数列(含答案)
数列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）
A ．16
B ．8
C ．．4 2．在等比数列{}n a 中，13465
10,4
a a a a +=+=，则公比q 等于（ ） A ．2 B ．
12 C ．－2 D ．12
- 3．在等差数列{}n a 中，134610,4a a a a +=+=，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．－2 4．在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S =（ ） A ．5 B ．10 C ．12 D ．15
5．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ）
A ．2
B ．—2
C ．—3
D ．3
6．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=
（ ）
A.33
B.72
C.84
D.189
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 为（ ） A ．55 B ．60 C ．65 D ．70 8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==,则9S =（ ） A.72- B.54- C.54 D.72
9．221
lim 2n n n n
→∞+=-___________.
10．已知数列}{n a 满足)2()
1(,21111≥-=-=
--n n n a
a a a a n n n n ，则该数列的通项公式=n a _________．
11．在等差数列{}n a 中，已知295a a +=，则573a a +的值为 . 12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=2,a 3+a 4+a 5=8,则
a 4+a 5+a 6= .
13．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = .
14．已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. ⑴求q 的值；
⑵设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当n ≥2时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由.
15．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；
（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S .
16．已知等比数列{}n a 中，12a =，318a =，等差数列{}n b 中，12b =，且
123123420a a a b b b b ++=+++>．
⑴求数列{}n a 的通项公式n a ； ⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ．
17．三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。
18．在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*
∈N n ，且.9,533==S a （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12
l o g n n b a =．
（1）求1a ,2a 的值；
（2）求数列{}n b 的通项公式；
（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*231113
2,4
n n n N c c c ≥∈+++< 都有
．
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：∵4a 与14a
的等比中项为
2
4147118a a a a ?=?==，
∴71128a a +≥==，∴7112a a +的最小值为8. 考点：1.等比中项；2.等比数列的性质；3.基本不等式. 2．B 【解析】
试题分析：由???
??==???
???=+=+??????=+=+218
4510451015
1312116431q a q a q a q a a a a a a . 考点：等比数列.
3．B 【解析】
试题分析：由12525421024102
55
2526431-=--=????==????==???
?=+=+a a d a a a a a a a a . 考点：等差数列.
4．B 【解析】
试题分析：53510S a ==. 考点：等差数列及其前n 项和. 5．D 【解析】
试题分析：∵11n n a a +=+，∴{}n a 是等差数列，∴1d =，∴
579246()927a a a a a a d ++=+++=，
∴35793log ()log 273a a a ++==.
考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.
6．C 【解析】
试题分析：设等比数列
{}
n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，
212333321a a a q q ++=++=，化简得260q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=?+?+?=，故选C.
考点：等比数列的性质
【解析】
试题分析：()()341295a a a a +-+=-，即44,1d d ==，得12a =，据等差数列前n 项和公式()112
n n n S a n d -=+
得()
1010101210652
S ?-=?+
=，选C .
考点：等差数列的通项公式与求和公式. 8．B 【解析】
试题分析：1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+，即12d a =-=-，所以
9198
99298542S a d ?=+
=?-?=-，选B.
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式. 9．
12
【解析】
试题分析：这是“
∞
∞
”型极限，方法是分子分母同时除以分子分母的最高次幂，2
221111lim lim 22
2n n n n n n n
→∞→∞+
+==--.
考点：“
∞
∞
”型极限． 10．
1
3-n n
【解析】
试题分析：∵11(2)(1)
n n n n a a a a n n n ---=
≥-，∴111(1)n n n n a a a a n n ---=-，∴11111
1n n a a n n --=--，
∴
21111112a a -=-，32111123
a a -=-，…，111111n n a a n n --
=--，∴1111
1n a a n -=-，∴11
3n a n
=-， ∴31
n n
a n =
-. 考点：1.累加法求通项公式；2.裂项相消法求和.
【解析】
试题分析：∵295a a +=，∴572932()10a a a a +=+=. 考点：等差数列的性质. 12．16 【解析】
试题分析：设此数列公比为q ，由3458a a a ++=得，222
1238a q a q a q ++=
，而1232a a a ++=，所以24,2q q ==，所以()456345+2816a a a q a a a ++=+=?=.
考点：等比数列通项公式.
13．512 【解析】 试题分析：由
35
2
a q a =，得38q =，所以2q =，故51051632512a a q ==?=. 考点：等比数列的通项公式. 14．(1)1或2
1
-
（2）详见解析. 【解析】
试题分析：(1)等比数列中的等差数列问题，解题关键要根据题意列方程，该题可利用等差中项列方程，可得q 的值；（2）求出等差数列{}n b 的前n 项和n S 和通项公式n b ，可以根据解析式的特点选择作商比较或者作差比较法，n 的范围要注意.
试题解析：（1）由题设,2213a a a +=即q a a q a 112
12+=.012,02
1=--∴≠q q a ∴=q 1或2
1
-. （2）若,1=q 则2
312)1(22n
n n n n S n +=?-+=， 当.02
)
2)(1(,21>+-=
=-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >
若,2
1
-=q 则49)21(2)1(22n n n n n S n +-=-?-+=， 当,4
)
10)(1(,21---
==-≥-n n S b S n n n n 时
故对于+∈N n ，当92≤≤n 时，n n b S >；当10=n 时，n n b S =；当11≥n 时，n n b S <. 考点：1、等差数列的通项公式和前项n 和；2、比较法；3、等比数列的通项公式. 15．(1)13,632==a a ；(2)证明详见解析，n a n n -2
1
+=；（3）2
8
2
22
++-=+n n S n n .
试题分析：(1)赋值:令3,2==n n ；（2）涉及到等差数列，等比数列的证明问题，只需按照定义证明即可，∴利用等比数列的定义证明，利用等比数列通项公式可求出
{}n a n +的
通项公式，从而求出n a ；（3）根据通项公式求n S ，常用方法有裂项相消法，错位相减法，分组求和法，奇偶并项求和法.
试题解析：（1）令2=n ，,6212==a a 令3=n ,131223=+=a a . (2)
21
2-n 21(111=-+++=-++---n a n
a n a n a n n n n ）,∴数列{}n a n +是首项为4，公比为2的等比数
列，∴n a n a n n n n n -=∴=?=+++-1112,224. （
3
）
∵
数
列
{}
n a 的通项公式
n
a n n -21+=，∴
=
+---=+++-++=+2
)
1(21)21(4)............21()2
.........22(1
32n n n S n n n 2
8
2
22
++-
+n n n . 考点：1、赋值法；2、等比数列的定义；3、分组求和法求数列前n 项和. 16．(1) n a =132-?n ；（2）n n S n 2
1
232+=. 【解析】
试题分析：（1）等比数列{}n a 中，有两个参数，所以和q a 1知道两个条件12a =，318a =，可确定，所以和q a 1可求n a ；（2）求数列的前n 项和，首项考虑数列{}n b 的通项公式，然后根据通项公式的特点选择合适的求和方法，对等差数列{}n b 而言，已知也知道两个条件，所以可求{}n b 的通项公式，从而可求n S . 试题解析：(1)∵
,
3,9,182,18223±===∴=q q q a 当3=q 时，
,62=a 2026321>=++a a a ，当3-=q 时，,62-=a 2014321<=++a a a ，不满足
题意，所以3=q ，n a =132-?n .
(2)由已知8,243,2433432==∴=++b b b b b ，d 228+=，∴3=d ,∴
n n n n S n 2
1
23321)-n 22+=?+
=（. 考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的前项n 和. 17．8,2,4-，或4-2,8， 【解析】
试题分析：可以先将成等差的这三个数设出来,设为d a a d a +-,,，由和为6，可求得
2=a ，重新排列后，又成 等比数列，根据等比中项分类讨论，可解.
试题解析：设成等差数列的这三个数为d a a d a +-,,（）0≠d ,则
6)()=-+++d a a d a （，∴2=a ,这三个数为d d +-2,2,2，
当d -2为等比中项时：），（d d +=2(2)-22
∴0=d (舍去),或6=d ,等差数列为：
-4,2,8.
当2为等比中项时：)2)(2(4d d +-=，∴0=d (舍去).
当d +2为等比中项时：)-2222
d d （）（=+，∴0=d (舍去),或6-=d ,等差数列为8,2，
-4.
综上所述:等差数列为-4,2,8，或8,2，-4.
考点：1、等差数列和等比数列运算；2、分类讨论思想. 18．（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）21
n n
T n =
+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可解答；（Ⅱ）由{a n }的通项公式得到{}n b 的通项公式，然后根据数列的特征求前n 项和. 试题解析：(Ⅰ)由已知条件得11
25,
369,a d a d +=??+=?
2分
解得11,2,a d == 4分 ∴21n a n =-.
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，21n a n =-， ∴111111
()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +=
==--+-+ 9分
1211111111(1)()()(1)233521212
2121n n n T b b b n n n n ??=+++=
-+-++-=-=??-+++??
. 12分
考点：1.等差数列；2.数列求和. 19．（1）1211
,832
a a ==
；（2）21n b n ∴=+；（3）见试题解析． 【解析】
试题分析：（1）分别令1,2n n ==可求得12,a a 的值；（2）利用n S 与n a 的关系式，先求n a ，再利用已知条件12
log n n b a =求得数列{}n b 的通项公式；（3）先利用累加法求得n c ,再利用
裂项相消法求和
23111
n
c c c +++ ，进而可证明不等式． 试题解析：(1)由11612S a =-，得11612a a =-，解得11
8
a =
． 1分 22612S a =-，得()122612a a a +=-，解得21
32
a =
． 3分 （2）由612n n S a =- ①，
当2n ≥时，有11612n n S a --=- ②， 4分 ①－②得：
11
4
n n a a -=， ５分 ∴数列{}n a 是首项11
8a =，公比14q =的等比数列 ６分
1
21
1
1111842n n n n a a q
-+-??
??∴==?= ? ???
??
， ７分
21
11221log log 212n n n b a n +??
∴===+ ?
??
． ８分
（3） 1=21n n n c c b n +-=+，
∴()11=211n n n c c b n ---=-+， (1) ()122=221n n n c c b n ----=-+， (2)
，
322=221c c b -=?+，
211=211c c b -=?+， (1n -) ９分
(1)+(2)+ +(1n -)得()2
11=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+-- ， 10分
∴()()=11n c n n -+， 11分
∴
()()1111111211n c n n n n ??==- ?-+-+??
， 12分 ∴
231111*********=1232435211n c c c n n n n ??+++-+-+-++-+- ?--+??
11113111=1+221421n n n n ????--=-+ ? ?++????
， 13分 111021n n ??+> ?+??
， ∴
231113
4
n c c c +++< 对任意*2,n n N ≥∈均成立． 14分 考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前n 项和的求法；3、数列不等式的证明．
(完整版)数列经典试题(含答案)
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列试题及答案
新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则 （ ） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于 （ ） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ） Ａ． 21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）