河北省2016届中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2016年河北省中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．计算4﹣2的结果是（）

A．﹣8 B．﹣C．﹣D．

2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞4

3．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）

A．B．C．D．

4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC 的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

6．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）

A．点M B．点P C．点Q D．点N

7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）

A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图

8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

9．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）

A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里

10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

众数中位数平均数方差

9.2 9.1 9.1 0.2

A．众数 B．中位数C．平均数D．方差

11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）

步骤：

①作线段AB=a；

②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；

③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形

12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．如图，在△ABC 中，AC=10，AB=8，直线l 分别与AB ，AC 交于M ，N 两点，且l ∥BC ，若S △AMN ：S △ABC =4：9，则AM+AN 的长为（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

14．张萌取三个如图所示的面积为4cm 2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（ ）

A ．12cm 2

B ．20cm 2

C ．24cm 2

D ．32cm 2

15．如图，在?ABCD 中，AB=4，AD=2

，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点，若四边形

AECF 为正方形，则∠D 的度数为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

16．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，一组线段A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…A n C n 的端点A 1，A 2，A 3，…A n 依次是直线MN 上的点，这组线段分别垂直平分线段OB 1，B 1B 2，B 2，B 3，…，B n ﹣1B n ，若OB 1=B 1B 2=B 2B 3=…=B n ﹣1B n =4，则点A n 到x 轴的距离为（ ）

A．4n﹣4 B．4n﹣2 C．2n D．2n﹣2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

17．2015年12月31日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为132********元，其中资本金占总投资的40%，该资本金由石家庄市财政资金解决．用科学记数法表示资本金为元．

18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．

19．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度

为．

20．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为．

三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．

（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；

（2）原分式的值能等于0吗？为什么？

22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．

级别空气质量指数天数

优0﹣50 22

良51﹣100 m

轻度污染101﹣150 18

中度污染151﹣200 9

重度污染201﹣300 15

严重污染301﹣400 6

（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：

（2）在图中，空气质量指数的众数位于级别的；

（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．

23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．

型号 A B

单个盒子的容量/升 4 6

单价/元10 12

（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：

张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”

王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”

张芳：“走，结账去．”

王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”

（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：

妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”

小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”

①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；

②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．

24．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．

（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；

（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；

（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a （a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．

25．发现：

（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是．

（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．

思考：

（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点（填“在”或“不在”）同一个圆上；

（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．

芳芳的证明过程：

如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内．

应用：

如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．

26．在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CE⊥BF，连接EF．

（1）如图1，当∠FEC=45°，EF=2时，①填空：BC=；BF=．②求证：AB=AC；

（2）如图2，当∠FEC=30°，BC=8时，求CE和AB的长度；

（3）如图3，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于

点M，且BF⊥AC，连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值．

2016年河北省中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．计算4﹣2的结果是（）

A．﹣8 B．﹣C．﹣D．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．

【解答】解：4﹣2==；

故选D．

【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞4

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．

【解答】解：由是二次根式，则3a+12≥0，

解得：a≥﹣4，

那么a的取值范围是：a≥﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）

A．B．C．D．

【考点】余角和补角．

【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．

【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，

故选：C．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC 的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【考点】三角形的重心．

【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可．

【解答】解：∵D是△ABC的重心，

∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；

又∵AE=4，

∴AC=8．

故选：B

【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．

5．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

【考点】公因式．

【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：A．

【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

6．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）

A．点M B．点P C．点Q D．点N

【考点】绝对值；数轴．

【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵原点在点N与点P之间，

∴原点的位置大约在O点，

∴绝对值最大的数的点是M点．

故选A．

【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．

7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）

A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．

8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

【考点】反比例函数的性质．

【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵当x=1时，y=6，

当x=3时，y=2，

∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．

故选C．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

9．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）

A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．

【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得

7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3），

解得：x＞6．

所以只有7公里符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．

10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

众数中位数平均数方差

9.2 9.1 9.1 0.2

A．众数 B．中位数C．平均数D．方差

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选B

【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）

步骤：

①作线段AB=a；

②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；

③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形

【考点】作图—复杂作图．

【分析】根据题意作出线段AB的垂直平分线，进而作出⊙O，进而结合圆周角定理得出答案．

【解答】解：如图所示：△ABC是直角三角形．

故选：C．

【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确作出图形结合圆周角定理分析是解题关键．

12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象；中心投影．

【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，

应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，

∴用图象刻画出来应为C．

故选：C

【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．

13．如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，则AM+AN的长为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵l∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，==，

∴=，

∴，

∵AC=10，AB=8，

∴，

∴AM+AN=12，

故选B．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

14．张萌取三个如图所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（）

A．12cm2B．20cm2C．24cm2D．32cm2

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据题意得出面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，

∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=x，

BC=2x，由三角形的面积得出x2=4，连接DM，则DM⊥BC，由等边三角形的性质得

出DM=BM=3x，求出△BCD的面积，即可得出结果．

【解答】解：如图所示：

根据题意得：面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，

作AM⊥BC于M，

设AM=x，则AB=2x，BM=x，

∴BC=2x，

∴?2x?x=4，

∴x2=4，

连接DM，则DM⊥BC，

∴DM BM=3x，

∴△BCD的面积=BC?DM=×2x?3x=3x2=3×4=12，

∴拼成的正六边形的面积=3×4+12=24（cm2）；

故选：C．

【点评】本题考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算等知识；通过设未知数求出△BCD的面积是解决问题的突破口．

15．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）