Excel习题训练(一)

课题: Excel习题训练---4道习题

课时:2课时

教学设想:通过课堂练习规范的习题，让学生更深入了解Excel功能，操作更熟练。教学目标: 认知目标：1、Excel的单元格格式设置方法。

2、Excel的数据计算方法。

3、Excel中常见的数据分析操作。

能力目标：通过课堂练习，使学生尝试Excel基本操作并进行归纳总结。教学重点：对练习题目的整体要求和细节要求的准确理解。

教学难点:学生掌握的基础操作有限，题目涉及到的方面比较广，要查漏补缺。

德育目标：学习和做题是相辅相成的，缺一不可。

教学准备:黑板和粉笔、极域电子教室。

教学过程：

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

一元二次方程与函数的关系

次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作§2.8.1A) 第二张:(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. Ⅱ.讲授新课 一、例题讲解 投影片:(§2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

认识一元二次方程(二)

2.1认识一元二次方程（二） 【教学目标】经历估计一元二次方程的解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力。发 展数感。 【教学过程】一. 复习回顾： A. 3X - 1=0 B. y 2－2x 2－1=0 C. x 2－3 = 0 D. x 2+ x 1 -1=0 2. 方程（x-2）（x+3）=3化成一般形式是 ， 其中二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 。 二．探索新知： 1.在上一节课的问题中，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x （m ）吗？ x 满足方程 ()()182x 52x 8=--， 一般形式是 (1) x 可能小于0吗？可能大于4吗? 可能大于2.5吗？说说你的理由。 (2) 你能确定x 的大致范围吗？ （3）填写下表： （4）你知道所求宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流 2. 上节课的梯子问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 ()22 21076x =++，把这个方程化为一般形式为 （1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗?可能是3 m 吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x 的整数部分是几?十分位是几? 填写下表： 所以 ＜x ＜ 进一步计算：

所以 ＜x ＜ 因此，x 的整数部分是1，小数部分也是1. 三．巩固新知： 1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x 2-4x+2=0的解的取值范围。 A 0＜x ＜0.25或3.5＜x ＜4 B 0.5＜x ＜1或2＜x ＜2.5 C 0.5＜x ＜1或3＜x ＜3.5 D 1＜x ＜1.5或3.5＜x ＜4 2.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？ 3.一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少? 四．课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想。 五．自我检测: 1.一元二次方程02 =++c bx ax ，若有一个根为—1，则=+-c b a ，若=+-c b a 0，则有一个根为 。 2 由此可判断方程x 2-2x-8=0的解是 。 3．有一条长为16m 的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m 2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少 4.一名跳水运动员进行10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间t （s ）和运动员距离水面的高度h （m ）满足关系：h=10+2.5t-5t 2，那么他最多有多长时间完成规定动作？

二次函数与一元二次方程

复习 1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法： ①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①； ②；③；④．其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论： ①；②b-2a=0；③；④． 其中正确的是( )

A.③ B.②③ C.③④ D.①② 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( ) 个个个个 5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②；③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有( ) 个个个个

6.已知二次函数 的图象经过( )，(2，0)两点，且，图象与y 轴正半轴 的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 二次函数与一元二次方程（讲义） 课前预习 1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应 的二元一次方程组的解． 如：已知方程组3302360y x y x -+=??+-=?的解为431x y ?=? ??=?， 则一次函数y =3x -3与332y x =-+的交点P 的坐标是________． 请思考：一元二次方程20ax bx c ++=的根，可否看作是二次函数2y ax bx c =++与x 轴交点的横 坐标，即方程组20 y ax bx c y ?=++?=?的解中x 的值. 2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如： （1）如图所示，函数y 1=|x |和214 33 y x =+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y 1＞y 2时，x 的 取值范围是（ ） A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜-1或x ＞2 (2，2) (-1，1) y 2 y 1 y x O 21 y x O B A

二次函数与一元二次方程朱敏龙

二次函数与一元二次方 程朱敏龙 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

【省数学优秀指导教师评比赛课教案】 二次函数与一元二次方程（1） 南京师大附中江宁分校 朱敏龙 教学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，能根据一元二次方程根的 知识判断二次函数的图象与x 轴的位置关系； 2、通过学生的自主探索，加强新旧知识间的联系，培养学生数形 结合的意识和能力。 教学重点：1、二次函数与一元二次方程的关系； 2、能根据一元二次方程根的知识判断二次函数的图象与x 轴的位 置关系。 教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教学方法：学生自主探索——合作探究的方法。 教学过程： 一、情境设计： 打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的 阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函 数 ：y= -5x2+20x （显示出图象）问：这个球飞行的水平距离最远是多少米 （由讨论引出课题） 二、新知探究： （探究）1、观察二次函数 的图象，你能确定一元二次方程 根吗 2、观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0 的根的情况. （讨论、归纳）二次函数与一元二次方程的关系。 （探究）1、根据一元二次方程042=-x 根的情况，判断二次函数42-=x y 的图象与x 轴交点坐标是什么 2、根据一元二次方程0642=---x x 根的情况，判断二次函数 642---=x x y 的图象与x 轴交点坐标是什么 （讨论、归纳）一元二次方程与二次函数的关系。 根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x 轴的位置关系。 223 y x x =--2230x x --=

浙教版一元二次方程知识点及习题讲课稿

一元二次方程知识点及习题（一） 1、认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。 2、一元二次方程的一般形式： 一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0， 其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。 例题：将方程2(3)(31)x x x -+=化成一元二次方程的一般形式. 解： 2(3)(31)x x x -+= 去括号，得： 22383x x x --= 移项、合并同类项，得： 22830x x --= (一般形式的等号右边一定等于0) 3、一元二次方程的解法： (1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()x a b += (2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原 方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：x =） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b ?=，则0a =或0b =；利用提公因式、 运用 公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）

二次函数与一元二次方程的联系和区别

二次函数与一元二次方程的联系和区别 一、二次函数 1、自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向） ①a>0时，开口方向向上 ②a<0时，开口方向向下 ③|a|还可以决定开口大小a 绝对值越大开口就越小,|a|越小开口就越大 ④一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。 ⑤常数项c 决定抛物线与y 轴交点。 抛物线与y 轴交于（0，c ） ⑥抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = 2a b -,。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） ⑦抛物线有一个顶点P ，坐标为 P [2a b -，a b 4a c 42- ]。当2a b -=0时，P 在y 轴上；当Δ= b 2-4ac=0时，P 在x 轴上。 2、二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0） ②顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P （h ，k ）] ③交点式：y=a(x- x 1 )(x- x 2) [仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线] (6)抛物线与x 轴交点个数 Δ= b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。 Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。 Δ= b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 二、一元二次方程 y= ax 2+bx+c ，当y=0时，二次函数为关于x 的一元二次方程，即ax 2 +bx+c=0 三、两者之间的联系 ①ax 2+bx+c=0,即为y= ax 2+bx+c ，y=0时

二次函数与一元二次方程讲义

二次函数与一元二次方程 1?通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2?能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集. 3?根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围. 、情境导入

如图，是二次函数y = ax2+ bx + c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2+ bx + c = 0的解集吗？不等式ax2+ bx + c<0的解集呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断 F列函数的图象与x只有一个交点的 A. y= x2+ 2x —3 B. y = x2+ 2x + 3

C. y = X2—2x + 3 D . y= x2—2x + 1 解析：选项 A 中b2—4ac= 22—4X1 x(—3) = 16 >0 ,选项B 中b2—4ac = 22—4x i x 3= —8 v 0,选项C 中b2—4 ac= (—2)2—4 x i x3 = —8 v 0,选项D 中b2—4 ac = (—2)2— 4x i x i = 0 ,所以选项D的函数图象与X轴只有一个交点，故选 D. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___________

解析：???点(1 , 0)与(3 , 0)是一对对称点，其对称中心是(2 , 0) ,???对称轴的方程是x = 2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程. 【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 1 若函数y = mx2+ （m + 2）xm + 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A. 0 B . 0 或2 C. 2 或—2 D. 0, 2 或—2 解析：若m丸，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式 1 为零来求解；若m = 0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点.由（m + 2）2—4m$ m + 1）= 0,解得m = 2或一2，当m = 0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点， 所以当m = 0, 2或一2时，图象与x轴只有一个交点. 方法总结：二次函数y = ax2+ bx + c，当b2—4ac >0时，图象与x轴有两个交点；当 b2—4ac= 0时，图象与x轴有一个交点；当b2—4ac v0时，图象与x轴没有交点.

二次函数与一元二次方程练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程 一、选择题 1．如图2－128所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则一次函数y=ax －b 的图象不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a 与c 异号，则其图象与x 轴的交点个数为 ( ) A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．不能确定 3．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2＋bx ＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是 ( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3．23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 4．函数c bx ax y ++=2 的图象如图l －2－30，那么关于x 的方程 a x 2 +b+c-3=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等实数根 D ．无实数根 5．二次函数 c bx ax y ++=2的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞0

6．函数 c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－32所示，则下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0 B ．b 2－4ac ＞0 C 、20ax bx c ++=的两根之和为负 D 、20ax bx c ++=的两根之积为正 7.不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ） A ．在x 轴上方 B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点 D ．在x 轴下方 二、填空题 8．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图 2－129所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为 ． 9．若抛物线y=kx 2 －2x ＋l 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 ． 10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交 点，则这个交点的坐标是 . 11．已知函数y=kx 2－7x —7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 12．直线y=3x —3与抛物线y=x 2 －x+1的交点的个数是 . 三、解答题 13.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积. 14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路 线的最高处B 点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). B(6,5) A(0,2)14 121086420 2 46x C y

1.1认识一元二次方程教学设计

1.1认识一元二次方程 一、学情分析： 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根 式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 二、教学目标 1、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。 三、教学重点：一元二次方程的概念及一般形式. 四、教学难点：正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 五、教学过程 （一）自主学习 1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为x米，那么你能列出怎样的方程？ 2、你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？如果设五个连续整数中间的数为x，其余四个数怎么用x表示？能列出怎样的方程 3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底 8 端滑动多少米？ 设梯子底端滑动x米，列方程为： （二）交流展示 结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 （三）质疑点拨 （四）巩固归纳 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．已知直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长? 设较短直角边为x，可列方程： （五）课堂检测 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 1

二次函数与一元二次方程知识点及经典例题

二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的关系 1、 一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根是二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交 点的横坐标，反之y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根； 2、 一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）根情况的判别即二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0） 与x 轴交点个数情况：①判别式?②直接看方程③平移 例1：抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 图像如下， 则 ① ax 2 ＋bx ＋c =0的根有 （ ）个 ②ax 2 ＋bx ＋c+3＝0的根有（ ）个 ③ax 2 ＋bx ＋c －4＝0的根有（ ）个 x 3-≥a 例 2：若关于x 的不等式组 无解，则二次函数y=（a-2）x 2 -x ＋4 1与X x a 515-≤ 轴交点有（ ）个； 例3：一元二次方程22717 ) 83(2 -=-x y 与X 轴的交点个数为（ ）个； 例4：二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1） 写出方程ax 2 ＋bx ＋c =0的两个根； （2） 写出不等式ax 2 ＋bx ＋c >0的解集； （3） 写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值； （4） 若方程ax 2 ＋bx ＋c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围。 3、 韦达定理在二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）中的应用（ a c a b x x x x =-=+2121，） ① 已知其中一个交点，求另一个交点： 例5：若抛物线m x y x +-= 22 与X 轴的一个交点是 （－2，0）则另一个交点是（ ）； ② 求两交点A,B 线段的长度x x x x AB 212 421) (-=+ 例6：若抛物线32 -+= ax y x 与X 轴的交点为A ，B ，且AB 的长度为10，求a ③ 利用韦达定理求面积：

《认识一元二次方程》同步练习1

2.1 认识一元二次方程 一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1.5x 2+1=0 2.3x 2+x 1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数) 4.2x 2+3x=0 5.5 132+x =2x 6.22)(x x + =2x 7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________. 4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________. 5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. 8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 三、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x+1=0 C.5x 2+x 1+4=0

D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x 2－5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x 2,2x,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x,0 4.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2 B.－2 C.32- D.3221-+ 5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m) 6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 8.关于x 2=－2的说法，正确的是 A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题 现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

二次函数与一元二次方程(讲义及答案)

二次函数与一元二次方程（讲义） 课前预习 1.学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解． 如：已知方程组3302360y x y x -+=??+-=?的解为431 x y ?=???=?，则一次函数 y =3x -3与332 y x =-+的交点P 的坐标是________．请思考：一元二次方程20ax bx c ++=的根，可否看作是二次函数2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标，即方程组 20 y ax bx c y ?=++?=?的解中x 的值.2.两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如： （1）如图所示，函数y 1=|x |和21433 y x =+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（） A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜-1或x ＞ 2（2）如图，函数11k y x = 与22y k x =的图象相交于点A (1，2)和点B ，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞1 B ．-1＜x ＜0 C ．-1＜x ＜0或x ＞1 D ．x ＜-1或0＜x ＜ 1

知识点睛 ___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．1.方程的根是对应的两个____________交点的___________．特别地，一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是二次函数________的图象与________交点的横坐标，当0Δ>时，二次函数图象与x 轴有________个交点；当0Δ=时，与x 轴有_____个交点；当<0Δ时，与x 轴______交点． 2.函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决． 精讲精练 1.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别交于A (-1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，-3)，一次函数3y x =-的图象与抛物线交于B ，C 两点．（1）一元二次方程ax 2+bx +c =0的根为______________．当ax 2+bx +c ＞0时，x 的取值范围为______________．当ax 2+bx +c ≤0时，x 的取值范围为______________．（2）方程23ax bx c x ++=-的根为_______________．当___________时，一次函数值大于二次函数值． （3）该二次函数的表达式为__________________． 2.（1）一元二次方程-x 2+8x -12=3的根为_____________，直 线y =3与抛物线y =-x 2+8x -12的交点坐标为________，不等式-x 2+8x -12＞3的解集为_______________． （2）直线y =2x -1与抛物线y =x 2-x +1的交点坐标为________，不等式x 2-x +1≥2x -1的解集为_________________． （3）若二次函数的图象经过点A (4，0)，B (-2，0)，C (0，4)，则该二次函数的表达式为________________． 3.已知二次函数22y x x m =++的图象C 1与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______；若二次函数22y x x m =++的图象与坐标轴有三个交点，则m 的取值范围为_________；若22y x x m =++的函数值总为正数，则图象顶点在第____象限，m 的取值范围是_________． 4.若二次函数2(1)2y m x x =-+的图象与直线1y x =-没有交点，则m 的取值范围是________ ． 求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解．

《认识一元二次方程(1)》教案

《认识一元二次方程（1）》教案 教学目标： 会识别一元二次方程及各部分名称。 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 教学重难点： 会识别一元二次方程及各部分名称。 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 教学过程： 第一环节：自主探究问题一 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 第二环节：自主探究问题二 在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 在难以找到的情况下，归结为方程去解决。 第三环节：自主探究问题三 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 第四环节：总结归纳

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 第五环节：学以致用 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 第六环节：反思 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 板书设计： 第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程（一） 一元二次方程的概念及其各部分的名称 作业： 作业：P33习题2、1 教后反思：

一元二次方程与函数

．一元二次方程与函数练习 1.已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -??÷+- ?--??的值. 2..已知x 2-x-1=0求x 3+x 2-3x+2010的值 3.已知a 是方程x 2+5x-2=0一个根，求2a 2+10a-7和a 3+6a 2+3a+4的值 4． 已知：关于x 的一元二次方程2 3(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值. 5.已知关于x 的一元二次方程22 (41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围； 6.关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，2(32)22mx m x m --+-=0总有实数根； （3）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程 2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数 根，求m 的值

7.已知：关于x 的一元二次方程2 3(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值. 8.已知关于的x 一元二次方程x 2-2(2m-3)x+4m 2-14m+8=0 (1)若m>0，求证方程有两个不相等的实数根 (2)若12

二次函数与一元二次方程间的关系

二次函数与一元二次方程间的关系 一，证明二次函数的图象与X 轴有无交点，只要证明相应的一元二次方程有无实数根 例1， 求证：不论m 取什么失数，二次函数22 -+-=m mx x y 的图象与x 轴相急哦啊于两个不同的 交点。 例2， 设二次函数a x x y -+==222 的图象与X 轴只有一个公共点，求a 。 二，求二次函数的图象与X 轴交点的横坐标，就是求相应的一元二次方程的根 例3， 已知：抛物线)6(2)4(2 +-++=m x m x y ，当m 为何值时，抛物线X 轴的两个交点都位于点 （1，0）的右侧？ 例4， 二次函数32)1(22 -+-+=m x m x y ，如果函数图象与X 轴负半轴有两个不同的交点，求m 的取值范围。 三，利用一元二次方程根与系数的关系，求相应的二次函数的解析式 例5， 如图：二次函数3)5(2 1 22-+-+-=m x m x y 的图象与X 轴有两个交点A 、B ，点A 在X 轴 的正半轴上，点B 在X 轴的负半轴上，且OA=OB ，求该二次函数的解析式。 Y C B O A X

例6， 如图：已知：抛物线c bx x y ++=2 经过点（2，-4），与X 轴交于P 、Q 两点，且 3 2 =QO PO ，求此抛物线的解析式。 四．二次函数图象与X 轴两个交点之间的距离d ，就是相应的一元二次方程两根之差的 绝对值 例7， 设A 、B 为二次函数m x x y +--=232 的图象与X 轴的两个相异交点，P 为抛物线的顶点，当 △ABC 为等腰直角三角形时，求m 的值。 五，有关二次函数和一元二次方程的综合题 例8， 如图：直线L 与x 轴交于点P （1，0），与x 轴所夹的锐角为θ,且tg θ= 2 3 ，直线L 与抛物线c bx x a y ++= 2 1)0(>a 相交于点B （m ，-3）与D （3，n ）， （1） 求B 、D 两点的坐标，并用含a 的代数式表示b 和c ； （2）①若关于X 的方程04 1 21322=+-++a a ax x 有实数根，求此抛物线的解析式； θ ②若抛物线c bx x a y ++= 2 1)0(>a 与X 轴相交于A 、C 两点，顺次连结A 、B 、C 、D 得凸四边形ABCD ，问：四边形ABCD 的面积S 有无最大值或最小值？若有，求S 的最大值或最小值；若没有，请说明理由。 Y P O Q X L D C P O B A Y X θ

《一元二次方程》教材分析报告

第二十二章《一元二次方程》教材分析 北京八中刘颖 一. 本章的主要内容: 1. 主要内容: 一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和实际问题. 2. 本章重点：一元二次方程的解法, 难点：一元二次方程的应用. 二. 中考考试要求: （2012年） 三. 课程学习目标 1. 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景, 认识一元二次方程及其有关概念. 2. 根据化归的思想, 抓住“降次”这一基本策略, 掌握配方法、公式法和因

式分解法等一元二次方程的基本解法．有条件时可选学“一元二次方程的根与系数的关系”, 拓展对一元二次方程的认识. 3. 经历分析和解决实际问题的过程, 体会一元二次方程的数学模型作用, 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力. 四. 本章知识结构框图 五. 课时安排 本章教学时间约需13课时, 具体分配如下（仅供参考）: 22.1一元二次方程………………（2课时） 22.2降次——解一元二次方程…（7课时） 22.3实际问题与一元二次方程…（2课时） 数学活动与小结…………………（2课时）

六. 内容安排 22.1 节以实际问题为背景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根会出现不唯一的情况. 这些概念是全章后续内容的基础. 22.2节讨论一元二次方程的基本解法, 其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 这一节是全章的重点内容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化为一次方程的分式方程, 一元二次方程是首次出现的高于一次的方程.解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程, 这就是“降次”. 本节首先通过解比较简单的一元二次方程, 引导学生认识直接开平方法解方程; 然后讨论比较复杂的一元二次方程, 通过对比一边为完全平方形式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法; 有了配方法作基础, 再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式20 ++=(0 ax bx c a≠), 就得到一元二次方程的求根公式, 于是有了直接利用公式的公式法, 并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程, 这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘, 另一边为0, 再分别令每个一次因式为0. 这几种解法都是依降次的思想, 将二次方程转化为一次方程, 只是具体的降次手段有所不同. 本节最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”. 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识, 为以后的学习做准备. 22.3节安排了3个探究内容, 结合实际问题, 分别讨论传播问题、增长率问题和几何图形面积问题. 一元二次方程与许多实际问题都有联系, 本节不是按照实际问题的类型分类和选材的, 而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型, 重点在分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示, 这种数学建模思想的体现与前面有关方程的各章是一致的, 只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展, 数学模型由一次方程

认识一元二次方程(二)

认识一元二次方程（二） 1、关注只是发生发展过程、关注数学活动过程 由于在旧教材当中，解方程的过程大多是根据方程的特点，运用不同的解法直接求精确解，学生掌握的更多的是解方程的技巧和准确度。《标准》中明确要求加强学生估算意识和能力的培养，这一方面可以促进学生对方程解的理解，另一方面又为方程精确解得研究作了铺垫。本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；由学生探索交流，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种方法的实质及解题步骤，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯。当然，学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教育心理学角度讲，是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程。 2、创造性使用教材 在第三环节的做一做中，我将问题串的顺序稍作改动，使得问题的解决更加流畅。 3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。 4、注意改进的方面 本节课的学习中，重点是使学生在求解的过程中体验方程解的含义，教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特点的分析，忽视了探求解的意识。在小组讨论之前，应该