初三数学周末练习7(圆和圆的位置关系)

北京四中初三数学周末练习7（圆和圆的位置关系）

审稿老师：凌文伟

1. 已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d应满足_____。

2. ⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，且O1O2：O2O3：O3O1=3：4：5，则⊙O1，⊙O2，⊙3的半径之比为_____。

3. 半径分别与15和20的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为____

4. ⊙A和⊙B是等圆，相外切，并且都内切于⊙C，△ABC的周长为20cm，则⊙C的半径为_____。

5. 两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2-7x+12=0的两根，则这两个圆的位置关系是______。

6. 已知两圆半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，且d2+R2-r2=2Rd，那么两圆的位置关系是()

A. 外切

B. 内切

C. 外离

D. 内切或外切

7. ⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，且半径分别为2cm，3cm，10cm，则△O1O2O3的形状是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰直角三角形

8. 已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1AO2B是()

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

9. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AC切于点A，交⊙O2于点C；BD切⊙O2于点B，交⊙O1于点D，连结AB，AD，BC。

(1)求证：AB2=AD·BC；

(2)若∠C=∠D，问四边形ADBC是什么四边形？请加以证明。

10. 如图：⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C，D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为( )

A. 2：7

B. 2：5

C. 1：4

D. 1：3

11. 如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分别是两圆的切线，A为切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径为r2=4cm，则弦AB=___cm.

12. 如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连结DA并延长与⊙O1相交于C点，连结BC，过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD交于F点

(1)求证：EF·BC=DE·AC

(2)若AD=3，AC=1，，求EF的长。

答案：

1. 1

2. 2:1:3

3. 7或25

4. 10cm

5. 外离

6. D

7.B

8.C

9. (1)作⊙O1的直径AE，连BE，则

∠ABE=90°

∴∠E+∠EAB=90°

∵AC是⊙O1的切线

∴O1A⊥AC

∴∠EAB+∠BAC=90°

∴∠BAC=∠E

又∵∠D=∠E

∴∠D=∠BAC

同理：∠ABD=∠C

∴△ABD∽△BCA

∴AB2=AD·BC

(2)四边形ADBC是平行四边形

由(1)知∠D=∠BAC

∠ABD=∠C ∴∠DAB=∠ABC 若∠C=∠D，∠BAC=∠ABD

从而∠DAC=∠DBC

∴四边形ADBC是平行四边形

10. D 11.

12. (1)连AB，证△ACB∽△FED

∴EF·BC=DE·AC

(2)∵AE∥BC

∵AE∥BC

∴∠DAE=∠C

由(1)知：∠C=∠E

∴∠DAE=∠E

∴AD=DE=3

由(1)知：EF·BC=DE·AC