课 题:3.5 等比数列的前n 项和(一)
教学目的:
1.掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路.
2.会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点:等比数列的前n 项和公式推导
教学难点:灵活应用公式解决有关问题
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教材分析:
本节是对公式的教学,要充分揭示公式之间的内在联系,掌握与理解公式的来龙去脉,掌握公式的导出方法,理解公式的成立条件.也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件,直接记忆公式的结论是降低教学要求,违背教学规律的做法
教学过程:
一、复习引入:
首先回忆一下前两节课所学主要内容:
1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(q ≠0),即:
1
-n n a a =q (q ≠0) 2.等比数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n , )0(11≠??=-q a q a a m m n
3.{n a }成等比数列?n
n a a 1+=q (+∈N n ,q ≠0) “n a ≠0”是数列{n a }成等比数列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.
5.等比中项:G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab (a ,b 同号).
6.性质:若m+n=p+q ,q p n m a a a a ?=?
7.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法
8.等比数列的增减性:当q>1, 1a >0或01, 1a <0,或0
0时, {n a }是递减数列;当q=1时, {n a }是常数列;当q<0时, {n a }是摆动数列;
二、讲解新课:
例如求数列1,2,4,…262,263的各项和
即求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为: 636264228421+++++= S ①
26463642216842+++++= S ②
由②—①可得:126464-=S
这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”,是研究数列求和的一个重要方法
公式的推导方法一:
一般地,设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是
=n S n a a a a +++321
由???=+++=-11321n n n
n q a a a a a a S
得?????++++=++++=---n n n n n n q
a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111