代几综合
xx 西城一模
28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ,给出如下定义:若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点,记为点A ,B ,设AQ BQ
k CQ
+=
,则称点A (或点B )是⊙C 的“k 相关依附点”,特别地,当点A 和点B 重合时,规定AQ BQ =,2AQ k CQ =
(或2BQ
CQ
). 已知在平面直角坐标系xOy 中,(1,0)Q -,(1,0)C ,⊙C 的半径为r . (1)如图1
,当r
①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”,则k 的值为__________.
②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”.答:__________(填“是”或“否”). (2)若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M , ①当1r =,直线QM 与⊙C 相切时,求k 的值.
②当k =r 的取值范围.
(3)若存在r
的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点,且公共点时⊙C
附点”,直接写出b 的取值范围.
x
xx 平谷一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中,点M 的坐标为()11,x y ,点N 的坐标为()22,x y ,且12x x ≠,
12y y ≠,以MN 为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴,y 轴,则称该菱
形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A (2,0),B (0,23),则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______; (2)若点C (1,2),点D 在直线y =5上,以CD 为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;
(3)⊙O 的半径为2,点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ,使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形,求m 的取值范围.
xx 石景山一模
28.对于平面上两点A ,B ,给出如下定义:以点A 或B 为圆心, AB 长为半径的圆称为点A ,B 的“确定圆”.如图为点A ,B
的“确定圆”的示意图...
. (1)已知点A 的坐标为(1,0)-,点B 的坐标为(3,3), 则点A ,B 的“确定圆”的面积为_________;
(2)已知点A 的坐标为(0,0),若直线y x b =+上只存在一个点B ,使得点A ,B 的“确定圆”的面积为9π,求点B 的坐标;
(3)已知点A 在以(0)P m ,为圆心,以1为半径的圆上,点B
在直线y x = 若要使所有点A ,B 的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m 的取值范围.
xx怀柔一模
28. P是⊙C外一点,若射线
PC交⊙C于点A,B两点,则给出如下定义:若0<PA PB≤3,
..
则点P为⊙C的“特征点”.
(1)当⊙O的半径为1时.
①在点P1(2,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中,⊙O的“特征点”是;
②点P在直线y=x+b上,若点P为⊙O的“特征点”.求b的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN
⊙C的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.
上的所有点都不是
...
xx 海淀一模
28.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P 和⊙C ,给出如下定义:若⊙C 上存在一点T 不与O 重合,使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上,则称P 为⊙C 的反射点.下图为⊙
C 的反射点P 的示意图.
(1)已知点A 的坐标为(1,0),⊙A 的半径为2,
①在点(0,0)O ,(1,2)M ,(0,3)N -中,⊙A 的反射点是____________; ②点P 在直线y x =-上,若P 为⊙A 的反射点,求点P 的横坐标的取值范围; (2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为2,y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点,直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围.
xx朝阳一模
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的伴随点.
(1)当t=-3时,
①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是;
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N,且MN=b的取值范围;(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针旋转30°得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.
xx东城一模
28.给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O 在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O 的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,
22
,
22
M
?
??
,
22
22
N
??
-
?
?
??
.在A(1,0),B(1,1),)
2,0
C三点
中,是线段MN关于点O的关联点的是;
(2)如图3,M(0,1),N
31
22
??
-
?
?
??
,点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°;
②在第一象限内有一点E)
3,
m m,点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线
3
2
3
y x
=-+上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标
F
x的取值范围.
xx 丰台一模
28.对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ,2W 给出如下定义:点P 为图形1W 上一点,点Q 为图形2W 上一点,当点M 是线段PQ 的中点时,称点M 是图形1W ,2W 的“中立点”.如果点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),那么“中立点”M 的坐标为??
?
??++2,22121y y x x . 已知,点A (-3,0),B (0,4),C (4,0). (1)连接BC ,在点D (12,0),E (0,1),F (0,1
2
)中,可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________;
(2)已知点G (3,0),⊙G 的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙
G 的“中立点”,求点K 的坐标;
(3)以点C 为圆心,半径为2作圆.点N 为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N ,使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”,直接写出点N 的横坐标的取值范围.
xx 房山一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中,当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时,则称点P 为图形W 的“梦之点”. (1)已知⊙O 的半径为1.
①在点E (1,1),F (-22 ,-2
2 ),M (-2,-2)中,⊙O 的“梦之点”为 ;
②若点P 位于⊙O 内部,且为双曲线k
y x
=
(k ≠0)的“梦之点”,求k 的取值范围. (2)已知点C 的坐标为(1,t ),⊙C 的半径为 2 ,若在⊙C 上存在“梦之点”P ,直接写出t 的取值范围.
(3)若二次函数2
1y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A
x ,y ,()22B x ,y ,且
122x x -=,求二次函数图象的顶点坐标.
xx 门头沟一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中,点M 的坐标为11(,)x y ,点N 的坐标为22(,)x y ,且12x x ≠,
12y y =,我们规定:如果存在点P ,使MNP ?是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形,那
么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. (1)已知点A 的坐标为)3,1(,
①若点B 的坐标为)3,3(,在直线AB 的上方,存在点A ,B 的“和谐点”C ,直接写出点C 的坐标;
②点C 在直线x =5上,且点C 为点A ,B 的“和谐点”,求直线AC 的表达式.
(2)⊙O 的半径为r ,点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”,若使得△DEF 与⊙
O 有交点,画出示意图直接.....
写出半径r 的取值范围.
备用图1 备用图2
xx 大兴一模
28.在平面直角坐标系xOy 中,过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ,点P 是x 轴上一动点,连接D P ,过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E (E 在线段OA 上,E 不与点O 重合),则称∠DPE 为点D ,P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ,P ,E 的“平横纵直角”的示意图.
1
如图2,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ,与x 轴分别交于点B
(3-,0),C (12,0). 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .
(1)点N 的横坐标为 ;
(2)已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”,若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ,使相应的点1K 、2K 都与点F 重合,试求m 的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为点Q ,连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ?≤≤?∠时,求m 的取值范围.
图2
xx 顺义一模
28.如图1,对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义:若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ,总有1
2
PQ PQ 是定值,我们称曲线1L 与2L “曲似”,定值
1
2
PQ PQ 为“曲似比”,点P 为“曲心”.
例如:如图2,以点O'为圆心,半径分别为1r 、2r (都是常数)的两个同心圆1C 、2C ,从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ,因为总有
1
2''r O M O N r =是定值,所以同心圆1C 与2C 曲似,曲似比为12
r r ,“曲心”为O'.
(1)在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =与抛物线2
y x =、2
12
y x =
分别交于点A 、B ,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,以O 为圆心,OA 为半径作圆,过点B 作x 轴的垂线,垂足为C ,是否存在k 值,使⊙O 与直线BC 相切?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由;
2
L 1图2
(3)在(1)、(2)的条件下,若将“212y x =
”改为“21
y x m
=”
,其他条件不变,当存在⊙O 与直线BC 相切时,直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式.
xx 通州一模
28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点
()11,y x Q 与()22y x P ,.若Q ,P 为某个直角三角形的两
个锐角顶点,且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平
行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中,点()1,1P ,()3,2Q ,则该直角三角形的两条直角边长为1和2,此时点Q 与点P 之间的“直距”
=3PQ D .特别地,当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时,
线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.
(1)①已知O 为坐标原点,点()2,1A -,()2,0B -,
则_______=AO D ,_______=BO D ; ② 点C 在直线3y x =-+上,请你求出CO D 的最小值;
(2)点E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点;点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.
xx 燕山一模
27.如图,抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的顶点为M ,直线y=m 与抛物线交于点A ,B ,
若△AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上A ,B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB 称为碟宽,顶点M 称为碟顶.
(1)由定义知,取AB 中点N ,连结MN ,MN 与AB 的关系是 (2)抛物线2
2
1x y =
对应的准蝶形必经过B (m ,m ),则m = ,对应的碟宽AB 是
准蝶形AMB A B
M