转子磁体混合磁轴承的电磁设计

转子磁体混合磁轴承的电磁设计

目录

摘要 (1)

ABSTRACT (2)

第一章绪论 (3)

1.1磁轴承的优越性 (3)

1.2磁轴承的国内外研究现状及其工业应用 (3)

1.2.1磁轴承国外研究现状及工业应用 (3)

1.2.2磁轴承国内研究现状及工业应用 (4)

1.3磁轴承的分类及其优缺点 (5)

1.3.1磁轴承的分类 (5)

1.3.2各类磁轴承的优缺点 (5)

第二章转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构,工作原理以及等效磁路 (6)

2.1转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构及其工作原理 (6)

2.1.1永磁偏置磁轴承的结构及工作原理 (6)

2.1.2 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构 (8)

2.1.3 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的工作原理 (9)

第三章混合磁轴承的磁路分析计算 (11)

3.1 永磁磁路计算 (11)

3.2电励磁磁路计算 (13)

3.3 最大承载力计算 (18)

3.4 最大起浮力计算 (19)

3.5 混合磁轴承的磁路耦合性分析 (20)

3.6 混合磁轴承的电流刚度和位移刚度 (21)

主要参考资料： (23)

致谢 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。

摘要

磁悬浮轴承简称磁轴承，利用磁场力提供无接触支承，实现转子的稳定悬浮。磁轴承的出现是对传统支承技术的革命，它作为一种新的支承形式，其优良的性能和引起了众多学者的浓厚兴趣。磁轴承的研究内容涉及到电磁学、电子学、控制理论、机械学、转子动力学、材料学、和计算机科学等学科。由于国内对磁轴承的研究主要是针对工业上的应用，对航空航天领域的应用研究还处于起步阶段，磁悬浮轴承系统不但涉及控制问题更重要的是电磁设计问题，良好的电磁设计研究对飞轮系统的功耗性能指标要求尤为重要，磁悬浮轴承的电磁设计计算研究是研制高性能飞轮系统的基础。磁悬浮轴承与传统机械轴承相比具有很大的优势，为进一步降低磁悬浮轴承的功耗，永磁偏置混合磁轴承已经得到了广泛重视。本文对转子磁体永磁偏置混合磁轴承进行了深入分析和研究，具体包括以下内容：

首先综述了转子磁体永磁偏置混合磁轴承的优越性、应用及研究现状。

详细介绍了转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构及其工作原理，在此基础上，建立了该磁轴承的等效磁路模型。

采用叠加原理对磁轴承的等效磁路进行了分析计算，推导了该磁轴承的承载力计算表达式，进而对其耦合性及电流刚度和位移刚度进行了分析研究。

最后对该磁轴承进行电磁设计，编制计算机辅助设计程序。

关键字：磁悬浮转子磁体永磁偏置混合磁轴承等效磁路电磁设计

ABSTRACT

Magnetic Suspension bearing referred to as magnetic bearing. The use of magnetic field strength is provided without any contact. To realize the stable suspension of rotor. The magnetic bearing is to the traditional supporting technology revolution. It as a new form of support, It’s excellent properties and wide application prospect make scholars interested. Magnetic bearings research content involves electronic, control theory, mechanics, rotor dynamics, materials science and computer science. Due to internal magnetic bearings research is mainly for industrial applications. But the aerospace applications of research is still in initial stage. Magnetic bearing system not only relates to the control problem, the electromagnetic design is more important. A good electromagnetic design and Research is particularly important to power consumption performance requirement of the flywheel system. Research on the electromagnetic design of magnetic suspension bearing is the development of high performance control system foundation. Magnetic Suspension bearing compared with traditional mechanical bearing has great advantages. Permanent magnet biased magnetic bearing has been extensive attention in order to reduce the power consumption of magnetic Suspension bearing. In this paper, the hybrid-type permanent magnet biased magnetic bearing is analysis and researched in depth. Specifically include the following element:

Fist, reviews the hybrid-type permanent magnet biased magnetic bearing superiority present situation of research and application.

Second, Introduces in detail the hybrid-type permanent magnet biased magnetic bearing structure and its working principle,On the basis of that,establish the model of equivalent magnetic circuit of magnetic bearing.

Third,Analysis and calculation the equivalent magnetic circuit of magnetic bearing by superposition principle. Derivation of the magnetic bearing capacity calculation formula. Then the coupling stiffness and current and displacement stiffness are analyzed.

Fourth, Conduct electromagnetic design for the magnetic bearing, organization the computer aided design program in the end.

Key words：Magnetic Suspension bearing hybrid-type permanent magnet biased magnetic bearing the equivalent magnetic circuit electromagnetic design

第一章绪论

1.1磁轴承的优越性

磁悬浮轴承简称磁轴承，利用磁场力提供无接触支承，实现转子的稳定悬浮。磁轴承的出现是对传统支承技术的革命，它作为一种新的支承形式，其优良的性能和广阔的应用前景引起了众多学者的浓厚兴趣。磁轴承的研究内容涉及到电磁学、电子学、控制理论、机械学、转子动力学、材料学、和计算机科学等学科。简单磁轴承的结构由转子、位移传感器、控制器、功率放大器以及电磁铁构成，并由此形成闭环系统。传感器检测出转子偏离参考点的位移，作为控制器的微处理器将该位移变换成控制信号，然后通过功率放大器将这一控制信号转换为控制电流，该电流在执行磁铁中产生磁力从而使转子维持其悬浮位置不变。悬浮系统的刚度、阻尼以及稳定性由控制规律决定。由于磁轴承是利用磁场力将转子悬浮于空间，其转子和定子之间没有任何机械接触。因此具有以下优点：无机械接触、低功耗。

寿命长、可靠性高。磁轴承转子由磁场力来悬浮，相对运动表面之间无机械接触，因此不存在磨擦、磨损和接触疲劳产生的寿命问题。

高转速。磁轴承支承的转子可以在每分钟数十万转的工况下工作，其圆周速度只受转子材料强度的限制。

无需润滑。因而不存在润滑剂对环境的污染，在真空、辐射和禁止使用润滑剂介质污染的应用场合，磁轴承的优势无可比拟。

精度高、主动控制性好。刚度、阻尼等可以通过调节控制器参数进行调解。

1.2磁轴承的国内外研究现状及其工业应用

1.2.1磁轴承国外研究现状及工业应用

目前，国际上对磁悬浮轴承的研究工作和学术氛围相当活跃，在磁轴承研究领域，近三十年来，在空间技术、仪器仪表、物理学研究、振动控制、加工机械、透平机械及特殊要求的领域电磁轴承都得到了应用。国外许多公司，如哈伯曼和S2M 公司，己经有了商品化的电磁轴承产品。目前对电磁轴承的研究主要集中在各种新型结构的电磁轴承、高性能电磁轴承的控制器、高效功率放大器、电磁轴承的建模等等方面。从学术研究方面，1988 年在瑞士召开了第一届“国际磁悬浮轴承会议此后该会议每两年召开一次，每次会议都有大量关于磁悬浮轴承的论文发表，美国在 1991 年召开了“磁悬浮技术在航天中的应用的学术讨论会，此后也是每两年召开一次，这在很大程度上推动了磁轴承的应用研究。

60 年代初美国德恩伯实验室首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁轴承；1972 年法国军事科学研究实验室将磁轴承用于卫星导航的惯性轮上。1983 年 11 月搭载于美国航天飞机的欧洲空间仓内安装了采用磁轴承的真空。泵；1986 年 6 月日本在 H-1 型火箭上进行了磁悬浮飞轮的空间试验；1997 年前后德恩伯实验室又报道了一系列有关航空发动机用的高温磁轴承的研究成果；1998 年 M.J.Balon 等人将磁轴承应用于人工心脏泵随后，2000 年J.X.Shen 等人也将磁轴承应用于人工心脏。最近几年，国外对磁轴承在发动机中应用的可行性作了系统研究，结果表明：使用磁轴承可以将发动机的重量减轻 15%并将其效率提高 5％左右。

从工业应用方面，国外不仅将磁轴承应用于宇航部门，而且已迅速运用到军事部门和基础工业部门的数百种不同运动机械上，诸如：高速磨床、铣床、离心机、透平压缩机、高速电机等。此外，美国、法国、瑞士、日本和我国都在开展磁轴承的研究工作，国际上这些努力大大推动了磁轴承在工业中的广泛应用。

1.2.2磁轴承国内研究现状及工业应用

在国内，磁轴承的研究始于 60 年代，由于发达国家的技术封锁以及我国在此领域起步较晚，研究水平相对而言比较落后，使得我国在磁轴承的研究与应用方面比国外先进国家落后 20 多年。从 70 年代末以来，许多高校及科研院所在磁轴承研究方面投入人力、物力进行深入研究，并致力于投入工程应用，由于种种原因，目前还都基本处于实验室及工业试验运行阶段，而且研制的样机还存在着多种问题，例如可靠性不高、发热大、不能长期稳定工作，因此还没有进行批量生产及成功应用于实际机组的例子。目前，国内清华大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学等都在开展磁轴承应用方面的研究。西安交通大学润滑理论及轴承研究所从上世纪八十年代初即开始了电磁轴承系统的研究，已完成了电磁铁的优化设计、模拟 PID控制器、功率放大器、系统稳定性、系统仿真、刚性转子祸合动力学等研究，现正致力于电磁轴承工业应用的研究，其数字控制系统包括采用双 TMS320F240处理器 PID控制算法的数字控制系统，采用单TMS320C30处理器的数字控制系统。南京航空航天大学目前主要在主动磁轴承、永磁偏置轴承和无轴承电机等方面展开研究，他们主要研究了数字控制系统、开关功率放大器、控制算法等。其中数字控制系统包括采用 TMS320C32 处理器的数字控制系统，单 TMS320F240处理器的数字控制系统。清华大学工程物理系研究了磁悬浮高频电主轴，采用TMS320C32 处理器的数字控制转子质量2.827kg，转速达 60000rpm，径向轴承刚度为 22-58MN/m。上海大学在完成一个基于模拟控制的 5 自由度磁悬浮轴承试验台之后，又先后完成了数个试验台和工业应用样机的研制工作，研究的空气流量150m3/h、转子质量1.16Kg的小型磁悬浮涡轮膨胀机的最高转达92100rpm。此后他们又展开了采用单 TMS320F240

处理器的磁轴承数字控制技术的研究工作。武汉理工大学对电磁轴承系统进行了数字控制的研究，选用486DX2 微型计算机作为数字控制器。哈尔滨工业大学研究了磁悬浮飞轮及主轴磁悬浮支承装置。国防科技大学研究了磁悬浮列车、磁悬挂天平及磁悬浮屹轮。北京航天航空大学对控制力矩陀螺展开了研究等等。

目前我国的磁轴承在工业应用方面尚有许多实际问题亟待解决，有关磁轴承设计方面的技术参数指标和标准尚未制定，就目前发展状态而言，它本身也远没达到替代其他轴承的水平，除磁性材料性能及磁轴承的控制系统方面尚有许多课题等待研究和解决之外，设计理论尚未成熟，造价昂贵也是主要原因。1.3磁轴承的分类及其优缺点

1.3.1磁轴承的分类

按照磁场的提供方式，磁轴承可分为以下三类：

①被动磁轴承(Passive Magnetic Bearing，简称PMB)又称为永磁轴承，PMB 完全利用不可控的永磁体产生的电磁力实现磁轴承转子的被动支撑。

②电励磁偏置磁轴承也称为主动磁轴承(Active Magnetic Bearing，简称AMB)或有源磁轴承，通过控制电磁力实现磁轴承转子的可控磁悬浮。

③永磁偏置混合磁轴承(Hybrid Magnetic Bearing 简称 HMB)即有电励磁线圈，又有永磁体，其偏置磁场由永磁体提供，而电励磁线圈提供控制磁场。

1.3.2各类磁轴承的优缺点

⑴被动磁轴承：被动磁轴承通常采用若干个环形永磁体按一定的极性成对布置而成，按磁体充磁方向可分为径向和轴向永磁轴承两类，而每一类按磁力提供形式又分为斥力型和引力型两种，计算了两个磁偶极子之间的耦合能、磁力及刚度，得出了由两个永磁体环构成的径向永磁轴承和轴向永磁轴承所具有的结构布局形式。实际应用设计中，为了实现不同的功能，永磁轴承的结构形式可能很复杂，但复杂的结构形式都是这些基本结构形式通过不同的组合演化而成。被动磁轴承的磁场由永磁体产生，不消耗电力，因此不需励磁线圈以及供电系统，使整个轴承系统的结构简单紧凑、体积较小，且损耗很小，但被动磁轴承的阻尼系数和刚度系数很小，且不能进行主动控制。

⑵主动磁轴承：与被动磁轴承相比，主动磁轴承可通过主动控制在所有自由度上达到稳定平衡，而且通过主动控制可以调节磁轴承的阻尼和刚度以满足设计要求。由主动磁轴承的工作原理知，该磁轴承的偏置磁场由偏置电流产生，即使转子位于平衡位置，磁轴承也存在很大的开关功放损耗和线圈铜耗以及定子部分和转动部分的铁耗；转子有偏移时，控制电流与偏置电流工作于差动方式，使转子恢复到平衡位置。由于转子的偏移量非常小，控制电流比偏置电流小的多，由控制电流引起的磁轴承损耗相对于偏置电流引起的损耗很小。

主动磁轴承除了产生涡流损耗和铁耗外， 另一主要损耗是由偏置电流引起的线圈铜耗和功放损耗。涡流损耗和铁耗可通过采取相应的措施使之相对减小。主动磁轴承的线圈越多，所需功率放大器也越多，这不但使控制系统变得复杂，而且增大了整个系统的体积，最重要的一点是线圈铜耗和功放损耗大大增加。为了降低功耗并同时保证磁轴承的主动控制特性，永磁偏置混合磁轴承得到了很大的关注 。永磁磁场替代电励磁磁场作为偏置场，从而消除了偏置电流及其引起的损耗。1989 年 C.K. Sortore 等人研制了 23000rpm 的实验装置，结果表明：当转子采用普 通轴承支撑时功耗为 3000W ，在电励磁轴承支承下功耗为 500W ，在混合磁轴承支承下功耗仅为 207W 。可见采用混合磁轴承在降低功耗方面的效果非常明显。可见，减小系统线圈铜耗和功放损耗的根本出路是消除偏置电流。

⑶混合磁轴承：为了降低功耗并同时保证磁轴承的主动控制特性， 永磁偏置混合磁轴承得到了很大的关注，永磁磁场替代电励磁磁场作为偏置磁场，从而消除了偏置电流及其引起的损耗，尽管该种磁轴承的结构复杂，但很紧凑，有利于降低电磁轴承的体积和重量，但该混合磁轴承缺点如下：1)轴向永磁偏置和径向永磁偏置共用磁路，这必然导致两个偏置气隙磁通密度的耦合，加大了磁轴承的控制难度降低了控制精度；2)该种结构轴向电励磁磁场垂直穿过转子叠片铁心，需要很大的轴向电励磁磁势才能满足轴向控制要求；3)难以采用如此相同的两个磁轴承来实现 5 个自由度的悬浮。

综上所述，被动磁轴承的结构简单，无需主动控制，但不能在六个自由度上稳定悬浮；主动磁轴承虽有很好的可控性，但由偏置电流引起的损耗较大；混合磁轴承不但具有较好的可控性，而且其功耗很低。但是，目前混合磁轴承也或多或少存在一定的缺陷。混合磁轴承的研究主要集中于永磁偏置混合磁轴承，由于永磁偏置混合磁轴承消除了电励磁偏置磁轴承的偏置电流而大大降低了损耗，同时也减少了电磁铁功放的体积和重量，在航空、航天领域内应用时。

第二章 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构,工作原理以

及等效磁路

2.1 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构及其工作原理 2.1.1永磁偏置磁轴承的结构及工作原理

单自由度永磁偏置磁轴承的结构原理如图2-1所示，磁轴承转子在永磁体产生的磁场吸力作用下悬浮于平衡位置。由于结构的对称性，永磁体产生的永磁磁通在转子上方气隙1－1处和下方气隙2－2处相等。若不计重力，则两气隙处对转子的吸力相等，即

f

f

2

1

。假设在平衡位置时转子受一个向下的外扰力，转

子偏离平衡位置向下运动，这时转子上下气隙的间隙变化，即上间隙增大，磁通

φ

1

y 减少；下间隙减小，磁通φ2

y 增大。由磁场吸力与磁通的关系，可得上下两

电磁铁对转子的电磁吸力

f

1

、

f 2

分别为：

A

u f

y 021

1

φ

=

()12-

A

u

f

y 0

22

2

φ

=

()22-

式中，φ2

1y 、φ2

2y 分别为永磁体产生的磁通；A 为磁极面积；u 0是空气的磁导率。

由于φ1

y <φ2

y ，故

f

1

<

f

2

。此时位移传感器检测出转子偏离平衡位置的位

移量，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将此控制信号转换为控制电流，该电流流过电磁铁线圈产生电磁磁通φd

，在1－1处φd

与φ1

y 方

向相同，合成磁通叠加为φφ1

y d

+，在2－2 处φd 与φ2

y 方向相反，合成磁通为

φφ

d

y -2

，此时电磁吸力

f

1

、

f

2

分别为:

()

A

d

y u f 02

1

1φφ+=

()32-

()

A d

y u f

2

1

1φφ

-=

()42- 由式(2-3)、(2-4)可知，只要满足φd >2

1

2

φφ

y y - ，

f

1

>

f

2

,，所以转子在回

复力

f f

2

1

-的作用下回复到平衡位置。若转子受到向上的外扰力，分析方法同

上，只需改变控制电流的方向即可使转子回复到平衡状态。

图2-1永磁偏置磁轴承系统的结构原理图

比较永磁偏置混合磁轴承和主动磁轴承的工作原理知，永磁偏置混合磁轴承的偏置磁场由永磁体产生的永磁磁场提供，而主动磁轴承的由偏置电流产生的磁场提供。由于消除了主动磁轴承的偏置电流，大大降低了绕组铜耗和开关功放损耗，所以永磁偏置混和磁轴承的损耗很低。

2.1.2 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构

转子磁体永磁偏置混合磁轴承的结构如图 2-2所示。将两个相同的四极普通径向磁轴承的定子铁心的轭部换为不导磁材料，然后将两定子的对应磁极通过轴向导磁铁心轭连在一起就组成了该混合磁轴承的定子；两个相同的普通径向磁轴承的转子在内嵌永磁体轴向导磁套筒后，通过永磁体沿轴向连在一起，组成混合磁轴承的转子，这一转子与转轴之间通过不导磁套筒隔磁。

（a）轴向截面图（b）端面示意图

1－转轴；2－隔磁套筒；3－环形永磁体；4－永磁轴向导磁套筒；5－转子铁心；6－气隙；7－定子铁心磁极；8－定子轴向导磁铁心轭；9－定子线圈；10－定子极间隔磁；11－隔磁挡板

图 2-2 转子磁体永磁偏置混合磁轴承原理结构图

2.1.3 转子磁体永磁偏置混合磁轴承的工作原理

⒈永磁磁场提供偏置磁场

永磁体环沿轴向充磁，一端面为N极，另一端面为S极，其磁路如图2-1(a)中虚线所示。该永磁磁路的路径为：永磁体N极－左永磁轴向导磁套筒－左转子铁心－左气隙－左定子铁心磁极－定子轴向导磁铁心轭－右定子铁心磁极－右气隙－右转子铁心－右永磁轴向导磁套筒－永磁体S极。可见，对气隙永磁磁场来说，磁路一端由转子铁心到定子磁极，另一端由定子磁极到转子铁心。如转子在平衡位置旋转，转子铁心表面的永磁磁场大小变化但方向不变，而定子中的永磁磁场为恒定磁场。

永磁磁场用作磁轴承的偏置磁场时，在理想情况下，被支撑转子处于平衡位置，X轴、Y轴的正负方向受到相同的吸力，保证转子在平衡位置稳定悬浮；如果被支撑转子由于扰动而偏离平衡位置，则气隙小的一侧将受到更大的吸引力，从而使转子更加偏离平衡位置。所以单靠永磁磁场的作用，不能保证转子的稳定悬浮。

⒉电励磁磁场用作调节磁场

混合磁轴承定子有 8 个磁极，即X轴、Y轴各有4个磁极，这四个磁极中的线圈或串联或并联，所产生电励磁磁场的磁路分别如图2-3(a)和图2-3(b)所

示(图 2-3(b)中只画出Y轴上的 4 个磁极线圈)，从图中可见，电励磁磁路的路径为(以Y轴的磁极线圈为例)：左边的上定子磁极－定子轴向导磁铁心轭－右边的上定子磁极－右边的上气隙－右边的上转子铁心－右边转子铁心周向轭－右边的下转子铁心－右边的下气隙－右边的下定子铁心磁极－定子轴向导磁轭－左边的下定子铁心磁极－左边的下气隙－左边的下转子铁心－左边转子铁心周向轭－左边的上转子铁心－左边的上气隙－左边的上定子铁心磁极。

从图2-3中可以看出，永磁气隙磁通密度和电磁气隙磁通密度在上、下气隙中具有不同的叠加效果：若上侧气隙中两气隙磁通密度同方向，则下侧气隙中两气隙磁通密度反方向。改变电流的方向将使电励磁气隙磁通密度的方向随之发生改变。如图2-3(a)所示，转子在平衡位置时，电磁磁通φe 为0，转子仅靠永磁磁场悬浮支撑；如果由于扰动，转子偏离平衡位置向下偏移x，此时上侧气隙将加大，从而导致永磁气隙磁通密度降低，上侧永磁吸力减小；下侧气隙将减小，使得永磁气隙磁通密度增大，下侧永磁吸力增大。若只在永磁磁场作用下，转子更有偏离平衡位置下移的趋势。如果施以如图 2-3(a)所示的电励磁磁场，使电磁气隙磁通密度和永磁气隙磁通密度在上侧气隙叠加，在下侧气隙抵消，并使上侧气隙的合成气隙磁通密度大于下侧气隙的合成气隙磁通密度，从而使转子受到一向上的回复力作用，可保证转子回复到平衡位置。同样，若转子偏离平衡位置向上移动一位移，可以通过改变励磁电流的方向来改变电励磁磁场的方向，就可产生使转子回到平衡位置的回复力。

㈠永磁磁路与电磁磁路

（b ）Y 轴中的电励磁磁路

图 2-3 永磁磁路与电磁磁路

第三章 混合磁轴承的磁路分析计算

3.1 永磁磁路计算

为分析方便，不计漏磁及铁心磁路磁阻，忽略了磁路的饱和，采用叠加原理对其磁路进行分析。图3-1为转子磁体永磁偏置混合磁轴承永磁磁路的等效磁路。其中，F pm 为永磁体磁动势源的计算磁动势，对于给定的永磁体性能和尺寸，它是一个常数，并表示为下式：

h H F pm

c

pm

= ()13- 其中，H c

为永磁体的矫顽力，h pm

为永磁体磁化方向长度。

G pm

为永磁体的内磁导，对于给定的永磁体性能和尺寸，它是一个常数，表示

为下式：

h

A u u G pm

pm

r pm 0

=

()23-

其中，A pm 为永磁体的供磁面积，u 0，u r 分别为真空磁导率和永磁体的相对磁导率：N 为线圈匝数，i x 、i y 分别为 X 、Y 轴线圈中的控制电流，G x +、G x -、

G

y +

、G Y -分别为 X 轴、Y 轴的正、负方向的气隙磁导假定 g 为磁轴承的平

衡气隙,x ，y 分别为磁轴承转子在 X 轴、Y 轴方向的偏移量，规定当转子向坐标轴的正方向偏移时 x ，y 取为正值，当转子向坐标轴的负方向偏移时 x ，y 取为负值，A 为一个定子磁极弧面的面积，则上述各气隙磁导可表示为:

??

???

?

???

????

+=-=+=-=-+-+y

g A

y

g A x

g A x

g A u

G u G u

G u G y y x o

x 0

()33-

在平衡位置，上述各气隙磁导相同，并表示为：

g

A u G o 0= ()43- 由转子磁体磁轴承永磁磁路的等效磁路及其简化磁路可得到各永磁磁通为

()()

G G

G G G G G G G G F pm y y x x y y x x pm

pm pm

2+++++++=-

+

-

+

-

+

-

+

Φ

()53-

()()()()

??

??????

?+++=+++=+++=+++=-

+-+---+-+++-

+-+---

+-+++ΦΦΦΦΦΦΦΦG G G G G G G G G G G G G G G G G G G G y y x x y pm pmy y y x x y pm pmy y y x x x pm pmx y y x x X pm pmx ()63- 式中，Φpm 为永磁体提供的总磁通，Φ+pmx ，Φ-pmx ，Φ+pmy ，Φ-pmy 分别为四个气隙处的永磁磁通。所以，当气隙间距离增大时磁导降低，从而永磁磁通降低。

（a ）永磁磁路的等效磁路

（b ）简化磁路

图3-1磁轴承永磁磁路的等效磁路及其简化磁路

3.2电励磁磁路计算

现在分析磁轴承的电励磁磁路，其等效磁路如图3-2所示，其中，F x 、

F

y

分别为X 轴和Y 轴线圈的电励磁磁动势，Φ+ex 、Φ-ex 分别为X 轴正、负向

气隙处的电励磁磁通，Φ+ey 、Φ-ey 分别为Y 轴正、负向气隙处的电励磁磁通。由叠加原理，可将电励磁磁场的作用看作为Y 轴向电励磁磁场和X 轴向

电励磁磁场作用的合成，因此图3-2的电励磁磁路的等效磁路可分解为图3-3(a)和图3-3(b)。 先分析仅有Y 轴向电励磁磁场作用时的等效磁路如图3-3(a)所示，磁通上标为Y 表示该磁通由Y 轴向线圈产生，磁通上标为X 表示该磁通由X 轴向线圈产生，由磁路知识将该磁路简化为图3-4，其中i F x

x

N ?=，

i F

y

y

N ?=,分别为X 轴向和Y 轴向的电励磁磁动势。

图3-2转子磁体混合磁轴承电励磁磁路的等效磁路

（a）Y轴向电励磁磁场单独作用

（b ）X 轴向电励磁磁场单独作用

图3-3电励磁等效磁路的分解

图3-4图 3-3(a)的简化磁路

等效磁路为线性磁路，可用叠加原理分析电励磁磁路，把磁轴承Y 轴向的上磁极线圈的作用和下磁极线圈的作用单独分析，当仅有上磁极线圈作用时其磁路等效过程如图3-5所示,各气隙磁路的电励磁磁通为Φ+y ex '

'

、Φ-y ex '

'

、Φ+y ey '

'

、Φ-y ey '

'

当仅有下磁极线圈作用时各气隙磁路的电励磁磁通为Φ+y ex '

''

、Φ-y ex '

''

、Φ+y ey '

''

、

Φ

-

y ey '

''

，上、下磁极线圈的共同作用如图 3-6 所示，图中，实线为上磁极线圈作

用，虚线为下磁极线圈的作用。参考等效磁路计算上磁极线圈产生的各电励磁磁

通Φ+y ex '

'

、Φ-y ex '

'

、Φ+y ey '

'

、Φ-y ey '

'

为:

()

????

???

?

????????+++=++?=?+++=++?=?+++=++?=?+++++=-+-+-+--+-+--+-+-+--+-+

--+-+++--+++

+-++---+

++ΦΦΦΦΦΦΦF G G G G G G G G G G F G G G G G G G G G G F G G G G G G G G G G F G G G G G G G G y

y y x x y y y x x y ey ey y y y x x x y y x x x ey ex y

y y x x x y y x x x ey ex y y y x x y x x y ey y y y y y y y ''''''''

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()73- 同理，计算下磁极线圈产生的各电励磁磁通Φ+y ex '

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为：

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y y x x x y y x x x ey ex y y y x x y x x y ey y y y y y y y '''''''''''''''

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()83- 上下磁极线圈的电励磁磁通方向如图3-6所示，取上磁极线圈(即正Y 轴方向)产生的磁通方向为参考正方向，由叠加原理知Y 轴线圈产生的各电励磁磁通为：

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()

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-=-++--+--+----++--++-++++-++--+-----++--+

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y y x x x x y y y ey ey ey y

y y x x x x y y y ey ey y

ey y

y y x x y y x ex ex ex y y y x x y y x ex ex y ex y y y y y y y y y y 2'''2''''''''''

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' ()93-

图3-5仅有Y轴上磁极线圈作用时等效磁路及其简化

图3-6Y轴上下磁极线圈共同作用时的等效磁路

同理，将X轴正、负向线圈的作用单独分析，取正X轴方向的磁极线圈产生的磁通方向为参考正方向，计算X轴线圈产生的各电励磁磁通为：

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-++--+---++--+

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++--++-++ΦΦ+Φ+ΦF G G G G G G G F G G G G G G G F G G G G G G G G G F G G G G G G G G G x

y y x x x x y x ey x

y y x x x x y x ey x

y y x x y y x x x x

ex x y y x x y y x x x x

ex 22 ()103- 结合图 3-2 和图 3-3 将X 轴和Y 轴线圈的作用叠加后可得各气隙的合成电励磁磁通为：

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--++--+--+----++--+

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y y x x x x y y y y x x x x y y y x ey y ey ey y

y y x x y y x x y y x x y y x x x y ex x ex ex y y y x x y y x x y y x x y y x x x y ex x ex ex y 2222' ()113-

由磁路基尔霍夫第一定律知0=Φ∑，参见图3-2并将式(3-11)代入，得0=--+ΦΦΦΦ--++ey ex ey ex 成立，证明了磁轴承等效磁路推导的正确性。混合磁轴承的各气隙磁通由永磁磁通和电励磁磁通合成为：

??

??????

?+=-=+=-=ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ-

--+

++-

--+

++ey pmy y ey pmy y ex pmx x ex pmx x ()123-

3.3 最大承载力计算

随着控制电流的增加，其产生的电励磁磁通也逐渐增大，由于永磁偏置气隙磁通恒定不变，当电励磁磁通与永磁偏置气隙磁通大小相等、方向相反时，磁轴