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九年级数学上册_第三章_证明三同步练习_北师大版

一、填空题

1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______

度，∠C=_______度.

2.如果一个平行四边形的周

长为80 cm，且相邻两边之

比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.

3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,

则ABCD的周长为__________.

4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.

5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对. 二、选择题

1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是

A.60°

B.120

C.90°

D.150°

2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是

A.2∶7∶2∶7

B.2∶2∶7∶7

C.2∶7∶7∶2

D.2∶3∶4∶5

3.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，

则AEDF的周长

A.等于三角形周长

B.是三角形周长的一半

C.等于三角形腰长

D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M 为AB的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于

A.30°

B.60°

C.90°

D.45°

5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形

A.一个

B.两个

C.三个

D.四个

6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是

A.不稳定性

B.内角和等于360°

C.对角线互相平分面

D.外角和等于360°7.

如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

三、解答题

1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.

2.求证：平行四边形的对角线互相平分.

3.如下图

, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

（1）在图中补全图形；

（2）求证：AE=CF.

§3.1.1证明(三

)

一、判断题

1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )

3.对角线相等的四边形是平行四边形( )

4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )

5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )

6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )

7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( ) 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )

9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )

二、填空题

1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.

2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.

3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，

则BC=__________厘米.

三、选择题

1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边相等，另一组对边平行

B.一组邻边相等，一组对边相等

C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行

D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等

2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )

A.都不相等

B.不都相等

C.都相等

D.以上结论都不对

3.下列条件能组成一个平行四边形的是( )

A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cm

B.两组对边分别是3 cm和4 cm

C.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cm

D.一组对角都是135°,另一组对角都是40°

4.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC

D.∠B=∠C，∠A=∠D

四、解答题

1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使A E=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

§3.1.2证明(三

)

一、填空题

1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.

2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.

3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.

4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.

二、选择题

1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是

A.平行四边形

B.菱形

C.梯形

D.正方形

2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

三、解答题

1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.

求证：FG=DE

2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.

§3.1.3证明(三

)

一、判断题

1.矩形的对角线互相平分（）

2.矩形的对角线互相垂直（）

3.对角线相等的四边形是矩形（）

4.矩形具有平行四边形的一切性质（）

5.对角线相等的平行四边形是矩形（）

二、填空题

1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是

__________.

2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.

3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：

①_____________________________;

②_____________________________.

4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.

5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为

__________.

6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.

7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,则 ABCD的面积等于__________. 三、选择题

1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A.等边三角形B.等腰三角形

C.不等边三角形

D.等腰直角三角形

2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）

A.5 cm

B.10 cm

C.15 cm

D.7.5 cm

3.下列命题中正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.在矩形ABCD中，

AB=2AD，E是CD上一

点，且AE=AB，则∠CBE

等于（）

A.30°

B.22.5°

C.15°

D.以上答案都不对

四、解答题

1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若

∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、

F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形

§3.2.1证明(三

)

一、判断题

1.对角线相等的四边形是菱形( )

2.菱形的对角线互相平分( )

3.对角线垂直的四边形是菱形( )

4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )

5.邻边相等的平行四边形是菱形( )

二、填空题

1.邻边相等的平行四边形是__________.

2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________.

3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.

4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.

5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________.

6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.

7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________. 8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________.

三、选择题

1.四边相等的四边形是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.梯形

2.菱形的面积等于( )

A.对角线乘积

B.一边的平方

C.对角线乘积的一半

D.边长平方的一半

3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( )

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且垂直

D.两条对角线互相垂直平分

4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )

A.AB=CD

B.AC=BD

C.当AC⊥BD时，它是菱形

D.当∠ABC=90°，它是矩形

四、解答题

1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.

求证：AE=AF

2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.

求证：四边形AECF是菱形

§3.2.2证明(三

)

一、判断题

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的菱形是正方形

3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形

4.四边都相等的矩形是正方形

5.正方形具有矩形和菱形的所有性质

6.既是矩形又是菱形的图形是正方形

二、填空题

1.正方形的性质：①正方形的四个角__________，四条边__________，②正方形的两条对角线__________，并且__________.

2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.

3.正方形的判定方法：①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形.

4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少__________度可以与原图形重合.

三、选择题

1.下列命题正确的是

A.四角相等且两边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形

2.如图，正方形

ABCD的对角线

AC是菱形AEFC

的一边，则∠F AB

等于

A.135°

B.45°

C.22.5°

D.30°

四、解答题

1.如左下图，ABCD和AEFG都是正方形.

求证：BE=DG

2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？

（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？

§3.2.3证明(三

)

一．选择题（每小题2分，共12分） 1．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（） A ?30 B ?45 C ?60 D ?75

2．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =?90，∠A =?30，AC =cm 3，则AB 边上的中线为（）

A cm 1

B cm 2

C cm 5.1

D cm 3 3．等边三角形一边上高线长为cm 32，那么

这个等边三角形的中位线长为（）

A cm 3

B cm 5.2 C

cm 2 D cm 4

4．下列判定正确的是（） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形 6．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（） A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直二．填空题：（每小题3分，共24分）

7．已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积为；

8．如图：EF 过平行四边形ABCD 的对角线交

点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，已知AB =4，BC =5，OE =5.1，那么四边形EFCD 的周长为；

9．已知，如图：平行四边形ABCD 中，AB =12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为； 10．⊿ABC 中，AB = AC =13，∠BAC 的平分

线AD 交BC 于D ，则D 点到AB 的距离

为；

11．如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，AC = BC ，AB =30，矩形DEFG 的一边在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，D 、E 在AB 上，若DG ：GF =1：4，则矩形DEFG 的面积为；

12．在⊿ABC 和⊿ADC 中：下列论断：①AB = AD ；②∠BAC =∠DAC ；③BC = DC ，把其中

两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写

出一个真命题是：；

13．如图，在⊿ABC 中，∠C =?90，∠B =?15，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于D ，DB =10，那么AC = ； 14．在⊿ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+，斜边上的中线CD =cm 2，则

Rt ⊿ABC 的面积为；三．（6分） 15．作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。

A ?

B ?

C ?

单元测试

证明(三)

四．解答证明题：

16．（8分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；

17．（10分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；

18．如图：在⊿ABC中，∠BAC =

90，AD ⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG 是菱形；19．（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为

9，求正方形边长；

20．（10分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；

21．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD 的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b