Excel函数应用教程：数学和三角函数
Excel函数应用教程：数学和三角函数
π/180表示1°=多少弧度， 180/π表示1弧度=多少度
1.ABS
用途：返回某一参数的绝对值。
语法：ABS(number)
参数：number是需要计算其绝对值的一个实数。
实例：如果A1=-16，则公式“=ABS(A1)”返回16。
2.ACOS
用途：返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是0~π。
语法：ACOS(number)
参数：number是某一角度的余弦值，大小在-1～1之间。
实例：如果A1=0.5，则公式“=ACOS(A1)”返回 1.047197551(即π/3弧度，也就是600);而公式“=ACOS(-0.5)*180/PI()”返回120°。
3.ACOSH
用途：返回参数的反双曲余弦值。
语法：ACOSH(number)
参数：number必须大于或等于1。
实例：公式“=ACOSH(1)”的计算结果等于0;“=ACOSH(10)”的计算结果等于2.993223。
4.ASIN
用途：返回参数的反正弦值。
语法：ASIN(number)
参数：Number为某一角度的正弦值，其大小介于-1～1之间。
实例：如果A1=-0.5，则公式“=ASIN(A1)”返回-0.5236(-π/6弧度);而公式“=ASIN(A1)*180/PI()”返回-300。
如果想在表格中计算SIN45°=SIN（45°*PI（）/180）
5.ASINH
用途：返回参数的反双曲正弦值。
语法：ASINH(number)
参数：number为任意实数。
实例：公式“=ASINH(-2.5)”返回-1.64723;“=ASINH(10)”返回2.998223。
6.ATAN
用途：返回参数的反正切值。返回的数值以弧度表示，大小在-π/2～π/2之间。
语法：ATAN(number)
参数：number为某一角度的正切值。如果要用度表示返回的反正切值，需将结果乘以180/PI()。
实例：公式“=ATAN(1)”返回0.785398(π/4弧度);=ATAN(1)*180/PI()返回450。
7.ATAN2
用途：返回直角坐标系中给定X及Y的反正切值。它等于X轴与过原点和给定点(x_num，y_num)的直线之间的夹角，并介于-π～π之间(以弧度表示，不包括-π)。
语法：ATAN2(x_num，y_num)
参数：X_num为给定点的X坐标，Y_num为给定点的Y坐标。
实例：公式“=ATAN2(1，1)”返回0.785398(即π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)返回-2.35619(-3π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)*180/PI()返回-1350。
8.ATANH
用途：返回参数的反双曲正切值，参数必须在-1～1之间(不包括-1和1)。
语法：ATANH(number)
参数：number是-1
实例：公式“=ATANH(0.5)”返回0.549306144;=ATANH(-0.1)返回-0.10034。
9.CEILING
用途：将参数Number沿绝对值增大的方向，返回一个最接近的整数或基数significance的最小倍数。
语法：CEILING(number，significance)
参数：number为待返回的数值，Significance为待返回的最小倍数。
注意:无论number的正负如何，都是按远离0点的方向返回结果。如果number是Significance的倍数，则返回的数值是其自身。
实例：如果A1=3.1416，则公式“=CEILING(A1，1)”返回的结果是4;=CEILING(-2.5，-2)返回的结果为–4。
https://www.wendangku.net/doc/a811058508.html,BIN
用途：返回一组对象所有可能的组合数目。
语法：COMBIN(number，number_chosen)
参数：number是某一对象的总数量，number_chosen则是每一组合中对象的数量。
注意:函数中的参数按照截尾取整的原则参与运算，并且要求number>0、number_chosen>0以及number>number_chosen。
实例：假设有10名乒乓球队员，从中选出任意两人搭配参加双打，则计算公式为“=COMBIN(10，2)”，可以得出45种搭配方案。
11.COS
用途：返回某一角度的余弦值。
语法：COS(number)
参数：number为需要求余弦值的一个角度，必须用弧度表示。如果number的单位是度，可以乘以PI()/180转换为弧度。
实例：如果A1=1，则公式“=COS(A1)”返回0.540302;若A2=60，则公式“=COS(A2*PI()/180)”返回0.5。
12.COSH
用途：返回参数的双曲余弦值。
语法：COSH(number)
参数：number为任意实数。
实例：如果A1=5、A3=6，则公式“=COSH(A1+A3)”返回29937.07087;若C1=60，则公式“=COSH(COS(C1*PI()/180))”返回1.127625965。
13.COUNTIF
用途：统计某一区域中符合条件的单元格数目。
语法：COUNTIF(range，criteria)
参数：range为需要统计的符合条件的单元格数目的区域;Criteria为参与计算的单元格条件，其形式可以为数字、表达式或文本(如36、">160"和"男"等)。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。
实例：假设A1:A5区域内存放的文本分别为女、男、女、男、女，则公式“=COUNTIF(A1:A5，"女")”返回3。
14.DEGREES
用途：将弧度转换为度。
语法：DEGREES(angle)
参数：angle是采用弧度单位的一个角度。
实例：公式“=DEGREES(1)返回57.29577951”，=DEGREES(PI()/3)返回60。
15.EVEN
用途：返回沿绝对值增大方向，将一个数值取整为最接近的偶数。
语法：EVEN(number)
参数：number是要取整的一个数值。
实例：如果A1=-2.6则公式“=EVEN(A1)”返回-4;=EVEN(-4.56+6.87)返回4。
16.EXP
用途：返回e的n次幂。
语法：EXP(number)
参数：Number为底数e的指数。
注意:EXP函数是计算自然对数的LN函数的反函数。
实例：如果A1=3，则公式“=EXP(A1)”返回20.085537即e3。
17.FACT
用途：返回一个数的阶乘，即1*2*3*...*该数。
语法：FACT(number)
注意:Number是计算其阶乘的非负数。如果输入的Number不是整数，则截去小数部分取整数。
实例：如果A1=3，则公式“=FACT(A1)”返回6;=FACT(5.5)返回1*2*3*4*5.5即120。
18.FACTDOUBLE
用途：返回参数Number的半阶乘。
语法：FACTDOUBLE(number)
Number要计算其半阶乘的数值，如果参数Number为非整数，则截尾取整。
注意:如果该函数不存在，应当运行“安装”程序加载“分析工具库”。
实例：公式“=FACTDOUBLE(4)”返回8。
19.FLOOR
用途：将参数Number沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的significance的倍数。
语法：FLOOR(number，significance)
参数：Number为要舍入的某一数值，Significance为该数值的倍数。
实例：如果A1=22.5，则公式“=FLOOR(A1，1)”返回22;=FLOOR(-2.5，-2)返回-2。
20.GCD
用途：返回两个或多个整数的最大公约数。
语法：GCD(number1，number2，...)
参数：Number1，number2，...为1到29个数值，如果数值为非整数，则截尾取整。
说明:如果该函数不存在，必须运行“安装”程序加载“分析工具库”。
实例：如果A1=16、A2=28、A3=46，则公式“=GCD(A1:A3)”返回2。
21.INT
用途：将任意实数向下取整为最接近的整数。
语法：INT(number)
参数：Number为需要处理的任意一个实数。
实例：如果A1=16.24、A2=-28.389，则公式“=INT(A1)”返回16，=INT(A2)返回-29。
22.LCM
用途：返回整数的最小公倍数。最小公倍数是所有整数参数number1、number2、…，的最小正整数倍数。用函数LCM可以将分母不同的分数相加。
语法：LCM(number1，number2，...)
参数：Number1，number2，...是要计算最小公倍数的1到29个参数。如果参数不是整数，则自动截去
小数部分取整。
说明:该函数需要加载“分析工具库”才能使用。
实例：如果A1=4、A2=16、A3=8，则公式“=LCM(A1:A3)”返回16。
23.LN
用途：返回一个数的自然对数，即以e(2.71828182845904)为底的对数(LN函数是EXP函数的反函数)。
语法：LN(number)
参数：Number是待计算其自然对数的正实数。
实例：如果A1=100、A2=67，则公式“=LN(A1+A2)”返回5.117993812;=LN(EXP(3))返回3;=EXP(LN(4))返回4。
24.LOG
用途：按所指定的底数，返回某个数的对数。
语法：LOG(number，base)
参数：Number是计算对数的任意实数，Base是对数的底数。如果省略底数，则默认它的值为10。
实例：如果A1=8，则公式“=LOG(A1，2)”返回3;=LOG(100，10)返回2。
25.LOG10
用途：返回以10为底的对数。
语法：LOG10(number)
参数：Number是待计算常用对数的一个正实数。
实例：如果A1=1000，则公式“=LOG10(A1)”返回3;=LOG10(10^5)返回5。
26.MDETERM
用途：返回一个数组的矩阵行列式的值。
语法：MDETERM(array)
参数：Array是一个行列数相等的数值数组。Array可以是单元格区域，例如A1:C3;或是一个数组常量，如{1，2，3;4，5，6;7，8，9};也可以是区域或数组常量的名称。矩阵行列式的值多用于求解多元联立方程。
实例：如果A1=1、A2=2、B1=3、B2=4，则公式“=MDETERM(A1:B2)”返回-2。
27.MINVERSE
用途：返回数组矩阵的逆距阵。
语法：MINVERSE(array)
参数：Array是具有相等行列数的数值数组，它可以是单元格区域，例如A1:C3;也可以是常数数组如{1，2，3;4，5，6;7，8，9};或者是两者的名称。
实例：公式“=MINVERSE({4，-1;2，0})”返回{0，0.5;-1，2};=MINVERSE({1，2，1;3，4，-1;0，2，0})返回{0.25，0.25，-0.75;0，0，0.5;0.75，-0.25，-0.25}。
28.MMULT
用途：返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与array1的行数相同，矩阵的列数与array2的列数相同。
语法：MMULT(array1，array2)
参数：Array1和array2是要进行矩阵乘法运算的两个数组。Array1的列数必须与array2的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。Array1和array2可以是单元格区域、数组常数或引用。
实例：公式“=MMULT({1，2;2，3}，{3，4;4，5})”返回11。
29.MOD
用途：返回两数相除的余数，其结果的正负号与除数相同。
语法：MOD(number，divisor)
参数：Number为被除数，Divisor为除数(divisor不能为零)。
实例：如果A1=51，则公式“=MOD(A1，4)”返回3;=MOD(-101，-2)返回–1。
30.MROUND
用途：返回参数按指定基数舍入后的数值。
语法：MROUND(number，significance)
参数：Number是将要舍入的数值，Significance是要对参数Number进行舍入运算的基数。
注意:如果参数number除以基数Significance的余数大于或等于基数Significance的一半，则函数MROUND向远离零的方向舍入。另外，该函数只有加载了“分析工具库”方可使用。
实例：如果A1=6.6876，则公式“=MROUND(A1，4)”的计算结果是8。
31.MULTINOMIAL
用途：返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值，例如MULTINOMIAL(2，3，4)执行的运算为9!/2!*3!*4!。
语法：MULTINOMIAL(number1，number2，...)
参数：Number1，number2，...是用于进行函数Multinomial运算的1到29个数值参数。
注意:该函数只有加载“分析工具库”方可使用。
实例：MULTINOMIAL(2，3，4)返回的结果为1260。
32.ODD
用途：将一个正(负数)向上(向下)舍入为最接近的奇数。
语法：ODD(number)
参数：Number是待计算的一个数值。
注意:参数number必须是一个数值参数，不论它的正负号如何，其结果均按远离0的方向舍入。如果number恰好是奇数，则保持原来的数值不变。
实例：如果A1=31.5，则公式“=ODD(A1)”返回33;=ODD(3)返回3;=ODD(-26.38)返回–27。
33.PI
用途：返回圆周率π，精确到小数点后14位。
语法：PI()
参数：不需要
实例：公式“=PI()”返回3.14159265358979。
34.POWER
用途：返回给定数字的乘幂。
语法：POWER(number，power)
参数：其中Number为底数，Power为指数，均可以为任意实数。
注意:可以用“^”运算符代替POWER函数执行乘幂运算，例如公式“=5^2”与“=POWER(5，2)”等价。
实例：如果A1=25.37，则公式“=POWER(A1，7)”返回6764617901;=POWER(4，5/4)返回5.656854。35.PRODUCT
用途：将所有数字形式给出的参数相乘，然后返回乘积值。
语法：PRODUCT(number1，number2，...)
参数：Number1，number2，...为1到30个需要相乘的数字参数。
实例：如果单元格A1=24、A2=36、A3=80，则公式“=PRODUCT(A1:A3)”返回69120;=PRODUCT(12，26，39)返回12168。
36.QUOTIENT
用途：返回商的整数部分，即舍去商的小数部分。
语法：QUOTIENT(numerator，denominator)
参数：Numerator为被除数，Denominator为除数。
注意:该函数只有加载“分析工具库”方可使用。
实例：如果A1=86、A2=9，则公式“=QUOTIENT(A1，A2)”返回9;=QUOTIENT(-10，3)返回–3。
37.RADIANS
用途：将一个表示角度的数值或参数转换为弧度。
语法：RADIANS(angle)
参数：Angle为需要转换成弧度的角度。
实例：如果A1=90，则公式“=RADIANS(A1)”返回1.57，=RADIANS(360)返回6.28(均取两位小数)。38.RAND
用途：返回一个大于等于0小于1的随机数，每次计算工作表(按F9键)将返回一个新的数值。
语法：RAND()
参数：不需要
注意:如果要生成a，b之间的随机实数，可以使用公式“=RAND()*(b-a)+a”。如果在某一单元格内应用公式“=RAND()”，然后在编辑状态下按住F9键，将会产生一个变化的随机数。
实例：公式“=RAND()*1000”返回一个大于等于0、小于1000的随机数。
39.RANDBETWEEN
用途：产生位于两个指定数值之间的一个随机数，每次重新计算工作表(按F9键)都将返回新的数值。
语法：RANDBETWEEN(bottom，top)
参数：Bottom是RANDBETWEEN函数可能返回的最小随机数，Top是RANDBETWEEN函数可能返回的最大随机数。
注意:该函数只有在加载了“分析工具库”以后才能使用。
实例：公式“=RANDBETWEEN(1000，9999)”将返回一个大于等于1000、小于等于9999的随机数。
40.ROMAN
用途：将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字。
语法：ROMAN(number，form)
参数：Number为需要转换的阿拉伯数字。form则是一个数字，它指定要转换的罗马数字样式。可以从经典到简化，随着form值的增加趋于简单。
实例：公式“=ROMAN(499，0)”返回“CDXCIX”;=ROMAN(499，1)返回“LDVLIV”。
41.ROUND
用途：按指定位数四舍五入某个数字。
语法：ROUND(number，num_digits)
参数：Number是需要四舍五入的数字;Num_digits为指定的位数，Number按此位数进行处理。
注意:如果num_digits大于0，则四舍五入到指定的小数位;如果num_digits等于0，则四舍五入到最接近的整数;如果num_digits小于0，则在小数点左侧按指定位数四舍五入。
实例：如果A1=65.25，则公式“=ROUND(A1，1)”返回65.3;=ROUND(82.149，2)返回82.15;=ROUND(21.5，-1)返回20。
42.ROUNDDOWN
用途：按绝对值减小的方向舍入某一数字。
语法：ROUNDDOWN(number，num_digits)
参数：Number是需要向下舍入的任意实数，Num_digits指定计算的小数位数。
注意:ROUNDDOWN函数和ROUND函数的用途相似，不同之处是ROUNDDOWN函数总是向下舍入数字。
实例：如果A1=65.251，则公式“=ROUNDDOWN(A1，0)”返回65;=ROUNDDOWN(A1，2)返回65.25;=ROUNDDOWN(3.14159，3)返回3.141;=ROUNDDOWN(-3.14159，1)返回-3.1;=ROUNDDOWN(31415.92654，-2)返回31400。
43.ROUNDUP
用途：按绝对值增大的方向舍入一个数字。
语法：ROUNDUP(number，num_digits)
参数：Number为需要舍入的任意实数，Num_digits指定舍入的数字位数。
注意:如果num_digits为0或省略，则将数字向上舍入到最接近的整数。如果num_digits小于0，则将数字向上舍入到小数点左边的相应位数。
实例：如果A1=65.251，则公式“=ROUNDUP(A1，0)”返回66;=ROUNDUP(A1，1)返回66;=ROUNDUP(A1，2)返回65.26;=ROUNDUP(-3.14159，1)返回-3.2;=ROUNDUP(31415.92654，-2)返回31500。
44.SERIESSUM
用途：返回幂级数的和。
语法：SERIESSUM(x，n，m，coefficients)
参数：X幂级数的输入值，N为x的首项乘幂，M为级数中每一项的乘幂n的步长增加值，Coefficients 为一系列与x各级乘幂相乘的系数。Coefficients的值决定了幂级数的项数。
注意:SERIESSUM函数只有加载“分析工具库”以后方能使用。
实例：如果单元格A1=65.25，则公式“=SERIESSUM(A1，3，2，6)”返回1666835.719。
45.SIGN
用途：返回数字的符号。正数返回1，零返回0，负数时返回-1。
语法：SIGN(number)
参数：Number是需要返回符号的任意实数。
实例：如果A1=65.25，则公式“=SIGN(A1)”返回1;=SIGN(6-12)返回-1;=SIGN(9-9)返回0。
46.SIN
用途：返回某一角度的正弦值。
语法：SIN(number)
参数：Number是待求正弦值的一个角度(采用弧度单位)，如果它的单位是度，则必须乘以PI()/180转换为弧度。
实例：如果A1=60，则公式“=SIN(A1*PI()/180)”返回0.866，即60度角的正弦值。
47.SINH
用途：返回任意实数的双曲正弦值。
语法：SINH(number)
参数：Number为任意实数。
实例：公式“=SINH(10)”返回11013.23287，=SINH(-6)返回-201.7131574。
48.SQRT
用途：返回某一正数的算术平方根。
语法：SQRT(number)
参数：Number为需要求平方根的一个正数。
实例：如果A1=81，则公式“=SQRT(A1)”返回9;=SQRT(4+12)返回6。
49.SQRTPI
用途：返回一个正实数与π的乘积的平方根。
语法：SQRTPI(number)
参数：Number是用来与π相乘的正实数。
注意:SQRTPI函数只有加载“分析工具库”以后方能使用。如果参数number
实例：公式“=SQRTPI(1)”返回1.772454，=SQRTPI(2)返回2.506628。
50.SUBTOTAL
用途：返回数据清单或数据库中的分类汇总。如果用户使用“数据”菜单中的“分类汇总”命令创建了分类汇总数据清单，即可编辑SUBTOTAL函数对其进行修改。
语法：SUBTOTAL(function_num，ref1，ref2…)
参数：Function_num为1到11之间的自然数，用来指定分类汇总计算使用的函数(1是AVERAGE;2是
COUNT;3是COUNTA;4是MAX;5是MIN;6是PRODUCT;7是STDEV;8是STDEVP;9是SUM;10是VAR;11是VARP)。Ref1、ref2…则是需要分类汇总的1到29个区域或引用。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3，则公式“=SUBTOTAL(9，A1:A3)”将使用SUM函数对“A1:A3”区域进行分类汇总，其结果为6。
51.SUM
用途：返回某一单元格区域中所有数字之和。
语法：SUM(number1，number2，...)。
参数：Number1，number2，...为1到30个需要求和的数值(包括逻辑值及文本表达式)、区域或引用。
注意:参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式可以参与计算，其中逻辑值被转换为1、文本被转换为数字。如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3，则公式“=SUM(A1:A3)”返回6;=SUM("3"，2，TRUE)返回6，因为"3"被转换成数字3，而逻辑值TRUE被转换成数字1。
52.SUMIF
用途：根据指定条件对若干单元格、区域或引用求和。
语法：SUMIF(range，criteria，sum_range)
参数：Range为用于条件判断的单元格区域，Criteria是由数字、逻辑表达式等组成的判定条件，Sum_range为需要求和的单元格、区域或引用。
实例：某单位统计工资报表中职称为“中级”的员工工资总额。假设工资总额存放在工作表的F列，员工职称存放在工作表B列。则公式为“=SUMIF(B1:B1000，"中级"，F1:F1000)”，其中“B1:B1000”为提供逻辑判断依据的单元格区域，"中级"为判断条件，就是仅仅统计B1:B1000区域中职称为“中级”的单元格，F1:F1000为实际求和的单元格区域。
53.SUMPRODUCT
用途：在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。
语法：SUMPRODUCT(array1，array2，array3，...)
参数：Array1，array2，array3，...为2至30个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。
实例：公式“=SUMPRODUCT({3，4;8，6;1，9}，{2，7;6，7;5，3})”的计算结果是156。
54.SUMSQ
用途：返回所有参数的平方和。
语法：SUMSQ(number1，number2，...)
参数：Number1，number2，...为1到30个需要求平方和的参数，它可以是数值、区域、引用或数组。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3，则公式“=SUMSQ(A1:A3)返回14(即12+22+32=14)。
55.SUMX2MY2
用途：返回两数组中对应数值的平方差之和。
语法：SUMX2MY2(array_x，array_y)
参数：Array_x为第一个数组或数值区域。Array_y为第二个数组或数值区域。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3、B1=4、B2=5、B3=6，则公式“=SUMX2MY2(A1:A3，B1:B3)”返回-63。56.SUMX2PY2
用途：返回两数组中对应数值的平方和的总和，此类运算在统计中经常遇到。
语法：SUMX2PY2(array_x，array_y)
参数：Array_x为第一个数组或数值区域，Array_y为第二个数组或数值区域。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3、B1=4、B2=5、B3=6，则公式“=SUMX2PY2(A1:A3，B1:B3)”返回91。57.SUMXMY2
用途：返回两数组中对应数值之差的平方和。
语法：SUMXMY2(array_x，array_y)
参数：Array_x为第一个数组或数值区域。Array_y为第二个数组或数值区域。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3、B1=4、B2=5、B3=6，则公式“=SUMXMY2(A1:A3，B1:B3)”返回27。58.TAN
用途：返回某一角度的正切值。
语法：TAN(number)
参数：Number为需要求正切的角度，以弧度表示。如果参数的单位是度，可以乘以P1()/180转换为弧度。
实例：如果A1=60，则公式“=TAN(A1*PI()/180)”返回1.732050808;TAN(1)返回1.557407725。
59.TANH
用途：返回任意实数的双曲正切值。
语法：TANH(number)
参数：Number为任意实数。
实例：如果A1=60，则公式“=TANH(A1)”返回1，=TANH(0.5)返回0.462117。
60.TRUNC
用途：将数字的小数部分截去，返回整数。
语法：TRUNC(number，num_digits)
参数：Number是需要截去小数部分的数字，Num_digits则指定保留小数的精度(几位小数)。
注意:TRUNC函数可以按需要截取数字的小数部分，而INT函数则将数字向下舍入到最接近的整数。INT 和TRUNC函数在处理负数时有所不同:TRUNC(-4.3)返回-4，而INT(-4.3)返回-5。
实例：如果A1=78.652，则公式“=TRU NC(A1，1)”返回78.6，=TRUNC(A1，2)返回78.65，=TRUNC(-8.963，2)返回–8.96。
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数常用公式以及证明
三角函数公式和相关证明 倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示， 即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 三倍角公式
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
三角函数-EXCEL
1.ABS 用途：返回某一参数的绝对值。 语法：ABS(number) 参数：number是需要计算其绝对值的一个实数。 实例：如果A1=-16，则公式“=ABS(A1)”返回16。 2.ACOS 用途：返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是0~π。 语法：ACOS(number) 参数：number是某一角度的余弦值，大小在-1～1之间。 实例：如果A1=0.5，则公式“=ACOS(A1)”返回1.047197551(即π/3弧度，也就是600)；而公式“=ACOS(-0.5)*180/PI()”返回120°。 3.ACOSH 用途：返回参数的反双曲余弦值。 语法：ACOSH(number) 参数：number必须大于或等于1。 实例：公式“=ACOSH(1)”的计算结果等于0；“=ACOSH(10)”的计算结果等于2.993223。 4.ASIN 用途：返回参数的反正弦值。 语法：ASIN(number) 参数：Number为某一角度的正弦值，其大小介于-1～1之间。 实例：如果A1=-0.5，则公式“=ASIN(A1)”返回-0.5236(-π/6弧度)；而公式“=ASIN(A1)*180/PI()”返回-300。 5.ASINH 用途：返回参数的反双曲正弦值。 语法：ASINH(number) 参数：number为任意实数。 实例：公式“=ASINH(-2.5)”返回-1.64723；“=ASINH(10)”返回2.998223。 6.ATAN 用途：返回参数的反正切值。返回的数值以弧度表示，大小在-π/2～π/2之间。 语法：ATAN(number) 参数：number为某一角度的正切值。如果要用度表示返回的反正切值，需将结果乘以180/PI()。 实例：公式“=ATAN(1)”返回0.785398(π/4弧度)；=ATAN(1)*180/PI()返回450。 7.ATAN2 用途：返回直角坐标系中给定X及Y的反正切值。它等于X轴与过原点和给定点(x_num，y_num)的直线之间的夹角，并介于-π～π之间(以弧度表示，不包括-π)。 语法：ATAN2(x_num，y_num) 参数：X_num为给定点的X坐标，Y_num为给定点的Y坐标。 实例：公式“=ATAN2(1，1)”返回0.785398(即π/4弧度)；=ATAN2(-1，-1)返回-2.35619(-3π/4弧度)；=ATAN2(-1，-1)*180/PI()返回-1350。 8.ATANH 用途：返回参数的反双曲正切值，参数必须在-1～1之间(不包括-1和1)。 语法：ATANH(number) 参数：number是-1
三角函数公式大全与证明
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
常用的三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角． ③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角 轴线角 2．弧度制 (1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__. (3)角度与弧度的换算： 360°＝__2π__rad,1°＝__π 180__rad,1rad＝(__180 π__)≈57°18′. (4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__， 面积S＝__1 2|α|r 2__＝__1 2lr__.
3．任意角的三角函数定义 (1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与 原点的距离为r，则sinα＝__y r__，cosα＝__ x r__，tanα＝__ y x__. (2)三角函数在各象限的符号是： (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝__sinα__， cos(α＋k·2π)＝__cosα__， tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
三角函数公式及证明
三角函数公式及证明 （ 编辑整理 2013.5.3） 基本定义 1.任意角的三角函数值： 在此单位圆中，弧AB 的长度等于α； B 点的横坐标αcos =x ，纵坐标 αsin =y ； （由 三角形OBC 面积<弧形OAB 的面积<三角形OMA 的面积 可得： a a tan sin <<α （2 0πα<<）） 2.正切： α α αcos sin tan = 基本定理 1.勾股定理： 1cos sin 22=+αα 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos bc a c b A 2cos 2 22-+=? 3.诱导公试: απ ±k 2
cot tan cos sin ?? 奇变偶不变，符号看相线 4.正余弦和差公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± 推导结论 1. 基本结论 ααα2sin 1)cos (sin 2+=+ α α2 2cos 1 1tan = + 2. 正切和差公式： β αβ αβαβαβ αβαβαβαβαtan tan 1tan tan sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin() tan(μμ±= ??? ? ??±=±±=± 3.二倍角公式（包含万能公式）： θ θθθθθθθθ2 22tan 1tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin +=??? ??+== θθ θθθθθθθθθ2222222 2 2 2 tan 1tan 1cos sin sin cos sin 211cos 2sin cos 2cos +-=??? ? ??+-=-=-=-= θ θ θθθ2tan 1tan 22cos 2sin 2tan -= = θ θ θθ222 tan 1tan 22cos 1sin +=-= 22cos 1cos 2θθ+= 4.半角公式：（符号的选择由2θ 所在的象限确定）
完整三角函数公式表
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左 正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数 的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的 平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一 顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函 数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 2 2tan 2 sin 1tan 2 α α α = + 2 2 1tan 2 cos 1tan 2 α α α - = +
三角函数万能公式及推导过程
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。 三角函数万能公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 (4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形） 三角函数万能公式推导过程 由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0 转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0 即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0 又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0 (cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 同角三角函数的关系公式 倒数关系公式 ①tanαcotα=1 ②sinαcscα=1 ③cosαsecα=1 商数关系公式 tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα平方关系公式 ①sin2α+cos2α=1 ②1+tan2α=sec2α ③1+cot2α=csc2α
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数公式大全7768
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数
余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式
4.2 和差化积公式 诱导公式 ?sin(-a)=-sin(a) ?cos(-a)=cos(a) ?sin(pi/2-a)=cos(a) ?cos(pi/2-a)=sin(a) ?sin(pi/2+a)=cos(a) ?cos(pi/2+a)=-sin(a) ?sin(pi-a)=sin(a) ?cos(pi-a)=-cos(a) ?sin(pi+a)=-sin(a) ?cos(pi+a)=-cos(a) ?tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数
?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) ?cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) ?cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) ?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 ?sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) ?sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) ?cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) ?cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 ?sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] ?cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] ?sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 ?sin(2a)=2sin(a)cos(a) ?cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式
Excel中的函数应用和三角函数
Excel中的函数应用和三角函数 2009-11-28 23:47:35| 分类：Excel应用技巧| 标签：|字号大中小订阅 学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。 首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。 从表中我们不难发现，Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。 一、与求和有关的函数的应用 SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上，Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。 这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。) 图1 函数求和 SUM 1、行或列求和 以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。 比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式： =SUM(H3:H12) 2、区域求和 区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）"，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H13的公式还可以写成： =SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12)
三角函数公式大全
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
三角函数公式的推导及公式大全
诱导公式 目录2诱导公式 2诱导公式记忆口诀 2同角三角函数基本关系 2同角三角函数关系六角形记忆法 2两角和差公式 2倍角公式 2半角公式 2万能公式 2万能公式推导 2三倍角公式 2三倍角公式推导 2三倍角公式联想记忆 2和差化积公式 2积化和差公式 2和差化积公式推导 诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k2π/2±α(k∈z)的个三角函数值，
最最完整版--三角函数公式大全
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
三角函数公式大全及推导过程
一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：α ααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα，221cos 1tan αα=+ 三、诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六： 2 π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cosα cos（2 π-α）= sinα sin （2π+α）= cosα cos（2 π+α）= -sinα
sin （ 23π-α）= -cosα cos（2 3π-α）= -sinα sin （23π+α）= -cosα cos（23π+α）= sinα 三、两角和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-其它公式 五、辅助角公式： )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （其中a b =?tan ） 其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z) 六、其它公式： 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222?-+=