2014复习教案(1)1—13集合与函数
第4讲 不等式的性质与解法
功能与地位 性质与法则同属数学规则，俗话说“没有规矩，不成方圆” .性质和法则
为我们的数学思维活动设定标准，提供指导. 不等式的性质所承载的培养任务有“转化与化归”、“函数与方程”、“分类讨论”与“数形结合”等数学思想方法的渗透与应用.
基本问题及其解法
一、实数的大小比较法则 ——作差比较法——作商比较
0a b a b ->?>、 0a b a b -=?=、 0a b a b -
22ln 与3
3
ln 的大小. 法一：作差法；
法二：作商法； 法三：依右图，不难发现
=22ln 4
4
ln ，依函数x x f ln )(=的图像数形结合解之；（下参P 22例7解法） 变式：若0a b >>,试判断a b a b 与b a a b 的大小.
二、不等式的性质
①a b b a >?< ② a b b c a c >>?>、
③ ??
?
??>?>>+>+?>bc ac c b a bc ac c b a c b c a b a 0,0, ④
11
0a b ab a b >???
⑤a b a c b d c d >??+>+?
>? ⑥0
a b ac bd c d >>??>?>>?
⑦0n
n
a b a b >>?>(2)n ≥ ⑧
0a b >>?>
(2)n ≥
例２.若a b c R ∈、、，则下列命题正确的是（ ）
A. 若a b >,则22ac bc >
B. 若0a b << ，则22a ab b >>
C. 若0a b << ，则
11a b < D. 若0a b << ，则b a a b
> 变式：适当增加条件，使下列命题成立
① 若a b >, ，则ac bc ≤ ； ② 若22
ac bc >， ， 则22a b >；
考题赏析 若0a b >>，0< c b d a > B. c b d a < C. d b c a > D. d b c a < 例3. ①若11αβ-<<<，则2 αβ -的取值范围是 ； ②若(0, )3 π θ∈，则函数sin y θθ=的值域是 ； ③00a b >>、，试比较M = N =的大小. 例4.（87·国）设a b 、是满足0ab <的实数，那么（ ） A ．a b a b +>- B ．a b a b +<- C ．a b a b -<- D ．a b a b -<+ 变式：设1a b >>，则log a b 、log ab b 、log b a 的大小关系是 . 三、不等式的解法 1、一元一次不等式及其解法——同解原理 解不等式 10ax -> 2、绝对值及其解法——大于分两边，小于夹中间 x a < 、 x a > ① 解不等式12x -< ； ②不等式 22 x x x x --> 的解集是 ； ③若不等式3≤-a x 的解集为}{ 15x x -≤≤，则a ∈ ； ④若不等式34x b -<的解集中存在整数且仅存在1、２、３，则b 的取值范围为 . 3、一元二次不等式及其解法——看开口，辨上下 四个二次不区别 ①解不等式21x < ②设一元二次不等式02 >++b ax x 的解集是1{- 3>x ，则=ab ； 高考赏析 已知1230a a a <<<，则使得2 (1)1i a x -< (i =１、２、３）都成立的x 的 取值范围是 . 4、高次不等式的解法——校正系数，右上穿线 解不等式2 (2)0x x x +-< 5、分式不等式的解法——符号法则 ①解不等式01 1 62<---x x x ； ②11≥x 6、恒成立问题——极端原理恒成立 ①若),0(+∞∈?x ，不等式022 >++a x x 恒成立，求a 的取值范围；(0≥a 等号！) ②设1-=ax y ，若]1,1[-∈?x 使0≥y 成立，求a 的取值范围. 例5.若0,0a b >>，则不等式1 b a x -<<等价于（ ） Ａ．10b x -<<或10x a << Ｂ．111 a x b -<< Ｃ．1x a <-或1x b > Ｄ．1 x b <-或1x a > 例6.不等式2 3 + >ax x 的解集为)(4,b ，则=a ，=b . 思路1：直接平方的尴尬； 思路2：数形结合解之； 思路3：令t x =)2(b t <<，换元解之 ★★★分类讨论的结果取交集还是并集？ 例7.已知函数3)(2 ++=ax x x f ，若2],2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围. 解析 （法一：就 a 分类，利用辅助函数解之） 原问题?a x f ≥min )(，又函数)(x f 的对称轴是2 a x - = （1）当22 -<- a 即4>a 时，a a f x f ≥+-=-=72)2()(min 解得37≤a ∴ ?∈a （2）当22 2≤-≤-a 即44≤≤-a 时，a a a f x f ≥+-=-=34)2()(2min 解得 26≤≤-a ∴ 24≤≤-a （3）当22 >- a 即4- 依a 分类，得a 范围，取其并集 （法二：就 x 分类，分离常数解之） 依题意 a ax x ≥++32 即 3)1(2--≥-x a x （1）当01<-x 即12<≤-x 时 132---≤x x a 令1 3 )(2---=x x x g 则有min )(x g a ≤ 不难知道 2)1()(min =-=g x g ∴ 2≤a （2）当 01=-x 即1=x 时 有40-≥ 显然成立 ∴ R a ∈ （3）当01>-x 即21≤ 3 )(2---=x x x g 则有max )(x g a ≥ 不难知道 7)2()(max -==g x g ∴ 7-≥a 综上 2],7[-∈a 依x 分类，得a 范围，取其交集 第5讲 集合 功能与地位 数学问题的表述通常有三种语言形式——自然语言、符号语言和图像语言. 集合是符号语言的一种体现形式，承载着对数学问题与现象的表述任务，几乎贯穿于高中数学的各个知识点，属于考题简单，但应用较难的一个知识点. 养成用集合语言表述数学问题的习惯，提高识读理解能力，善于借助几何直观解决相关问题. 基本问题及其解法 一、集合及相关概念 1、集合 将具有共同属性的一些研究对象集到一起. 集合从其概念来看，体现了人们认识世界的一种归类意识.正所谓“物以类聚，人以群分”. 2、元素 每一个研究对象 如 要描述在座的各位 自然语言：高二（3）班的全体学生 集合语言：｛高二（3）班的学生｝ 集合语音的高明之处：｛｝=A 学生=x 这时对 某人 而言，必有 A x ∈ 或 A x ?，二者必居其一表.述简洁明了！ 特殊集合 ?、R 、Q 、N 、Z 、C 、+ R 、*N 、 3、集合语言的表述形式 列举法、描述法、图示法 4、元素三特性 确定性、互异性、无序性 ①李白∈{著名诗人} ； ②若},1{x ，则∈x ； ③若11,a a ?? ∈??? ?，则a = . 5、集合的分类 有限集、无限集 例1. 若a A ∈，则必有 1 1A a ∈-，则当2a =时，求集合A . 变式：（山东?13）若}{ 0,1,2=A ，则},{A y A x y x B ∈∈-=中的元素个数为 . 例２．试说明下列集合的特性 {}21A x y x ==- { }21B y y x ==- {2(,)1}C x y y x ==- 变式：设集合{|2,}A x x k k Z ==∈，{|21,}B x x k k Z ==+∈， {|41,}C x x k k Z ==+∈，若a A ∈，b B ∈，则下列结论正确的是 ． ①．a b C +∈ ②．a b B +∈ ③．a b C -∈ ④．A ab ∈ 二、集合的关系 1、关系 包含（子集）、真包含（真子集）相等 例 3. ①若}1{+==x y x P ，}1{+==x y y Q ，则P 与Q 的关系 是 . ②（02?国）设集合1{,}24k M x x k Z ==+∈，1 {,}42 k N x x k Z ==+∈，则M 与N 的关系是 ． 2、相关结论 子集不忘集合空，端点取舍要慎重！ 1 任何集合是其自身的子集 2 空集是任何集合的子集 3 空集是任何非空集合的真子集 4含n 个元素的集合A 的子集个数为n 2 例4.①已知集合}023{2 =+-=x x x A ，}50{<<∈=x N x B ，则满足条件B C A ??的集合C 的个数为 ； ②已知集合}72{<≤-=x x A ，}121{-<<+=m x m x B .若A B ?，则实数m 的取值范围是 ； ③设{ }260A x x x =--=， { }10B x ax =-=，若B A ?≠，则a = . 三、集合的运算 1、运算 交（交集）、并（并集）、补（补集） 2、相关结论 ①?=?A ②A A =? ③A A A = ④A A A = ⑤A B A ?)( ⑥)(B A A ? ⑦C u ）（B A =（C u A ）∪（C u B ） ⑧C u ） （B A =（C u A ）∩（C u B ） 如右图，试用集合A 、B 、U 的运算表示集合M 、N 、S . 例４．①设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合Ｂ的个数为 . ②已知集合2 {0,2,}A a =，{1,}B a =，若}{1=B A ，则实数a = . 例５．①设集合{(,)20}A x y x y a =++<，{(,)310}B x y x ay =+-< ，若点)2,1(-P 满足：B A P ∈，则a ∈ . ②设数集{ 34M x m x m ?=≤≤+?? ，}1 3 N x n x n ?=- ≤≤?? ，且M 、N 都是集合{}01x x ≤≤的子集，如果b a -叫做集合}{x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长 度”的最小值为 . 例６．已知}2{≤-=a x x A ，}32>-=x x B ｛，若A B =? ，求a ∈ . 变式：若R B A = ，则集合B 必须满足： 长度不大于4 .此时，a ∈ . ——若}12>-=x x B ｛，则3],1[∈a . ★★★ 已知集合{0,1,2,3,4,5}S =，A 是S 的子集.当x A ∈时，若存在1x A -?且1x A +?，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无孤立元素的４元素子集的个数为 . 解析：在01、12、23、34、45的组合中进行2 5C ，再剔除“01、12”、“12、23”等4个假的4元素集合，共6种. 或直接列举解之. 3 10123041< ?? <--<+-a a a 第6讲 命题 功能与地位 数学由很多命题构成，命题的结构是：条件+结论，而数学解题恰恰是通 过条件的转化实现结论的真实性，这一转化过程又体现了各个步骤间的因果关系，承载着培养提升学生逻辑思维能力的任务. 全称命题真就是特值法的依据；互为逆否命题的两个命题同真同假，这就是反证法的逻辑依据. 基本问题及其解法 一、命题及其四种形式 1、命题 可以判断真假的语句——若p ，则q . 2、命题的四种形式 写出命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的四种形式. 例1.下列语句是命题吗？若是，真吗？ ①毛主席真伟大！ ②有的素数是偶数； ③2x <； ④,30x x R ?∈>； ⑤方程21x =的根是1=x ； ⑥若12≠x ，则1≠x ； ⑦；函数2 2y x x =-在[)4,+∞上单调递增 ⑧000,sin cos 2x R x x ?∈+=； ⑨0,sin 2x x x π?? ?∈> ??? ， ⑩a ?、b R ∈都有a b a b a b -≤-≤+； 二、复合命题及其真假 1、且命题 q p ∧ “并且”、“和... ...都是”——同真为真，一假即假 2、或命题 q p ∨ “或”、“要么”——一真即真，同假为假 3、非命题 p ? “并非”、“不是”——一真一假，真假相对 其中p ?：①都是?不都是，② 不大于大于? ③ 导数的正负性解之 ①已知命题:p 四边相等的四边形是正方形，:q 四边相等的四边形是正方形 则p q ∧： 四边相等的四边形四边相等的四边形是正方形 ； p ?： 有些四边相等的四边形不是正方形 或 四边相等的四边形不都是正方形 . ②如果命题“()p q ?或”为假命题，则p 、q 的真假情况是 p 、q 最多有一个假 . 例3.判断下列命题的真假 ① “２是４和６的公约数”是∧命题 （ ） ② “不等式21x >的解集是1x >或1x <-”是∨命题 （ ） ③“方程21x =的根是1x =或1x =-”是简单命题 （ ） ④“100以内的数是两位数”的p ? 形式是“100以内的数不是两位数”（ ） ⑤命题“若1x <-，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2 320x x -+≤”（ ） 例4.已知命题:p 关于的不等式1>x a )1,0(≠>a a 的解集是}0{>x x ，命题:q 关于x 的 函数422 ++=ax x y 在),3[+∞上是增函数.若p 或q 是真命题， p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围. 变式：已知0>c 且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；:q 函数12)(2 +-=cx x x f 在),2 1(+∞上单调递增.若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求c 的取值范围. ！——公共题设“0>c 且1≠c ”下的：:p ?1>c :q ?2 1>c 且1≠c 三、全称命题与特称命题 1、全称命题 M x ∈?，)(x p 否定： M x ∈?0，)(0x p ? 2、特称命题 M x ∈?0，)(0x p 否定： M x ∈?，)(x p ? ①判断真假：若:p ),0(0+∞∈?x ，x x )3 1()2 1(<，则p ； ②判断真假：若:q )31,0(∈?x ，x x 3 1log )2 1(<，则q ； ③已知命题:cos 1p x R x ?∈≤， ，则p ?： ； ④已知命题:,21000n p n N ?∈>，则p ?： . 得到的一定是谎言 用谎言去验证谎言 例5. 已知命题“a ?、b R ∈，若0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ） A. a ?、b R ∈，若0ab <，则0a < B. a ?、b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤ C. a b R ?∈、，若0ab <，则0a < D. a b R ?∈、，若0ab ≤，则0a ≤ 3、特值法的逻辑依据 若命题“M x ∈?，)(x p ”真，则“只要M a ∈，必有)(x p ”. 例6．（07·江西卷）如图1，在△ABC 中，O 为BC 的中点，过点O 的直线分别交AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB ＝AM m ，AC ＝AN n ，则m n +的值为 . 解析：BC 也是经过点O 的直线，题目立意——一条经过点O 的线，故有 1=m ,1=n 则 2=+n m . 变式：若sin(125)α-= m ，则sin(55)α+= ． ★★★ 写出命题“所有自然数的平方都是整数.”的四种形式及其否定. 解析：②若一个数是自然数，则这个数的平方是正数. 逆命题：若一个数的平方是正数，则这个数是自然数. 否命题：若一个数不是自然数，则这个数的平方不是正数. 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则这个数不是自然数. 命题的否定：自然数的平方不都是正数 = 某些自然数的平方不是正数. 几个全称命题的否命题 ①R x ∈?，若0>y ，则02 >+y x R x ∈?，若0≤y ，则02 ≤+y x ②0>?x ，02>x 0≤?x ，02≤x ③R x ∈?，02>x R x ??，02≤x 第7讲 充要条件 功能与地位 充要条件是对命题的条件与结果之间的蕴含关系与依赖关系作进一步的 探讨，其中充分性体现的是条件对结论的“蕴含”关系，必要性是从逆否命题的角度体现了结论对条件的“依赖”.本部分内容承载着培养提升学生逻辑思维能力的任务. 学生在做题过程中很容易将结论当成条件来用，导致逻辑混乱，条件的充要性分析可以很好地杜绝这一现象. 基本问题及其解法 一、充分条件与必要条件的概念 1、若p q ?，则p 是q 的充分条件； q p ???：又说成q 是p 的必要条件. 2、若p q ?且p q ≠>，则p 是q 的充分非必要条件. 3、若p q ?且q p ?，则p 是q 的充要条件. 4、若q p ≠>且p q ≠>，则p 是q 的既非充分也非必要条件. 例1. （1）、“1x =”是“21x =”的 充分非必要条件 . （2）、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ?是q ?的必要条件而不是充分条件；⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题序号是 ①、②、④ ． 例2.求证：关于x 的方程2 10x mx ++=有两个负实根的充要条件是2≥m . 证明：（1）（必要性）” “? ：?????>=<-=+≥-=?0100 42 12 12 x x m x x m 即 ?? ? ??∈>-≤≥R m m orm m 022 ∴2≥m （2）（充分性）” “? ： ∵2≥m 则042≥-=?m ∴方程必有个实根 2 421 ---= m m x 2422-+-= m m x 易知 01 ★★★ 下列命题中的真命题是 ① ③ ． ①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ③“p q ∨”为真是“p ?”为假的必要不充分条件；（等价命题辨之） 的必要条件 是等价命题：的充分条件是逻辑语言：符号语言：是真命题则若自然语言：p q q p q p q p ?? ?? ""?""""q p q p ?=则若的必要非充分条件 是的充分非必要条件是的充分非必要条件是q p p q q p ??????. 21或然的可推出确定的推不出；的含义： q p ≠> ④“p ?” 为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件； 二、充分条件与必要条件的集合集合解释：设 A p :，B q : ①若A B ??? ????→?必在大范围 在小范围内则p q ?； ②若A B ?≠?? ?????→?范围 在大范围内不一定在小则p q ?且p q ≠> ； ③若A B =，则p q ? 例 3.如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是13 22 x <<，则a 的求值范围是 . 三、零点定理及其逆命题 零点定理：若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ?<，则函数 ()f x 在区间(,)a b 上存在零点.试写出其逆命题，并判断真假. 例4.函数2 ()53f x x x a =-++在区间(1,3)上有零点，求a 的取值范围. ★★★ 1.a 为何值时，关于x 的方程2 20x ax -+=在区间(0,3)上只有一解. 2.《怎样解题》P 15T17：关于的二次方程01)1(2 =+-+x m x 在区间][0,2上有解，求实 数m 的取值范围. 解析：显然0=x 不是方程的根，原命题转化为：二次方程01)1(2 =+-+x m x 在区间 反解参量求值域 指定区间有零点 ](0,2上有解?求函数1)1 (++-=x x m （]2,0(∈x ）的值域. 易得1-≤m . 第8讲 函数概念及其三要素 功能与地位 函数是高中数学的最为重要的一个知识点，它以联系的观点刻画了两变量 之间的关系.本部分内容承载了数形结合思想方法的培养任务，对学生抽象思维的训练与形成起到了很重要的作用.函数的对应法则是联系定义域与值域的纽带，准确辨认对应法则是我们学习函数知识的一个关键.函数定义域与值域的求解很好地体现了双基要求，对学生的思辨能力的培养意义重大，应认真体会学习. 基本问题及其解法 一、函数与映射的概念——关系——对应关系 1、（ 2、映射的概念）函数的定义 一般地，设A 、B 是两个非负空数集，如果按照某种对应法则f ，对于x A ?∈，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之相对应，这样的对应叫做从A 到B 的函数.记做()y f x =，其中A 叫做函数()f x 的定义域，数集{}()C y y f x ==， （通常C B ?）叫做()f x 的值域. 定义域、对应法则、值域并称为函数的三要素. 例1.下列对应是从A 到B 的映射的有 ②、 ④、 ⑤ . ①A R = ，B R =， 1 :1 f x y x →= + ②{}0A x x =≥ ， B R = ， 1:1 f x y x →= + ③{ } 0A x x =≥ ， B R = ， x y y x f =→2 ,: ④A = {平面之内的矩形} ， B = {平面之内的圆}， :f 作矩形的外接圆 ⑤*12A a a N ??=∈???? ，*1,B b b n N n ??==∈???? ， 1 :f a b a →= 例2. 已知集合{}1,1,2,4M =-，{}0,1,2N =，给出下列四个对应法则 ①2y x =、 ②1y x =+ 、③ 2x y = 、 ④ 2log x y = ，其中构成从M 到N 的函数的是 ④ . 变式：①已知{}{},,,,A x y B a b c ==，从A B →可以建立 3×3 个映射. ②设函数)(x f 的值域为}01,5,2{，对应法则为1:2 +=→x y x f ，则这样的函数共有 3×3×3 个. 二、函数的三要素 1、对应法则的辨析及函数解析式的求法 ①若2 ()sin f x x x =+，则1()f x = ； ②设()2f x =，则(2)f = ； ③若 1()f x x =，令1 )(-= x x x g ，则)(x g 与)(x f 的关系是 . 例1．已知函数2()(3)x f x f x ?=?-? 00x x ≤>，则(8)f = . 变式：设1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1 ()2 2(1) x f x x ?+ ?=??-? x A x B ∈∈，若0x A ∈，0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是 . 解析：令2 1)(00+ ==x x f t ，则当 )21,0[0∈x 时， )1,2 1 [∈t ∴]0,1)1(2)(（∈ -=t t f 若A x f f ∈)]([0 则有21)1(2)(0< -=≤t t f 解得143≤ 1430≤+= 1 ,0[0∈x ∴ 21410< 1 待定系数法——已知函数模型 例2.已知函数()f x 的图象如右图（y 轴右侧是一指数函数图像的一部分），求()f x 的解析式（定义域，值域）. 2 换元法——换元要把新元限 例3.已知2 (cos )sin f x x =，求()f x . 3 配凑法 例4.上例 4 赋值法——给出函数解析式的一个关系式（方程） 法二：图解 例5.对函数()f x 有(0)1f =，且,a b R ?∈有()()()21f a b f a b a b -=--+，求()f x . 2、函数的定义域——函数优先定义域 ①当函数以表格给出时，定义域为表格中实数的集合； ②当函数以图象给出时，定义域为图象在x 轴上的投影区域； ③当函数以解析式给出时，定义域由“解析式有意义”确定；——分母不为0，真数大于0，底数大于0且不等于1，零次幂的底数不为0，偶次根式的被开方数非负等； ④当函数关系涉及实际问题时，还应考虑实际要求. 例6. ①函数()f x =的定义域为 ； ②函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ； ③已知函 数y = 的定义域为R ，则实数m 的取值范围 是 ； 例7.如图用长为l 的铁丝围成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系. —— 例8. 已知()f x 的定义域为(1,2)，则(1)f x +的定义域为 ； 例9 ．已知函数()f x =的定义域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是 ． ★★★ ①若(1)f x +的定义域为(1,2)，则()f x 的定义域为 . (0, )2 l π+2 42 y x lx π+=-+ ②已知函数()f x =[3,)+∞上有意义，则实数a 的取值范围是 ． 3、函数值域及其求法 ?观察法：31y x =+ (1,2)x ∈- ?配方法：2 21y x x =++ ?分离常数法： 21+-= x x y 221 +-=x x y ？ ?反函数法：221 +-=x x y ?数形结合法： 221+-=x x y （学生练：sin 1 ()cos 2 x f x x -=+） （92?国）1 ()1 x x e f x e -=+？ ?单调性法：1 ()1x x e f x e -=+ （学生练：4522+-=x x y ） 4 522++=x x y ？ ?基本不等式法： 4 522++= x x y （学生练：4 2 += x x y ） 132-+=x x y （2],1()1,2[ -∈x ）？—— 一正二定三相等 ?导数法： 1 3 2-+=x x y （2],1()1,2[ -∈x ） （学生练：3 31y x x =-+在[)3,0-的值域） ?判别式法： 1 3 2-+=x x y （2],1()1,2[ -∈x ） ——讨论系数验端点 2 1x x y -+=？——换元要把新元限 ?换元法：x x y -+=2 )0(2≥-=x t θcos =x （],0[πθ∈！恰好保证了]1,1[-∈x ！） ⑾构造法：21x x y -+= 2- +=x x y 总结：2-+=x x y （x x y 1 - =） 优先单调，数形结合，擅长分离，灵活换元，巧妙构造 例10．试写出定义域和值域均为]1,1[-的函数的解析式 . 变式：下列函数是同一函数的是 ① ④ . ①x x f =)(， 2)(x x g = ②2)()(x x f =， 2)(x x g = ③1 1 )(2--=x x x f ， 1)(+=x x g ④x x f =)(， 33)(x x g = ⑤11)(-?+= x x x f ， 1)(2-=x x g （10T 2016文国?II ??）下列函数中，定义域与值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相 同的是（ ） A.x y = B.x y lg = C.x y 2= D.x y 1= ★★★ 若函数1 )(2 ++= x b ax x f 的最大值是4，最小值是1-，求实数a 、b 的值． 解析：法一（导数法） 2 22)1(2)('++--= x a bx ax x f （1）若 0=a ，由0)('=x f 得0=x ，这是)(x f 或只有最大值，或只有最小值，不合题意． （2）若 0≠a ，对于方程022=+--a bx ax 有 04422>+=?a b ∴ 0)('=x f 必有两不等实根a b a b x 2 2+--= 和a b a b x 2 2++-= 依题意 当0>a 时，有 ??? ??? ?=++--=+--4 )(1 )(2 22 2a b a b f a b a b f 解得 ?? ?==3 4 b a 当0 ? ?? ?=++--=+--4 )(1 )( 2 22 2a b a b f a b a b f 解得 ???=-=3 4b a 综上：3,4=±=b a ． 法二（判别式法）令 1 2++= x b ax y ，则有 02 =-+-b y ax yx （R x ∈） …① （1）若 0≠y ，由R x ∈即定义域非空知：方程①必有实根 ∴ 0)(422≥--=? b y y a 即 04422≤--a by y 依题意，上述的不等式的解集为：41≤≤ -y 故 方程04422 ≤--a by y 的两个根为 1-和4 ?????=--=-+0 16640 442 2 a b a b ∴ 3,4=±=b a ． （2）若 0=y ，则当3,4=±=b a 时R x ∈=4 3 ，均符合题意——定义域非空． 综上：3,4=±=b a ． 法三（双判别式法）依题意 4112 ≤++≤-x b ax 即 ?????≥-+-≥-++0 440 12 2b ax x b ax x 不等式 012≥-++b ax x 对R x ∈?恒成立 ∴ 0)1(42≤--=?b a …① 又 1min -=y 则方程012=-++b ax x 有实根 ∴ 0)1(42≥--=?b a …② 由①、②可知： 0)1(42 =--b a …③ 同理可得： 0)4(162 =--b a …④ 联立 ③、④得 3,4=±=b a 即 3,4=±=b a ． 第9讲 函数的性质 功能与地位 函数性质有单调性、奇偶性和周期性，它们分别从走势、对称、循环等方 面对函数的性态进行了刻画，是函数学习的重点. 从单调区间是定义域的子集来说，单调性描述的是函数的局部性质；从对指定区间内的12,x x R ?∈来说，又体现了它的整体性；奇偶性从几何直观上讲，描述了函数的对称性质. 基本问题及其解法 一、函数的单调性（局部性质）——走势 1、单调性的定义——单调区间不可并 例1.①判断真假：函数x x f 1 )(= 在其定义域上单调递减；（ ） ②（06?京）已知函数(31)4()log x a a x a f x -+?=?? (1) (1)x x <≥ 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.（0,1） B.（0， 13） C.11,73?? ???? D.1,17?????? 解析： 变式：已知函数6(3)3()x a x f x a ---?=?? (7)(7)x x ≤>，若数列{}n a 满足()n a f n =()n N * ∈，且 n a 是递增数列，那么a 的取值范围是（ ）——连续与离散的区别 A.（0,1） B.（2，3） C.9,34?????? D.[)1,3 2、单调性的判定方法 ①定义法 例2. 证明()f x = (0,)+∞单调递增（x x x f 2 )(+ =在),2[+∞上增）. 9 237)3(6887-<>?<-?-?<-a a a a a a 或图像一定无接点，则有7 1 1log 41)13(,1≥ ?≥+?-=a a a x a 则有图像可以有接点 ②和函数——增和增，减和减 例3.求函数x x x f 1 )(-=（)2,[1∈x ）的值域 ③复合函数——同增异减——单间莫忘定义域 例4.函数y =的递增区间是 ． 变式：函数2 ()lg(23)f x x x =--的递减区间是 ． ④导数法——正增负减 例5.试判断函数13)(3 +-=ax x x f 的单调性. 3、单调性的逆向问题 例6.①若函数2()21f x x ax =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a ∈ ． ②已知函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减，则a 的取值范围是 ． 变式：已知函数2 ()log ()a f x x ax =-在),2[+∞上单调递增，则a 的取值范围是 ． ③若函数13)(3 +-=ax x x f 在区间[1,)+∞上单调递增，则a ∈ ． ★★★ ①设集合[]1,(1)A b b =>，函数21 ()(1)12 f x x =-+， 若x A ∈时()f x 的值域为A ，则b = 3 ． ②已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 2 ． 4、函数不等式问题——大小不等用单调 例7．比较大小：33ln 55 ln . 依函数x x x f ln )(=的单调性解之（参 考P 4例1的解法）. 例8.若定义在区间(0,)+∞的函数()f x 满足1 122 ( )()()x f f x f x x =-，且当1x >时，0)( （1）求(1)f 的值； （2）判断()f x 的单调性； （3）若(3)1f =-，解不等式()2f x <-. 变式：①若定义在R 上函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <， 2(1)3 f =-. （1）判断()f x 的单调性； （2）求()f x 在[]2,6-上的最值. ②已知函数21()1 x f x ?+=?? 00x x ≥<，则满足2 (1)(2)f x f x ->的x 的取值范围 是 . 二、函数的奇偶性（整体性质）——特殊的对称→一般的对称问题 1、定义 奇函数:???-=-)()(x f x f 定义域关于原点对称 偶函数：?? ?=-) ()(x f x f 定义域关于原点对称 或0)()(=+-x f x f 或0)()(=--x f x f 例1.①函数)(x f 是定义在),2(a -上的偶函数，设函数1 )(+-=x a x g ，则函数)(x g 在R 单 调递 . ②判断奇偶性：函数1()lg 1x f x x -=+是 函数. 2、相关结论： 1奇函数 + 奇函数 = 奇函数； 偶函数 + 偶函数 = 偶函数 高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则 其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式） 第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}， A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ????? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋1 2p －1≤5，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 第一章集合与函数概念复习与小结 一、内容与解析 (一）内容：复习与小结 （二）解析：本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体. 二、教学目标及解析 通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学重点：①集合与函数的基本知识. ②含有字母问题的研究. ③抽象函数的理解. 教学难点：①分类讨论的标准划分. ②抽象函数的理解. 三、教学过程 问题1.①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？ ③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图. 活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图. 讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分. ②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射. ③分为：单调性、最值和奇偶性三部分. ④第一章的知识结构图如图1-1所 示， 图1-1 应用示例 [例1] 1.已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( ) A ．(0,1)，(1,2) B ．{(0,1)，(1,2)} C ．{y |y ＝1或y ＝2} D ．{y |y ≥1} 2.定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ?A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B [例2] 已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值． [例3] 1.设集合A ＝{a |a ＝3n ＋2，n ∈Z}，集合B ＝{b |b ＝3k －1，k ∈Z}，试判断集合A 、B 的关系． 2.集合A={x|x 2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若B ?A ，则实数m ＝________. [例4] 已知函数的定义域为R ，且对任意m 、n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1且f ? ?? ??－12＝0，当x >－12 时，f (x )>0，试判断函数f (x )的单调性． 【例5】求函数()f x = [例6] 已知函数f (x )满足f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )(x ∈R ，y ∈R)，且f (0)≠0，试证f (x )是偶函数． [例7] 如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间? ????12，1上是增函数，求f (2)的取值范围． 集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)(' 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =（ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、 是定义在上的增函数,则不等式的解集高考复习函数知识点总结
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末复习课(含答案)
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学《第一章 集合与函数概念》复习与小结
集合与函数知识点归纳
集合与函数概念单元测试题_有答案
集合与函数的概念测试题及答案
- 人教版高中数学必修一 集合与函数概念复习课教案
- 集合与函数概念复习PPT课件
- 高中必修一数学复习教案(第一章 集合与函数概念 总结)
- 高一数学《第一章 集合与函数概念》复习与小结
- 高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课件 新人教A版必修1
- 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质习题课 新人教A1
- 数学：第一章 集合与函数概念 复习课件(新人教A版必修1)
- 高二数学课件 (文)集合与函数概念复习课件人教版_高二
- 数学必修I人教新课标模块复习课件：第一课集合与函数概念(2)(42张)
- 新人教A版必修1高中数学第1章集合与函数概念阶段复习课
- 集合与函数概念复习(知识点)
- 人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末复习课(含答案)
- 高中数学 第一章 集合与函数概念阶段复习课课件 新人教A版必修1
- 高中数学必修1 集合与函数概念
- 《集合与函数概念》复习
- 集合与函数概念复习教案一对一教案
- 第一章集合与函数概念(复习课件)
- 人教版高中数学必修1第1章第一章 集合与函数概念复习课教案
- 数学：第一章 集合与函数概念 复习课件(新人教A版必修1)
- 高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课件 新人教A版必修1