要点：
（1）DFT 没有实际的物理含义，但是可以理解为SFT 的等间隔采样，即
2()()|
,01j k N
X k X e k N ωπω=
=≤≤-
（2）变换区间：[0,N-1]，有限长N 点
（3）变换结果：与序列长度N 有关，当N 足够大时，()X k 的包络趋近于()j X e ω曲线
（4）频谱分析的意义：
()X k 表示(2/)k N k ωπ=频点的幅度谱线，
如果()x n 是模拟信号的采样，采样间
隔为T ，2/T f T ωπ=Ω=，则k 与相应的模拟频率的关系为：22k k k f T N
π
ωπ== 即k k f NT =
。对模拟频率域而言，N 点DFT 意味着频域采样间隔为1Hz NT
。所以用DFT 进行谱分析时，称1
F NT
=
为频率分辨率。而NT 表示时域采样的区间长度(即观察时间或记录长度P T NT =)，显然为了提高分辨率就必须是记录长度足够大。
（5）DFT 的隐含周期性
1）DFT 是SFT 的等间隔采样，而()j X e ω以2π为周期；
2）()
k k mN N N W W +=的周期性
3）时域抽样，频域周期延拓；频域采样，时域周期延拓 2.DFT 的主要性质
3.基本序列的离散傅里叶变换
4.频域采样定理
设序列()x n 的傅里叶变换为()j X e ω，在区间[0,2)π内对()j X e ω进行N 点等间隔采样（采样间隔为2/N π）得到序列()X k ，且()X k 对应的IDFT 为()N x n ，则
()()N r x n x n rN ∞
=-∞
=
+∑%
这是因为，在频域内对()j X e ω等间隔采样，导致时域序列()x n 周期延拓，并且在区间[0,2)π采样得到的序列()X k 的IDFT 是原序列以N 为周期进行周期延拓后的主值序列。若序列的长度为M ，那么只有当频域采样点数N M ≥时，才有()()N x n x n =，此时才能由频域采样序列()X k 恢复()j X e ω。
（三）连续信号傅里叶变换（CFT ）、序列傅里叶变换（SFT ）、离散傅里叶级数变换（DFST ）、离散傅里叶变换（DFT ）的关系
取主值
SFT DFST
()n
()
a
x t()()
x n d n()
N
x n()
N
x n
(j eω()(
j j
e D e
ωω
*()
N
X k()
N
X k ()
a
X jΩ
2/
s s
T
π
Ω=
s
各个变量对应关系：
:01
:022/
:01/
:0/
2
:02
s s
s s
k N k
k N
F k N
f f kf N
k
f f
N
ωππ
π
π
-
Ω
:
:
:
:
:
数字角频率
数字频率
模拟频率
模拟角频率
s
T
ω=Ω，2
s s s s
T f T
ωπ
=Ω=，2/k N
ωπ
=
编者按：为什么要有DFT？
我们从外界接收到的信号都是连续信号，但是在现代人类都用计算机对信号进行处理，而计算机只能识别离散的值，所以需要对接收到的连续信号进行采样截短得到离散的序列。但是，一个域的离散必然导致另一个域的周期延拓，当对时域的连续信号进行采样时，其频谱必然进行周期延拓，所以序列的傅里叶变换是连续周期的，这样计算机就没法对其频谱进行分析。这时，对时域信号进行周期延拓，又会使其频谱离散化。经过两个域的分别离散化和周期延拓，这时得到的就是DFST的对应关系。那么，分别对两个域取主值，就可得到适合计算机处理的时域和频域序列。DFT就应运而生。（一家之言，仅供参考）
（四） 卷积的计算
1.循环卷积与线性卷积（有限长序列的卷积）
设有限长序列()x n 的长度为N ，()h n 的长度为M ，它们线性卷积结果为()l y n ，长度为1g L N M =+-；循环卷积结果为()c y n ，长度为L 。则两类卷积有如下对应关系：（设N M ≥） （1）当L N =时
()(),
02()(),11l
l c l y n y n N n M y n y n M n N ++≤≤-?=?-≤≤-?
（2）当g L L ≥时
()()c l y n y n =
（3）当g N L L ≤<时
()(),01
()(),1l l g c l g y n y n L n L L y n y n L L n L ++≤≤--?=?
-≤≤-?
2.重叠保留法和重叠相加法（无限长序列得卷积） （1）重叠保留法
基本思路：将两个序列中长度较长或无限长的序列均匀分段，计算各个有限长的子序列与另一短序列的线性卷积，最后将结果重叠相加起来输出。（重叠的是卷积结果）
设有限长序列()h n 的长度为M ，()x n 为无限长序列，
计算步骤：1）将()x n 均匀分段，每段长度为N
0()()k k x n x n ∞
==∑
(),(1)1
()()()0,
k N x n kN n k N x n x n R n kN else ≤≤+-?=-=?
? 2）计算每段子序列与短序列的线性卷积
设()()k
k x n x n kN '=-，即计算()k x n '与()h n 的线性卷积()k y n ' 3）将各子序列线性卷积的结果移位后相加得总输出
令()()k k
y n y n kN '=-，则0()()k k y n y n ∞
==∑ （2）重叠保留法
基本思路：将两个序列中长度较长或无限长的序列在时间上有重叠地分段，
计算各个有限长的子序列与另一短序列的线性卷积，最后保留每段结果中间N 个点，相加输出。（重叠的是较长的序列）
设有限长序列()h n 的长度为M ，()x n 为无限长序列，
计算步骤：1）将()x n 有重叠地分段（每一段由kN 向前重叠M-1个点），
每段长度为N+M-1
(),1(1)1
()0,
k x n kN M n k N x n else -+≤≤+-?=?
? 2）计算每段子序列与短序列的线性卷积
设()(1)k
k x n x n kN M '=+-+，即计算()k x n '与()h n 的线性卷积()k
y n '，()k y n '的长度为N+2M-2，将前M-1个点去掉，后M-1个点去掉，保留中间N 个点得()k y n
3）将各子序列线性卷积的结果移位后相加得总输出
即0()()k k y n y n ∞
==∑
说明：重叠保留和相加法必须掌握，公式可以不必记忆，明白其算法思想，会计算即可。而且计算时注意三步走（写在卷子上），否则答案正确也没分（与数学归纳法一样，有固定格式）。
（五） 用DFT 进行频谱分析的误差
1.泄漏现象
产生原因：用DFT 进行分析时，隐含对序列在时域加窗截断，使得信号的原有频率的能量向其他频率上泄漏
减少方法：（1）加大窗长，增加实际DFT 计算的点数；
（2）变换时域所加窗函数的形式
2.栅栏现象
产生原因：DFT 只计算2/,0,1,2,,1k N k N ωπ==???-的频谱 减少方法：在序列末尾加零以增加DFT 的点数 3.混叠现象
产生原因：序列截断以及采样频率不完全满足采样定理
减少方法：以较高的采样频率对信号进行采样，之后序列通过数字低通滤波器，降低采样频率后再进行DFT 分析
4.DFT 的分辨率： 参数选择的一般原则：
a ．若已知信号的最高频率防止混叠，选定采样频率 max 2s f f ≥
b ．根据频率分辨率F ，确定所需DFT 的长度/s N f F =
c ．和N 确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度/P s T f N NT ==,这里T
是采样周期。
（六） 离散时间信号的抽取和内插
1.离散时间信号的整数倍抽取
时域：()()y n x Dn =
频域：21
1()()k D j j D k Y e X e D ωπω
--==∑
整数倍抽取将导致数字频谱的展宽 2.离散时间信号的整数倍内插
时域：(),0,,2,()0,
n
x n I I v n I else ?=±±???
?=???
频域：()()j j I V e X e ωω=
序列相邻采样点之间插零将导致数字频谱压缩
说明：即使抽取和内插的公式记不住，也要学会画图分析其过程
数字信号处理期末重点复习资料
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选 PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且 也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 数字信号处理学习心得 体会 数字信号处理学习心得 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基 2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响 应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层数越多，要做的越稳定就越难，这可是非常有难度的，如果学好了学精了，也是非常好找工作的。也可以从事软件方面，这实际上要我们具备比较好的模电和数电的 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 数字信号处理知识点归纳整理 第一章时域离散随机信号的分析 1.1. 引言 实际信号的四种形式: 连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随 机序列。本书讨论的是离散随机序列 ()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多 了时 间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随 机变量序列。 1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 概率描述 1. 概率分布函数(离散情况) 随机变量 n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1) 2. 概率密度函数(连续情况) 若 n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n F x,n p x ,n x ?= ? (2) 注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。 当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。 ()()()()1 21 21 2,,,1 21122,, ,1 2 ,,,1 2 12,1,,2, ,,,,,,1,,2, ,,,1,,2, ,,N N N x X X N N N N x X X N x X X N N F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤?= ??? 1.2.2 数字特征 1. 数学期望 ()()()()n x x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞ -∞ ==????? (3) 2. 均方值与方差 均方值: ()()22 n n x n n E X x n p x ,n dx ∞ -∞ ??=??? (4) 方差: ()()()222 2x n x n x n E X m n E X m n σ????=-=-???? (5) A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理学习心得 XXX ( XXX学院XXX班) 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂 基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n =1N为偶数 - - N (h )n(h- B )n =1N为奇数 - - N (h )n(h- C )n =1N为偶数 - (h N )n(h- D )n =1N为奇数 - N )n(h- (h 9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对 10.关于窗函数设计法中错误的是： A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。 2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与) X jw的关系 e( 3.下图所示信号流图的系统函数为： 数字信号处理课程总结 以下图为线索连接本门课程的内容： ) (t x a ) (t y a ) (n x 一、 时域分析 1． 信号 ? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积 ? 序列的周期性：抓定义 ? 典型序列：)(n δ（可表征任何序列）、)(n u 、)(n R N 、 n a 、jwn e 、)cos(θ+wn ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 特殊序列：)(n h 2． 系统 ? 系统的表示符号)(n h ? 系统的分类：)]([)(n x T n y = 线性：)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ 移不变：若)]([)(n x T n y =，则)]([)(m n x T m n y -=- 因果：)(n y 与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出 ? 常用系统：线性移不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法 ? 线性移不变系统的表征方法： 线性卷积：)(*)()(n h n x n y = 差分方程： 1 ()()()N M k k k k y n a y n k b x n k === -+ -∑∑ 3． 序列信号如何得来？ ) (t x a ) (n x 抽样 ? 抽样定理：让)(n x 能代表)(t x a ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由)(n x 恢复)(t x a ？ )(t x a = ∑ ∞ -∞ =--m a mT t T mT t T mT x ) ()] (sin[ ) (π π 二、 复频域分析（Z 变换） 时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A ． 信号 1．求z 变换 定义：)(n x ?∑∞ -∞ =-= n n z n x z X )()( 收敛域：)(z X 是z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则z 不能取让)(z X 无穷大的值，因此z 的取值有限制，它与)(n x 的种类一一对应。 ? )(n x 为有限长序列，则)(z X 是z 的多项式，所以)(z X 在z=0或∞时可 能会有∞，所以z 的取值为：∞< 数字信号处理卷一 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) DSP期末复习整理 第一章绪论 1、基本概念（digital signal processing；digital signal processor；DSP技术） ①Digital Signal Processing：数字信号处理的理论和方法 ②Digital Signal Processor：用于数字信号处理的微处理器 ③DSP技术：用通用或专用的DSP处理器来完成数字信号处理的方法与技术 2、数字信号处理的优势 与模拟信号处理相比具有的优势：灵活性、精度高、可靠性好、可重复性好、抗干扰性能好、可以实现自适应算法、数据压对原信号缩影响小、可大规模集成。 3、DSP器件的结构特点 ①采用哈佛结构和改善的哈佛结构：程序空间和数据空间分开编址，允许同时取指令（来自程序存储器）和取操作数（来自数据存储器），效率高。允许程序存储器与数据存储器之间进行数据传送。 ②采用多总线结构：总线越多，可完成的功能就越复杂。 ③采用流水线技术 ④配有专用的硬件乘法-累加器 ⑤具有特殊的DSP指令 ⑥快速的指令周期 ⑦硬件配置强 ⑧支持多处理器结构 ⑨省电管理和低功耗 4、什么是定点DSP，什么是浮点DSP，要求在TI网站上查找主流的定点DSP型号和浮点DSP型号。 定点DSP：数据以定点格式工作的DSP芯片称为定点DSP芯片； TI公司：TMS320C1x/C2x、TMS320C2xx/C5x、TMS320C54xx/C62xx 浮点DSP：数据以浮点格式工作的DSP芯片称为浮点DSP芯片。 TI公司：TMS320C3x/C4x/C67x DSP有定点与浮点两种。 定点：数据格式用整数和小数表示。大多是16位的，要考虑溢出范围，小数点的位置。 浮点：数据格式用尾数和指数表示。一般都是32位的，表示范围大，不需要考虑溢出，精度高，处理速度更快。 5、掌握利用定点DSP表述浮点数据的Q格式。如Q15数据2000H表示的十进制数值是多少？0.125用Q15表示值是多少？ 定点数据表示：Qn.m n：整数位数。 m：小数位数。 例：Q0.15 D15 D14 D13‥‥‥D1 D0 6、DSP器件的性能评价标准：传统评价标准，应用型评价标准，核心算法评价标准。 ①传统的性能评价方法：MIPS：每秒执行百万条指令 MOPS：每秒执行百万次操作 MACS：每秒执行乘－累加次数 ②应用型评价指标：使用完整的应用或一组应用来评价处理器的性能。如语音编码、数字信号处理总结与-习题(答案
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