初二数学最新教案-八年级数学里程碑上的数 精品

§7、5里程碑上的数

【教学目标】

【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题

2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

【教学过程】

一、想一想，忆一忆

同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？

（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法

二、创设情景，引入新课

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

1、12∶00时小明看到的数可表示为

根据两个数字和是7，可列出方程

（10x+y；x+y=7）

2、13∶00时小明看到的数可表示为

12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是

[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]

3、14∶00时小明看到的数可表示为

13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是

[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]

4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能

列出相应的方程吗？

[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：

x+y=7

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)

解这个方程组得：x=1

y=6

因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

同学们：你能从此题中得到何种启示？

答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。

三、练一练

例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知

前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

设较大的两位为x，较小的两位数为y。

分析：

问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为

[100x+y]

问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为

[100 y + x]

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。

x+y=68

（100x+y）-（100 y + x）=2178

化简，得：x+y=68

99x-99y =2178

即，x+y=68

x-y =222

解该方程组得x=45

y =23

四、做一做

1、一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的

各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

[解：设十位数为x，个位数为y，则

10x+y=5(x+y)+1

解之得：x=5 所以这个两位数是56

y=6

五、议一议

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需

要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

六、小结

通过这节课的学习你有什么收获？

（学生分小组讨论，并相互补充交流）

1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数

表示相关数量，再列出方程。

2、用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答

七、作业

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