2003年北师大多科目试题

提供者：上官青虫

raulstar 、fleeflying也提供了2003年北师大心理学研究方法卷

2003年北师大心理学系考研试题

心理学理论

一. 解释:

1. 脑功能的模块论

2. 三色说

3. 启动效应

4. 沙赫特的两因素

5. 情绪理论

6. 人格的五因素模型

7. 自我效能感8. 陈述性知识与程序性知识 9. 有意义接受学习理论10. 强化与惩罚 11. 模象直观

二. 简答:

1. 建构主义理论区别与行为主义和认知主义学习理论的基本特点

2. 柯尔伯格的道德认知发展理论及对德育工作的启示

3. 心智技能的形成阶段及其培训要求

4. 皮亚杰和信息加工理论有关儿童心理发展的观点并比较异同

5. 母婴依恋的类型及特点

6. 初中生心理发展的矛盾行的主要表现

7. 影响青少年行为的主要因素

8. 成人晚期智力退化问题

9. 有关语言发生发展内在机制的理论

三. 论述:

1. 用实例说明为什么知觉比感觉复杂得多

2. 综合分析人在推理过程中发生错误的可能原因

3. 内隐记忆与外显记忆的不同表现方面

4. 结合小学儿童注意发展特点,谈谈你对小学教学的建议

5. 论如何运用行为主义理论去改变儿童攻击性行为

6. 阐述成就目标定向理论并说说现实的课堂目标结构定向如何影响个体的成就目标定向的

四. 综合:

能力的信息加工理论(如三元论.PASS模型)和传统的能力理论的不同.这些理论对编制智力测验的启发.

2003年心理学研究

一、不定项选择题

1、需要采用恒定法控制的额外变量有

a.实验室物理环境

b.实验过程控制

c.被试的主观态度

d.仪器的性能指标

2、在一个混合实验设计中，交互作用不显著说明

a.各因素之间不存在内在联系

b.各因素的主效应是相互独立的

c.各因素之间可能存在内在联系

d.各因素的主效应可能会相互影响

3、在复杂任务的行为中，反映时间常包括

a.基线时间

b.一个或者多个认知加工过程的时间

c.反应键的延迟反应时间

d.其他随机因素导致的反应时间误差

4、根据信号检测论，我们之所以感受不到信号的存在是因为

a.人自身生理局限

b.有背景噪音的干扰

c.a+b

d.被试反应不认真

5、如果要被试对正确肯定的句子和正确否定的句子做反应，反应速度可能会

a.正确肯定>正确否定

b.肯定

c.否定

d.不确定

6、拉丁方设计的主要作用是

a.平衡实验中肯能产生的各种误差

b.降低实验误差

c.收集更多的实验数据

d.合理分配实验材料或者实验处理

7、练习实验的主要作用是

a.帮助被试学习和掌握反应原则

b.降低实验误差

c.提高被试反应精确性和可靠性

d.练习实验没有什么作用

8、因素设计的主要特点是

a.可以观察因素之间的相互作用

b.揭示不同因素之间的内在联系

c.获得更生态化的实验结果

d.实验设计与实施相对复杂

9、面属于主试效应的有

a.罗森塔尔效应

b.空间误差

c.被试数量太少

d.没有考察交互作用

二，简答题（1至11题五分，12至16题七分）

1.正态分布的标准差有何统计意义，在统计检验中为什么会用到标准差

2.正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布

3.标准参照测验和常摸参照测验的区别是什么，你认为会计师职业资格考试是什么性质的考试

4.为什么说测验的信度高是效度高的必要条件而非充分条件

5.在调查研究中，如果取样范围比较狭小（如研究中国儿童的问题，只在大中城市选取样本），一般会对相关研究的结果产生什么影响

6.学习的智力和学习成绩高度相关，能否以为智力测验分数预测学生的学习成绩，如果不能说明理由，如果能，说明怎样建立具体的预测方程

7.某单位在两地招考新生，使用了同一测验工具，但因阅卷者对评分标准理解和掌握不一致，致使两地考生测验的平均分相差很大，重新评分已不可能能否对分数加以统计处理，以便解决这一问题，是录取更公平。

8.确定常模团体时，应注意哪些问题

9.在进行差异的显著性检验时，若将相关样本误作独立样本处理，对差异的显著性有何影响，为什么？

10.为什么要做去间估计怎样对平均数作区间估计

11.为什么调查研究只能确定相关关系，不能确定因果关系？既然如此，调查研究有什么意义？

12.测验为什么要标准化，怎样保证测验的标准化

13.2002年10月29日，《江南日报》发布中华英才网的调查报告，调查结果显示南京职工的人均月薪已达2690元，有人认为这一结果高估了南京人的月收入。你怎么看这个结果，试分析高估的原因。

14.抽样调查要想得到比较准确的结果，需要控制哪些技术环节？

15.测验分数为什么要合成，说明合成测验分数的主要方法

16.T检验F检验卡方各自适用于什么情况？

三，问答题（每题十分）

1.在心理学实验中，随机误差和系统误差对实验结果可能产生什么影响

2.阐述心理学设计中平衡误差的方法。

3.阐述减数法的基本思想及其应用。在表象心理旋转实验中，如何运用减数法的原理获得表象心理旋转的速度。

4.采用信号检测论的方法设计一个实验，考察某一群体被试对图形或文字材料是否存在

心理学理论

一、词解释：

1脑功能的模块说2三色说3启动效应4沙赫特（schachter）的两因素情绪理论5人格的五因素模型

6自我效能感7陈述性知识与程序性知识8有意义接受学习理论9强化与惩罚10摸象直观

二，简答题

1简述建构主义学习理论区别与行为主义和认知主义学习理论的基本特点。

2简述柯尔何格（l.kohlberg）的道德认知发展理论及其对德育工作的启示。

3简述心智技能（intellectual skill）的形成阶段及其培训要求。

4简述皮亚杰（J.piaget）和信息加工理论有关儿童心理发展的观点，并比较其异同。

5母婴依恋有几种类型？每种类型有什么特点

6初中生心理发展的矛盾性主要表现在什么方面

7简述影响青少年问题行为的主要因素

8简述成人晚期智力退化问题

9简述有关语言发展内在机制的理论

三，论述题

1用实例说明为什么知觉要比感觉复杂得多？

2请综合分析人在推理过程中发生错误的可能原因

3内隐记忆与外显记忆的不同表现在那些方面

4结合小学儿童注意发展特点，谈谈你对小学教学的建议

5试论述如何运用行为主义理论去改变儿童的攻击性行为。

6试阐述成就目标定向理论，并谈谈现在的课堂目标结构是如何影响个体的成就目标定向的

四，综合题能力的信息加工理论（智力三元论和智力的pass模型等）和传统能力理论有何不同？这些理论对编制智力测验有何启发？

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E

1.4《整式的乘法》教案(北师大版) (2)

整式的乘法 一、 学生起点分析： 依据新课标制定教学重点：单项式乘法法则及其应用. 依据新课标制定教学难点：理解运算法则及其探索过程. 二、教学任务分析： 1．教学目标：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．知识目标：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．能力目标：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 三、 教学过程设计： 本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评. 第一环节：温故育新 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质 问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=? （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. n m n m a a a -=÷ 问题2：计算下列各题： （1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1 活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.

新北师大版七年级数学下册《整式的乘法(1

新北师大版七年级数学下册《整式的乘法(1)》教案

第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第1课时） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

(完整版)北师大版四年级数学认识更大的数教案

北师大版四年级数学第一单元认识更大的数教案 第一单元认识更大的数第 1 课时教学内容: 数一数（第2-5页）教学目标: 1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。 2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。 3、通过“数一数”活动，感受学习更大的数的必要性，体会较大数的实际意义。能对周围环境中与大数有关的某些事物具有好奇心。教学重、难点: 1、明确“数位”与“计数单位”之间的对应关系。 2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。突出重点的策略：与万以内数的数位顺序联系，加以比较和类推。教学准备: 学生、老师准备计数器若干个，多媒体课件、幻灯片。教学过程: 一、生活中的大数活动：创设情境，认识十万。叮叮和铛铛数小正方体的情境，学生看图，提出对应的数学问题。 1.指导学生看图,数一数下面共有多少个小方块,并在计数器上拨一拨。 2.一个大方块有一千个小方块,十个大方块有一万个小方块. 3. 在此基 础上，引出一百个大方块有多少个小方块的概念。然后按照一万、二万、三万、……的顺序，让学生数一数。 4. 在数的过程中，用计数器上的珠子“拨一拨”，以增强学生动手操作的机会。 5. 当学生数到九万时，教师可以提出：“再加上一万是多少？”的问题，以供学生思考。 6. 在学生充分的讨论中，引出“十万”的计数单位。 7.说一说：你知道十万有多大吗？（1）十万名学生大约组成2000个班级。（2）十万张纸摞在一起大约有3层楼高。（3）十万步大约在400米的跑道上走130圈。（4）十万天大约是274年。设计思路：“十万”是一个比较大的计数单位，在学生的生活范围内一般较少接触，没有直观的感性认识基础，本活动创设的目的是增强学生的感性认识。二、认识百万、千万、亿……等计数单位。 1、认识“百万”，“千万”，“亿” 推理活动中认识“百万、千万”：第3页一辆轿车卖十万元，那么2辆、3辆卖多少元？……10辆卖多少元？同样，10个十万是多少万？10个百万是多少元？在学生认识“亿”这个计数单位时，可让学生充分想象。当说到10个千万是多少时，可让学生自己命名新的计数单位，在学生的各种命名中，老师引出

北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)

1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)

●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.

新北师大版四年级上册数学第一单元《认识更大的数》知识点总结全

①10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；…… ②个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位；每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 ③个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位； 计数单位所占的位置叫数位。 ④从右边起，四位分一级。个级包含的数位有：个位、十位、百位、千位； 计数单位有：个、十、百、千。 万级包含的数位有：万位、十万位、百万位、千万位； 计数单位有：万、十万、百万、千万。 亿级包含的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 ⑤多位数读法：读数要从高位起，哪位是几就读几； 每级末尾如有零，不必读出记心里； 其他数位连续零，只读一个记仔细； 万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”。 ⑥多位数写法：写数要从高位起，哪位是几就写几。 哪一位上无单位，用“0”顶位要牢记。 ⑦多位数大小比较：大小比较看位数，位数多的数就大； 位数相同看高位，高位数大数就大。 ⑧多位数改写：改为以“万”作单位，必须去掉4个0； 改为以“亿”作单位，必须去掉8个0。

⑨求近似数用“四舍五入”法：四舍五入方法好，近似数来有法找； 取到哪位看下位，再同５字作比较； 是５大５前进１，小于５的全舍掉； 等号换成约等号，使人一看就明了。 ⑩自然数：用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6……都是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数由单数和双数组成，如1,3,5,7,9，…都是单数；0,2,4,6,8,10，…都是双数。

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

北师大版数学四年级上册《认识更大的数》优质课教学设计

《认识更大的数》教学设计 教学内容 北师大版小学数学四年级上册第4~5页。 教学目标 知识与技能 使学生在具体情境中感受大数的意义,认识“百万、千万、亿、十亿”等计数单位,掌握每相邻两个计数单位之间的十进制关系,感受我国“四位一级”的计数规律。 过程与方法 经过对资料交流的过程,感知大数。通过观察数位顺序表,发现四位一级的计数规律。 情感态度与价值观 在现实情境中体会数学与生活的密切联系,感受到数学就在身边,重视对数学的积极评价,使学生能不断获得成功的体验,提高数学学习的兴趣和自信心。 重点难点 重点：认识“百万、千万、亿、十亿”等计数单位,掌握每相邻两个计数单位之间的十进制关系。 难点：通过观察数位顺序表,发现四位一级的计数规律。 教具学具 课件、计数器、阅读材料 教学设计 一、谈话交流,情境引入 1.出示书中的资料图,让学生说说生活中的大数。 人大约有十二万根头发;月球到地球的平均距离大约是三十八万四千千米;据2010年人口统计,世界人口总数约为六十九亿。 设计意图:让学生在阅读的情境中,经历发现问题、分析问题的过程,激发学生探究问题的兴趣,并感受大数的实际意义。 2.发现问题 (1)小调查。 会读的同学请举手,有困难的同学也请举手。(教师统计、分类) (2)小汇报。 请有困难的学生代表上台说一说。(学生可能会指着六十九亿说,这个数太大了)

(3)小交流 教师提出问题:确实,生活中有许多这样的大数,那就需要我们去认识更大的计数单位来记录它们。这就是我们这节课要学习的新知识。 板书课题—认识更大的数。(齐读课题) 师:通过这节课的学习,我们不仅要会读这些信息,而且还应明白这些大数所表示的意义。 二、启发诱导,感受大数 1.认识“百万、千万”。 教师引导,昨天我们认识了十万这个计数单位,那么10个十万是多少呢?(一百万)请同学们借助计数器拨一拨。10个一百万又是多少呢?(一千万)有没有更大的计数单位呢？ 2.数一数,认识“亿”。 (1)过渡:接下来,我们还是利用计数器来认识大数吧! 出示计数器,回忆以前学过的计数单位(个、十、百、千、万、十万、百万、千万),每相邻两个计数单位之间有什么关系? (2)一千万一千万地数,认识计数单位“亿”。(教师动手操作) 师:同学们先来看,老师在这儿拨下一个珠子,表示多少?(一千万)你是怎么知道的?再拨下九个珠子是多少? 认识新的计数单位“亿”。 3.感受“一亿” 师:我们已经数到了“亿”,“一亿”究竟有多大呢?我给同学们提供一些信息,让大家来感受一下“一亿”。 课件出示“小朋友数数,如果每秒钟数一个数,昼夜不停数,那么从一数到一亿需用三年零两个多月! (2)如果一亿人手拉手(人与人间隔1米),那么可以围绕地球两圈半。 (3)一亿张打印纸的厚度达到1万米,比世界上最高的山峰珠穆朗玛峰还要高。 师:大家感觉一亿怎么样?说一说。 4.认识“十亿、百亿、千亿” 师:在生产和生活中,我们往往要遇到比亿更大的数,例截止到2000年,我国人口大约有13亿,全世界人口已超过60亿。同学们还会接着往下数吗? (1)一亿一亿地数,认识计数单位“十亿”,(师生共同操作计数器） (2)十亿十亿地数,认识计数单位“百亿”。(学生独立摸作)

北师大版四年级数学上册《认识更大的数》教学设计

《认识更大的数》教案 教学内容 教材第4~5页。 教学目标 1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。 2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。 教学重、难点 认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。 教学准备 学生、老师准备计数器。 教学过程 一、生活中的大数 1、创设生活中的银行工作人员数钱的情景，增强学生的感性认识。 出示1张100元人民币，让学生说出面值。如果有10张、100张百元人民币是多少元？ 银行工作人员数钱时把100张百元人民币扎成一叠，是多少元？ 2、认识“十万” 出示一张面值一百元的人民币。

提问：10张100元是多少元？20张呢？50张呢？ 提问：如果一捆面值一百元的人民币是一百张，那么这一捆人民币是多少元？ 收银元员一共收了9捆人民币，共是多少元？ 提问：再加一捆，是多少元呢？（可以借助计数器） 教师质疑：万位满十了怎么办？（小组讨论） 老师小结：万位满十，向前一位进一，就是“十万”，10个一万就是“十万”。（板书：十万） 3、认识“百万、千万、亿” 通过一些数数推理认识“百万”，“千万”，“亿”。 出示汽车图并提问： 1辆轿车如果卖十万元，2辆能卖多少元？你是怎么想的？（说出想法后用计数器验证。） 提问：10个十万是多少？10个一百万是多少呢？10个一千万呢？（分别板书：百万、千万、亿） 同时告诉学生：一亿是一个很大的数，如果1秒数一个数，昼夜不停地数，数到1亿要数3年2个多月。然后指出万、十万、百万、千万、亿和以前学的个、十、百、千一样，都是计数单位。 在学生认识“亿”这个计数单位时，可让学生充分想象。当说到10个千万是多少时，可让学生自己命名新的计数单位，在学生的各种命名中，老师引出“亿”这个计数单位。 二、认识计数单位及它们之间的关系

北师大版中考数学规律专题(分类)

规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□， ，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.（2017滨州）观察下列式子： 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥，且为整数则，2016a = 5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- （1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=

（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++= （3）根据（2）求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674 3（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。

北师大版四年级四年级数学上册认识更大的数练习题(一)

四年级数学上册认识更大的数练习题 一、填空。 1、108879856是一个（）位数，最高位是（）位。 2、一百万里面有（）个十万；一亿里面有（）个一百万。 3、在80528580这个数中，从左往右数，第一个8表示8个（）， 第二个8表示（），第三个8表示（）。 4、一个数，千万位上是9，百位上是6，其余数位上是最小的自 然数，这个数写作（），读作 （）。 5、和39999相邻的两个数是（）和（）。 6、在算盘上，上方一颗珠子代表（），下方一颗珠子代表（）。 7、由7个百万、6个万、3个千、9个十组成的数，写作 （），四舍五入约等于（）万。 8、自然数的个数是（），最小的自然数是（）。 9、把下面各数写成用“万”或“亿”作单位 89000000＝（）万 5000000000=（）亿 995000≈（）万 7421305678≈（）亿 10、4265480000读作（），写成用“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约等于（）。

二、判断题。 1、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（） 2、亿位右边的一位是十亿位，左边的一位是千万位。（） 3、读数与写数的时候，都应该从最高级开始。（） 4、比800万多一万的数是810万。（） 5、七亿零三十写作700000030。（） 三、选择题。 1、数位顺序表，从右边起，每（）位为一级。 A、3 B、4 C、5 2、下面数中，一个零也不读的是（）。 A、5000500 B、50050000 C、50005000 3、七十万零二十写作（）。 A、700020 B、70000020 C、7000200 4、一个九位数，它的最高位是（）位。 A、千万 B、亿 C、十亿 5、在5和6中间添( )个0，这个数变成了“五十亿零六”。 A、6 B、7 C、8 四、先分级，在读数。 603000700 读作：_____________________________________ 59080300 读作：_____________________________________ 3080007000 读作：_____________________________________ 8500000000 读作：_____________________________________

(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

初三数学函数专题复习北师大版 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状：直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 【例题分析】 例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ （二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ??

新北师大版小学数学四年级上册第二课时认识更大的数公开课优质课教学设计

第一单元认识更大的数 第二课时认识更大的数 教学内容： 见课本第4、5页 教学目标： 1、让学生在认识个级数的基础上,认识“百万”“千万”“亿”等较大的计数单位的方法。 2、了解更大的计数单位之间的关系。 3、掌握亿级以内的数位顺序表。 4、进一步增强学生的数感,提高学生的迁移类推能力和观察,分析能力,不断培养学生的合作,交流意识和情感。 5、通过操作,交流等活动,感受大数在生活和学习中的价值,培养学生学习大数的兴趣和认识大数的自信心。 教学重难点： 1、感受认识更大的数的必要性,体验生活中大数的实际意义。 2、认识更大的计数单位之间的关系,掌握亿级以内的数位顺序表。 教具准备： 教师：多媒体课件,计数器 学生：自主收集生活中更大的数 教学过程： 一、创设情境，导入新课

1、课件出示学校升旗仪式图片及问题。 人民路小学有学生1000名，裕安区有10所这样的学校，你知道裕安区大约有小学生多少名吗？10个裕安区会有多少名小学生？ 引导学生想一想，说一说。 生：人民路小学有学生1000名，裕安区有10所这样的学校，也就是有10个1000，10个一千是一万，因此裕安区大约有小学生10000名。10个一万是十万，因此10个裕安区大约会有100000名小学生。 2、导入新课。 上节课我们认识了计数单位”十万”，还有没有比”十万”更大的计数单位？今天，我们就来学习”认识更大的数”。( 板书课题：认识更大的数) 学生想一想、说一说。 学生叙述自己计算的结果。 通过出示图片，开启了学生的有意注意，在解决问题的过程中，既回顾了旧知，又顺利地引入了新课，让学生感受到大数就在我们身边，明白学习大数的必要性，为学习更大的计数单位做好铺垫。 二、师生互动，探索新知 1、看一看，说一说。 (1) 课件出示教材第4 页”说一说生活中的大数”情境图(文字不呈现)。 (2) 学生自学课本第四页情境图，思考数学问题计算并汇报各类数据。 你知道人大约有多少根头发吗？ 你知道月球到地球的平均距离大约是多少千米吗？ 你知道截止2010年世界上人口总数大约是多少吗？

(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案

整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 一、教学目标： 1、在具体情境中了解单项式乘法的意义； 2、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法运算。 二、过程与方法 二、教学重点、难点 重点：单项式乘法法则及其应用。 难点：理解运算法则及其探索过程。 三、教学设计 （一）创设情境探求新知 一、问题引入： 1、现有长为x米，宽为a 米的矩形，其面积为平方米。 2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。 3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。 教师活动学生活动 在这里，求矩形的面积，会遇到 , 3 2, 2 ,a x a x x a? ? ?这是什么运算呢？ 因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。 二、探索单项式乘单项式的运算法则： 对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 ax x a= ? )1( ax a x2 2 )2(= ? ax a x6 3 2)3(= ? （二）运用新知体验成功 例1：计算：

)3 1()2)(1(2xy xy ? )3()2)(2(32a b a -?- )105()104)(3(45??? 52322)()3)(4(b a b a -?- ) 1()3()2)(5(2532c ab c bc a ?-?- 课堂练习： 1、计算：)4(2 3)1(23ab a ? )3 2()3)(2(22xyz y x -?- )5 4()83(31)3(322bc a ac c ab -?-? 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。 3、讨论、探究： 。n m ，b a b a ）b （a n n m 的值求若+=??-++351221)( 四、小结： 利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。 五、课后作业：P28 习题1

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题 1．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 2．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 3．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

4．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

七年级数学下册 整式的乘法教案 北师大版

整式的乘法教学设计 教学设计思想： 本节内容分三课时讲授；首先我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用；然后教师引导学生学习了单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；最后通过拼图游戏，使学生直观地认识多项式与多项式的乘法，再又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则. 一、教学目标 (一)知识与技能 1.叙述单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算. 2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的算理，知道乘法交换律和结合律的作用和转化. (二)过程与方法 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养转化的数学思想. (三)情感、态度与价值观 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. 二、教学重难点 （一）教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用. （二）教学难点 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算. 三、教具准备 投影片 四、教学方法： 引导——发现法 五、教学安排： 3课时 六、教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看问题： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. 图1－16 (1)第一幅画的画面面积是 米2 ； (2)第二幅画的画面面积是 米2. ［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即4 3x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2 ；第二幅画的画面面积是(mx)·(4 3x)米2 . ［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx)·(4 3x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,4 3x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则 想一想：

北师大版初中数学易错题分类汇编

1 6 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 （A ）2，（B ，（C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有 两个实数根1x ，2x ， 且满足不等式1212 14x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知 船在静水中的速度为8千米/时，水流速度 为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2 千米，求A 、B 两地间的距离．

⑹失根例题：解方程(1)1 x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量例题：函数y=中，自变量x 范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数22 32 y mx x m m =-+- 像过原点，则m=______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+ 值范围是26 x -≤≤，相应的函数值的范围是119 y -≤≤ 求此函数解析式． ⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费 再提高2元，则再减少10 每次这种提高2 投资少而获利大，每床每晚应提高 _________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ________． 例题：在ABC △中，9 AB=， 12 AC=18 BC=，D为AC上一点， :2:3 DC AC=，在AB上取点E，得到 ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． 例题：等腰三角形的一条边为4， 10，则它的面积为________． 例题：等腰三角形的一边长为10，面积 ，则该三角形的顶角等于多少度？ 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长 边BC=12cm，高AD=8cm，要把 它加工成一个矩形铁片，使矩形的 一边在BC上，其余两个顶点分别 在三角形另外两条边上，且矩形的 长是宽的2倍，求加工成的铁片面 积？ 例题：若 b c c a a b k a b c +++ ===，则 ． 2

北师大版整式的乘除整式的乘法

整式的乘法 【学习目标】 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】 要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点进阶：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一 起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数 幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点进阶：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式 乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注 意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点进阶：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】 类型一、单项式与单项式相乘 例1、 计算： （1）()()121232n n x y xy x z +??-?-?- ???