【中学资料】全国通用版中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习

专题复习(五) 函数的实际应用题

类型1 一次函数的图象信息题

1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模

型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再

从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当

解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的

待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程

(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．

2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范

围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自

变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图

象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．

3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．

1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲

开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m /min 的速度直接

回家，两人离家的路程y(m )与各自离开出发地的时间x(min )之间的函数图象如图所示：

(1)家与图书馆之间的路程为4__000 m ，小玲步行的速度为100m /min ；

(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B

为小玲路程与时间的函数图象，

则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100

m /min .

故答案为：4 000，100.

(2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家，

则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ，

自变量x 的范围为0≤x≤403

. (3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8.

∴两人相遇时间为第8分钟．

2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

解：(1)y＝错误!

(2)设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.

∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.

又a≥200，∴200≤a≤800.

当200≤a＜300时，

W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.

当a＝200 时．W min＝126 000 元；

当300≤a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.

当a＝800时，W min＝119 000 元．

∵119 000＜126 000，

∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．

此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m2)．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．

类型2 一次函数与方程或不等式的综合运用

1．(2018·武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D 型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)．

(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？

(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100－x)块，根据题意，得

错误!解得20≤x≤25.