(完整word版)高等数学练习题(附答案).docx
《高等数学》
专业 年级 学号 姓名
一、判断题 . 将√或 ×填入相应的括号内 .（每题 2 分，共 20 分）
（ ） 1. 收敛的数列必有界 .
（ ） 2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ） 3. 闭区间上的间断函数必无界 . （ ） 4. 单调函数的导函数也是单调函数.
（
） 5. 若 f (x) 在 x 0 点可导，则 f (x ) 也在 x 0 点可导 . （ ）6. 若连续函数 y
f ( x) 在 x 0 点不可导，则曲线 y
f ( x) 在 ( x 0 , f (x 0 )) 点没有切
线 .
（ ） 7. 若 f (x) 在 [ a, b ] 上可积，则 f (x) 在 [ a,b ] 上连续 .
（
） 8. 若 z
f ( x, y) 在（ x 0 , y 0 ）处的两个一阶偏导数存在，则函数 z f ( x, y) 在
（ x 0 , y 0 ）处可微 . （ ） 9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.
（
） 10. 设偶函数 f ( x) 在区间 (
1,1 ) 内具有二阶导数，且
f (0)
f ( 0) 1 , 则
f (0) 为 f ( x) 的一个极小值 .
（每题 2 分，共 20 分）
二、填空题 .
1. 设 f (x 1)
x 2 ，则 f (x 1) .
1
若 f (x)
2x
1
2. 1 ，则 lim
.
2 x
x 0
1
3.
设 单 调 可 微 函 数 f ( x) 的 反 函 数 为 g( x) , f (1)
3, f
(1) 2, f
(3)
6 则
g (3)
.
4. 设 u
x , 则 du
.
xy
y
5. 曲线 x 2
6 y y 3 在 ( 2 , 2) 点切线的斜率为
.
6. 设 f (x) 为可导函数 , f (1)
1, F ( x)
f ( 1
) f ( x 2 ) ,则 F (1)
.
x
f (x )
x 2
(1 x), 则 f (2)
7. 若
t
2
dt .
8. f ( x) x 2 x 在 [0,4] 上的最大值为
.
9. 广义积分
e 2 x dx
.
10. 设 D 为圆形区域 x 2
y 2
1, y
1 x 5 dxdy
.
D
三、计算题 （每题 5 分，共 40 分）
1. 计算 lim ( 1
2
1 2 1 2 ) .
n
n
(n 1)
(2n)
2. 求 y ( x 1)(x
2) 2 ( x 3) 3
(x 10)10 在（ 0，+
）内的导数 .
1 3. 求不定积分
dx .
x(1 x)
4. 计算定积分
sin 3 x sin 5 xdx .
5. 求函数 f ( x, y)
x 3 4x 2 2xy y 2 的极值 .
6. 设平面区域 D 是由 y
x, y x 围成，计算
sin y
dxdy .
D
y
7. 计算由曲线
8. 求微分方程
xy 1, xy 2, y x, y3x 围成的平面图形在第一象限的面积 .
y
2 x 的通解 .
y
y
四、证明题 （每题 10
分，共 20 分）
1. 证明： arc tan x
x (x) .
arcsin
1 x 2
2. 设 f (x) 在闭区间 [ a, b] 上连续，且
f ( x) 0,
x
x
1
F ( x)f (t )dt
dt
b
f (t )
证明：方程 F ( x)
0 在区间 (a, b) 内有且仅有一个实根 .
《高等数学》参考答案
一、判断题 . 将√或×填入相应的括号内（每题
2 分，共 20 分）
1.√ ；
2.× ；
3.×；
4.× ；
5.×；
6.× ；
7.× ；
8.× ；
9.√ ； 10.√.
二、 填空题 . （每题 2 分，共 20 分）
1. x 2
4x 4 ； 2. 1；
3. 1/2；
4. ( y 1/ y) dx ( x x / y 2 )dy ；
5. 2/3 ；
6. 1 ；
7.
3
36 ；
8. 8 ；
9.
1/2 ； 10. 0.
三、计算题（每题 5 分，共 40 分）
1.解： 因为
n 1 1
1
L
1
n 1
(2n)
2
n 2
(n
1)
2
(2n)
2
n
2
且
lim n
1
n 1
2
0 ， lim
2 =0
n
(2 n)
n
n
由迫敛性定理知：
lim (
1
2
(n 1
2
1 2 )
=0
n n
1)
(2n)
2.解： 先求对数 ln y
ln( x 1) 2 ln( x 2) 10ln( x
10)
1 y 1
1
2
10 y
x x 2 x 10
y ( x
1)
(x 10)(
1 2
10
x
1
x 2
x )
10
3.解： 原式 = 2
1
d x
1
x
= 2
1
d x
1 ( x )2
=2 arcsin x c
4.解：原式 =sin 3 x cos2 xdx
33
=2 cos x sin 2xdx cosxsin 2xdx
2
33
=2 sin 2xd sin x sin 2xd sin x
2
2525
x] 02[sin2 x]
=[sin 2
5
52
=4/5
5.解： f x3x 28x 2 y 0 f y2x 2 y 0
故x0
或
x2 y0y2
当
x0
时 f xx( 0,0)8 ， f yy (0,0)2， f xy ( 0,0)2 y0
( 8) ( 2) 220 且A=8 0
（ 0， 0）为极大值点且 f ( 0,0)0
当x2
时 f xx( 2,2) 4 ， f yy (2,2)2， f xy ( 2,2)2 y2
4(2)220无法判断
6.解： D= (x, y) 0y1, y2x y
sin y dxdy dy2
1y
D y0y
sin y1 sin y y
dy
dx =
[ x]
y
2
y y
1
= (sin y y sin y)dy
= [ cos y]
1
1
yd cos y
=1
cos1
[ ycos y]
1
1
cos ydy
= 1 sin1
7.解： 令 u
xy ， v
y
；则 1 u
2 ， 1 v
3
x
x u
x v 1
u
J
2 uv
2v v 1
y u
y v
v u
2v
2 u
v
A
d
2 3
1 ln
3
1
du dv
D
1
2v
8.解： 令
y 2
u ，知 (u)
2u 4x
由微分公式知： u
y 2
2 dx
2dx
dx
c)
e ( 4xe
e 2 x ( 4xe 2 x dx c)
e 2 x (2xe 2x
e 2x
c)
四 . 证明题（每题 10 分，共 20 分）
1.解： 设
f ( x)
arctan x x arcsin
x 2
1
1 1 1 x 2
x 2 2
f ( x)
1 x 1 x
2
x
2
1
x
2
=0
1
1 x
2
f (x)
c
x
令 x 0
f (0) 0 0 0 c
0 即：原式成立。
2.解： F (x)在[ a, b] 上连续
且
a1 F (b)
F ( a)dt <0,
b f (t)
b
f (t )dt >0
a
故方程 F ( x)0 在 (a,b) 上至少有一个实根.
又
1
f (x) 0 F (x) f (x)
f ( x)
F ( x) 2
即 F (x) 在区间 [ a, b] 上单调递增
F ( x) 在区间 (a,b) 上有且仅有一个实根.
《高等数学》
专业学号姓名
一、判断题（对的打√，错的打×；每题 2 分，共 10分）
1. f ( x)在点x0处有定义是 f (x) 在点 x0处连续的必要条件.
2.若 y f ( x) 在点 x0不可导，则曲线 y f ( x) 在 ( x0 , f ( x0 )) 处一定没有切线.
3.若 f (x) 在 [a, b] 上可积， g( x) 在 [a, b] 上不可积，则 f (x) g( x) 在 [ a, b] 上必不可积.
4.方程 xyz 0 和 x 2y 2z20 在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.
5.设 y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y 是其所对应的齐次方程的通解，则y y y*为一阶线性微分方程的通解.
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
1.设 f (3x)2x 1 , f (a) 5, 则 a.
2.
ln(12x)
时， f (x) 在点x0 连续.设 f (x)，当 f (0)
arcsin 3x
3. 设 f (x)
lim x(1 1)
2 xt
，则 f (x)
.
t
t
4.
已 知
f ( x) 在
x a 处 可 导 ， 且 f (a)
A
， 则
lim
f (a
2h)
f (a
3h)
.
h 0
h
5. 若 2 f ( x) cosx d
[ f (x)] 2
，并且 f (0) 1，则 f ( x) .
dx
6. 若 f (x),
g( x) 在点 b 左连续，且 f (b) g(b), f (x) g (x) (a x b) ， 则 f ( x) 与 g( x) 大小比较为
f ( x)
g (x).
7. 若 y sin x 2
，则
dy ； dy
.
d ( x 2 )
dx
x
( 1
)
8. 设 f (x)
x 2
ln tdt ，则 f
.
2
9. 设 z e x 2 y
，则 dz (1, 1)
.
10.
R R 2
x 2
y 2
)dy 化为极坐标下的累次积分为
.
累次积分
dx
f ( x 2
三、计算题（前 6 题每题 5 分，后两题每题 6 分，共 42 分）
1
sin x
(1 t) t dt
1. lim
;
2. 设
x 0
x
t
dt
sin t
4.
2 2
4 x 2
dx ;
5.
x 设
y ln
e 2 x
，求 y ;
3. sin x
cos x dx ;
e 2 x 1
1 sin 2x
z
x , 求
z , 2
z .
x 2
y 2
y
x y
6. 求由方程 2 y x ( x y) ln( x
y) 所确定的函数 y y( x) 的微分 dy .
7. 设平面区域 D 是由 y
x , y
x 围成，计算
sin y
dxdy .
D
y
8. 求方程 y ln ydx
( x ln y)dy
0 在初始条件 y x 1 e 下的特解 .
四、（ 7 分）
已知 f (x) x 3
ax 2 bx 在 x
1处有极值 2 ，试确定系数 a 、 b ，并求出所有的极
大值与极小值 .
五、应用题（每题 7 分，共 14分）
1. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比
. 已知当速度为 10(km / h) 时，燃
料费为每小时
6 元，而其它与速度无关的费用为每小时
96元 . 问轮船的速度为多少时
, 每航
行 1 km 所消耗的费用最小？
2.
过点 (1, 0)
向曲线 y
1
2
）
x 2 作切线，求： （ ）切线与曲线所围成图形的面积；
（ 图形绕 y
轴旋转所得旋转体的体积
.
六、证明题（ 7 分）
设 函 数 f (x) 在 0
x a 上 的 二 阶 导 数 存 在 ， 且 f (0) 0 , f ( x) 0 . 证 明
g( x)
f ( x) a 上单调增加 .
在 0 x
x
高等数学参考答案
一、判断题
1. √；
2. ×；
3. √ ；
4. × ；
5. √ .
二、填空题
1. 36 ；
2.
2 ； 3. 4(1 x)e 2 x ； 4.
5A ； 5.
1 sin x ；
6.
；
3
7.
cos x 2 , 2x cos x 2
；
8.
ln 2
；
9.
2dx
dy
；
2
d
R
) rdr
10.
f (r cos 2 .
三、计算题
1
1.
(1sin x) sin x cos x 原式 lim x
x0
sin x
e
e
1
2.
112e2x (e2x1)e2 x 2e2 x y
e2 x(e2 x1) 2
e2 x2
e2 x1e2 x1
e2x12e2 x
2e2 x(e2 x1) 2
1
1e2 x
3．原式 =sin x cos x dx
(sin x cos x) 2
1
d(sin x cos x)
(sin x cos x) 2
1
C
sin x cos x
4．设x 2sin t则 dx2costdt
原式 = 24 sin2t2cost 2 costdt
162 sin 2 t cos2 tdt
42 sin 2 2tdt22 (1 cos4t) dt
00
2(t
1
sin 4t ) 02 4
x
2 y
z2x 2y 2xy
5．
x 2y 23 y
2y2)
3
xy 3
( x 2
1
2
z y ( x 2 y 2 ) 2
y 2 ) 2 2 x
2
x y
( x 2 y 2 ) 3
(2x 2 y y 3 ) x 2
y 2
( x 2 y 2 )3
6．两边同时微分得：
2dy
dx
(dx
dy) ln( x
y)
(x y) 1 (dx dy)
x
y
即
2dy dx ln( x
y)dx ln( x y)dy (dx dy)
故
dy
2 ln( x y) dx
3 ln( x y)
（本题求出导数后，用 dy y dx 解出结果也可）
7．
sin y
dxdy
1 dy y sin y
y
0 y 2 dx
D
y
1
y sin y) dy (sin y 0
1
1
1
cosy 0
y cosy 0
0 cos ydy
1
1 cos1 cos1 sin y 0
1 sin 1
8．原方程可化为
dx
1
x
1
dy
y
y ln y
1 1 1
通解为
x
e
y ln y dy
y ln y
dy
dy C]
[ e
y
e ln ln y [ e ln ln y
1
dy C ]
y
1 [ 1
ln ydy C ]
1
[ 1
(ln y) 2
C ] ln y y
ln y 2
1
ln y
C
2
ln y
y
x 1
e 代入通解得
C 1
故所求特解为：
(ln y) 2
2x ln y 1 0
四、解：
f
(x) 3x 2 2ax
b
因为 f ( x) 在 x 1处有极值
2 ，所以 x 1 必为驻点
故 f (1) 3
2a
b 0
又
f (1) 1 a
b 2
解得：
a 0 ,
b
3
于是
f (x)
x 3 3x
f (x)
3( x 2
1)
f (x) 6x
由 f (x)
0 得 x
1 ，从而
f (1)
6 0 ， 在 x
1处有极小值 f (1)
2
f ( 1) 6
0 ，在 x
1处有极大值 f ( 1) 2
五、 1. 解： 设船速为 x(km / h) ，依题意每航行 1km 的耗费为
y
1 (kx 3 96)
x
又 x
10 时， k 10 3 6 故得 k 0.006 ， 所以有
y
1
(0.006x 3
96) ， x (0 ,
)
x
y
0.012 3 8000) 0 ， 得驻点 x
20 令
2
( x
x
由极值第一充分条件检验得
x 20 是极小值点 . 由于在 (0 ,
) 上该函数处处可导，且
只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为
20(km / h) 时，每航
行 1km 的耗费最少，其值为 y min
0.006 20 2
96
7.2 （元）
20
2. 解：（ 1）设切线与抛物线交点为
(x 0 , y 0 ) y 0 ，
，则切线的斜率为
x 0
1
又因为 y 2
x 2上的切线斜率满足
2 y y 1 ，在 ( x 0 , y 0 ) 上即有 2 y 0 y 1
y 0 1，即 2 y 0
x 0
1
所以 2y 0
x 0
1
又因为 ( x 0 , y 0 ) 满足 y 0
2
2 ，解方程组
x 0
2y 02
x 0
1 x 0
3
y 02
得
x 0
2
y 0
1
所以切线方程为
y
1
(x
1)
2
则所围成图形的面积为：
S 1 y
2
(2 y 1)]dy
1
[2
6
（ 2）图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为：
V
1
1
1) 2
dx 3
2)dx
( x
( x
4
2
6
六、证：
[ f ( x)]
xf (x) f ( x) xf (x) [ f ( x)
f (0)]
x
x 2
x 2
在 [ 0, x] 上，对 f (x) 应用拉格朗日中值定理，则存在一点
(0, x) ，使得
f ( x) f (0)
xf ( )
代入上式得
[ f (x)]
xf ( x) f ( )
x
x 2
由假设 f ( x) 0 知 f ( x) 为增函数，又 x ，则 f ( x)
f ( ) ,
于是 f (x)
f ( ) 0 , 从而 [
f ( x) ] 0 ，故
f ( x)
在 (0, a) 内单调增加 .
x
x
《高等数学》试卷
专业
学号 姓名
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．函数 y
arcsin 1 x 2
1 的定义域为 _______________。
1 x 2
2 ．函数 y
x e x 上点（ ０，１ ）处的切线方程是 ______________。
3 ．设 f ( x) 在 x 0 可导且 f (x 0 ) A ，则 lim
f ( x 0
2h)
h f ( x 0 3h) ＝ _______ 。
h 0
4 ．设曲线过 (0,1) ，且其上任意点 (x, y) 的切线斜率为 2x ，则该曲线的方程是 _________。
5 ．
x 4 dx ＝ _____________ 。
1 x
６． lim xsin
1
＝ ___________ 。
x
x
7 ．设 f (x, y)
sin xy ，则 f x (x, y) ＝ ____________。
8 ．累次积分
R
dx
R 2 x 2
f ( x
2
y 2
)dy 化为极坐标下的累次积分为 ________。
0 0
9 ．微分方程
d 3 y 3 d 2 y
2
0 的阶数为 ____________。
dx 3
(
dx 2 )
x
10 ．设级数
a n 发散，则级数
a n _______________ 。
n 1
n 1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写
在题干的（
）内，（ 1～10 每小题 1 分， 11～17 每小题 2 分，共 24 分）
1．设函数
f ( x)
1
, g ( x)
1 x ，则 f (g ( x)) ＝
（ ）
x
① 1
1
② 1 1
③ 1
④ｘ
x
x 1 x
2 ． x 0
时， x sin 1
1 是
（
）
x
①无穷大量
②无穷小量
③有界变量
④无界变量
3 ．下列说法正确的是
（
）
①若 f (x) 在 x
x 0 连续， 则 f ( x) 在 x x 0 可导
②若 f ( x) 在 x x0不可导，则 f( x) 在 x x0不连续
③若 f ( x) 在 x x0不可微，则 f (x) 在 x x0极限不存在
④若 f ( x) 在 x x0不连续，则 f (x) 在 x x0不可导
4 ．若在(a, b)内恒有f( x) 0 , f( x) 0 ，则在 (a, b) 内曲线弧 y f ( x) 为（） .
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
5 ．设F (x) G (x)，则（）
① F ( x)G ( x)为常数② F (x) G ( x) 为常数
③ F ( x) G( x) 0④ d
F
( )d() ｘ
dx x dx dx G x dx 1
x dx
6．＝（）1
① ０② １③ ２④ ３
7．方程2x3y1在空间表示的图形是（）
①平行于 xOy 面的平面②平行于 Oz 轴的平面
③过 Oz 轴的平面④直线
8．设f ( x, y) x3y3x2 y ，则 f (tx, ty )（）
①tf ( x, y)②
t 2
f ( x, y)③ t
3
f ( x, y)
1
④t2 f ( x, y)
9．设a n0，且lim a
n
1
＝ｐ，则级数a n（）
n a n
n1
①在 p1时收敛， p 1 时发散②在 P 1 时收敛，p 1 时发散
③在 p1时收敛， p1时发散④在 p 1 时收敛， p1时发散10．方程y3xy6x2 y 是（）
①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程④二阶微分方程
11．下列函数中为偶函数的是（）
① y e x② y x31③ y x3 cos x④ y ln x
12．设f ( x)在(a,b)可导，a x1x2 b ，则至少有一点(a, b) 使（）
① f (b) f (a)f( )(b a)② f (b) f (a) f ()( x2x1)
③ f ( x2 ) f ( x1 ) f ( )(b a)④ f ( x2 ) f ( x1 ) f ( )( x2x1 )
13 ．设f (x)在x x0的左右导数存在且相等是 f ( x) 在 x x0可导的（）
①充分必要的条件②必要非充分的条件
③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件
14．设2 f (x)cos x d[ f ( x)] 2，则 f(0) 1 ，则 f (x)（）
dx
① cos x② 2 cosx③ 1sin x④ 1sin x 15．过点（１，２）且切线斜率为4x3的曲线方程为ｙ＝（）
①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ 4x3
16．设幂级数a n x n在 x0（ x00 ）收敛，则a n x n在x x（）n 0n 00
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与 a n有关
17 ．设Ｄ域由y x , y x2所围成，则sin x d（）
D
x
1
①dx
1
③dx
01 sin x dy ；
x x
x sin x dy；
x x
1
②dy
1
④dy
y sin x dx ；
y x
x sin x dx.
x x
三、计算题（ 1～ 3 每小题 5 分， 4～9 每小题 6 分，共 51 分）
x1
y .１．设 y求
x( x3)
２．求 lim sin(9x216) .
x43x4
3
dx
３．计算
(1 e x ) 2 .
４．设x0t (cosu)arctan udu , y1t(sin u)arctan udu，求dy
. dx
５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程.６．设u e x y sin z ，求ｄｕ.
x asin
７．计算r sin drd .
00
８．求微分方程 dy( y1
)2 dx 的通解.
x1
９．将 f ( x)
3展成的幂级数 .
x)(2
(1x)
四、应用和证明题（共15 分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为 k 0 ）求速度与时间的关系。
２．（７分）借助于函数的单调性证明：当
x>1时， 2 x 3
1 。
x
高等数学参考答案
一、填空题 （每小题 1 分，共 10 分）
１．（－１，１） ２．２ｘ－ｙ＋１＝０
３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ 2＋１
５．
1
arctanx 2 c
６．１
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
2
８． 2 d
f (r 2 )rdr
９．三阶
１０．发散
二、单项选择题 （在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
（
）内， 1～ 10 每小题 1 分， 11～ 17 每小题 2 分，共 24 分）
1 ．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．② 6 ．②7．② 8．⑤9．④10．③
11
．④12．④
13．⑤
14．③
15．③ 16 ．①
17．②
三、计算题 （ 1～ 3 每小题 5 分， 4～ 9 每小题 6 分，共 51 分）
１．解：
ln y
1
[ln( x 1) ln x ln( x 3)]
2
1 y 1 ( 1 1 1 1 ) y
2 x x
x 3
1 x 1
(
1 1 1
)
y
x( x 3) 1
x
x
2 x 3
２．解：
原式＝ lim
18x cos(9x 2
16)
3
x 4
3
18(4 )cos(9( 4
) 2 16)
＝ 3
3 3 ＝８
３．解：
原式＝
(1 e x
e x )dx
(1 e x )
2
dx
d (1
e x ) ＝ (1 e x
) -
(1 e x )2
＝
(1 e x
e x )dx
1
1 e
x
1 e
x
＝ x
ln(1 e x )
1 c
1 e x
４．解： 因为 dx (cos t )arctgtdt ,dy
(sin t )arctgtdt
dy
(sin t)arctgtdt
dx
tgt
(co st )arctgtdt
５．解： 所求直线的方向数为｛１，０，－３｝
所求直线方程为
x 1 y 1 z 2
1
3
６．解：
du e x
y
sin z
d ( x
y sin z)
e x
y
sin z
(dx
1 dy co s zdz)
2 y
sin d
asin
1 a 2
sin 3
d
７．解： 原积分＝
0 rdr
2 0
＝ a 2
2 sin 3
d
2 a 2
3
８．解： 两边同除以
( y 1)2 得
(1 dy (1 dx
y)2
x)2
两边积分得
dy
dx
(1 y)2
(1 x)2
亦即所求通解为
1
1
c
x 1 y 1
９．解： 分解，得
f (x) ＝
1
1
2 x
1 x
1 1 1 1 x
2 1 x
2
＝
x
n
1 ( 1)n x n
（ x 1且 x
1 ）
n 0
2 n 0
2n 2
＝
[1 ( 1)
n
1
n 1 ] x n
（ x
1）
n 0
2
四、应用和证明题 （共１５分）
１．解： 设速度为ｕ，则ｕ满足
m
du
mg ku
dt
解方程得
由ｕ│ t=0 ＝０定出ｃ，得
u
1
(mg ce kt )
k
u
mg
(1 e kt )
k
２．证： 令 f (x) 2
x
1 3 则 f (x) 在区间［１，＋∞］连续
x
而且当 x
1 时， f ( x)
1 1 0 ( x 1)
x
x
2
因此 f ( x) 在［１，＋∞］单调增加 从而当 x
1 时， f ( x) f (1) ＝０
即当 x
1 时， 2
x 3
1
x
《高等数学》
专业
学号 姓名
一、判断正误（每题 2 分，共 20 分）
1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量
.
2. 初等函数在其定义域内必定为连续函数 .
3. y
f x 在点 x 0 连续，则 y f x 在点 x 0 必定可导 .
4. 若x点为y f x 的极值点，则必有 f x00 .
5. 初等函数在其定义域区间内必定存在原函数.
6. 方程x2y 2 1 表示一个圆.
7.若 z f x , y 在点 M 0 x0 ,y0可微，则 z f x , y 在点 M 0x0 , y0连续.
8.y22x e x是二阶微分方程.
9.d x
sin tdt sin x sin 1.
dx 1
若 y f x
x
10.为连续函数，则 f t dt必定可导 .
a
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
1.
dx
___________ . 1sin x
2 . lim sin 2x
_______ .
x x
3 .设f x 1，且 f 0 1 ，则 f x dx___________ .
4.z xy 2，则 dz___________ .
5d b2____________ .
.sin x
dx a
三、计算题与证明题（共计60 分）
n
1. 1 lim n2，（ 5 分）；
n n1
2 lim11，（5 分）。
x 0x e
x1
2 .求函数y sin x cosx cos x sinx的导数。（10分）
(完整word版)冒号的使用和举例.docx
标点符号应用举例：冒号 冒号，表示提示之后或括之前的停，有提示下文或括上文的作用。例如：1．常我：“放学回来，你也帮助老奶奶做点事。少先 懂得尊敬老人，照老人。” (小学《文》第五册《人》) 2．老牧人江希大叔老就喊起来：“我的雁又来啦！” (小学《文》第八册《女的信》) 3．??一走一听着伯父意味深的：在个世界上，金可 以到山珍海味，可以到金珠宝，就是不到高尚的灵魂啊！ (小学《文》第八册《苦柚》) 4．多少种色呀：深的，浅的，明的，暗的，得以形容。 (小学《文》第十一册《林海》)例 1“ 常我”是提示，后面用冒号，冒号后面是“ ”的内容。 例 2“喊起来”是提示，后面用冒号，表示后面是“喊”的内容。 例3“ ”是提示，用冒号，后面是“ ”的内容。 例4 冒号用在提示（括）“多少种色呀”之后，后面是些色的品种。 提示后面用冒号，是冒号的主要用法，是小学段必掌握的。 【冒号用在总括语之前的用法，在小学教材中比较少见。现在举江苏省高等教育自学考
试《现代汉语》(下册 )和初级中学《语文》第四册上的例子作一叙述。 5．三宝走了，三毛走了，大刘走了：是海燕就要去搏击风云。 ( 《现代汉语》 1985 年 12 月版 ) 6．一切学问家，不但对于流俗传说，就是对于过去学者的学说也常常抱怀疑的态 度，常常和书中的学说辩论，常常评判书中的学说，常常修正书中的学说：要这样才能有更新更善的学说产生。 (义务教育初级中学《语文》第四册《怀疑与学问》) 例5 先分项说三个人都走了，干什么去了呢 ?去拼搏进取，去实现自己的理想抱负去了；所以总 结语说：“是海燕就要去搏击风云。”总结语前使用了冒号。 例6 先分项对学问家的“怀疑”进行举说，然后总结说只有这样“才能有更新更善的学说产生”。总结语前用了冒号。】 下面再介几种冒号的用法，些用法的基仍是提示性的。 一、注性的字眼后面加冒号。像“按”“注”等字。 例如： 7．者按：本届参《因工作》出心裁地提出 了一个离异家庭的孩子。??因此，我邀了几位女性，她 就此表看法。 （摘自 1996 年 12 月 6 日《文》）8．注： ⑥ 秀媛：《关于教育价的几个理》，《中小学教育价》，
高等数学上册教案
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
(完整word版)Word图文混排教案.docx
科目：计算机应用基础 性质：公共基础课 《Word 图文混排——电子板报我来做》 教案 单位：陕西省明德职业中专 姓名：张娜
Word图文混排 ——电子板报我来做 授课专业及年级 9级各班。 授课教材 《计算机应用基础》，傅连仲，电子工业出版社。 教学目的及要求 使学生了解利用 Word 操作修饰文档的意义；使学 生熟练掌握艺术字、边框和底纹的操作技能； 培养学生的爱国情感，锻炼学生的语言表达能力，培养学生的协作精神。 教学方法 任务驱动、分组合作、自主探究等。 教具准备 纸、彩笔、打印机、多媒体机房。 教学重点 艺术字、边框和底纹的操作技能。 教学难点 利用修饰文档的各种操 行实际应用。 求助授课时间 4课时 教室布置 见右图 西 展 示 南北区 作进黑板投影 中控 东
通过课前组织，使课前组织 学生了解本次课1、组织学生分组，选出组长； 学习内容，对学生2、要求学生复习已学知识，预习本次课内容； 潜移默化的进行3、提供我国传统文化的文字、图片资料，感召学生爱国情感； 爱国情感教育，为4、要求学生利用网络等多种手段继续收集有关我国传统文化的资料，并制作电子板报做利用资料设计小板报样稿。 好准备工作。 课堂教学（ 180 分钟） 通过一篇《唐三一、新课导入（ 5 分钟） 彩》的原文和修饰 过的例文对比，使 学生了解修饰文 档的意义，引出本 次课内容—— Word 修饰文档 （电子板报我来 做）。【原文】 1、共享原文给学生； 2、布置学习任务： 引导学生分析问（1）以小组为单位分析讨论如何将原文 【例文】 题、思考解决问修饰为例文效果？ 题。（2）有哪些操作是没有学习的操作，小组讨论学习。 （3）记录学习中遇到的困难。 二、分组学习（ 25 分钟） 1、学生根据布置的学习任务完成自主学习，自主学习要点： （1）艺术字操作 掌握学习方法比①插入艺术字：插入→图片→艺术字 掌握知识更重要。 ②编辑艺术字： A、在艺术字工具栏中编辑
高等数学教材word版(免费下载)
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
文字处理软件word-电子教案
计算机基础 机械工业出版社同名教材 配套电子教案
第4章文字处理软件Word的使用 4.1 Word的基本操作 4.1.1 启动Word 4.1.2 Word的窗口组成 4.1.3 新建空白文档 4.1.4 保存文档 4.1.5 关闭文档与退出Word 4.1.6 打开已有文档 4.2编辑文档 4.2.1 输入文字 4.2.2 插入符号 4.2.3 撤销与恢复 4.2.4 选定文本块 4.2.5 删除、复制或移动文本 4.2.6 Office剪贴板 4.2.7 查找和替换 4.2.8 打开多个文档 4.2.9 更改默认设置 4.3文档视图 4.4设置页面格式4.4.1 设置页面 4.4.2 页眉和页脚 4.4.3 页码 4.5设置文档的格式
4.5.1 设置字符格式 4.5.2 设置段落格式 4.5.3 用格式刷复制格式 4.5.4 清除格式 4.5.5 自动更正 4.6 处理表格 4.6.1 建立表格 4.6.2 修改表格 4.6.3 设置表格格式 4.6.4 数据的计算与排序4.7 插入图片 4.7.1 插入图片文件 4.7.2 从“插入剪贴画”任务窗格插入剪贴画 4.7.3 从“剪辑管理器”插入剪辑 4.7.4 调整图片 4.8 绘图 4.8.1 创建绘图 4.8.2 自选图形 4.8.3 移动图形对象并调整其大小 4.8.4 三维和阴影效果 4.8.5 叠放图形对象 4.8.6 组合图形 4.9 文本框 4.10 艺术字
4.11 边框、底纹和图形填充 4.11.1 添加边框 4.11.2 添加阴影、颜色或图形填充4.12 公式 4.13 打印文档 4.13.1 打印前预览页面 4.13.2 打印文档 4.13.3 检查打印作业的进度 习题4
ppt2007教案word电子版第9章输出演示文稿
章节备课 第9章 输出演示文稿 本章内容提要 打包演示文稿 打印演示文稿 将演示文稿输出为网页或图片 课 题：第9章 输出演示文稿 教学目的：通过实例学习输出演示文稿，使学生掌握本章知识点。 教学方法：讲授法 应用制作好的ppt 演示 课 时 数：合计2课时，理论1课时，上机实践1课时 教 具：微机室 ppt2007素材见光盘 授课内容： 第一节： 第9章 输出演示文稿 制作好演示文稿后，我们还可将其打包以便在别的计算机中播放。此外，还可以打印演示文稿或将演示文稿发布成网页或图片等。 9.1 打包演示文稿 如果需要在另一台计算机上播放演示文稿，我们最容易想到的方法是将演示文稿文件复制到播放演示文稿的计算机中。但事情并非这么简单：假如你准备播放演示文稿的计算机中没有安装PowerPoint 程序，或者演示文稿中所链接的文件以及所采用的字体在那台计算机上不存在，这些情况会使演示文稿无法播放，或者影响演示文稿的播放效果。 为了解决上述问题，PowerPoint 提供了演示文稿的“打包”工具，利用该工具可以将播放演示文稿所涉及到的有关文件连同演示文稿一起打包，形成一个文件夹，从而方便在其他计算机中进行播放。 9.1.1 打包演示文稿 打开要打包的演示文稿 第一次执行打包操作时出现
单击“选项”按钮，打开“选项”对话框设置打包选项:在“包含这些文件”设置区中可选 择需要在打包文件中包含的内容；在“帮助保护PowerPoint 文件”设置区中可设置打开或修改包中的演示文稿时是否需要密码 如果要将演示文稿打包到文件夹，可在“打包成CD ”对话框中单击“复制到文件夹”按钮，在打开的对话框输入文件夹名称“感受童画的激情”，然后单击“浏览”按钮，设置存放打包文件夹的位置 返回“复制到文件夹”对话框，在“位置”编辑框中可看到放置打包文件的位置，单击“确定”按钮，打开提示对话框，询问是否打包链接文件，单击“是”按钮，系统开始打包演示文稿，并显示打包进度。等待一段时间后，即可将演示文稿打包到指定的文件夹中。最后单击“打包成CD ”对话框中的“关闭”按钮，将该对话框关闭。 9.1.2 播放打包的演示文稿 将演示文稿打包后，可找到存放打包文件的文件夹，然后利用U 盘或网络等方式，将其拷贝或传输到别的计算机中。要播放演示文稿，可双击打包文件夹中的“Play.bat ”文件进行播放。
Word电子教案
Word2003电子教案 目录 第一章Word基础知识 (3) 第一节Word 2003 简介及新增功能 (3) Word 2003 简介 (3) Word 2003新增功能 (3) 第二节Word 2003 基本操作 (4) Word 2003 启动与退出 (4) Word 2003 界面组成 (4) 第二章文档基本操作 (5) 第一节新建文档最常用方法 (6) 第二节保存文档最常用方法 (6) 第三节打开和关闭文档 (6) 第三章文本编辑 (6) 第一节输入文本 (7) 第二节修改文本 (8) 选择文本 (8) 文本编辑 (8) 查找与替换 (9) 拼写和语法 (10) 第四章文本格式编辑 (10) 第一节设置字符格式 (10) 设置字体 (10) 设置字号 (10) 设置字形 (11) 第二节美化文本 (11) 设置字体效果 (11) 设置字间距 (12) 设置文字动态效果 (12) 添加边框和底纹 (12) 第三节设置制表位 (13) 第四节设置段落格式 (14) 第五章表格的制作 (16) 第一节创建表格 (16) 第二节编辑表格 (17) 第三节美化表格 (18) 第四节数据处理 (19)
第六章图形和图像编辑 (20) 第一节绘制图形 (20) 第二节插入图片或剪切画 (21) 第三节艺术字 (22) 第四节文本框 (23) 第七章样式和模版 (23) 第一节样式应用 (23) 第二节模板应用 (24) 第八章文档高级应用 (25) 第一节宏的应用 (25) 第二节目录 (26) 第三节公式 (26) 第四节使用域 (26) 第五节邮件合并 (26) 第九章页面设置与打钱印输出 (26) 第一节页面设置 (26) 第二节文档格式 (28) 第三节打印输出 (29)
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第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。
§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版
一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.
word-操作练习题步骤
二级MS Office答案详解(操作题) 第1套上机操作试题 第一部分：字处理题 在考生文件夹下打开文档WORD.DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名（WORD.DOCX）保存文档。某高校为了使学生更好地进行职场定位和职业准备，提高就业能力，该校学工处将于2013年4月29日（星期五）19:30-21:30在校国际会议中心举办题为“领慧讲堂——大学生人生规划”就业讲座，特别邀请资深媒体人、著名艺术评论家赵蕈先生担任演讲嘉宾。 请根据上述活动的描述，利用Microsoft Word制作一份宣传海报（宣传海报的参考样式请参考“Word-海报参考样式.docx”文件），要求如下： 1、调整文档版面，要求页面高度35厘米，页面宽度27厘米，页边距（上、下）为5厘米，页边距（左、右）为3厘米，并将考生文件夹下的图片“Word-海报背景图片.jpg”设置为海报背景。 重点提示：设置时注意高度与宽度的位置 【解析】 1）启动“Word.docx”文件。 2）页面设置：双击标尺→页边距：上下5cm，左右3cm→纸张：高度35cm,宽度27cm→确定。（注意：纸张的高度在下，宽度在上） 3）页面布局：页面颜色→填充效果→图片→选择图片→选择“Word-海报背景图片.jpg” →插入。（注意：考试软件上有图片的文件位置路径） 2、根据“Word-海报参考样式.docx”文件，调整海报内容文字的字号、字体和颜色。【解析】 1）“领慧讲堂”就业讲座：微软雅黑、62号、加粗、红色。 2）“报告题目：”至“报告地点：”：黑体、小初、加粗、深蓝（标准色：深蓝）。 3）“大学生人生规划”至“校国际会议中心”：黑体、小初、加粗、白色。 4）“欢迎大家踊跃参加”：华文行楷、67号字体、加粗、白色。 5）“主办：校学工处”：黑体、34号、加粗、右对齐。 主办：深蓝校学工处：白色 6）“领会讲堂”就业讲座之大学生人生规划：微软雅黑、加粗、19号、红色、居中。 7）“活动细则”：微软雅黑、加粗、25号、红色。 8）“日程安排”、“报名流程”、“报告人介绍”：微软雅黑、小四、加粗、深蓝。 3、根据页面布局需要，调整海报内容中“报告题目”、“报告人”、“报告日期”、“报告时
高等数学电子教案(大专版)
《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构
word域的应用和详解.docx
Word域的应用和详解 本人原创，转载请注明： https://www.wendangku.net/doc/a93730684.html,/100bd/blog/item/139a263997b166f9b311c7a2.html 本文主要内容：域基础通用域开关表格操作符和函数编号域 ■第一章域基础 一、域的作用 微软的文字处理软件Microsoft Word系列，其方便和自动化程度是其他任何文字处理软件所望尘莫及的。究其原因，其一，微软有强大的软件开发技术人员队伍。其二，Word与其本公司的操作系统 Windows的密切结合。微软至今也没有公布Windows 操作系统和Word 文字处理软件的源代码，就是为了保住自己的垄断地位。其三，在 Word 中引入了域和宏，将某些特殊的处理方法用函数或编程的的形式交给用户，大大提高了文字处理的灵活性、适应性和自动化程度。 由于域和宏的引入，Word 文档易受病毒的攻击。此外，要灵活使用域和宏，要求用户学习一定的编程基础知识。一提到编程，有的人就感到头痛。其实，Word 中的域和宏所包含的知识是非常基础的，也是比较容易学会的。 域相当于文档中可能发生变化的数据或邮件合并文档中套用信函、标签的占位符。 通过域，可以调用宏命令；也可以通过宏的语句在文档中插入域。 现在我们通过举例来简单了解一下Word 中的域能干些什么： 1. 给段落自动编号，如：1. 2. 3. ，一、二、三、，1.1.1，1.1.2，等等。 2. 插入用常规方法无法实现的字符，如： 3. 自动生存索引和目录。 4. 表格和数学公式的计算。 5. 插入超级链接，可以从文档的此处跳转至其他位置，或打开其他文件。 6. 生成同本书形式相同的页眉或页脚。 Word 中共有 70 个域，每个域都有各自不同的功能。 二、在文档中插入域 最常用的域有 Page 域（在添加页码时插入）和 Date 域（在单击“插入”菜单中的“日期和时间”命令并且选中“自动更新”复选框时插入）。 当使用“插入”菜单中的“索引和目录”命令创建索引及目录时，将自动插入域。也可以使用域自动插入作者或文件名等文档信息、执行计算、链接或交叉引用其他文档或项目、执行其他的指定任务，等等。 域代码位于花括号（{}）中。要显示域代码的结果（如计算的结果）并隐
Word办公技巧.docx
v1.0可编辑可修改 39.快速输入大写中文数字 在一些特殊域，例如行等金融部，常需要入中文的数字，一次两次可以，但是入次数多了未免太麻了，里介一种快速入中文数字的方法： 行“插入”菜上的“数字”命令，在出的“数字” 框中入需要的数字，如入 1231291，然后在“数字型”里面中文数字版式“壹、、? .. ”，“确定”，中文数字 式的“壹佰拾万壹仟佰玖拾壹”就入好了，如 1.2.18 。 word 和 execl 使用技巧 布日期： 2007-12-19 23:05:08来源：wangluo次数：3712次 1、Word下如何使用着重号 在 Word中我可以把着重号到工具上。打开“工具—自定”命令，打开“自定” 框。在“命令” 卡下的“ ” 里中“所有命令” 。此在右“命令” 中会出按字母升 序排列的所有命令，我找到 ABC上有三点的“ DotAccent ”命令，中后按下鼠左， 将它拖到工具上，放鼠。当你在 Word中中要着重示的文字后，再点个“着重号”命令就可以了。 2、 Word表格快速一分二 将光定位在分开的表格某个位置上，按下“Ctrl+Shift+Enter” 合。 你就会表格中自插入一个空行，就达到了将一个表格一分二 的目的。
v1.0可编辑可修改 3、Word中巧用 Alt 键 按住 Alt 键再拖动左右（上下）边距，可进行精确调整，在标尺上会显示具 体值。 4、巧用定位选条件单元格 Excel 表格中经常会有一些字段被赋予条件格式。如果对它们进行修改，那 么首先得选中它们。可是，在工作表中，它们经常不是处于连续的位置。按住 ctrl 键逐列选取恐怕有点麻烦，其实，我们可以使用定位功能来迅速查找并选择 它们。方法是点击“编辑—定位”菜单命令，在弹出的“定位”对话框中，选中“条件格式”单选项，此时，下方的“全部”和“相同”单选项成为可选。选择“相同”则所有赋予相同条件格式的单元格会被选中。 5、在不同单元格快速输入同一内容 Excel 表格中，首先选定要输入同一内容的单元格区域，然后输入内容，最 后按 ctrl+ 回车键，即可实现在选定单元格区域中一次性输入相同内容。 6、快速返回上次编辑点 在编辑文档的时候，如果要想实现将光标快速返回到上次的编辑点，我们可以按下“ shift+F5 ”组合键。
简单的在线打开docx的方法
简单的在线打开docx的方法 首先，将要打开的docx文件用邮箱作为附件发送给自己。然后，打开这个自己发的邮件，用附件预览功能打开附件文件，将文件内容复制，接下来自己操作吧。Pdf格式的文件也可以这么打开，很方便吧？ 以下是在百度百科下载的docx资料（仅供对照参考） 一、关于低版本WORD2003打开docx的方法： 1.直接安装office2007，最完善解决办法，缺点是安装费时与价格昂贵。 2.如果你装了office2003，那么需要从微软下载一个补丁文件FileFormatConverters.exe，链接为：[1]注意安装之后重启机器，问题基本就解决了，现在就可以识别出docx、docm格式的Word 2007文档，pptx、pptm、potx、potm、ppsx、ppsm格式的PowerPoint 2007文档，xlsb、xlsx、xlsm、xltx、xltm格式的Excel 2007文档等。 3.如果你很急着要看docx文件里的文本内容，你可以用winrar打开该docx 文件，打开后见到如下内容： [Content_Types].xml _rels Word docProps
在word文件夹下面有个document.xml文件，打开这个文件文本内容就在这个文件里，在media文件夹下面还有图片等其它文件。 4.使用档案格式相容性套件。 5.使用开源的OpenOffice，当前版本的OpenOffice可以开起大部分的docx 文件，缺点是需要大量记忆体。 微软推出了Office兼容性补丁包，通过应用这兼容性补丁包，Office 2000、XP、2003的用户现在可以打开、编辑、保存Word、Excel和PowerPoint 2007中使用的新格式的文档。此兼容性补丁包也能结合Office Word Viewer 2003，Excel Viewer 2003和PowerPoint Viewer 2003使用来浏览用新格式保存的文件。有关这个兼容性包更多的信息请查看微软的知识库文章924074。 6. 最新版本的WPS 2007 可以打开docx 格式的文件。 二、什么是docx文件： .docx 格式的文件本质上是一个ZIP文件，比.doc文件所占用空间更小。将一个.docx文件的后缀改为ZIP后是可以用解压工具打开或是解压的。事实上，Word2007的基本文件就是ZIP格式的，他可以算作是.docx文件的容器。 .docx 格式文件的主要内容是保存为XML格式的，但文件并非直接保存于磁盘。它是保存在一个ZIP文件中，然后取扩展名为.docx。将.docx 格式的文件后缀改为ZIP后解压, 可以看到解压出来的文件夹中有word这样一个文件夹，它包含了Word文档的大部分内容。而其中的document.xml文件则包含了文档的主要文本内容。
word制作电子小报教案.doc
一、学习任务 【能力目标】 1、能利用word文字处理软件进行板报类文本信息的处理。 2、能设计出不同主题、形式的电子板报。 【知识目标】 1、初步掌握在word中运用图片、艺术字、文本框、自选图形进行综合处理问题的方法。 2、学会设计、评价电子板报。 【德育目标】 1、激发学生的创造性。 2、培养学生的环保意识。 二、教学指导 【指导思想】 本课出自南京师范大学出版社《大学计算机基础》第七章实验——制作电子板报，属于文字处理软件应用范畴。它是WORD字处理的基础知识和基本操作技能的综合应用和巩固提高，是学生板报设计、制作的扩展和提升，从更高层次来认识板报的版面结构、布局和排版技术的应用。 设计了本次单元活动任务，这个任务活动可以将之前所学的知识全部包含其中，既检验了学习情况，又可以体会到WORD的神奇，通过设计并制作一份电子小报，不但可以更好地掌握WORD文档的制作，还可以通过电子小报的形式表达思想和信息，从而体会到，利用所学信息技术知识可以很好地应用于实践问题的解决，做到信息技术与其他学科或知识的整合。 【学情分析】 这节课的教学对象是高技班学生，是在他们已经学习了WORD文档的基本制作这一单元之后，在学生已经基本掌握了WORD的基本操作技能，包括文稿的编辑、文字与段落的设计、艺术字与图片的插入与编辑、页面设置等技能之后，在大部分学生已经可以熟练地操作并运用WORD的文档编辑功能的前提下，设计了这样一个单元结束的活动任务，所以，学生可以完成这个任务。 【教学重点、难点】
1、电子板报中图片、艺术字、文本框、自选图形之间的位置关系； 2、插入对象（图片、艺术字、文本框、自选图形）的格式（色彩搭配、位置摆放）设置。 【教学模式与方法】 教学模式：学案导学模式，“做、学、教”三位一体式 教学方法：项目教学法 学习方法：协作学习、自主学习 【课型与课时】 课型：练习 课时：1课时（45分钟） 【课前准备】 教师准备：设计任务，搜集素材 学生准备：回忆WORD相关知识，按成绩和操作能力分组
高等数学电子教案7.
第七章微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程： ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组
青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久（与微积分同时诞生），应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)
轻松搞定word中让人抓狂的自动编号.docx
轻松搞定word中让人抓狂的自动编号 在word中使用自动编号时，如果一级编号是2，想让其后面的二级编号自动编号为2.1、2.2……，三级编号自动编号为2.1.1、2.1.2……；且在该一级编号调整为3时，后面的二级编号和三级编号的第一位自动调整为3，而无须任何手动调整，可以通过“定义新多级列表”来实现。 1、用鼠标左键单击选择段落选项卡上第一排第三个按钮“多级列表”工具，在弹出多级列表下拉菜单，如图1所示； 图1 多级列表下拉菜单图
2、用鼠标左键单击选择下拉菜单下方的“定义新的多级列表”选项，弹出“定义新多级列表”对话框，如图2所示；若弹出“定义新多级列表”对话框为图3所示，则用鼠标左键单图3左下角的“更多”按钮即可得到如图2所示对话框。 图2定义新多级列表对话框全景图 图3 定义新多级列表对话框半景图
3、在新定义各级标题对话框中，按照《无锡地铁运营技术规章编写格式管理办法》规定的各级标题格式对本文档中各级标题进行设置。 3.1 用鼠标左键单击选择“定义新多级列表对话框”左上角处“标题级别框”中的阿拉伯数字“1”，选中一级标题；再将对话框右上角处的“将级别链接到样式”栏设置为“标题1”；将“要在库中显示的级别”栏设置为“级别1”，如图4所示。 图4 章标题的样式和级别设置图 3.2 用鼠标左键单击编号格式栏中“字体”按钮，在弹出的按照《无锡地铁运营技术规章编写格式管理办法》规定章标题的字体格式，设置一级标题的字体格式，如图5所示。其中，切记图5红色框中的“西文字体框”需选择“（使用中文字体）”，因为《办法》要求格式后设置一个空格符，因此若“输入编号的格式”框中编号后无空格，
高等数学(下册)电子教案
第四章常微分方程 §4．1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一．基本概念 1．常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。 2．微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3．微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解； 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解； 通解有时也称为一般解但不一定是全部解； 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4．微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5．积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6．线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零
的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解 ()()??+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解 ()()()()C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln （2） ()()0,0≠≠++=b a c by ax f dx dy 令u c by ax =++， 则()u bf a dx du += ()c x dx u bf a du +==+?? （3） ??? ? ??++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy
WORD上机操作试卷试题.docx
WORD上机操作试题 试题一（ 25 分） 请在“答题”菜单上选择“字处理”命令，然后按照题目要求再打开相应的命令， 完成下面的内容。具体要求如下： * * * * * * *本套题共有5小题* * * * * * * 1.在考生文件夹下打开文档，其内容如下： 【文档开始】 甲A 第 20 轮前瞻 戚务生和朱广沪无疑是国产教练中的佼佼者，就算在洋帅占主导地位的甲Ａ，他俩也出尽 风头。在他们的统领下，云南红塔和深圳平安两队稳居积分榜的前三甲。朱、戚两名国产 教练周日面对面的交锋是本轮甲Ａ最引人注目的一场比赛。本场比赛将于明天下午 15:30 在深圳市体育中心进行。 红塔和平安两队在打法上有相似的地方，中前场主要靠两三名攻击力出众的球员去突击， 平安有堤亚哥和李毅，红塔也有基利亚科夫。相比之下，红塔队的防守较平安队稳固。两 队今年首回合交手，红塔在主场 2:1 战胜平安。不过经过十多轮联赛的锤炼，深 圳队的实力已有明显的提高。另外，郑智和李建华两名主将的复出，使深圳队如虎添翼。这场比赛的结果对双方能否保持在积分第一集团都至关重要。现在红塔领先平安两分，但平安少赛一轮，而且红塔下轮轮空。红塔队如果不敌平安，红塔将极有可能被踢出第 一集团。对平安队来说，最近两个客场一平一负，前进的脚步悄然放慢。本轮回到主场，只有取胜才能继续保持在前三名。 2002赛季甲 A 联赛积分榜前三名 ( 截止到 19 轮) 名次队名场次胜平负进球数失球数积分 1大连实德1911443620 2深圳平安189632913 3北京国安199642819 【文档结束】
按要求完成以下操作并原名保存： （1）将段文字（“甲 A 第 20 前瞻”）置三号、色、仿宋_GB2312（西文使用中文字体）、居中、加色方框，段后距行。（6 分，置一个得 1 分）（2）将正文各段（“戚生??前三名。”）置挂 2 字符，左右各1字符，行距倍行距。（3 分，置一个得 1 分） （3）置面型“ A4”。（2 分） （4）将文中最后 4 行文字成一个 4 行 9 列的表格，并在“ 分” 列按公式“ 分 =3* +平” 算并入相内容。（8 分，每行正确得 2 分） （5）置表格第 2 列、第 7 列、第 8 列列 1.7 厘米，其余列列行高 0.6 厘米、表格居中；置表格所有文字中部居中；置所有表格1 厘米，0.75 磅 色双窄。（6分，置一个步得 1 分） 试题二（ 25 分 , 提示：文件在素材目录中） 入考生文件中的文件，参考按下列要求行操作。 1.置面型自定大小，度 20 厘米，高度 26 厘米；（2 分，高正确各得 1 分） 2.文章加“黄河的今天与明天” ，置其格式：文新魏、一号字、色、居中，填充灰色 -25%的底；（2 分，加 1 分，置正确 1 分） 3.将正文第一段置首字下沉 3 行，首字字体楷体、色，其余段落置首行 2 字符；（ 2 分，首字置正确 1 分，其余段落置正确 1 分） 4.参考，在正文第二段适当位置以四周型方式插入片，并置片高 度 4 厘米，度 6 厘米；（2 分，插入片正确 1 分，置正确 1 分） 得 5.将正文中所有的“黄河” 置加粗、色、着重号；（2分，全部改来2 分，有漏得 1 分） 6.参考，在正文适当位置插入排文本框“保母河”，置其条金色、 1.5 磅，方式四周型、右，置文字格式文行楷、二号字、色；（ 2 分，插入正确 1 分，置正确 1 分） 7.将正文最后一段分等的两，不加分隔；（2 分） 8.根据提供的数据，制作如所示表，具体要求如下： (1)将文件中的数据 Excel 工作表，要求自第一行第一列开始存放，工作表命名 “沙量” ；（ 2 分） (2)在“沙量”工作表中，将 A1:D1 元格区域合并及居中，并置其中文字格式黑体、16 号字、色；（2 分，全部正确得 2 分，有漏 1 分）