(完整版)初中数学易错题集锦及标准答案

初中数学易错题及答案

（A）2 （B

（C）2±（D

）

解：2，2

的平方根为

2.若|x|=x，则x一定是（）

A、正数

B、非负数

C、负数

D、非正数

答案：B（不要漏掉0）

3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3

4.

2

2___分数（填“是”或“不是”）

答案：

2

2是无理数，不是分数。

5.16的算术平方根是______。

答案：16＝4，4的算术平方根＝2

6.当m=______时，2m-有意义

答案：2m

-≥0，并且2m≥0，所以m=0

7分式

4

6

2

2

-

-

+

x

x

x的值为零，则x=__________。

答案：2

2

60

40

x x

x

?+-=

?

?

-≠

??

∴12

2,3

2

x x

x

==-

?

?

≠±

?

∴3

x=-

8.关于x的一元二次方程2

(2)2(1)10

k x k x k

---++=总有实数根．则K_______

答案：

[]2

20

2(1)4(2)(1)0

k

k k k

-≠

??

?

----+≥

??

∴3

k≤且2

k≠

9.不等式组

2,

.

x

x a

>-

?

?

>

?的解集是

x a

>，则a的取值范围是．

（A）2

a<-，（B）2

a=-，（C）2

a>-，（D）2

a≥-．

答案：D

10.关于x 的不234

a

≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234

a

≤

< 11.若对于任何实数

x ，分式

2

1

4x x c

++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

12.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：10

30

x x -≥??+≠?∴X ≥1

13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．

2

20

m m m ≠??-=?∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是

119y -≤≤，求此函数解析式________________________．

答案：当26119x x y y =-=????=-=??时，解析式为：26

911x x y y =-=????

==-??时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。 答案：1个

16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 答案：6元

17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________．

答案：3

5

18.一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是 答案：4或5

19.已知一等腰三角形的一个内角为50度，则其它两角度数为 答案：50度，80度或65度，65度

20.等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于________度 答案：90或30或150

21.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为____ 答案：30或150

22.若b c c a a b k a

b

c

+++===，则k =________．

答案：－1或2

23.PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=?，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ______． 答案：51度或129度

24. 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________

答案：1cm 或7cm

25.两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为、２，则这两圆的圆心距等于________．

答案：11

26.若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________． 答案：3或5

27．在Rt ABC △中，90C ∠=?，3AC =，

5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜

边AB 只有一个交点，则r 的取值范围____________． 答案：r=2.4或3

28．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为____________ 答案：2或8

29．在半径为1的⊙O 中，弦AB =，AC =，那么BAC ∠=________． 答案：15度或75度

30．两枚相同硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______． 答案：2

31.若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n

的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2

D 、k 2x , ks 2

答案：A

32.若关于x 的分式方程

1

13-=--x m

x x 无解，则m 的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案：A

33．(2012年鸡西市）若关于x 的分式方程

2+2

1=3m x x x

--无解，则m 的值为（ ） A ．-1.5 B ．1 C ．-1.5或2 D ．-0.5或-1.5

解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，整理得(2m+1)x=-6.① 可以分两种情况讨论：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m 的值；当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．

解：方程两边都乘以x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3).整理，得(2m+1)x=-6.① (1)当2m+1=0时，此方程无解，此时m=-0.5；

(2) 当2m+1≠0因为原分式方程无解，所以整式方程有增根，x-3=0或x=0，即x=3或x=0.

把x=3代入方程①中，得6m+3=-6.解得m=-1.5； 把x=0代入方程①中，此方程无解. 综上所述，m 的值为-0.5或-1.5. 故选D.

34．(2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每

天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据

题意，得111

1.512

x x +

=.解得x=20. 经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30. 答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.

(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000. 解得y=5000.

甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工费较少.

35． (2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）

A.141401101+=-+

-x x x B.14

1401101-=

+++x x x

C.14

1401101-=+-+x x x D.401

141101-=

++-x x x 解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x 天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天，两队平均每天完成的工作量为110

x +、140x +；甲、乙合作则只需要

(x-14)天，两队合作平均每天完成的工作量为

114

x -，用工作量相等可列出方程得，

14

1401101-=

+++x x x .故选B.

36．关于x 的分式方程

3111m x x

+=--的解为正数，求m 的取值范围. 错解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2. 因为方程的解为正数，所以m-2＞0.所以m ＞2.

剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目，先求出分式方程的解，

再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m的取值范围.错解疏忽了原分式方程成立的原始条件.所以还应满足x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.

正解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2. 因为方程的解为正数，所以m-2＞0，得m＞2. 又x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.所以m的取值范围是m＞2且m≠3.

37.为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.

一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）将①的条形图补充完整.

（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.

（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？

（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？

38.如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.

（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y落在第二象限内的概率；（2）直接写出点(),x y落在函数1

=-图象上的概率.

y

x

或根据题意，画表格

39如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线

OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。

答案：4

40.（2011山东烟台，5，42

(21)12

a a

-=-，则（）

A．a＜1

2B. a≤1

2

C. a＞1

2

D. a≥1

2

答案：B

40. （2011山东烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）

A.2.1，0.6

B. 1.6，1.2

C.1.8，1.2

D.1.7，1.2

【答案】D

【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为

1.6 1.8

2

+=1.7； 极差为2.2－1.0=1.2. 故选D. 41.（2012南充）方程x （x-2）+x-2=0的解是（ ） A.2 B.-2，1 C.－1 D.2，－1

解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x （x ﹣2）+（x-2）=0，

∴（x-2）（x+1）=0，

∴x-2=0，或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．故选D ．

评注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可.

42.关于x 的方程0112)21(2

=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，求k

的取值范围．

错解

：121a k b c =-=-=-Q ，，

224(4(12)(1)480b ac k k -=---?-=-+∴．>∵原方程有两个不相等的实数根，∴

,084φ+-k ∴2k

<．

剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数021≠-k 这个隐含条件；

二是忽略了一次项系数10k -+≥这个条件．

正解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴480k -+> ，∴2k <．

又∵原方程中，021≠-k ，10k +≥，∴1

12

k k -≠≥且．∴1

122

k

k -≠≤且<．

43. 增长率问题

（2012娄底市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）

A.289（1﹣x ）2=256

B.256（1﹣x ）2=289

C.289（1﹣2x ）=256

D.256（1﹣2x ）=289

解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．设平均每次降价的百分率为x ，则第

一降价售价为289（1﹣x ），则第二次降价为289（1﹣x ）2，由题意得：289（1﹣x ）2=256．故

选A ．

评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a ，连续两次增长或降低后的数值为b ，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x ±1)2=b ． 44.（2012年内江市）如图2，四边形ABCD 是梯形，BD ＝AC 且BD ⊥AC.若AB ＝2，CD ＝4，则S 梯形ABCD ＝ ．

解析：如图2，过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，则AC ＝BE ，DE ＝DC ＋CE ＝DC ＋AB ＝6．

因为BD ＝AC 且BD ⊥AC ，所以△BDE 是等腰直角三角形. 所以BF ＝2

1

DE ＝3，所以S 梯形ABCD ＝2

1（AB ＋CD ）×BF ＝9．

点评：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线． 45 已知3a-22与2a-3都是实数m 的平方根,求m 的值. 答案：49或1225 46.已知

11

4a b

+=，则

3227a ab b a b ab -+=+- ． 答案：1

47.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有_______人进入半决赛. 答案：4

图

48．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有x 支队，则可得方程 . 答案：(1)60x x -=

49. 如果不等式组()2131,x x x m

--???

??＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是（ ） A.m ＝2 B.m ＞2 C.m ＜2 D.m ≥2

答案：D

50. 若不等式组530,

x x m -≥??

-≥?有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤35 B.m ＜35 C.m ＞35

D.m ≥3

5

答案：A

51.若关于x 的不等式组0

721x m x -

＜m ＜7 B.6≤m ＜7 C.6≤m ≤7 D.6＜m ≤7 答案：D

二次根式单元 易错题难题提高题检测

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(2 6 = D == 2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ． 10 a b + B ． 10 -b a C ． 10 ab D ． b a 3．) 5=（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5+ D ．4．下列各式中，正确的是（ ） A 2=± B = C 3=- D 2= 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．化简 ） A B C D 7．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 018 D ．2 019 8．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1= C ．a 1≤ D ．a=0a=1或 9．下列各式成立的是（ ） A 2 B 5=- C x D 6=- 10．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 二、填空题 11．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 14．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 16．化简二次根式2a 1 a +- _____. 17．已知：5+2 2可用含x 2=_____． 18．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 19．4102541025-+++=_______．

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，

∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

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数学错题集

一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b

A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D = 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求

出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1 b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 3 2

高考数学易错题集锦6

高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、 答案：B

初中数学易错题型大全共20页文档

初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则

两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

二次根式易错题难题

二次根式易错题难题 1、当 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、 x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则 a 和 b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、2 3cm B 、3cm C 、 D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 = a -1() = 2232）（= c b a 2 382）（= += += +222222444333443343，，= +22444333 = +-2006 2005 ) 12() 12(() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21 2 3 - ≥x 23-≤x 32 - ≥x 32-≤x 2 )2(2-+-a a 3 3 -= -x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1-121 22-=+-?-b ab a b a 2 x y x - y y -y -y --3 M A N B C cm 323a a 2.05与21 212+-与3223--的绝对值是1 122 2+=+a a ）（a a =2 ） （0>?=ab b a ab 11)1)(1(-?+=-+x x x x 1 1 +-x x 2 1 4422-+-+-= x x x y

高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{<0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么 A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 二、填空题 7．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 . 8．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则B A ?= 9．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ?，求实数a 的取值范围 10．（1 （211．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 12．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②?ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

二次根式易错题难题

二次根式易错题难题 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、 -1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知 ，求① ；② 的值 ()=-231）（a -1()= 2232）（=c b a 2382）（= +=+=+222222444333443343，，= +22444333 = +-20062005)12()12(()= +??? ??++++++++12006200520061341 231 121 23 -≥x 23 -≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-12122-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y -y --3M A N B cm 323 a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=a b b a ab 11)1)(1(-?+=-+x x x x 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==C A B D ()()()()121123131302-+-+---+

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-= C ．532-= D ．2(5)5-=- 3．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ） A ．2c -b B ．2c -2a C ．-b D ．b 6．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 7．设0a >，0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 8．下列计算正确的是（ ） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 9．给出下列化简①（2-）2=222-=（）2221214+=3

1 2 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12．若0a >化成最简二次根式为________． 13．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．3 =，且01x <<=______． 16．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．把 18．=== 据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．a ，小数部分是b b -=______. 20．1 =-=

高考理科数学易错题总结

2019高考理科数学易错题总结重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点.查字典数学网整理了2019高考理科数学易错题总结，希望对大家有帮助。要点1：利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式0。②若已知的单调性，则转化为不等式0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0

的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为. 3.利用定积分来求面积时，特别是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和. 三、易错点点睛 命题角度1导数的概念与运算 1.设，，，，nN，则( )