从全等到相似

第二十讲 飞跃-从全等到相似

【教学导语】

全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情况，从全等到相似是认识上的一个巨大飞跃，不但认识形式上有质的变化．而且思维方式也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、差、线段比的和差等．

通过寻找(或构造)相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称为相似三角形法，在线段长度的计算、角相等的证明、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一．

熟悉以下形如“A 型”、“X 型”“子母型”等相似三角形．

【典型例题】

【例1】如图，△ABC 中，∠ABC=60’°，点P 是△ABC 内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA ，且PA=8，PC=6，则PB= ． (2002年全国初中数学竞赛题)

【例2】a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的长，且

c

b a b

a b a +++=

，则它的内角∠A 、∠B 的关系是( ) A ．∠B>2∠A B ．∠B=2∠A C ．∠B<2∠A D ．不确定 (2000年全国初中数学联赛试题)

【例3】 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F ．求证：BP 2=PE ×PF 。 (吉林省中考题)

【例4】 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC(AB>AE) ． (1)△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论，若不相似，请说明理由； (2)设

k BC

AB

，是否存在这样的k 值，使△AEF 与△BFC 相似?若存在，证明你的结论并求出k 的值：若不存在，说明理由． (2001年重庆市中考题)

【例5】 如图，△ABC 和△A l B l C 1均为正三角形，BC 和B 1C 1的中点均为D ．求证：AA 1⊥CC 1． (2000年重庆市竞赛题)

【随堂练习】

1．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，在网格上，画出一个与△ABC 相似且面积最大的△A 1B l C 1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A 1B l C 1的面积是 ．(泰州市中考题)

（第1题） （第2题） （第3题）

2．如图，在△ABC 中，AB=15cm ，AC=12cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点C ，那么CE= cm ． (2001年重庆市中考题)

3．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=BE ，MN=1，线段MN 的两端点在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．(桂林市中考题)

4．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，有下列结论：①∠BAE=30°；②CE 2

=AB ×CF ；③CF=3

1CD ；④△ABE ∽△AEF ．其中正确结论的序号是 ． (2003年黄冈市中考题)

5．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则结论正确的是( ) A ．△AEDt ∽△ACD B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC(第17届江苏省竞赛题)

（第4题） （第5题） （第6题） 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，对角线AC ⊥BD 于P ，若4

3

=BC AD ， 则

AC

BD 的值是（ ） A ．23 B ．32

C ．33

D ．43 (绍兴市中考题)

7．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错

误的是( )A ．AE ⊥AF B ．EF ：AF=1:2 C ．AF 2

=FH ×FE D ．EC

HB FC BF = (黑龙江省中考题)

8．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD ＝3

2

，则△ABC 的边长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6 (黑龙江省中考题)

（第7题） （第8题） 9．已知：正方形的边长为1

(1)如图①，可以算出一个正方形的对角线长为2，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n 个正方形并排拼成的矩形的对角线长．(2)根据图②，求证：△BCK ∽△BED ．

(3)由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①∠BEC+∠BDE=45°； ②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

10．如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4㎝的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动，设运动的时间为x ．(2003年金华市中考题)

(1)当x 为何值时，PQ ∥BC? （2）当

31

=

??ABC

BCQ S S 时，求ABC

BPQ S S ??的值； (3)△APQ 能否与△CQB 相似?若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．

11．如图，设P 是等边△ABC 的一边BC 上的任意一点，连结AP ，它的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，求证：BP ×PC=BM ×CN ． (安徽省竞赛题)

12．如图，正方形ABCD 中，M 为AD 中点，以M 为顶点作∠BMN=∠MBC ，MN 交CD 于N ，求证：DN=2NC ．

13．如图，AB 是等腰直角三角形的斜边，若点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN 将△MCN 翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为点P ． (1)当点P 是边AB 的中点时，求证：CN

CM

PB PA =

； (2)当点P 不是边AB 的中点时，

CN

CM

PB PA =

是否仍然成立?请证明你的结论.

【课后作业】

1．已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、 F 、G ，若BE=5，EF=2，则FG 的长是 ． (2000年“弘晟杯”上海市竞赛题)

（第12题） （第13题） （第14题）

2．如图，ABCD 是正方形，E 、F 是AB 、BC 的中点，连结CC 交DB 、DF 于G 、H ，则EG ：GH ：= . 3．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB

AB

DC

． 4．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为

4

1

，那么两底的比为( ) A ．

21 B ．41 C ．8

1 D ．161

(第14届江苏省竞赛题) 5．如图，若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB=4，PD=3，则AD ×DC 等于( )

A ．6

B ．7

C ． 12

D ．16. (2001年TI 杯全国初中数学竞赛试题)

（第16题） （第17题）

6．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，下面4种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是( ) A ．AD ×BC=AB ×BD B ．AB 2

=AD ×AC C.∠ABD=∠ACB D ．AB ×BC=AC ×BD

7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，K 、M 分别是AD 、BC 上的点，已知∠DAM=∠CBK ，求证：∠DMA=∠CKB ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

8．如图，△ABC 中，∠ACB=2∠ABC ，求证：AB 2=AC 2

+AC ×BC ．

9．如图，若

W U

EF

VW CD UV AB =

=，求证：ZX FA YZ DE XY BC ==．(2003年武汉市选拔赛试题)

最新相似三角形测试题及答案

第27章 相似三角形测试题 一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4,2==BD AD ， 则ADE ?与ABC ?的相似比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30

人教版八年级数学上册 第27章 相似全章测试题(含答案)

3 B ．8 C ．10 D ．16 A. B. C. ab c 第 27 章 相似 全章测试 班级_____________姓名_____________学号_____________分数_____________ 一、选择题 1. 如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则 CD 的长为（ ） 16 A ． A D B F E C (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) 2. 如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =△c ，要使 ABC ∽△CAD ，只要 CD 等 于( ) b 2 b 2 a 2 D. c a c 3. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ， 则 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 4. 已知：如图，DE ∥BC ，AD :DB =1:2，则下列结论不正确的是（） DE 1 ?ADE 的面积 1 = B 、 = A 、 BC 2 ?ABC 的面积 9 ?ADE 的周长 1 ?ADE 的面积 1 = D 、 = C 、 ?ABC 的周长 3 四边形BCED 的面积 8 5. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m ，长臂长 16m ．当短臂端点下 降 0.5m 时， 长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）． A ．4m B ．6m C ．8m D ．12m 6. 如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 中 ，正 方 形 ABCD 与 正 方 形 BEFG 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ，且 相 似 比 为 ，点 A ， B ， E 在 x 轴 上 ， 若 正 方 形 BEFG 的 边 长 为 6 ， 则 C 点 坐 标为（ ） A ．（ 3 ， 2 ） B ．（ 3 ， 1 ） C ．（ 2 ， 2 ） D ．（ 4 ， 2 ）

中考物理总复习专题训练(全套含答案)

20XX年最新中考物理专题训练(含答案) 目录 内容答案专题训练一力学.................................2 (7) 专题训练二电学专题..............................8 (14) 专题训练三实验.................................15 (19) 专题训练四设计.................................20 (23) 专题训练五研究性试题...........................25 (30) 专题训练六资料阅读题...........................31 (34) 专题训练七开放性试题...........................35 (39) 专题训练八作图题.................................41 (45)

专题训练一力学 一、填空题(每空1分，共26分) 1．用托盘天平称物体质量时，物体应放在天平的_______盘中，如果发现指针偏向分度盘的左侧，应该_______(填“增加”或“减少”)砝码． 2．自行车车轮的外表面都有凹凸不平的花纹，这是为了_______，菜刀的刀刃要做得很薄，这是为了_______． 3．在百米跑训练中，测得一短跑运动员起跑后5 s跑完34 m，即可达到最大速度11 m/s，以后保持这一速度跑完全程，则这名运动员这次百米跑的成绩(时间)是_______s，他百米跑的平均速度为_______m/s． 4．沿直线运动的物体在一直线上的两个力作用下，其运动的速度越来越小，那么这两个力的合力大小一定_______零．(选填“大于”“小于”“等于”)，合力的方向与运动的方向_______．5．木块的密度是0.6 g/cm3，冰块的密度是0.9 g/cm3，若它们的体积相等，都漂浮在水面上，则木块受到的浮力_______冰块受到的浮力，木块露出水面的体积_______冰块露出水面的体积．(选填“大于”“小于”“等于”) 6．下列实物属于哪种简单机械： (1)操场上旗杆顶端的小轮属于_______ (2)码头上起重机吊钩上方的铁轮属于_______ (3)家用缝纫机的脚踏板属于_______ 7．将以下做法中用到的主要物理知识分别填在题后的横线上(简要写出物理知识的内容) 拦河坝总是下部宽上部窄_______ 用吸管将杯中的饮料吸入口中_______ 自行车的轴承上要经常加油_______ 把斧柄的一端在水泥地面撞击几下，斧头就牢牢地套在斧柄上_____________________ 8．汽车如果空载和满载时都以相同的速度行驶，空载时具有的动能_______满载时的动能，停在山顶上的卡车具有的重力势能_______该车在山下时具有的重力势能．(填“大于”“等于”或“小于”) 9．把一个空杯子底朝上竖直按入水中，随着杯子没入水中深度的增加，杯中空气的压强_______体积_______． 10．甲、乙两支完全相同的试管，内装密度相等的同种液体，甲管竖直放置，乙 管倾斜放置，两管液面相平，如图所示，设液体对两试管底的压强分别为p甲和p p甲____p乙(填“大于”“等于”或“小于”) 乙，则 11．用50 N的水平拉力拉着重为200 N的小车沿水平道路在1 min内前进60 m， 则拉力做的功为_______J，拉力的功率为_______ W． 12．某高层楼房中，五楼水龙头出水口的水的压强是 2.5×105 Pa，那么比 它高12 m的九楼的出水口的水的压强是_______，比它低12 m的底楼水龙头出 水口的压强是_______Pa．(g＝10 N/kg) 二、选择题(每题3分，共36分) 13．甲同学把耳朵贴在长铁管的一端，乙同学在另一端敲一下铁管，甲同学听到两次响声，这是因为( )

人教版初中数学九年级《 相似三角形》单元测试题

第二十七章《相似三角形》单元测试题 一、 精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30°

8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB， EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（） A、70 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______． 10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际 周长为。 11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是。 12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为 13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m． 14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 15.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________ 16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______. 三、小试牛刀（17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分） 17. 如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？ （2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．

第二十七章 《相似》全章测试

第二十七章 《相似》全章测试 一、选择题 1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则 BC DE 的值为( ) 第1题图 A ． 32 B ．41 C ．3 1 D ．21 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A ． 2 1 =BC DE B ． 21 =??的周长的周长ABC ADE C ． 的面积的面积ABC ADE ??3 1 = D ． 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( ) 第3题图 A ．△AED ∽△AC B B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3， 则CD 长为( )

第4题图 A ．1 B ． 23 C ．2 D ．2 5 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A ． BC DE DB AD = B ．AD EF B C BF = C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A ．P A ·A B ＝P C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 第8题图

新西师版四年级数学下册简便运算专题训练15套

新西师版四年级数学下册简便运算专题训练15 套 简便计算练习题1 姓名得 分 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+9999 9 7755－ (2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－ 357 2365－1086－214

497－ 299 2370+1995 3 999+498 1883－398 12× 25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3× 8) (12+24+80)×50 简便计算练习题2 姓名得 分 704×25 25×32× 125 32×(25+125) 88×125 102× 76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98× 199 123×18－123×3+85×123

50×(34×4)×3 25× （24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷ 4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷ 400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25 简便计算练习题3 姓名得 分 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分） 一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ． 图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （ ） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ， 则FG 的长为（ ） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图

西师版四年级数学下册简便运算专题训练15套

四年级数学下册简便运算专题练习 简便计算练习题1 姓名得 分 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+9999 9 7755－ (2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－ 357 2365－1086－214 497－ 299 2370+1995 3 999+498

1883－398 12× 25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3× 8) (12+24+80)×50 简便计算练习题2 姓名得 分 704×25 25×32× 125 32×(25+125) 88×125 102× 76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98× 199 123×18－123×3+85×123

50×(34×4)×3 25× （24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷ 4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷ 400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25 简便计算练习题3 姓名得 分 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28) (300+6)x12 25x(4+8) 125x

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题 班级：__________姓名：___________ 学号：________ 分数：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（） ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O， 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点， 连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点， 若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4 ,2= =BD AD，则ADE ?与ABC ?的 相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ?相似的是（） 二、填空题（每空4分，共32分） 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。 3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

《相似》单元检测(word版,含答案)

《相似》单元检测 一、选择题.（每题3分，共42分） 1.下列各组中的四条线段成比例的是 A. 4cm、2cm、1cm、3cm B. 1cm、2cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 1cm、2cm、2cm、4cm 2. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 A.AD BC DF CE = B. FD BC AD CE = C. CD BC EF BE = D. CE AD EF AF = 第2题第4题第6题 3．关于相似的下列说法正确的是 A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似 C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似 4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC= A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm 5. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 A．B．C．D． 6. 如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有A．3对B．4对C．5对D．6对 7. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 A．1个B．2个C．3个D．4个

8. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ） A ．163 B ．9 C ．12 D ．643 9. 如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是 A ．AD AE DB EC = B ．DE AE BC EC = C ．AB AC AD AE = D ．DB AB EC AC = 10. 如图，在 ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△D CF 的面积比为 A ． 49 B ．19 C ．14 D ．12 第10题 第11题 第13题 11. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是 A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?EC C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?DE 12.若578 a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是 A. 14 B. 42 C. 7 D. 143 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 A ． B ． 1: C ．1：2 D ．2：3 14.如图，AE AB AF AC =，∠1=∠2，则对于结论： ①△ABE ∽△ACF ； ②△ABC ∽△AEF ； ③AEF ABE ABC ACF s s s s ????=； ④EF BE BC FC =． 其中正确的结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

第27章 相似单元测试卷(含答案)

第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P

初三全章专题训练(15套)(华东师大版初三下)《函数》基础测试doc初中数学

初三全章专题训练（15套）（华东师大版初三下）《函 数》基础测试doc 初中数学 〔一〕选择题〔每题4分，共32分〕 1．以下各点中，在第一象限内的点是………………………………………………〔 〕 〔A 〕〔－5，－3〕 〔B 〕〔－5，3〕 〔C 〕〔5，－3〕 〔D 〕〔5，3〕 【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D ． 2．点P 〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是……………………………………〔 〕 〔A 〕〔3，4〕 〔B 〕〔－3，－4〕 〔C 〕〔－4，3〕 〔D 〕〔3，－4〕 【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分不互为相反数．【答案】D ． 3．假设点P 〔a ，b 〕在第四象限，那么点Q 〔－a ，b －4〕在象限是………………〔 〕 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 【提示】由题意得a ＞0，b ＜0，故－a ＜0，b －4＜0．【答案】C ． 4．函数y ＝x -2＋3 1-x 中自变量x 的取值范畴是……………………………〔 〕 〔A 〕x ≤2 〔B 〕x ＝3 〔C 〕x ＜2且x ≠3 〔D 〕x ≤2且x ≠3 【提示】由2－x ≥0且x －3≠0，得x ≤2． 【答案】A ． 【点评】注意：D 的错误是因为x ≤2时x 已不可能为3． 5．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x 1成反比例，那么y 与x 的函数关系是〔 〕 〔A 〕正比例函数 〔B 〕一次函数 〔C 〕二次函数 〔D 〕反比例函数 【提示】设y 1＝k 1x 2〔k 1≠0〕，y 2＝x k 1 2 ＝k 2x 〔k 2≠0〕，那么y ＝k 1x 2＋k 2x 〔k 1≠0，k 2≠0〕． 【答案】C ． 6．假设点〔－m ，n 〕在反比例函数y ＝x k 的图象上，那么以下各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………〔 〕 〔A 〕〔m ，n 〕 〔B 〕〔－m ，－n 〕 〔C 〕〔m ，－n 〕 〔D 〕〔－n ，－m 〕 【提示】由得k ＝－mn ，故C 中坐标合题意． 【答案】C ． 7．二次函数式y ＝x 2－2 x ＋3配方后，结果正确的选项是………………………………〔 〕 〔A 〕y ＝〔x ＋1〕2－2 〔B 〕y ＝〔x －1〕2＋2 〔C 〕y ＝〔x ＋2〕2＋3 〔D 〕y ＝〔x －1〕2＋4 【提示】y ＝x 2－2 x ＋3＝x 2－2 x ＋1＋2＝〔x －1〕2＋2． 【答案】B ． 8．假设二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，那么m 的值是〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕±1 〔C 〕±2 〔D 〕± 2 【提示】由题意知? ＝0，即4 m 2－8 m 2＋8＝0，故m ＝± 2． 【答案】D ． 【点评】抛物线的顶点在x 轴上，讲明抛物线与x 轴只有一个交点，现在 ? ＝0． 〔二〕填空题〔每题4分，共28分〕 9．函数y ＝3)1(0 --x x 中自变量x 的取值范畴是___________． 【提示】由题意，得x －1≠0，x －3≠0． 【答案】x ≠1，且x ≠3． 【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的〝且〞字． 10．假设反比例函数的图象过点〔－1，2〕，那么它的解析式为__________． 【提示】设反比例函数解析式为y ＝x k ，那么k ＝－2．

初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质-章节测试习题

章节测试题 1.【答题】如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且 ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【解答】∵， ∴， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，

∴， ∵△AEF的面积为2， ∴S△ABC=18， 则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16． 选C. 2.【答题】已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△A′B′C′∶S△ABC为（） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 【答案】D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解答即可. 【解答】 选D.

3.【答题】如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴．选C. 4.【答题】已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为（） A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18

D.1∶81 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质解答即可． 【解答】∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9， ∴两三角形的相似比为1：9， ∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9， 选B. 5.【答题】如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______． 【答案】15 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【解答】∵△ADE∽△ACB，且， ∴， 又∵DE=10，

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，

《相似三角形》单元测试卷及答案

试卷第1页，总8页 《相似三角形》 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ） A ． B ．+1 C ．4 D ．2 2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ） A ． ×（）4022 B ．10×（）4022 C ．5×（）4022 D ．10×（） 4023 3．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣3，1），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABO 放大，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣4，8） B ．（﹣1，2） C ．（﹣4，8）或（4，﹣8） D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 4．若 = = =k ，则k 的值为（ ）

试卷第2页，总8页 A ．2 B ．﹣1 C ．2或﹣1 D ．﹣2或1 5．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ） A ．0.8km B ．8km C ．80km D ．800km 6．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．a=1，b=3，c=2，d=4 B ．a=4，b=6，c=5，d=10 C ．a=2，b=4，c=3，d=6 D ．a=2，b=3，c=4，d=1