测量计算题

计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。
【解】水准仪的仪器高为15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为
b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。
2、在1∶2000地形图上，量得一段距离=23.2cm，其测量中误差±0.1cm，求该段距离的实地长度及中误差。
【解】23.2×2000=464m，2000×0.1=200cm=2m。

图 推算支导线的坐标方位角
3、已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″
107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″
34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″
124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″
4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：
① 该角的算术平均值——39°40′42″；
② 一测回水平角观测中误差——±9.487″；
③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边，，其中误差均为，试推导由，边计算所得斜边的中误差的公式？
【解】斜边的计算公式为，全微分得

应用误差传播定律得
6、已知89°12′01″，3065.347m，2135.265m，坐标推算路线为→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为32°30′12″，261°06′16″，水平距离分别为123.704m，98.506m，试计算1，2点的平面坐标。
【解】 1) 推算坐标方位角
89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″
236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
2) 计算坐标增量
123.704×cos236°41′49″=-67.922m，
123.704×sin236°41′49″=-103.389m。
98.506×cos155°35′33″=-89.702m，
98.506×sin155°35′33″=40.705m。
3) 计算1，2点的平面坐标
3065.347-67.922=2997.425m
2135.265-103.389=2031.876m
2997.425-89.702=2907.723m
2031.876+40.705=2072.581m
7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。
测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数
(°′″) 半测回角值
(°′″) 一测回平均角值
(°′″)
一测回
B A 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51
C 111 46 18
A 右 180 06 48 111 39 48
C 291 46 36
8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。
测站 目标 竖盘
位置 竖盘读
(° ′ ″) 半测回竖直角
(° ′ ″) 指标差
(″) 一测回竖直角
(° ′ ″ )
A B 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24
右 278 41 30 8 41 30
C 左 124 03 30 -34 03 30 12 -34 03 18
右 235 56 54 -34 03 06
9、用计算器完成下表的视距

测量计算。其中仪器高＝1.52m，竖直角的计算公式为。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)
目标 上丝读数
(m) 下丝读数
(m) 竖盘读数
(°′″) 水平距离(m) 高差(m)
1 0.960 2.003 83o50'24" 103.099 11.166
10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。
点名 X(m) Y(m) 方向 方位角(°′″)
1 44810.101 23796.972
2 44644.025 23763.977 1→2 191 14 12.72
11、在测站A进行视距测量，仪器高1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数2.56m，视距间隔为0.586m，竖盘读数=93°28′，求水平距离及高差。
【解】100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m
58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m
12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：
点名 X(m) Y(m) 方向 方位角(°′″) 平距(m)
A 3189.126 2102.567
B 3185.165 2126.704 A→B 99 19 10 24.460
P 3200.506 2124.304 A→P 62 21 59 24.536
试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。
13、如图所示，已知水准点的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 L(km) h(m) V(mm) h+V(m) H(m)
A 33.012
0.4 -1.424 0.008 -1.416
1 31.569
0.3 +2.376 0.006 +2.382
2 33.978
0.5 +2.385 0.009 +2.394
3 36.372
0.3 -3.366 0.006 -3.360
A 33.012
1.5 -0.029 0.029 0.000

辅助计算 (mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。
点名 水平角 方位角 水平距离
°′″ °′″ m m m m m
A 237 59 30
B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632
1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841
2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042
3 2192.351 1556.504

计算题14
15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求
⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m
⑵ 单位权中误差；
⑶ E点高程加权平均值的中误差。
路线 E点
高程值(m) 路线长
(km) 权
改正数
(mm)
A→E 78.316 2.5 0.4 5 10
B→E 78.329 4.0 0.25 -8 16
C→E 78.320 5.0 0.2 1 0.2
Σ 0.85 90 26.2
【解】E点高程的加权平均值——78.321m。
单位权中误差——±3.6mm
E点高程加权平均值的中误差±3.9mm
16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角，，与计算取位到秒。
点名 X(m) Y(m) 点名 X(m) Y(m)
1 4957.219 3588.478 4 4644.025 3763.977
2 4870.578 3989.619 5 4730.524 3903.416
3 4810.101 3796.972
=305°12′27.5″，=72°34′17.6″
=191°14′12.7″，=126°46

′53.78″
17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：
(1) 距离的算术平均值；
(2) 观测值的中误差；
(3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。
【解】=139.428m，=±0.012m，=±0.005m，=0.005/139.428=1/27885。
18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？
【解】，=167.38/15000=0.011m。
19、已知交点里程为K3+182.76，转角25°48′，圆曲线半径300m，试计算曲线测设元素与主点里程。
【解】曲线测设元素
=68.709m，=135.088m， 7.768m
2.33m
主点里程
=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051
=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595
=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。
【解】在统一6°带的带号——=19，中央子午线经度为=111°
在统一3°带的带号——=38，中央子午线经度为=114°

21、完成下表四等水准测量的测站计算。
测站编号 点号 后尺 上丝 后尺 上丝 方向
及
尺号 水准尺读数 K+黑
-红
(mm) 平均高差
(m)
下丝 下丝 黑面 红面
后视距 前视距
视距差 累积差Σd
1 BM2
│
TP1 1571 0793 后B6 1384 6171 0
1197 0417 前A6 0551 5239 -1
37.4 37.6 后-前 +0.833 +0.932 +1 +0.8325
-0.2 -0.2
2 TP1
│
TP2 2121 2196 后A6 1934 6621 0
1747 1821 前B6 2008 6796 -1
37.4 37.5 后-前 -0.074 -0.175 +1 -0.0745
-0.1 -0.3

22、完成下表测回法测角记录的计算。
测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数
(°′″) 半测回角值
(°′″) 一测回平均角值
(°′″) 各测回平均值
(°′″)
一测回
1 A 左 0 12 00 91 33 00 91 33 15 91 33 09
B 91 45 00
A 右 180 11 30 91 33 30
B 271 45 00
二测回
1 A 左 90 11 48 91 33 06 91 33 03
B 181 44 54
A 右 270 12 12 91 33 00
B 1 45 12

23、完成下表竖直角测量记录的计算。
测站 目标 竖盘
位置 竖盘读
(° ′ ″) 半测回竖直角
(° ′ ″) 指标差
(″) 一测回竖直角
(° ′ ″ )
A B 左 86 03 36 +3 56 24 -6 +3 56 18
右 273 56 12 +3 56 12
C 左 94 27 18 -4 27 18 -12 -4 27 30
右 265 32 18 -4 27 42

24、沿路线前进方向分别测得的左角为=136°46′18″，的右角为=215°24′36″，试计算与的转角，并说明是左转角还是右转角。
【解】可以绘制一个简单的示意图。
的转角为=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。
的转角为=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。
点名 测站数
观测高差
(m) 改正

数
(m) 改正后高差
(m) 高程
(m)
BM-A 72.536
6 +2.336 +0.006 +2.342
1 74.878
10 -8.653 +0.010 -8.643
2 66.235
8 +7.357 +0.008 +7.365
3 73.600
6 +3.456 +0.006 +3.462
BM-B 77.062
Σ 30 +4.496 +0.030 +4.526
辅助
计算 =-30mm，=30，=1mm
=±12=66mm

26、完成下表的中平测量计算。
测站 点号 水准尺读数(m) 仪器视线
高程(m) 高程
(m) 备注
后视 中视 前视
1 BM2 1.426 508.13 506.704
K4+980 0.87 507.26
K5+000 1.56 506.57
+020 4.25 503.88
+040 1.62 506.51
+060 2.30 505.83
ZD1 2.402 505.728
2 ZD1 0.876 506.604 505.728
+080 2.42 504.18
+092.4 1.87 504.73
+100 0.32 506.28
ZD2 2.004 504.600
3 ZD2 1.286 505.886 504.600
+120 3.15 502.74
+140 3.04 502.85
+160 0.94 504.95
+180 1.88 504.01
+200 2.01 503.88
ZD3 2.186 503.700

27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角=25°48′，圆曲线半径=300m，求曲线元素及主点里程。
【解】切线长=68.709，圆曲线长=135.088，外距=7.768m，切曲差=2.330m。
桩号=K8+843.301，=K8+910.845，=K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程=65.349m，仪器高＝1.457m，竖盘指标差=-6′，竖直角的计算公式为。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)
目标 上丝读数
(m) 下丝读数
(m) 竖盘读数
(°′″) 水平距离(m) 高程
(m)
1 1.000 2.176 95o06'18" 116.632 54.593

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。
测站编号 点号 后尺 上丝 后尺 上丝 方向
及
尺号 水准尺读数 K+黑
-红
(mm) 平均高差
(m)
下丝 下丝 黑面 红面
后视距 前视距
视距差 累积差Σd
TP25
│
TP26 0889 1715 后B 0698 5486 -1
0507 1331 前A 1524 6210 +1
38.2 38.4 后-前 -0.826 -0.724 -2 -0.825
-0.2 +2.3

30、测得某矩形的两条边长分别为12.345m，34.567m，其中误差分别为±3mm，±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积及其中误差。
【解】面积——=12.345×34.567=426.7296m2；
全微分——
误差传播定律——±0.115m2

31、设三角形三内角的权分别为=1，=1/2，=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差的权。
【解】三角形闭合差定义——
误差传播定律——，等式两边同除以单位权方差得
1+2+4=7，则三角形闭合差的权——1/7。

32、设△ABC的角度∠B=，中误差为，相临边长分别为，，其中误差分别为，，两者误差独立，试推导三角形面积中误差的计算公式。
【解】三角形面积公式——
全微分——
误差传播定律——
上式中的要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为，=206265。

33、