小概率事件的原理与应用
小概率事件的原理与应用
摘要：小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，它的存在发展变化是不以人的意志为转移的，我们应该充分认识重视和运用它。本文阐述了小概率事件和不可能事件的区别 ，小概率事件的原理，及其在日常生活中的应用。
关键词：小概率事件 小概率事件原理 应用 一般来讲，我们会首先关注那些发生概率比较大的事情。概率论的发展初期，概率研究就是围绕赌博来进行的，赌徒当然希望自己以比较大的可能性获胜，从而寻找胜率大的策略。相应的，我们谈概率分布，也喜欢谈论这个分布的峰值，大量统计理论实际上就是在研究“峰值” 。更重要的是，在上世纪随机过程逐渐被科学家，特别是物理学家重视的时候，随机数学是被视作宏观确定理论的某种补充，期间，大数定律和中心极限定理都客观上迎合了科学家们的这种直观和愿望人们总是相信，基于随机运动在大尺度下的稳定性，我们关注大概率事件，是合情又合理的。
回到科学研究本身，当我们以常规的科学态度去观察“大概率”的时候，我们同样发现小概率的价值。比如生活中就有一些小概率事件,它们起着非常重要的作用, 有的可能会导致大的事故的发生。比如自然界中的日全食，地震，暴雨,，小行星撞地球等等。又比如人类社会的彩票中奖, 电梯停电。这样的例子很多，虽然这些事件本身发生概率很小，但往往具有很大的破坏性。 因此, 这些小概率事件是不可忽视的。因此，对小概率事件的研究和分析亦显得尤为重要。
小概率事件与小概率原理
“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的数学处理。比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可能有统一的标准和认识。所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。并且，一般来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意义不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的“速率”变化。不过，一般来说，概率论中将概率很小（小于0.05）的事件叫做小概率事件。贝努利大数定律：在n 次独立重复试验中，记事件A 发生的次数为
A n 。P 是事件Ａ发生的概率。则对于任意正数ε＜
0 ，有 lim {}1A n n P p n ε→∞-<= 或 lim {}0A n n P p n
ε→∞-≥= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率A n / n 依概率收敛于事件A 发生的概率。就是说，当很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件发生的概率α很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若＝0.001，则大体上在1000次试验中，才能出现1 次。因此，概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中
n A A A αA
实际上是不可能发生的。这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。
小概率事件迟早会发生。小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。下面我们将说明这一结论。在随机试验中，设事件A 出现的概率为ε，设k A 表示“在第k 次试验中出现”，则()k P A ε=，()1k P A ε=-，在前n 次相互独立的试验中一次都不出现的概率为
1212()()()()(1)n
k k P A A A P A P A P A ε==-，则在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为
12
1()1(1)n n k P P A A A ε=-=--，无论ε如何小，当n →∞时，1n P →，这说明小概率事件迟早会发
生。
小概率事件和不可能事件之间的区别与联系
第一，小概率事件发生的概率大于零小概率事件只能是发生概率较小的事件, 但不能表示不发生, 无论它的概率值多么小, 都是有可能发生的。而不可能事件发生的概率等于零。
第二，小概率事件具有两重性小概率事件在一次试验中发生了, 就变成 “ 必然事件” , 小概率事件在很多次试验中都不发生时, 就变成“ 零概率事件” , 这些界定是在实际生活中进行的, 因此, 实际上小概率事件存在着发展和消亡的两重性。
第二，小概率事件具有突发性小概率事件, 往往使人不知所措, 无应急办法和方案, 具有破坏性。 其中，小概率事件的第二个与三个特点显然是不可能时间所不具备的。
小概率原理的应用举例
（一）在概率统计方面
统计推断的基础是小概率原理,而不是逻辑推理. 在显著性假设检验理论中, 一般把小概率α称为显著性水平.假设检验是在给定显著性水平之下, 判断某一假设的正确性的. 从逻辑上讲, 是一种含有否定意义的结论形式,这个推断结论是有可能性错误的结论, 它不但表现了概率统计的特点, 而且体现了可能与不可能的辩证关系.
1、正态分布的“3σ—原则”
若2~(,)X N μσ，则~(0,1)X Y N μ
σ-=，所以
(3
,3)(33)(3)(3)X P P μμσμσφφσ--+=-<≤=-- 2(3)120.9986510.9973φ=-=?-= 由此看出, X 的值几乎以概率1落在(3,3)μσμσ-+，区间内,也就是说, X 的值以很小的概率落在之外。这个结论在实际中也有重要应用. 如:某生产线中袋装盐的质量X 服从均值为1000g,
标准差为20g 的正态分布,即
2~(1000,20)X N ,现对袋装盐的质量进行抽查,发现有一袋盐质量为1080g 。A A n A α(3,3)μσμσ-+
问:是否有理由怀疑生产线存在故障?
由正态分布的“3σ—原则”,袋装盐质量应以概率1落在（1000-3?20,1000+3?20）即(940,1060)之内,现在被抽取的这袋盐为1080g,落在此区间的外部,即小概率事件竟然在一次试验中发生了,所以我们有理由怀疑该生产线发生了故障,需要检修.
2、在假设检验中的应用
利用小概率事件来做假设检验:在假设H 下设计一个小概率(如1%)事件A . 在一次试验中,这个一般不出现;但如果它居然出现了,便使人不得不怀疑假设的正确性,因此否定.
某厂有一批产品,共有200件,经检验合格才能出厂. 按国家标准,次品率不得超过1% ,今从中任抽5件,发现这5件中含有次品. 问这批产品是否能出厂?
解：设这批产品的次品率为p ,问题化为:如何根据抽样的结果来判断不等式“0.01p ≤”是否成立? 要检验的假设是“0.01p ≤”. 首先,我们假定0.01p ≤成立,此时, 200件中最多有2件次品,从中任取5件,令A “没有取到次品 ”,由古典概型知
()P A =551982005519920055200200///C C C C C C ?????
件中没有次品时当件中有一件次品时当件中有两件次品时当200200200 51985200198197196195194()0.95200199198197196
C P A C ????≥=≥???? 从而,任抽5件,出现次品的概率= 1-()P A ≤1-0.95=0.05
以上结果说明,如果“”,那么平均在100回抽样中,事件A =“任取5件,出现次品”,最多出现5回. 也就是说,在一次抽样中,将很少遇到A 发生. 由小概率原理可知,小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的,如果在一次试验中,某个小概率事件竟然发生了,那么就认为这是一种反常现象. 然而现在的事实是,在一次具体的抽样实践中,A 竟然发生了,这是“不合情理”的. 为什么会出现这种不合情理的情况呢?其根源在于我们假定了
,因此“”的假设是不能接受的. 这只能说明该产品次品率
不止0.01,故判断不能出厂. （二）日常生活方面
小概率事件在一次试验中是不会发生的，一旦发生决不会认为是必然现象，而认为是一定有着某些偶然因素。
某接待站在一周曾接待12 次来访，已知所有这12 次来访都是在此周的某两天，问此接待站接待来访时间是随机的还是规定的？
解：假定此接待站接待来访时间是随机的，则12 次来访都在这两天的概率为12
1220.00000037
P == 显然这是一个小概率事件，居然在一次试验中发生了，因此有理由认为是规定时间。
一停车场有16 个车位排成一行，今发现有12个位置停了车，且有4 个连接的车位空着，这种现象使人感到意外吗？
H H 0.01p ≤0.01p ≤0.01p ≤
解：设A ＝{12个车位停了车且有4个连接的车位空着} ，则由古典概型可知：12131216
()0.006C P A C == 这显然达到小概率事件的标准，由小概率原理有理由认为这种现象使人感到意外，发生这种情况的原因可能是人为所致，而非随机停车造成的。
在工业生产、车辆交通等方面中，发生意外事件（事故）认为是不可避免的。从统计学的角度来分析,一般情况下，事故是属于小概率事件的。因此我们可以通过及时的处理来控制这些破坏性的小概率事件不发生。
（三） 在保险、福利彩票等方面
保险事业是最早使用概率的部门之一，它会有巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理。
某一保险公司，有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1 月1 日付12 元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000 元。求：此保险公司亏本的概率。
解：按年来算，1月1日，公司收入为2500?12=30000 元，假定死亡x 人，则保险公司一年付出2000x 元，亏本指：2000x >30000, x >15,即。把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，于是~b (k ,2500,0.002)。利用泊松定理可得
(25000.002)
250016{15}(25000.002)0.0069!k
k e P x k -?=>=??=∑ “此保险公司亏本”显然是一个小概率事件,因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本。事实上可以计算该保险公司在本年的获利低于10000 元的概率为0.014，也就是说该保险公司在本年的获利不会低于10000 元。
（四）小概率事件在商场管理方面
商场某电器部门有12台电器,由于种种原因,每台电器有时需要开,有时需要关，每台电器的开或关是相互独立的。由以往的统计数据,每台电器在一个工作日内关闭的概率为1/3P =，为了了解该部门的用电情况,需要计算其在一天之内恰有k 台电器处于关闭状态的概率是多大?
每个工作日内处于关闭状态的电器数X 服从参数为n=12,p=1/3 的二项分布，容易算出X 的分布列，见表一。
表一 X 的二项分布图
x
由表可以得出关闭的台数不超过1台的概率为:
1212(0)(1)0.053951P P += 而关闭台数超过7台的概率为: 121212(8)(9)(12)0.018759P P P ++= 由此可见，若取小概率标准为0.05，则“停车台数不超过1台”和“停车台数超过7 台”均属小概率事件。根据小概率原理，可以认为在一个工作日内处于停车的车床台数在2～7台之间，进而可计算实际用电量。反之，还可以利用小概率原理，通过实际观察来检验原先对一台电器在一个工作日内关闭概率的估计值p =1/3是否正确。
如果在某个工作日内发现关闭的台数不超过1 台或超过7台，则表明上述两个小概率事件竟然发生了，因此可以认为这是不正常的．如果没有其他原因，就可以认为将关闭概率估计为1/3 是不正确的。像例题这种类型的问题在商场管理中是经常遇到的。
结束语
小概率事件是一个简单但是很有实用价值的原理，虽然小概率事件在一次试验中不可能发生，但我们也不能忽视小概率事件，事件重复的次数多了，小概率事件迟早也会发生。但我们也不需要把注意力总是停留在小概率事件的极端个别现象上。小概率事件原理的应用是十分广泛的，它是概率论的精髓，是统计学发展、存在的基础，它使得人们在面对大量数据而需要做出分析与判断时，能够依据具体情况的推理来做出决策，从而使统计推断具备了严格的数学理论依据。
参考文献：
[1] 张朝霞 吴杰 日常生活中的小概率事件 太原师范学院学报 ( 自然科学版) 2006.12 第五卷 第四期
[2] 叶宗文 重视小概率事件原理 高校理科研究
[3] 甘媛 生活中的小概率事件 赤峰学院学报（自然科学版） 2008.12. 第24卷 第6期
[4] 百度文库文章若干
小概率大概率事件
大概率事件即指出现可能性较大的随机事件 大概率事件与小概率事件相对，在概率论中很少研究，主要是利用小概率事件原理来做统计分析，而大概率事件实际应用不大，故不提及。 小概率事件： “小概率事件”是个数学概念，在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。当然并不是说完全为零，只不过发生的几率很低而已。小概率事件分两种，一种是事情发生的几率本身就很小。还有一种情况，是一件事发生的可能性本身不算低，但很多件这种事正好同时发生，这种几率就也很低了。 由于发生的可能性极小(把发生可能性很小的事件称为小概率事件),而忽视了它的存在,其实利用小概率事件可以解决一些看似很难的问题.因此有必要对小概率事件作全面而正确的认识。 需要注意，小概率事件在一次试验中发生的机会非常小，但是，如果做了许多次试验，它必然发生。 “小概率事件”是个数学概念，指的是概率几乎接近于零的事件。 小概率事件是有可能发生的，只是发生的可能性很小而已，并且没有规律可循.因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，所以人们对待小概率事件有- 大概率事件，就是该发生而没有发生的事件； 小概率事件，就是不该发生而发生了的事件。
概率也叫机率、或然率，是对可能发生也可能不能发生的随机事件，出现可能性大小的度量，由此可见，大概率事件即指出现可能性较大的随机事件，反之亦然。墨菲定律根本内容是：如果事情有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。墨菲定律的原句是：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。 很小小概率事件是一个事件的发生概率，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。
浅谈小概率事件原理及其应用
学号20100502050535 密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文 浅谈小概率事件原理及其应用 学院名称：数学学院 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：魏健龄 指导教师：姚淑霞 二〇一四年五月
BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Principle and Application of the Small Probability Event College: Mathematics College Subject: Mathematics and Applied Mathematics Name: Wei Jianling Directed by: Yao Shuxia May 2014
郑重声明 本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位. 本人签名：日期：
摘要 本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策. 关键词：小概率事件；原理；推断；彩票
ABSTRACT In order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision. Key words：s mall probability event; principle; deduce; lottery
小概率事件特点、原理及其应用
小概率事件特点、原理及其应用 概率是衡量事件本身发生可能性的大小。一个任意事件是否发生主要取决于它本身，它是事件本身的一种属性，人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。概率论中，把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。那么，到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢？概率论中没有具体规定，而是在不同的情况有着不同的指标，由事件本身性质而定，大多是用0.01、0.05这两数值。即一般情况下，事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05，就是小概率事件，这两个数值就是小概率标准。在很多情况下，人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它，但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题，因此我们必须正确认识小概率事件。 一、小概率事件原理 小概率事件发生的概率很小，那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，例如，若事件A是小概率事件，但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。 虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生，但这并不说明它永远不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，
那么小概率事件就会发生。小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。在比较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。 二、小概率事件的应用 小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛，它在不经意地指导人们的实际生活，目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间，下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨： （一）对交朋友的概率问题研究 我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。假设：我们平均每天遇到100人（包括在我们眼前路过的陌生人），平均一年就有36500人，如果我们从一般意义上的朋友说，按每年遇到25人算，那么我们每一个从一般意义上讲的朋友大概是在碰到1460人之后的那个人。而在地球上有60亿人，而且这个数目还将不断上升，相遇是如此小概率的事件。按平均每年遇到5个好朋友人算，那么我们需要碰到7300个人，才能交到这样一位好朋友。
小概率事件中的大道理
小概率事件中的大道理 王世昆 在概率论中，把事件发生概率接近于“零”的事件称为小概率事件。小概率事件可分为正面小概率事件（如中大奖）和负面小概率事件（如地震、爆炸、火灾、安全事故等）。虽然小概率事件发生的几率比较小，但如果防范不到位、处理不及时，负面小概率事件一旦发生，往往会造成严重后果，甚至由“偶然”变为“必然”，由小概率变为大几率。因此，如何减少甚至有效规避负面小概率事件的发生，维护和谐稳定，确保经济又好又快发展，是摆在每一位领导干部面前的重要课题。 小概率大问题 当前，我国正处于改革开放关键期，大量社会矛盾集中出现，“触点”增多，“燃点”降低，稍有不慎，小矛盾就可能造成大冲突，小问题就可能酿成大事端。近年来，我国接连发生了上海在建楼整体倾覆、晋州“风斩塔”、四川内江服用预防药品集体中毒等一系列小概率事件。这些负面小概率事件不但给企业和国家带来不同程度的损失，而且带来了许多负面影响。 负面小概率事件高发，有客观原因，有改革发展中难以避免的因素，但根本原因还是人的原因，多数并非“天灾”，而是“人祸”。美国安全工程师海因里希经过大量的研究，认为存在着“88∶10∶2”规律，即在100起事故中，有88起是纯属人为的，有10起
是人为和物的不安全状态造成的，只有2起是难以预防的，即所谓“天灾”、小概率事件。因此，小概率事件看似“偶然”，实则“必然”，透视它们的发生、发展过程，我们不难从中发现一些共性原因。 原因之一：重视程度不够高是负面小概率事件发生的思想根源。千里之堤毁于蚁穴。任何一点细微的疏漏都有可能导致事故的发生，任何侥幸麻痹、投机取巧的想法都可能造成不可挽回的后果。今年以来发生的王家岭煤矿透水事故、河南伊川煤矿瓦斯爆炸事故、伊春“8〃16”重大爆炸事故等，给我们再次敲响警钟。事故发生有多方面的原因，究其根源还是事故单位和事故责任者长期以来主观上轻视、麻痹大意、疏漏细节、安全意识淡薄、违章操作所造成的。一些地方、部门和企业领导干部对安全发展的科学理念认识不深刻，对安全工作的极端重要性认识不到位，不能时刻绷紧安全生产这根弦，习惯于以文件传达文件，以会议贯彻会议，对上级安排部署认识不深，落实不力，执行不严，总认为没有问题，结果出了大事。 原因之二：隐患处理不及时是负面小概率事件发生的直接因素。小概率事件从“隐性”到“显性”往往有一个过程，多数群体性事件由小到大几乎都有征兆，社会上有“风声”，信访上有反应。“海因里希理论”认为，一起重大安全事故背后会有29起事故征兆，每个征兆后面有10起事故苗头。反过来说这29起征兆和10起事故苗头都有发生事故的几率。看到事故苗头，如果能果断处
如何理解统计学中的“小概率事件”
如何理解统计学中的“小概率原理”？ 朱继民博士 统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术，是指导人们如何对科学探索活动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律，为预防疾病、促进健康提供客观依据。 学过统计学的同学多有这样的体会：刚刚开始的前前几节课感觉很轻松，可是学着学着就开始犯糊涂了，晕车现象较为严重。原因在哪里呢？许多人给出的答案是数学基础差，而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象，不易理解；方法丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同，掌握起来困难，实际应用时常有无从下手的困惑；统计学内容的连贯性很强，环环相扣，而且前一环恰是下一环的基础；如果中间环节脱落，对后面内容的学习往往会有超出想象的影响。 现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念，并从应用层面看其与其他知识点的融合。 概率是统计学的一个重要的基本概念，它反映事件或现象发生可能性的大小，用P 表示；当P＝1时，表示肯定发生，即为必然事件，P＝0时，肯定不会发生，即为不可能事件，P介于0与1之间，可能发生也可能不发生，即为随机事件。统计学重点关注的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能，要么正面朝上，要么反面朝上，概率均为0.5；如果只进行一次掷币试验，那么在掷币前我们无法确定掷币的结果到底是哪种情况，即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。 小概率事件即发生概率很小的事件（通常指P≤0.05或0.01）在统计学中有着重要的应用。对于小概率事件，很容易理解；即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较小，在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。也许每一期均会有大奖开出（概率超低），但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的可能性（小概率事件在一次试验中就发生的概率）几乎没有。其实这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理，即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险（较低）。现以一个例子来看统计学是如何对待小概率事件的：不透明箱子里装有大小、形状、质地均相同的小球100个，其中白色球95个，红色球5个。现在如果由某个人从该箱子中摸球，每次只允许摸1个球；那么，在球被摸出之前，我们知道白球和红球均有被摸到的可能，只是被摸到的概率不同，分别是0.95和0.05。在试验中，如果摸到的是白球，统计学会承认球是从该箱子中摸出的；如果摸到的是红球，统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据
小概率事件原理及其应用
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：小概率事件原理及其应 用 (英文)：Principle of the Little Probability Events and Its Application 姓名 XXX 学号 200805002231 院（系）数学与计算科学系 专业、年级信息与计算科学2008级 指导教师 XXX 2012年4月28日 目录 绪论 1.小概率事件原理 1.1概率论与小概率事件 1.2小概率原理及其推断方法 1.2.1 小概率原理 1.2.2 小概率推断方法 1.3小概率事件和不可能事件之间的区别
2.小概率事件原理的应用 2.1 经典的小概率事件研究 2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用 2.3 小概率事件原理在保险中的应用 2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用 2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用 2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用 3.小概率事件原理的更多具体应用 3.1有趣的小概率事件的应用 3.2近期的小概率事件分析 结束语 参考文献 致谢 小概率事件原理及其应用 摘要 小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义；其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值. 【关键词】小概率事件假设检验原理 Principle of the Little Probability Events and Its Application Abstract The principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probability
浅谈小概率事件的原理及其应用
摘要 小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理。论文围绕小概率事件展开讨论。首先，论述概率论起源及小概率事件的定义；其次，对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍，阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系。在日常生活中小概率事件随处可见，该论文分别从日常生活、福利彩票、体育、商业管理以及统计问题中介绍了小概率事件的应用，说明小概率事件原理的实用价值；最后，总结了小概率事件原理是概率论的精髓，是统计学存在和发展的理论基础。 关键字:概率论，小概率事件，推断方法
The Principle of Small Probability Event and Its Application Abstract：The principle of small probability event is a basic probability theory and has practical significance. The article discusses surrounding the small probability event. First of all, it discusses the origins and the definition of small probability event; Secondly, it introduces the principle and the inference method of the small probability in detail.In addition,it explains the difference and connection between the small probability event and the event which is impossible. Small probability event can be seen everywhere in daily life. The article describes the application of a small probability event from the daily life ,respectively, the welfare lottery, sports, business management and statistical issues .Finally , it summarizes that the principle of small probability event is not only the essence of probability theory but aslo the foundation of the existence and development of statistical theory. Key words: probability, small probability events, inference method
概率在生活中的应用
概率在生活中的应用 概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。 例1、五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？ 分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元，处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖，量多卖不完，即鲜花的需求量是随机变量。因此，需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。 若进货量为20，则无论销售量是20、30、40和50时，利润均为（5-2.5）*20=50（元）；若进货量为30时，利润为（5-2.5）*20-（2.5-1.5）。10=40（元），当销量是30、40和50时，利润为（5-2.5）*30=75（元）；同理，可计算进货量为40和50时的利润数。 因此，当进货量为20时，利润的期望值El=50*.（0 20+0.35+0.30+0.15）=50（元）；当进货量为30时，利润的期望值为E2=40*0.20+75*（0.35+0.30+0.15）=68（元）；当进货量为40时，利润的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*（0.30+0.15）=73.75（元）；当进货量为50时，利润的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69（元）。 另外，若选择进货量为20，当需求量分别是20、30、40和50时，损失均为0；若选择进货量为30，当需求量为20时，损失为75-40=35，当需求量为30、40和50时，损失均为0；同理，可计算选择进货量为40和50时的损失。 因此，当进货量为20时，损失风险RI=O*（0.20+0.35+0.30+0.15）=0（元）；当进货量为30时，损失风险R2=35*0.20+0*（0.35+0.30+0.15）=7（元）；当进货量为40时，损失风险R3=70*0.20+35*0.35+0*（0.30+0.15）=26.25（元）；当进货量为50时，损失风险R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54（元）。 从利润期望值的最大角度考虑，似乎应选择进货量为40束，但是，从损失风险最小的角度分析，似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策？我们认为真正选择那种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险，可选择进货量为40束（利润期望值最大，同时损失风险也较大）；若偏爱保守，可选择进货量为20束（损失风险最小，同时利润期望值页最小）。实际上，若兼顾两者，进货量也可选择在20束至40束之间（利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间）。 二、小概率原理在生活中的应用 这不是一件东西不是一个测试，现在，这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际测试几乎是不可能的，如果事实上真的发生了，人仍然抱着这样的想法，而是这一事件的前提下，改变了。如果一
小概率事件的应用
小概率时间的原理与应用 侯志飞 地信 201114430116
对小概率事件的认识 概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。在概率论问题中，一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。那么，具体概率小到何种程度才算小概率事件呢？概率论中不作具体规定，而是指出不同场合有不同的标准，视事件的重要性而定，一般多采用0.01、0.05这两个值，即事件发生的概率在0.01或0.05以下的事件成为小概率事件，这两个值称为小概率标准。当事件的发生会产生严重后果（如雪崩、山洪、沉船等）时，那么小概率事件的阀值应选得比这两个值更小一些，否则可以选得大一些。 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A 为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A 居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A 不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A 的概率为ε，不管ε>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A 迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A 不出现的概率为1-ε，前n 次A 都不出现的概率为()1n ε-，因此前n 次试验中A 至少出现一次的概率为1-()1n ε-。当n →∞时概率趋于1，这表示A 迟早会出现1次的概率为1。出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再次出现。 由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品却无妨大碍。在较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景
小概率原理在生活中的应用开题报告(1)
毕业论文 题目：小概率原理在生活中的应用学院：汽车与电子工程学院 年级、专业：2006级数学与应用数学学生姓名：谌泽宾 学号：0605101047 指导教师：朱新霞 完成时间：2010.05
毕业论文（设计）开题报告 （理工类） 题目：小概率原理在生活中的应用 学院：汽车与电子工程学院 年级、专业：2006级数学与应用数学 学生姓名：谌泽宾 学号：0605101047 指导教师：朱新霞 日期：2010.03
主要研究内容、研究意义及预期目标： 一研究内容及研究意义 在中学阶段，已经初步接触概率论，而小概率原理只是概率论中一小部分。虽然小概率只是概率论中的一小部分，但是它的原理所发挥的作用却不可忽视。小概率事件在日常生活中有着很广泛的应用。通过分析小概率事件的含义、小概率原理及以实例说明小概率事件在概率论及假设检验中的实际应用,帮助人们对小概率事件树立正确的认识。 1、小概率原理在产品检验中的应用 2、小概率事件在商业生活中的应用 3、小概率原理在森林防火中的应用 4、小概率原理在医学检验中的应用 5、小概率原理在地震中的应用 二预期目标 用概率的原理揭示生活中的现象，为人们生活决策提供理论依据，指导人们应该怎么避免不可能事件的发生。在产品的检验中，为人们节省人力和财力提供理论依据，用小概率原理对西昌历史上7级以上地震的分析中，说明大地震发生的几率性很小，不必杞人忧天。小概率原理在森林防火中的应用则提示人们，在什么时节应该加强森林防火。小概率原理在福利彩票双色球中的应用,则说明：买彩票只能作为娱乐消遣。
拟采用的技术路线、研究方法及步骤： 一研究方法 主要通过文献参考、资料搜集以及导师指导的方法进行初稿，二稿到三稿再定稿四部曲。 二技术路线及步骤 1 回顾知识 2 选定题目 3 参考文献 4 搜集资料 5 整合资料 6 完成初稿 7 参考文献 8 修改初稿 9 完成二稿 10参考文献 11修改二稿 12完成三稿 13参阅意见 14完成论文 总体安排及进度计划： 1、起止时间：2009.12.25～ 2010.05.20 2、查阅资料: 2010.01.13～ 2010.03.10 3、初稿时间：2010.03.14～ 2010.04.13 4、二稿时间：2010.04.14～ 2010.05.05 5、三稿时间：2010.05.05～ 2010.05.13 6、定稿时间：2010.05.13～ 2010.05.20
生活中的小概率事件
生活中的小概率事件 前言: 概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。 关键字：小概率概率原理应用 正文： 1.小概率事件的原理 小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。 前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。 2.小概率事件原理的应用 2.1在一次实验中小概率事件几乎不发生 数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5?，这样的事件称为小概率事件。小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。 这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。 小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。 其一般程序是： 第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;
生活中的概率论文
概率的认识过程 摘要： 概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……” 引言： 1.婴儿出生时的男女比例 一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此． 1.1 艾滋病的传染概率有多大 艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。 1.1.1幸运七星及足彩中奖概率 体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。 目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式
号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。 一、什么是小概率事件？ (3) 二、基本的概率计算方法 (3) 三、有意义和无意义的小概率事件 (4) 四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5) 五、我们是不是该相信小概率事件？ (6) 六、参考文献 (6) 一、什么是小概率事件？ 小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破2000点，某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一等等。至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有人跳楼自杀，等等。 小概率事件是要和不可能事件，也即无概率事件区别开的。所谓不可能事件，就是指完全不可能发生、概率为零的事件。不可能事件可以分为三类。第一类，如某人某时刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵挡一
概率论文之小概率事件
概率统计论文 题目：小概率事件原理及其应用 学院：建筑工程学院 专业：工程管理 班级：２班 姓名： 学号： 2012 年１１月1９日
小概率事件原理及其应用 通过本学期对概率统计科目的学习以及通过学习概率对其他等方面的理解与应用，我感触很多，尤其是对于小概率事件的学习。下面我将谈谈我对小概率事件原理及其应用。 小概率事件，大家并不陌生，在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能发生大的事故，如某人因购买彩票而中了大奖，意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸而失去生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对有些人来说，或许一辈子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件虽然看上去一点也不起眼，但是有时可能带来欢乐和福音，有时也可能带来悲伤与灾难，甚至可能会发生大的事故，如5.12汶川大地震，长江流域百年一遇的洪水，等等，虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有和大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分的认识和把握它，并加以很好的应用，小概率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获。 小概率事件的原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A 为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A 居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A 不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A 的概率为ε，不管ε>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A 迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A 不出现的概率为1-ε，前n 次A 都不出现的概率为()1n ε-，因此前n 次试验中A 至少出现一次的概率为1-()1n ε-。当n →∞时概率趋于1，这表示A 迟早会出现1次的概率为1。出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再次出现。 再对于像一些生活中的事例子，如众所周知的买彩票的中奖概率，还有赛马、股票等等，我们都可以运用本学期的对概率统计的学习来计算做这些事能够达到目标的几率等等， 例如：”关于买彩票的问题”。 一．玩法和设奖方式 彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票．每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成．每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个． 每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字．中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖．
对小概率事件的认识和理解
对小概率事件的认识和理解 小概率事件是影响人们工作生活以及妨碍人们做出选择的一类事件。小概率原理之所以合乎情理，它的理论依据是伯努利大数定律。伯努利大数定律指出：事件A发生的概率与其发生的频率很接近，这样概率很小的事件发生的频率也很小，因而在一次试验中就认为A不会发生。若要研究小概率事件，首先要将小概率事件（一般定义其概率为0.05）与不可能事件概念分开。然而人们在长期的经验中往往更愿意相信两者是等价的，同样都不会发生。若是某小概率事件发生了，人们潜意识里便认为事件发生的条件改变了，例如某种人为原因造成，使它不再是小概率事件。然而，即便一个事件发生的概率再小它也还是存在的，只要将这一试验无限次的重复下去总有一天它会发生并且发生很多次，这便是小概率时间与不可能事件的本质区别。有古语说“有志者事竟成”从一定程度上来说不无道理。那么，你可能会问，多小的概率才能算是小概率事件呢？这要看时间发生的场合与发生后可能造成的后果。例如，一批食品达不到国家安检要求必须为小概率事件，因为它一旦发生就会对大量人的身体健康造成损害；其他影响不大的时间概率可以稍大一点，但一般不超过0.05，统计学认为小概率不应超过0.01或0.05。有关小概率时间的一些应用：尽管前面说过，某些小概率时间发生了人们不愿意承认，但是也有很多情况下人们是宁愿相信小概率事件是存在的。比如博彩，其实买彩票的人们心里的深知中奖概率小到何种程度，但是还是抱着投资很少的钱去赢得这个小概率事件的心态重复投资。以小概率原理来讲，在试验次
数很少的时候，小概率事件是近似等于不可能事件的。。就以购买江苏体彩为例：从0 －9这十个数中任选（可重复）6个数组成6位数,6 位数选定后,还要在0,1,2,3,4 中选一个“特别号”，以兑特等奖用，不难算的中特等奖的概率为五百万分之一。可见中高额奖金率极低,想一夜暴富可以说是天方夜谭。同样的例子有很多，例如保险公司常常获得巨大的利润即利用了小概率原理，充分了解了人们相信小概率事件存在的心理。保险公司亏本概率计算问题例：某一保险公司，有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000元。求：此保险公司亏本的概率。按年来算，每年公司的收入为12×2500=30000元，假定死亡x人，则保险公司该年需赔付2000x 元，若保险公司赔本，则需2000x>30000即x>15.把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，于是x~b(k,2500,0.002).由泊松定理，P(x>15)=0.0069。可见保险公司赔本的概率是非常小的。
概率论在实际生活中的应用
概率论在实际生活中的应用 概率统计主要是对随机现象以及统计方面的学习和研究。生活中很多事件的发生都有一定的随机性。当我们开始留意这些随机现象时，你会发现，它出现在我们生活中的方方面面。因此，学好这门学科，并将其应用到实践中必然会对我们产生巨大的帮助。 关键词：概率；生活；应用 The application of probability and statistics in real life Abstract:Probability theory is the study of random phenomena and statistical rule.In all aspects we can all see the application of probability statistics.Probability and,therefore,learn to study the probability and statistics is applied to practice will produce a great help to us. Keywords:Probability;Life;Application 引言：概率论作为数学中的一门重要学科，在各个领域中都用着不同的应用。本文将从不同的方面，举出一些实例，例如保险行业盈利亏本，彩票的中奖概率，经济决策中的投资，股票买卖，抽查产品次品率，以及在军事中的着弹点问题等方面，作出一些阐述。 一．概率统计在小概率事件中的应用 小概率事件是指概率很小，但有有可能发生的事件。一个事件必然发生的概率是1，一定不会发生的概率是0，那么小概率事件就是概率接近于0的事件。多小的概率值是小概率呢？这个没有具体数值，具体情况，具体分析。 1.概率统计在保险业中的应用 平时，我们也会经常看到或者听到各种保险的宣传和推销。大多数人应该不知道保险公司是如何赚钱的，下面举一个例子来解答这个疑惑。 例1，保险公司经常会推销让人们买保险，假设有2500个人买了同一家公司的同一种意外险，每一个人一年内非正常死亡的概率是0.002，每个人一年交的保险费是12元，若意外死亡，家属得保险费为3000元，那么，保险公司亏本概率是多少？ 保险公司该保险总收益为2500×12=30000元，一年内死亡人数为x ，则赔付2000x 元,亏本即2000x ≥30000，x ≥15,每个人死亡的事件是独立的，且只有两个结果，满足伯努利概型，记事件A 为一个人死亡，该问题转化为，2500个事件中，A 事件出现15次，以及15次以上的概率，出现一次的概率为0.002。从中可以看出，可以利用泊松定理。 ,2,1,0,!),;(li ==-∞→k e k p n k mb k n n λλ… 代入公式即可求得P （x ≥15）=0.0069。这个概率相当低，所以 保险公司几乎是不可能赔本的。 2.概率统计在彩票中的应用 彩票现在可以说，还是很流行。我们经常会看到，听到一些彩票的信息，比如体彩、博彩、福利彩票等。我们知道，在试验次数很少时，小概率事件是近似等于不可能事件的。明明知道概率很低，但还是期待幸运之神会眷顾到自己，这就是买彩票的人的心理。这儿举一个彩票的例子。 例2，某种在全国发行的福利彩票，两元一注，如果全部号码都准确，就有几百万奖
小概率事件原理资料
小概率事件原理在生活中的应用 一、摘 要： 概率是研究随机现象的数量规律的科学，它的理论的方法已成为研究国民经济和技术不可缺少的工具，概率最早起源于对赌博问题的研究。十七世纪就出现了概率论，随着社会的发展，概率论在工农生产、国民经济、现代科学技术等方面具有广泛的应用。这既是近年来我国数学课程改革的成果之一，也是实现教育内容现代化的一个重要举措。高中数学的许多知识与概率有着密切的联系，特别是所学的排列、组合等知识在概率中得到了较为充分的应用，同时已经学习了的概率论与数理统计等内容也都以概率初步知识为基础。 小概率事件概率论是研究随机现象统计好规律的科学。在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要，小概率事件原理是概率论中实用价值较高，应用范围较广的基本理论，下面我们略举一些实例介绍其在其他生活领域的应用。 关 键 词：概率，骗局，抽签，质量检查，商场管理，相遇问题，假设检验，经济效益， 二、小概率事件的认识： 在n 次独立的重复试验中，事件A 发生的次数设为n μ，P 为事件A 发生的概率。则对ε? ＞0，有 0}P -n {lim n n =≥∞→εμP 或 1}{lim =≤-∞→εμP n P n n 根据伯努力大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率接近于概率。假设事件A 发生的概率为0.001，则在1000次试验中，事件A 发生的次数大体为1次。但不管其概率是多么小，其值总是一个确定的正数。该事件随着试验次数的不断增加，迟早会发生的概率趋近于1。事实上，假如在某个随机试验中，事件A 的概率为 P （A ）=ε，ε是一个充分小的正数，则不论ε如何小，只要不断独立地重复这一试验，事件A 总是会发生的（即A 发生的概率为1）。 设以A k 表示事件A 于第k 次试验中发生这一事件，则P （A k ）=ε。
生活中的小概率事件
浅谈生活中的小概率事件 □尚海涛李国栋杨洋 【内容摘要】数学源于生活，概率统计作为数学的分支，更是如此。书中许多的概念和方法都有很明显的现实背景，如果在教学中能够结合它在生活中的应用组织教学，不仅能增强数学的趣味性和实用性，而且对提高学生学习数学的兴趣有 很大的帮助。本文从生活中的小概率事件谈起，总结了两个关于小概率事件的原理，结合生活中的实例，介绍了这 两个原理的应用。 【关键词】小概率事件；小概率原理；小概率累积原理 【基金项目】本文为江西科技学院概率统计精品课程项目（编号：kc1011）研究成果。 【作者简介】尚海涛（1980 ），男，河南新乡人；江西科技学院讲师，硕士 李国栋，杨洋；江西科技学院 一、何谓小概率事件 任一事件A在一次试验中可能发生也可能不发生，但是它发生的可能性的大小是客观存在的，对它发生的可能性大小的量度称为A的概率，记为P（A），并且规定0≤P（A）≤1。在概率统计中，我们把概率接近于0的事件称为小概率事件。但实际中多大的概率值算小呢？这个因人因事而异。一般地，我们把在一次试验中你以为不会发生的事件称为小概率事件，通常情况下，事件发生的概率在0．01或0．005以下都视为小概率事件。 生活中，我们不乏听到或遇见诸如“飞机失事”、“某地发生车祸”、“某某彩票中了大奖”、人生四喜之一的所谓“他乡遇故知”、“说曹操曹操到”、“某国突发军事政变”等等，这样的例子不胜枚举，在数学上我们称它们为小概率事件。 二、小概率原理 根据大数定律，事件A的频率n A/n依概率收敛于A发生的概率p，即当n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，若P（A）很小时，则它在大量重复试验中出现的频率应该也很小，例如P（A）=0．01意味着在100次重复试验中，A大约仅发生1次，因此若只做1次试验，则认为A在本次试验中不发生。也就是说，概率很小的事件在一 监控系统，与机组和辅助系统的控制系统通信互联，建立相应的全厂实时生产过程数据库，其主要功能有全厂生产过程监控系统、厂级性能计算、机组性能试验、经济指标分析及诊断、运行优化操作指导系统和全厂负荷优化调度系统等。 三、电力行业热工自动化系统的未来发展动向及前景 随着国家法律对环保日益严格的要求和计算机网络技术的进步，未来热工系统将围绕“节能增效，可持续发展”的主题，向智能化、网络化、透明化，保护、控制、测量和数据通信一体化发展，新的测量控制原理和方法不断得以应用，将使机组的运行操作和故障处理，像操作普通计算机一样方便。 进一步提高模拟量控制系统的调节范围和品质指标，是火电厂热工自动化控制技术研究的一个方向。虽然目前有关自适应、状态预测、模糊控制及人工神经网络等技术，在电厂控制系统优化应用的报道有不少，但据笔者了解真正运行效果好的不多。随着电力行业竞争的加剧，安全、经济效益方面取得明显效果、通用性强、安装调试方便的优化控制专用软件（尤其是燃烧和蒸汽温度优化、性能分析软件）将会在电厂得到亲睐、进一步发展与应用。 目前机组的AGC均为单机方式（由调度直接把负荷指令发给投入AGC的机组）。由于电网负荷变化频繁，使投入AGC的机组始终处于相应的变负荷状态，锅炉的蒸汽压力和温度波动幅度大，辅机、阀门、挡板等设备动作频繁，这种方式对机组和设备的寿命都会产生一定的负面影响。随着发电成本的提高，发电企业需从各个角度考虑如何切实降低电厂运行成本，延长机组的使用寿命。因此配置全厂负荷分配系统（即电网调度向电厂发一个全厂负荷指令，由电厂的全厂负荷分配系统，以机组的煤耗成本特性为基础，在机组允许的变化范围内，经济合理地选择安排机组的负荷或变负荷任务，使全厂发电的煤耗成本最低，降低电厂的发电成本）将是发电企业发展的必然要求，相信不久的将来，单机AGC方式将会向全厂负荷分配方式转变。 【参考文献】 1．韩璞，王建国．自动化专业概论［M］.北京：科技出版社，2007 2．杨庆柏，21世纪火电厂热工自动化展望［OL］．www．chi-napower．com．cn．2008 3．王学军．电力行业热工自动化技术的应用现状与发展［OL］．http：//tech．bjx．com．cn/html/20090331/119098．sht-ml．2009 · 721 ·