2013年中考攻略专题2 《待定系数法应用探讨》

【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨

在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。

应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。

比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。

代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。

消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。

例如：“已知b2

a3

=，求

a b

a b

-

+

的值”，解答此题，只需设定

b2

=k

a3

=，则a=3k b=2k

，，

代入a b

a b

-

+

即可求解。这里的k就是消除的待定参数。

应用待定系数法解题的一般步骤是：

（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；

（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；

（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。

在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。

一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据

右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。

典型例题：

例：（2011云南玉溪3分）若2x 6x k ++是完全平方式，则k =【 】

A ．9

B ．－9

C ．±9

D ．±3

【答案】A 。

【考点】待定系数法思想的应用。

【分析】设()22x 6x k=x+A ++，则222x 6x k=x 2Ax A ++++， ∴22A=6A=3k=9A =k ??????

?。故选A 。 练习题：

1.（2012江苏南通3分）已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 】

A ．64

B ．48

C ．32

D ．16

2.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x 2

﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 ▲ 。

3.（2011江苏连云港3分）计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为【 】

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

4.（2011湖北荆州3分）将代数式2x 4x 1+-化成2(x p)q ++的形式为【 】

A.2(x 2)3-+

B.2(x 2)4+-

C.2(x 2)5+-

D.2(x 4)4++ 二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。

典型例题：

例：（2012四川凉山4分）已知

b 5a 13=，则a b a b -+的值是【 】 A ．23 B ．32 C ．94 D ．49

【答案】D 。

【考点】比例的性质。

【分析】∵b 5a 13=，∴设b 5k a 13==，则b=5k ， a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b

-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9

--++。故选D 。 练习题：

1.（2012北京市5分）已知a b =023≠，求代数式5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)

b ?--－的值。 2.（2011四川巴中3分）若

a 22a

b 3=-，则b a = ▲ 。 三. 待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别

对于三项以上多项式的分解有很大作用（如：

x 3－6x 2+11x －6，223x 5xy 2y x 9y 4+-++-，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法）。

典型例题：

例1：（2012湖北黄石3分）分解因式：2x x 2+-＝ ▲ 。

【答案】（x －1）（x ＋2）。

【考点】因式分解。

【分析】设()()2x x 2x A x B +-=++，

∵()()()2x A x B x A B x A B ++=+++?，A B=1A B=2+???-?，解得A=1B=2-???或A=2B=1

??-?，

∴()()2x x 2=x 1x 2+--+。

〖注：本题实际用十字相乘法解题更容易，但作为一种解法介绍于此。〗

例2：分解因式：223x 5xy 2y x 9y 4+-++- ▲ 。

【答案】()()3x y 4x 2y 1-++-。

【考点】因式分解。

【分析】∵()()223x 5xy 2y 3x y x 2y +-=-+，

∴可设()()223x 5xy 2y x 9y 43x y a x 2y b +-++-=-+++。

∵()()()223x y a x 2y b 3x 5xy 2y a 3b x (2a b)y ab -+++=+-+++-+， ∴()22223x 5xy 2y x 9y 43x 5xy 2y a 3b x (2a b)y ab +-++-=+-+++-+。

比较两边系数，得a 3b=12a b=9ab=4+??-??-?

①②③。

联立①，②得a=4，b =－1。代入③式适合。

∴()()223x 5xy 2y 3x y 4x 2y 1+-=-++-。

练习题：

1. （2012四川南充3分）分解因式：2x 4x 12-- = ▲ 。

2. （2012山东潍坊3分）分解因式：x 3—4x 2—12x= ▲ 。

3. （2011贵州黔东南4分）分解因式：=--822x x ▲ 。

四. 待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。确定直线或曲线方程就是要确定方程中x 的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。初中阶段主要有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx ，y=kx+b ，k y x

=的形式(其中k 、b 为待定系数，且k ≠0)。而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为待定系数)，顶点式y=a (x －h) 2+k(a 、k 、h 为待定系数)，交点式y=a (x －x 1)(x －x 2)( a 、x 1、x 2为待定系数)三类形式。根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a 、b 、c 、k 、x 1、x 2等待定系数，求出函数解析式。

典型例题：

例1：（2012江苏南通3分）无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)

是直线l 上的

点，则(2m －n ＋3)2的值等于 ▲ ．

【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a 不论为何值此点均在直线l 上，

∴令a=0，则P 1（－1，－3）；再令a=1，则P 2（0，－1）。

设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0），

∴ k b 3 b 1

-+=-??=-? ，解得k 2 b 1=??=-? 。 ∴直线l 的解析式为：y=2x －1。

∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m －1=n ，即2m －n=1。

∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。

例2：（2012山东聊城7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴

k b0

b=2

+=

?

?

-

?

，解得

k2

b=2

=

?

?

-

?

。

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2。（2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC=2，∴1

2

?2?x=2，解得x=2。

∴y=2×2﹣2=2。

∴点C的坐标是（2，2）。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式。

（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标。

例3：（2012湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；

（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

【答案】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，

∵图象经过（0，1500），（25，1000），

∴

b=1500

25k+b=1000

?

?

?

，解得：

k=20

b=1500

-

?

?

?

。∴排水阶段解析式为：y=﹣

20t+1500。

清洗阶段：y=0。

灌水阶段：设解析式为：y=at+c，

∵图象经过（195，1000），（95，0），

∴

195a+c=1000

95a+c=0

?

?

?

，解得：

a=10

b=950

?

?

-

?

。∴灌水阶段解析式为：y=10t

﹣950。

（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75。

∴排水时间为75分钟。

清洗时间为：95﹣75=20（分钟），

∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，

∴1500=10t﹣950，解得：t=245。故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可。

（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。

例4：（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】

A．

1

y

2x

=-B．

2

y

x

=-C．

2

y

x

=D．

1

y

x

=

【答案】B 。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数图象设解析式为k y x =

， 将点（﹣1，2）代入k y x =得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为2y x

=-。故选B 。 例5：（2012江苏连云港12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD 的面积；

(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．

【答案】解：(1)∵四边形OCEF 为矩形，OF ＝2，EF ＝3，

∴点C 的坐标为(0，3)，点E 的坐标为(2，3)．

把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得

c=34+2b+c=3??-?，解得b=2c=3???

。 ∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3。

(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，

∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)。∴△ABD 中AB 边的高为4。

令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3。

∴AB ＝3－(－1)＝4。

∴△ABD 的面积＝12

×4×4＝8。 (3)如图，△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，CO 落在CE 所在的

直线上，由（1）(2)可知OA ＝1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为(3，2)。

∵当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，

∴点G不在该抛物线上。

【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋转的性质。

【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。

(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积。

(3)根据旋转条件求出点A对应点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可。

例6：（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为▲ ．

【答案】y=﹣x2+4x﹣3。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1。

又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1。

∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1。

∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。

例7：（2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B （2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M M的坐标．

【答案】解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0）

∴设该二次函数的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a （0+1）（0﹣2），解得a=1。

∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x ﹣2），即y=x 2﹣x ﹣2。

（2）设OP=x ，则PC=PA=x+1，

在Rt △POC 中，由勾股定理，得x 2+22=（x+1）2，

解得，x=32，即OP=32

。 （3）①∵△CHM ∽△AOC ，∴∠MCH=∠CAO 。

（i ）如图1，当H 在点C 下方时，

∵∠MCH=∠CAO ，∴CM ∥x 轴，∴y M =﹣2。

∴x 2﹣x ﹣2=﹣2，解得x 1=0（舍去），x 2=1。

∴M （1，﹣2）。

（ii ）如图2，当H 在点C 上方时，

∵∠M′CH=∠CAO ，∴PA=PC 。

由（2）得，M′为直线CP 与抛物线的另一交点，

设直线CM′的解析式为y=kx ﹣2，

把P （

32，0）的坐标代入，得32k ﹣2=0，解得k=43。 ∴y=

43x ﹣2。 由43x ﹣2=x 2﹣x ﹣2，解得x 1=0（舍去），x 2=73

。 此时y=47102=339

?-。 ∴M′（71039

，）。

②在x 轴上取一点D ，如图3，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使

， 在Rt △AOC 中，

∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD ，

∴△AED ∽△AOC ， ∴AD DE =AC OC

52，解得AD=2。 ∴D （1，0）或D （﹣3，0）。

过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于M ，如图

则直线DM 的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x ﹣6。

当﹣2x ﹣6=x 2﹣x ﹣2时，即x 2

+x+4=0，方程无实数根，

当﹣2x+2=x 2﹣x ﹣2时，即x 2+x ﹣4=0，解得121171+17x x ---==， ∴点M 11717-- ，1+17317- ，。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

【分析】（1）根据与x 轴的两个交点A 、B 的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C 的坐标代入计算求出a 的值，即可得到二次函数解析式。

（2）设OP=x ，然后表示出PC 、PA 的长度，在Rt △POC 中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。

（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO ，然后分（i ）点H 在点C 下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM ∥x 轴，从而得到点M 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；（ii ）点H 在点C 上方时，根据（2）的结论，点M 为直线PC 与抛物线的另一交点，求出直线PC 的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M 的坐标。

②在x 轴上取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，可以证明△AED 和△AOC

相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD 的长度，然后分点D 在点A 的左边与右边两种情况求出OD 的长度，从而得到点D 的坐标，再作直线DM ∥AC ，然后求出直线DM 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M 的坐标。

练习题：

1.（2012上海市10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

2.（2012山东菏泽7分）如图，一次函数

2

y=x2

3

-+的图象分别与x轴、y轴交于点A、

B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

3.（2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】

A．

400

y=

x

B．

1

y=

4x

C．

100

y=

x

D．

1

y=

400x

4.（2012广东佛山8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx＋c的解析式；

①y随x变化的部分数值规律如下表：

②有序数对（－1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2＋bx＋c；

③已知函数y=ax2＋bx＋c的图象的一部分（如图）．

(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx＋c的三个性质．

5.（2012山东莱芜12分）如图，顶点坐标为(2，－1)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴

交于点C(0，3)，

与x轴交于A、B两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否

存在点E，使

得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6.（2012山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2) l、2l．

作平行于x轴的直线

1

(1)求抛物线对应二次函数的解析式；

(2)求证以ON为直径的圆与直线1l相切；

(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线2l的距离之和等于线段MN 的长．

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

人教中考数学提高题专题复习圆的综合练习题含答案解析

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．

2013年北京市中考英语试题及答案

2013年北京市高级中等学校招生考试 英语试卷 学校_____________姓名__________准考证号____________ 听力理解（共26分） 一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。每段对话你将听两遍。（共4分，每小题1分） 二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A. B.C三个选项中选择最佳选项。每段对话或独白你将听两遍。（共12分，每小题1分） 请听一段对话，完成第5至第6小题。 5. What are the speakers going to do? A. To have lunch. B. To go shopping. C. To do sports. 6. When will they be back to school? A. By 11:30. B. By 12:00. C. By 12:30. 请听一段对话，完成第7至第8小题。 7. How does the woman feel? A.A little nervous. B.A little sad. C.A little worried. 8. Where is the woman going? A. England. B. America. C. Canada. 请听一段对话，完成第9至第10小题。

9. How is the man going to the City Hall? A. By bike. B. By car. C. By bus. 10. Where is the City Hall? A. On Park Road. B. At King Square. C.In Long Street. 请听一段对话，完成第11至第13小题。 11. Why is the woman going to learn Chinese? A. She wants to meet new students. B. She wants to get better grades. C. She wants to go to China. 12. What do you know about the man? A. He is good at Japanese. B. He has to work hard this year. C. He will join the International Club. 13. What are the speakers mainly talking about? A. School life. B. Personal interests. C. Weekend activities. 请听一段独白，完成第14至第16小题。 14. How many parts are there in the race? A. Two. B. Three C. Six. 15.What does the speaker think of the players in the race? A. Brave and serious. B. Strong and skillful. C. Friendly and helpful. 16. What is the speech mainly about? A. Who can enter the race. B. Why people go to the race. C. What players do in the race. 三、听对话，记录关键信息。对话你将听两遍。（共10分，每小题2分）请根据所听到的对话内容和提示词语，将所缺 知识运用（共25分） 四、单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给的A. B. C.D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。 22.I can't find my pen. Could you help____________ find it? A. me B. her C. him D. them 23. Lucy lived in Beijing from 2008____________ 2012. A. on B. to C. at D. of 24. --- Which do you prefer, tea____________ coffee? ---Tea, please. A. but B. so C. or D. and

2019年中考历史热点七大专题复习讲义(精品)

2019年中考历史热点七大专题复习讲义 专题一：中国古代史及襄阳好日 本专题重点掌握重要朝代：秦、汉、三国、隋、唐、元、明、清 主要掌握重点朝代在维护国家统一上采取的措施及成就（政治经济、民族关系、对边疆的管辖、港澳台问题），侧重民族关系和对边疆的管辖等。 一、秦朝 1、秦朝是我国历史上第一个统一的多民族的封建国家。 2、巩固统一的措施：政治上：创立一套封建专制主义的中央集权制度：最高统治者称皇帝，总揽一切大权（2）中央政府设丞相、太尉、御史大夫，分管行政、军事和监察。（3）在地方上，推行郡县制（历史上影响深远）。 经济上：统一货币（全国统一使用圆形方孔钱）和度量衡。 文化上: 统一文字（把小篆作为全国规范文字，后又推广笔画更为简单的隶书）。 思想上：为了加强思想控制，实行“焚书坑儒”。 军事上（对边疆的管辖）：①北击匈奴，修筑长城（西起临洮东到辽东）。 ②开发南疆，兴修灵渠。（长江与珠江） 二、汉朝 1、文景之治：汉高祖、文帝、景帝共同措施：吸收秦亡的教训；减轻农民的徭役、兵役和赋税负担。文帝、景帝提倡节俭；“以德化民”。西汉初实行重要制度：分封制。 2、汉武帝的大一统措施（西汉） ①政治上：允许诸王将自己的封地分给子弟，建立较小的侯国（颁布推恩令），加强中央集权。

②思想上：“罢黜百家，独尊儒术”（董仲舒），以儒家思想作为封建正统思想，兴办太学。 ③对边疆的管辖：派张骞通西域开辟了丝绸之路。（影响：公元前60年，西汉政府设置西域都护，新疆从此成为我国领土不可分割的一部分。） 3、与匈奴有战有和：汉初对匈奴实行退让和亲的政策，到汉武帝时期，则对匈奴实行大规模的武力反击。（原因：西汉国力强盛，汉武帝雄才大略。）昭君出塞：公元前1世纪中期，匈奴分裂为几部，彼此攻杀不休，其中一部的首领呼韩邪单于向汉朝称臣。汉元帝时候，呼韩邪单于入朝请求和亲。宫女王昭君自请前往，汉元帝把她嫁给了呼韩邪单于。意义：为汉匈的友好相处和文化交流做出了重大贡献。 4、丝绸之路（汉武帝时期开辟）：A、运送物品：丝和丝织品。B、路线：从长安→河西走廊→敦煌→今新疆地区→西亚→欧洲的大秦。（汉武帝以后开辟了海上丝绸之路） 三、三国时期 1、赤壁之战奠定了三国鼎立的基础。结果：曹操退守北方，孙权势力得到巩固，刘备占据湖南湖北大部分地区，又向西占四川。为三国鼎立奠定了基础。 与三国有关的历史名人和故事： 杜甫“功盖三分国，名成八阵图”，讲的是诸葛亮凭借才智，争得了三国鼎立的局面，建立了盖世功业。他创造的八阵图，成就了千古英名。 成语故事“三顾茅庐”讲的是刘备到隆中三请诸葛亮出山，辅助其成就大业。和刘备同去的还有关羽、张飞。 与诸葛亮和襄樊有关的成语：三顾茅庐、马踏檀溪、水淹七军等。 2、三国时期与台湾的关系：吴国船队曾到达夷洲，加强了内地台湾地区的联系。

2018中考模拟试卷二

2018盐城市中考英语模拟试卷（二） 注意事项： 1.本试卷包含第Ⅰ卷选择题(第1-45题)、第Ⅱ卷非选择题(第46-80题及书面表达题)两部分。本次考试时间为100分钟,卷面总分为120分,考试形式为闭卷。 2.本试卷共8页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分。 4答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择（共15小题，每小题1分，计15分） ( )1. Steph William Hawking passed away March 14,2018. A. in B. on C. at D. to ( )2. -How was your trip to Binhai port yesterday? -Excellent! We enjoyed very much. A. us B. myself C. ourselves D. me ( )3. - do you spend on your homework every day? - About an hour .I’m very happy to have some time for my hobbies. A. How often B. How long C. How soon D. How far ( )4. - Mum, must I finish cleaning the yard this morning? - No,you .You can do it this afternoon. A. needn’t B. mustn’t C. can’t D. may not ( )5. -The film Operation Red Sea is one of the films this year. -That’s true.I’m so proud of our country af ter watching it. A. hot B. hotest C. hotter D. hottest ( )6. You can find out how people dig coal from the ground and use it to ____ energy. A. create B. discover C. invent D. find ( )7. - ____ you have made! -But I still should work hard. A. What big progress B. How big progress C. What a big mistake D. How big mistake ( )8. Your dream won’t come true you try your best. A. if B. unless C. because D. though ( )9. the school projects, Linda plans to stay up late tonight. A. Finish B. Finishing C. Finished D. To finish ( )10.-Hello!Could I speak to Lily? -Please for a moment. She isn’t here right now. A. hold on B. keep on C. turn on D. go on ( )11. The old man his hometown for about ten years. A. has left B. has been away from C. left D. has been away ( )12. 1 asked her _____ at me that day, but she said she forgot it. A. why she smiled B. why did she smile C. why does she smile D. why she smiles ( )13. -Our school library ten years ago.

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

中考数学专题提升(一)

二轮专题提升 专题提升(一) 综合型问题 1．[2012·荆门]如图Z－1－5，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD 上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(C) 图Z－1－5 A．2B．2 3 C. 3 D．3 【解析】∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线， ∴∠EBP＝∠QBF＝30°.∵BF＝2，FQ⊥BP， ∴BQ＝BF·cos30°＝2× 3 2＝ 3. ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 3.在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°， ∴PE＝1 2BP＝ 3.故选C. 2．[2010·黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 (A) A．1或－2 B．2或－1

C ．3 D ．4 【解析】 依题意过(0，－3)的直线y ＝kx －3与y ＝－1，y ＝3，x ＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标(含k )，利用面积等于12分别求出k ＝1或－2.选A. 3．[2012·嘉兴]如图Z －1－6，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC .点D 是 AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF .给出以下四个结论：① AG AB ＝FG FB ；②点F 是GE 的中点；③AF ＝2 3AB ；④S △ABC ＝5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①③ ． 图Z －1－6 【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥BC .∵AG ⊥AB ，∴AG ∥BC ， ∴△AFG ∽△CFB ， ∴AG CB ＝FG FB . ∵BA ＝BC ，∴ AG AB ＝FG FB ， 故①正确； ∵∠ABC ＝90°，BG ⊥CD ， ∴∠DBE ＋∠BDE ＝∠BDE ＋∠BCD ＝90°，

2013年武汉市中考英语试题及答案(word版)

2013年武汉市初中毕业生学业考试 英语试卷 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 第一部分听力部分 一、听力测试(共三节) 第一节 (共4小题,每小题1分,满分4分) 听下面4个问题。每个问题后有三个答语,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每个问题后,你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。每个问题仅读一遍。 1. A. She is nice. B. She is Kate. C. She is a nurse. . 2. A. He’s funny. B. He’s from England. C. He’s in the room. 3. A. Very shy. B. At 8:10 a.m. C. Chinese. . 4. A. A dog. B. It’s hers. C. It’s cute. 第二节(共8小题,每小题1分,满分8分) 听下面8段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 5. How is the man? A. He’s fine. B. He’s young. C. He’s tall. . 6. Where are the two people? A. In the store. B. In the library. C. In the bookstore. 7. What will the weather be like in the afternoon? A. Rainy B. Fine. C. Snowy. . 8. Where has Mr. Green gone? A. To his friend’s home. B. To the shop C. To the post office. 9. How will they go to Beijing? A. By train. B. By air. C. By ship. 10. What subject does he like best? A. P. E. B. Chinese C. English. 11. What will they probably do this afternoon? A. See a movie. B. Do their homework. C. Do some sports. 12. What does the man mean? A. He likes the woman. B. He dislikes the bigger one. C. The dress is too small. 第三节(共13小题,每小题1分,满分13分) 听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间,每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话,回答13至14三个小题。

北师大版2019中考历史热点专题复习 大国崛起(附练习与答案)

大国崛起 知识点链接 一、各国走上资本主义道路的方式 走资本主义道路，是近代历史的进步潮流，但因各国实际情况和环境的不同，各国确立资产阶级统治地位的道路也就明显不同。主要有三种途径： 第一种途径：通过资产阶级革命推翻封建制度而走上资本主义发展的道路。例如1640—1688年的英国资产阶级革命、1789年开始的法国大革命。 第二种途径：通过民族解放战争，推翻殖民统治走上发展资本主义的道路。例如1775—1783年的美国独立战争。 第三种途径：通过自上而下的资产阶级改革逐步废除旧制度而走上资本主义的道路。例如俄国1861年的废除农奴制改革和日本1868年的明治维新。 二、主要国家 （一）英国 1.新航路开辟后，英国加入了殖民掠夺的行列，占有了包括北美在内的广大殖民地。 2.1688年，资产阶级与新贵族发动“光荣革命”最终夺取政权；1689年，英国国会通 资产阶级统治。 3.18世纪60年代，英国率先开始工业革命，在这次生产领域的变革中，哈格里夫斯发明了珍妮机、瓦特改进了蒸汽机、史蒂芬逊发明了蒸汽机车，这一系列领域的重大突破使英国远远走在世界的前列，成为“世界工厂”。 英国首先成为世界强国的政治因素是 经济因素 4.第二次工业革命中，英国发展较为缓慢，失去了在世界工业中的垄断地位。 5.20世纪初，英国与法、俄两国结成了三国协约，在第一次世界大战中成为战胜方，但在召开的巴黎和会上原有的霸主地位有所动摇。 6．第二次世界大战中，英国遭受严重削弱；战后在美国的援助与第三次科技革命的推动下，经济逐渐复苏，与其它西欧国家结成欧洲联盟，国际地位逐步提高。 （二）美国 1.18世纪后期，为推翻英国的殖民统治，华盛顿领导美国独立战争，颁布《独立宣言》（1776.7.4），实现了民族独立，美国诞生。 2.1861－1865年，林肯通过南北战争，颁布《解放黑人奴隶宣言》废除了黑人奴隶制度，实现了国家统一，为资本主义的发展扫除了一大障碍，是美国历史上第二次资产阶级革命。

中考模拟题及答案

莱西市二○一六年初中学业水平考试模拟试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共三道大题，含24道小题。其中，第1—7小题为“语言积累及运用”；第8—23小题为“阅读”；第24小题为“写作”。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。 一、语言积累及运用【本题满分27分】 （一）诗文默写与理解【本题满分13分】 1．根据提示默写。（10分） ①野芳发而幽香，。（《醉翁亭记》） ②蒹葭萋萋，，所谓伊人，在水之湄。（《诗经·蒹葭》） ③，带月荷锄归。（《归园田居》陶渊明） ④斜晖脉脉水悠悠，。（《望江南》温庭筠） ⑤，拔剑四顾心茫然。（《行路难》李白） ⑥，崔九堂前几度闻。（《江南逢李龟年》杜甫） ⑦，归雁入胡天。（《使至塞上》王维） ⑧出淤泥而不染，。（《爱莲说》周敦颐） ⑨僵卧孤村不自哀，。（《十一月四日风雨大作》陆游） ⑩：相信吧，快乐的日子将会来临！（《假如生活欺骗了你》普希金） 2．下列选项中，对诗词理解有误的一项是（）（3分） A．“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意”，这两句诗描写极其寒冷的边塞秋天，秋雁毫无逗留之意，如此景物与词人家乡大不相同。 B．晏殊《破阵子·燕子来时新社》一词通过描写清明时节的一个生活片断，反映出少女身上显示的青春活力，充满着一种欢乐的气氛。 C．曹操的《观沧海》借写景来透露感情。全诗写景，没有一句是直抒胸臆的，但我们能从实景的描绘中感受到诗人非凡的心胸气魄。 D．龚自珍的《己亥杂诗》中，“落红不是无情物，化作春泥更护花”表达了诗人思念家乡的思想感情，愿化为春泥报效家乡。

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

中考模拟试题(二)

佛山中学2020中考语文模拟试题（二） (考试时间：120分钟满分：150分) 一、(20分) 1.下列词语中加粗字的读音完全正确的一项是()(4分) A．偌大 ( nuò ) 瞥见 ( pi ē )潸然泪下 ( sh ā n ) 苦心孤诣 ( yì ) B．岑寂 ( cén ) 附和( hè ) 言简意赅( g ā i ) 踽踽独行 ( j ǔ ) C．栖息 ( q ī ) 狼藉 ( jí ) 棱角分明 ( léng ) 爱不释手 ( shì ) D．执拗 ( niù ) 狭隘 ( ài ) 痛心疾首 ( jí ) 锲而不舍 ( qì ) 2.下列词语中没有错别字的一项是()(4分) A.俊俏候选人大廷广众妙手偶得 B.劳碌工笔画美不胜收平易近人 C.云宵仪仗队俯仰生姿丰功伟绩 D.硬朗斑马线喜出望外 3.下列句子中加线的成语使用恰当的一项是()(4分) A.开展“改革先锋”称号评选活动，会在全社会聚起见贤思齐、争做先锋的强大正能量。 B.“绿城、花城、泉城”三城共建，一定会让济南这座城市蓬筚生辉。 C.深厚的底蕴源于读书时的好高鹜远，在书香的熏陶下，浊俗可以变为清雅。 D.莱芜大峡谷自然风景巧夺天工，山峻水美，古木参天，令人陶醉。 4.下列句子没有语病的一项是()(4分) A.为实现自己的梦想持之以恒地努力，是一个人能否获得成功的关键。 B.神威E级计算机落户济南，未来其计算将超过每秒百亿亿次左右。 C.为喜迎祖国七十华诞，学校团委将举办“祖国，你是我的骄傲”诵读 D.保护生态环境，建设美丽家园，是我们每个人义不容辞的责任。 5.下列关于名著的表述，不正确的一项是()(4分) A.《草房子》中桑桑为帮助家庭败落的杜小康，卖掉了自己喜爱的鸽子。

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

2013年上海市中考英语试题

1 / 7 2013年上海市初中毕业统一学业考试 英语试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意：本卷有7大题，共99小题。试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。 Part I Listening(第一部分听力) I．Listening comprehension(听力理解) (共30分) A．Listen and choose the right picture(根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分 ) 1._______ 2. _______ 3. _______ 4. _______ 5. _______ 6. _______ B． Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear(根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (10分) 7． A)$700． B)$500． C)$300． D)$200． 8． A)English ．． ．．B)French．． C)Chinese ．． D)Canadian 9． A)Jane's． B)Peter's． C)Betty's． D)Sally's． 10．A)Father's Day ．．D)Children's Day ．． ．．C)Teachers' Day ．．B)Mother's Day 11．A)He asked his teacher for help ．． ．． B)He worked it out himself C)He asked his classmate for help ．．D)He found the answer from the Internet ．． 12．A)Because Lisa's dad is strict ．．B)Because he didn't buy a gift．． C)Because Lisa's dad doesn't like him. D)Because he's never met Lisa's dad ．． 13．A)Mother and son．． B)Teacher and student ．． C)Doctor and patient ．． ．． D)Waitress and customer 14．A)Hong Kong ．． ．． D)Food ．． B)Museums ．． C)Travelling

中考模拟试卷二答案及听力原文

2018中考模拟试题（二） A卷 1-5: ABCAB 6-10: DECBA 11-15: CABBC 16-20: CAACB 21-25: ABCDE 26.dangerous ways 27.protect/guard/make sure 28.food management 29.purpose 30.doubt/worry/disbelieve 31-35: BCBCB 36-40: CCBCC 41-45: ABCDE46-50: CACBB 51-55: CCCAB 56-60: ACCBC 61-65: BBBBA 66-70: ABCAB 71-75: BBACC B卷 （一）、1.meaningless 2.canceled 3.weighed 4.colorful https://www.wendangku.net/doc/a711384956.html,petitor （二）、1. wish 2. outdoor 3. burn 4. just 5. gradually 6. avoid 7. quickly 8. Besides 9. nearest/closest10. outside （三）、1.taught 2.unfair 3.unlucky 4.pain 5.life’s 6.fame 7.season 8.fun 9.discussion 10.difficult （四）、A 1-5: AFDCE B 1.General introduction 2.traditionally 3.its popularity 4.Advantages and disadvantages 5. available （五）、One Possible Version: Last week, we held a discussion about whether music and art should be in the entrance examination for the high school. Students have different opinions. Some students think that it offers us more chance to study music and art. Therefore, we will pay more attention to them. Meanwhile, it can improve our art skills. However, a few students disagree with it. If music and art are in the exam, there will be more subjects to prepare for, and it needs more time and energy. So students will be under too much pressure. In my opinion, music and art should be in the entrance examination for high school. As we all know, art and music play an important role in our life, which can help us develop our interests and make our life more colorful. The most important thing is that we can relax ourselves by art and music in Grade 9. 听力材料原文： 第9期中考模拟试题（二）

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：