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带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题

B. C. D. 带电粒子

带电粒子带电粒子带电粒子的比荷与带电粒子的比荷与带电粒子 2的比荷比值为3 : 2的比荷比值为与带电粒子2在磁场中运动时间比值为与带电粒子2在磁场中运动时间比值为

如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为

一个质量为 m 电荷量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（）

A . 2 n R/7

B .n C. 2 n m qB

D . n mqB

B 、磁感线垂直纸面向里

考点4.3

圆形磁场边界问题

考点4.3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界

问题

特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。

［来源 :学

如图所示，一半径为R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B,

CD 是该圆一直径.一质量为m 电荷量为q 的带电粒子（不计重力），自 A 点沿指向0点方向垂直射入磁场中，恰好从D 点飞出磁场，A 点到

CD 勺距离为?根据以上内容（）

A. 可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里

B. 不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径

C. 可求得粒子在磁场中的运动时间

D. 不可求得粒子进入磁场时的速度 2.

如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 0点处有一放射源，沿半径方向射

出速度为

虑带电粒子的重力，则（的不同带电粒子，其中带电粒子 1从A 点飞出磁场，带电粒子

2从B 点飞出磁场，不考

如

5. 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电

粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心

0射入匀强磁场，又都从该磁场中射

出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（

A. 速率一定越小

B. 速率一定越大

C. 在磁场中通过的路程越长

D. 在磁场中的周期一定越大 6.

在以坐标原点0为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点A

处以速度v 沿一x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与

y 轴的交点C 处沿+ y 方向飞出.

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 m

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B',该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？

着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 B 角.磁场的磁感应强度大

小为（）

qRan 运

e C.

qR Cot —

mv e

qR Sin —

D. mv

qR Cos-

—

7. 如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等

大反向的匀强磁场，磁感应强度

B = 0. 10 T ,磁场区域半径 r = - 3 m ，左侧区圆心为

O,磁场向里，右侧区圆心为Q,磁场向外.两区域切点为电荷量q = 1. 6 x 10 19 C 的某种离子，从左侧区边缘的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区穿

出.求：

(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间.

(2) 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距

离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

8. 如图所示，有一对平行金属板，两板相距为 0.05m .电压为10V ;两板之间有匀强磁场,

磁感应强度大小为 B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径

R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为

垂直于纸面向里.一正离子沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属

板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最后

从圆形区域边界上的 F 点射出.已知速度的

偏向角 3 ，不计离子重力.求： (1) 离子速度v 的大小； (2) 离子的比荷q /m ;

(3) 离子在圆形磁场区域中运动时间

t .

_ 26

C.今有质量m = 3. 2x 10「kg .带 A 点以速度v = 106 m/s 正对O 的

3 T ,方向

9. 如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强

磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2X 106N/C和B i=0.1T，极板的长度1= 3 m 间距足够大?在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面

向外，圆形区域的圆心0位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R= 2 3 m.有一带

正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区

2 圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小；

3 在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B撤去，为使粒子飞出极板后不能进

入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心0离极板右边缘的水平距离d应满足的条件.

12.

考点432 “粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问

特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线

将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。

【例题】如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R

的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为

B 的匀强磁场，方向平行于轴线向

夕卜.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔

M N,现有一束速率不同、

比荷均为k 的正、负离子，从 M 孔以a 角入射，一些具有特定速度的

离子未与筒壁碰撞而直接从 N 孔射出（不考虑离子间的作用力和

11.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，

ab 是

圆的直径。一不计重力的带电粒子从

a 点射入磁场，速度大小为

v ,当速度方向与ab 成30°角时，粒子从 b 点射出，在磁场中运动时间

为t ;若相同的带电粒子从 a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为（

）

A .

（2016 ?全国卷n, 18）一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN

的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 3顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与

10. 重力）.则从N 孔射出的离子（ A .是正离子，速率为上匹

COS a

C 是负离子，速率为s i kBR

sin a

、是正离子，速率为

、是负离子，速率为

如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,

的一条直径.一带正电的粒子从 a 点射入磁场，速度大小为

方向与ab 成30°时恰好从间为t .若仅将速度大小改为 b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时 v ,则粒子在磁场中运动的时间为（不

计带电粒子所受重力）（ A . 3t

3 2t

1 2t

.2t

kBR

sin a

kBR

COs a

ab 是圆

成30。角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不12.

（1）求n 区的加速电压及离子的加速度大小；

计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为

（

）

2 3

A.3B

B. 2B

C. B D_

13. （多选）如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有一磁感应强度方向垂

直于纸面向里的匀强磁场，一质量为

m 且带正电的粒子（重力不计）以

初速度V o 从圆形边界上的 A 点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒

子在磁场中运动的轨迹半径为则下列说法中正确的是（）

A. 该带电粒子在磁场中将向右偏转

B. 若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大

该带电粒子在磁场中的偏转距离为 -^R

D. 该带电粒子在磁场中运动的时间为

V o

14. 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面

（纸面），磁感应

…

r V

W J 9

V ?

强度大小为B ,方向垂直于纸面向外.一电何量为 q （q >0）、质量为 m /

* B

的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为I * * * * /

已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°,则粒子的 7-計-小

速率为（不计重力）（）

qBR qBR 3qBR 2qBR

A. ■

B. '

15. 离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计的简化原理如图

（a ），截面半

径为R 的圆柱腔分为两个工作区，i 为电离区，将氙气电离获得

1价正离子；n 为加速

区，长度为L ,两端加有电压，形成轴向的匀强电场.1区产生的正离子以接近 0的初速

度进入n 区，被加速后以速度

V M 从右侧喷出.1区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大

小为B,在离轴线R2处的C 点持续射出一定速度范围的电子. 假设射出的电子仅在垂直

于轴线的截面上运动，截面如图

（b ）所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心 O 点和

C 点的连线成a 角（0< a <90° ）.推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气.电子使氙气电

离的最小速度为 V 0,电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已

知离子质量为 M 电子质量为 m 电量为e .（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰

撞）.

带电粒子在单边界磁场中的运动

B v 高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动（一）班级：姓名：一、带电粒子在单边界磁场中的运动 1．如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30o角的方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？ 2．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是

3．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN 成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ B ． 4．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?

5．水平线MN 的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，在MN 线上某点O 的正下方与O 点相距为L 的质子源S ，可在纸面内1800范围内发射质量为m 、电量为e 、速度为v=BeL/m 的质子，质子的重力不计，试说明在MN 线上多大范围内有质子穿出。 6．如图，电子源S 能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m ，电量为e ），M 、N 是足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？（2）若S 发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？ O

带电粒子在有界磁场中的运动(含答案)

带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。 1、一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v 画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（2）半径的确定和计算：qvB=m R v 2， R=Bq mv 或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要几何特点： ①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即φ=α=2θ=ωt 。 ②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ′）互补，即θ+θ′=180°。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式qB m T π2= ，T t π α 2=或v R t θ = 。可求出粒子在磁场中的运动时间。 2、一个重要结论如右图，带电粒子以速度v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心 3、一个重要方法对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁场后出射问题，可以用假设移动圆法：假设磁场是足够大的，则粒子的运动轨迹是一个完整的圆，当粒子的入射速度方向改变时，相当于移动这个圆。当带电粒子在足够大的磁场中以速度v 向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过θ角时，其运动轨迹相当于以入射点为轴，直径转动θ得到的圆的轨迹，如图所示；用这种方法可以解决： a.带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。 b.粒子在不同的边界射出的问题。【例1】在以坐标原点O 为圆心，半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速率v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 m q ； R

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用1、如图所示，长方形abcd 长ad = 0.6m ，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝。一群不计重力、质量m＝3 ×10-7 kg 、电荷量q＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v＝5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ) A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 2

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 3

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 5

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华主审：张国平班级姓名学号教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α；（4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出，则电子在磁场中的运动时间是多少？【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结

带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是 y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________ 时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 d Cosθ R R0 = + 有: θ + = Cos 1 d R0 ；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0 即: θ + ≥ = Cos 1 d qB mv R0 有: ) Cos 1( m qBd v0 θ + ≥ 。图9-8 图9-9 图 9-10

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件” “动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。、解题方法画图T 动态分析T 找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。）、常见题型（B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类分述如下: 第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类

例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最远距离 OO 。分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），O 諒L , OQL 。【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力），分析：如图2，通过作图可以看到：随着界EF 相切，然后就不难解答了。第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边

带电粒子在圆形磁场中的运动

带电粒子在圆形磁场中的运动 1．如图所示，在真空中半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向外.一带正电粒子以v0=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径AB一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子的重力， (1)若已知初速度方向AB方向，求粒子通过磁场的偏向角和时间。（2）如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？（3）粒子以什么角度入射，在磁场中运动的时间最长？最长时间是多少？请总结：带电粒子通过圆形磁场的轨迹特点和解题策略。（4）如果磁场不变，粒子正对AB射入，要使粒子射出场区时的速度与入射方向的夹角为90°，则需要具备什么条件？（5）在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度从A点射入磁场，则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？（6）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子，请设计一种匀强磁场的分布，使所有从M点出射的电子均能汇集到N点。

2．（09年浙江卷）25.（22分）如图8.5-11所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）电场强度与磁感应强度大小之比（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L = 2 12 1at L = ，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为 0v at v y ==，1tan 0 == v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v = ，应用规律二，圆心角为：0 902=α，画出的轨迹如图2所示，由r m v Bqv 2 =，由几何关系得L r 2= 得： 2 v B E = （2）在磁场中运动的周期v r T π2= 粒子在磁场中运动时间为0 2241v L T t π== 图 2 图1

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法

解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是 y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________ 时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 d Cosθ R R0 = + 有: θ + = Cos 1 d R0 ；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0 即: θ + ≥ = Cos 1 d qB mv R0 有: ) Cos 1( m qBd v0 θ + ≥ 。图9-8 图9-9 图 9-10

带电粒子在单边界磁场中的运动.

B 高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动(一班级:姓名: 一、带电粒子在单边界磁场中的运动 1.如图所示,一正离子沿与匀强磁场边界成 30o角的方向,以速度 v0射入磁场,已知其电量为 q , 质量为 m , 若磁场足够大, 磁感应强度为 B , 则此正离子在磁场中的运动半径多大? 在磁场中运动的时间是多少?离开磁场时速度方向偏转了多少? 2.一个负离子,质量为 m ,电量大小为 q ,以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中 . 磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直 , 并垂直于纸面向里 . (1求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离 . (2如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P, 证明 :直线 OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟 t 的关系是

3. 如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30°角的同样速度 v 射入磁场 (电子质量为 m, 电荷为 e , 它们从磁场中射出时相距多远? 射出的时间差是多少? B 4.如图 , 在一水平放置的平板 MN 上方有匀强磁场 , 磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向里 , 许多质量为 m, 带电量为 +q的粒子 , 以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向 , 由小孔 O 射入磁场区域 , 不计重力 , 不计粒子间的相互影响 . 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 , 其中 R=mv/qB.哪个图是正确的 ? 5. 水平线 MN 的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场, 在 MN 线上某点 O 的正下方与 O 点相距为 L 的质子源 S ,可在纸面内 1800范围内发射质量为 m 、电量为 e 、速度为 v=BeL/m的质子,质子的重力不计,试说明在 MN 线上多大范围内有质子穿出。

带电粒子在磁场中的偏转

带电粒子在有界磁场中运动当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标）

高中物理 “带电粒子在磁场中的圆周运动”解析

“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V 0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O 处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。由图可知粒子圆周运动的半径由有。再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。 ②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向

带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题

考点4.4 相交磁场边界问题 1. (2016·四川理综，4)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。则( ) A ． v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1 B ． v b ∶v c ＝2∶2，t b ∶t c ＝1∶2 C ． v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1 D ． v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 2. 如图，坐标系xOy 在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x 轴正方向的水平匀强电场，场强大小26qB L E m =，质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子从A 点由静止释放，A 点坐标为（-L ，3 L ），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x 轴上的P 点．不计粒子的重力．求：（1）带电粒子进入磁场时速度v 的大小．（2） P 点与O 点之间的距离． 3. 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q (q >0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP =,l OQ 32=。不计重力。求（1） M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题

4. 3. A. B. C. D. 带电粒子带电粒子带电粒子带电粒子的比荷与带电粒子的比荷与带电粒子 2的比荷比值为3 : 2的比荷比值为与带电粒子2在磁场中运动时间比值为与带电粒子2在磁场中运动时间比值为如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为一个质量为 m 电荷量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（） A . 2 n R/7 B .n C. 2 n m qB D . n mqB B 、磁感线垂直纸面向里考点4.3 圆形磁场边界问题考点4.3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。［来源 :学 1. 如图所示，一半径为R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B, CD 是该圆一直径.一质量为m 电荷量为q 的带电粒子（不计重力），自 A 点沿指向0点方向垂直射入磁场中，恰好从D 点飞出磁场，A 点到 R CD 勺距离为?根据以上内容（） A. 可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里 B. 不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 C. 可求得粒子在磁场中的运动时间 D. 不可求得粒子进入磁场时的速度 2. 如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 0点处有一放射源，沿半径方向射出速度为 v 虑带电粒子的重力，则（的不同带电粒子，其中带电粒子 1从A 点飞出磁场，带电粒子 2从B 点飞出磁场，不考 A Q 如

带电粒子在圆形磁场中运动

带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由对称性可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆心。由几何关系可得：偏向角与两圆半径间的关系：t a n r R θ =2 偏转时间的关系式：m t T qB θθπ=?=2 O 、O ′分别为磁场圆与轨迹圆的圆心;r 、R 分别为磁场圆与轨迹圆的半径。例1、如图所示，在圆心为O ，半径为r 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．一个带电粒子以速度v 射入磁场，初速度方向指向圆心O ，它穿过磁场后，速度方向偏转α角，则该带电粒子的荷质比______=m q ．例2、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：磁感应强度B ′ 多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例3、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt 时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成 60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A 点沿原方向射入磁场, 不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt 例4、如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( )

带电粒子在磁场中的边界问题复习进程

带电粒子在磁场中的边界问题

第3课时 (小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题基本技能练 1. (多选)如图1所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP 与弧Pb 的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是 ( ) 图1 A ．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1 B ．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1 C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为2∶1 D ．弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比为2∶1 解析粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A 错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B 正确；已知粒子通过aP 、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为2∶1，可求出运动时间之比为2∶1，选项C 正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期T ＝2πm Bq 也不等，粒子通过弧aP 与弧Pb 的运动时间之比并不等于弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比，选项D 错误。答案 BC 2. (多选)如图2所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC 射出磁场。已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T 2 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运