四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷理
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共12小题,共60分)
1.设集合,则A∩B=()A.[1,3] B.(1,2)∪(2,3] C.[2,3] D.[﹣1,+∞)
2.求值=()
A.2 B.C.1 D.﹣1
3.复数z=﹣m2i+(i+1)m+2i﹣1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数的取值范围()
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,1)
C.(﹣1,2)D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
4.已知tan(π﹣θ)=3,则=()
A.﹣1 B.﹣C.1 D.
5.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则当x∈[0,π]时,不等式
g(x)<1的解集为()
A.
B.
C.
D.
6.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=
λDF,若=1,则λ的值为()
A.3 B.2 C.D.
7.根据中央对“精准扶贫”的要求,某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性,又有女性,则不同的选法共有()
A.35种B.30种C.28种D.25种
8.“函数f(x)=﹣x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1<m<3 B.1<m<4 C.2≤m≤3 D.
9.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=x2﹣x,则=()
A.B.C.D.
10.已知等比数列{a n}的各项均为正数,且,,a2成等差数列,则=()A.9 B.6 C.3 D.1
11.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作垂直于实轴的弦PQ,若,则C的离心率e为()
A.B.C.D.
12.已知偶函数f(x),当x>0时满足2f(x)+xf′(x)<6,且f(1)=2,则f(x)>3﹣的解集为()
A.{x|x<﹣2或x>2} B.{x|﹣1<x<1}
C.{x|x<﹣1或x>1} D.{x|﹣1<x<1}
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共4小题,共20分)
13.(sin x+3x2)dx=.
14.已知函数y=f(x﹣3)的定义域是[﹣2,4],则y=的定义域是.15.将函数f(x)=cos x﹣sin x(x∈R)的图象向左平移α(α>0)个单位长度后,所
得到的图象关于原点对称,则α的最小值是
16.已知函数f(x)=e x﹣x,g(x)=x2﹣bx+4,若对任意x1∈(﹣1,1),存在x2∈(3,4),f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围为.
三.解答题(共7小题,共70分)
17.己知函数f(x)=sin x cos x+cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[﹣],求g(x)的值域.
18.数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n.
(1)求证:数列{a n+1}是等比数列;
(2)若数列{b n}为等差数列,且b3=a2,b7=a3,求数列{(a n+1)?b n}的前n项T n.
19.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠AOC=120°,PA⊥平面ABC,AB=4,PA=2,D是PC的中点,点M是⊙O上的动点(不与A,C重合).
(1)证明:AD⊥PB;
(2)当三棱锥D﹣ACM体积最大时,求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值
20.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下2×2列联表:
5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(Ⅱ)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
21.已知函数f(x)=,a∈R
(1)若f(x)在其定义域上单调递减,求a的取值范围;
(2)若f(x)存在两个不同极值点x1与x2,且x2≥ex1,求证:>2a
选做题
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极
点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,P(﹣1,2),求|PA|?|PB|.
23.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(Ⅰ)求f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求的最小值.
邻实高2017级19年秋季第一学月考试数学理科试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.设集合,则A∩B=()A.[1,3] B.(1,2)∪(2,3] C.[2,3] D.[﹣1,+∞)
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.
【解答】解:∵A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x﹣1>0,且x﹣1≠1}={x|x>1,且x≠2},∴A∩B=(1,2)∪(2,3].
故选:B.
【点评】考查描述法、区间表示集合的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算.2.求值=()
A.2 B.C.1 D.﹣1
【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.
【分析】由sin5°=sin(30°﹣25°),展开两角差的正弦化简求值.
【解答】解:
=
=
=
=
=﹣1.
故选:D.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查两角差的正弦,是基础题.
3.复数z=﹣m2i+(i+1)m+2i﹣1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数的取值范围()
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,1)
C.(﹣1,2)D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再结合已知条件列出不等式组求解即可得答案.
【解答】解:由复数z=﹣m2i+(i+1)m+2i﹣1=m﹣1+(﹣m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即﹣1<m<1.
∴实数m的取值范围为(﹣1,1).
故选:B.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
4.已知tan(π﹣θ)=3,则=()
A.﹣1 B.﹣C.1 D.
【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】由已知求得tanθ,再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解.
【解答】解:由tan(π﹣θ)=3,得﹣tanθ=3,即tanθ=﹣3,
则==.
故选:D.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.
5.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则当x∈[0,π]时,不等式g(x)<1的解集为()
A.B.
C.D.
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由图象可知A,根据周期求出ω,将()代入求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
【解答】解:由图象可知A=2,
周期T=,
∴T=π,则ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
图象过点()带入可得2sin(2×+φ)=2,
∵﹣π<φ<π,
∴φ=,
∴f(x)=2sin(2x﹣),
f(x)的图象向左平移个单位,y=2sin[2()﹣]=2sin(2x﹣),∴函数g(x)=2sin(2x﹣),
不等式g(x)<1,
即sin(2x﹣),
当x∈[0,π]时,则2x﹣∈[,],
结合正弦函数图象可得:
≤2x﹣或<2x﹣,
解得0或<x≤π,
故选:C.
【点评】本题主要考查由函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象求解析式,函数y=A sin (ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
6.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=
λDF,若=1,则λ的值为()
A.3 B.2 C.D.
【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.
【分析】由平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算可得:(1+)
++=1,即﹣2(1+)++=1,解得λ=2,得解.【解答】解:由菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,
所以=2×,
因为BC=3BE,DC=λDF,
所以=,=,
又=1,
所以())=1,
所以()?()=1,
所以(1+)++=1,
即﹣2(1+)++=1,
解得λ=2,
故选:B.
【点评】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算,属中档题.
7.根据中央对“精准扶贫”的要求,某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性,又有女性,则不同的选法共有()
A.35种B.30种C.28种D.25种
【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.
【分析】这3人中既有男生又有女生,包括2男1女和1男2女两种情况,分别求出这两
种情况下的选法的数量,相加即得所求.
【解答】解:这3人中既有男性又有女性,包括2男1女和1男2女两种情况.
若3人中有2男1女,则不同的选法共有种,
若3人中有1男2女,则不同的选法共有=12种,
根据分类计数原理,所有的不同的选法共有18+12=30种,
故选:B.
【点评】本题主要考查组合及两个基本原理,组合数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
8.“函数f(x)=﹣x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1<m<3 B.1<m<4 C.2≤m≤3 D.
【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.
【分析】根据二次函数的性质,可得必要不充分条件的定义即可判断.
【解答】解:f(x)=﹣x2+2m,对称轴x=m,若函数f(x)=﹣x2+2mx在区间[1,3]上不单调,
则1<m<3,所以“函数f(x)=﹣x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是1<m<4.
故选:B.
【点评】本题考查了函数的单调性问题,二次函数的性质,是一道中档题.
9.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=x2﹣x,则=()
A.B.C.D.
【考点】3P:抽象函数及其应用.
【分析】根据题意,分析可得f(﹣)=f(﹣)=﹣f(),结合函数的解析式分析可得答案.
【解答】解:根据题意,f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,
则f(﹣)=f(﹣)=﹣f(),
又由当0<x<1时,f(x)=x2﹣x,则f()=()2﹣=﹣,
故=﹣(﹣)=,
故选:C.
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用,涉及函数值的计算,属于基础题.10.已知等比数列{a n}的各项均为正数,且,,a2成等差数列,则=()A.9 B.6 C.3 D.1
【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.
【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q,(q>0),由题意可得关于q的式子,解之可得q,而所求的式子等于q2,计算可得.
【解答】解:设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q,(q>0),
由题意可得2×=+a2,即q2﹣2q﹣3=0,
解得q=﹣1(舍去),或q=3,
∴==q2=9.
故选:A.
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,求出公比是解决问题的关键,属基础题.
11.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作垂直于实轴的弦PQ,若,则C的离心率e为()
A.B.C.D.
【考点】KC:双曲线的性质.
【分析】首先根据已知条件建立等量关系,进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲线的离心率.
【解答】解:双曲线的左右焦点分别为F1、F2,过F2作垂直于实轴的弦PQ,若,则:△F1PQ为等腰直角三角形.
由于通径PQ=,
则:2c=,
解得:c2﹣a2﹣2ac=0,
所以:e2﹣2e﹣1=0,
解得:e=1;
由于e>1,
所以:e=1+,
故选:C.
【点评】本题考查的知识要点:通径在求离心率中的应用,等腰直角三角形的性质的应用.属于基础题型.
12.已知偶函数f(x),当x>0时满足2f(x)+xf′(x)<6,且f(1)=2,则f(x)>3﹣的解集为()
A.{x|x<﹣2或x>2} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|﹣1<x<1}
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.
【分析】令g(x)=x2f(x)﹣3x2,求出函数的导数,根据函数的单调性求出不等式的解集即可.
【解答】解:令g(x)=x2f(x)﹣3x2,
则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)﹣6x=x(2f(x)+xf′(x)﹣6),
x>0时,g(x)<0,x<0时,g(x)>0,
故g(x)在(﹣∞,0)递增,在(0,+∞)递减,
而f(x)是偶函数,故f(﹣1)=f(1)=2,
g(1)=f(1)﹣3=﹣1,g(﹣1)=f(﹣1)﹣3=﹣1,即x2f(x)﹣3x2>﹣1,即g(x)<g(1)或g(x)>g(﹣1),
故﹣1<x<1,
故选:B.
【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及函数的奇偶性问题,考查转化思想,属于中档题.
二.填空题(共4小题)
13.(sin x+3x2)dx=2π3.
【考点】67:定积分、微积分基本定理.
【分析】直接利用定积分运算法则求解即可.
【解答】解:(sin x+3x2)dx=
=(﹣cosπ+π3)﹣[﹣cos(﹣π)+(﹣π)3]=2π3.
故答案为:
【点评】本题考查了定积分,关键是求解被积函数的原函数,属基础题.
14.已知函数y=f(x﹣3)的定义域是[﹣2,4],则y=的定义域是(0,1] .
【考点】33:函数的定义域及其求法.
【分析】根据y=f(x﹣3)的定义域是[﹣2,4]可求出y=f(x)的定义域为[﹣5,1],从而要使得函数有意义,则需满足,解出x的范围即可.
【解答】解:∵y=f(x﹣3)的定义域是[﹣2,4];
∴﹣2≤x≤4;
∴﹣5≤x﹣3≤1;
∴y=f(x)的定义域为[﹣5,1];
∴要使有意义,则:;
解得0<x≤1;
∴原函数的定义域是(0,1].
故答案为:(0,1].
【点评】考查函数定义域的定义及求法,已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域的方法,以及已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域的方法.
15.将函数f(x)=cos x﹣sin x(x∈R)的图象向左平移α(α>0)个单位长度后,所
得到的图象关于原点对称,则α的最小值是
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
【解答】解:函数f(x)=cos x﹣sin x=2cos(x+)的图象向左平移α(α>0)个单位长度,可得y=2cos(x+α+)
所得到的图象关于原点对称,即α+=,k∈Z,
∵α>0,
∴当k=0时,此时α的最小值为;
故答案为:.
【点评】本题主要考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
16.已知函数f(x)=e x﹣x,g(x)=x2﹣bx+4,若对任意x1∈(﹣1,1),存在x2∈(3,4),f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围为[4,+∞).
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.
【分析】利用导数求函数f(x)在(﹣1,1)上的最小值,把对任意x1∈(﹣1,1),存在x2∈(3,4),f(x1)≥g(x2)转化为g(x)在(3,4)上的最小值小于等于1求解.【解答】解:由f(x)=e x﹣x,得f′(x)=e x﹣1,
当x∈(﹣1,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,1)时,f′(x)>0,
∴f(x)在(﹣1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,
∴f(x)min=f(0)=1.
对任意x1∈(﹣1,1),存在x2∈(3,4),f(x1)≥g(x2),
即g(x)在(3,4)上的最小值小于等于1,
函数g(x)=x2﹣bx+4的对称轴为x=.
当≤3,即b≤6时,g(x)在(3,4)上单调递增,g(x)>g(3)=13﹣3b,
由13﹣3b≤1,得b≥4,∴4≤b≤6;
当≥4,即b≥8时,g(x)在(3,4)上单调递减,g(x)>g(4)=20﹣4b,
由20﹣4b≤1,得b≥,∴b≥8;
当3<<4,即6<b<8时,g(x)在(3,4)上先减后增,,由≤1,解得或b,∴6<b<8.
综上,实数b的取值范围为[4,+∞).
故答案为:[4,+∞).
【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及最值的求法,考查分类讨论思想以及转化思想的应用,考查计算能力,是中档题.
三.解答题(共7小题)
17.己知函数f(x)=sin x cos x+cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[﹣],求g(x)的值域.
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】(Ⅰ)将已知函数转化为f(x)=A sin(ωx+φ)的形式,可以直接得到函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)进一步利用函数图象的平移变换,求得g(x)的关系式,最后利用函数的定义域求出函数的值域.
【解答】解:(Ⅰ)因为f(x)=sin x cos x+cos2x
=sin2x+cos2x
=sin(2x+).
所以函数f(x)的最小正周期T==π;
(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象对应的解析式是:
g(x)=sin[2(x﹣)+]=sin(2x+).
由x∈[﹣]知,﹣≤2x+.
所以当﹣=2x+即x=﹣时,g(x)取得最小值﹣.
当=2x+即x=时,g(x)取得最大值1.
因此g(x)的值域是[﹣,1].
【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的图象的变换,利用函数的定义域求函数的值域,属于基础题型.
18.数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n.
(1)求证:数列{a n+1}是等比数列;
(2)若数列{b n}为等差数列,且b3=a2,b7=a3,求数列{(a n+1)?b n}的前n项T n.
【考点】8E:数列的求和.
【分析】(1)求出a1=1,通过数列的递推关系式判断数列{a n+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
(2)求出.设{b n}的公差为d,求出b n=n,得到,然后利用错位相减法求解数列的和即可.
【解答】解:(1)当n=1时,S1=2a1﹣1,所以a1=1
因为S n=2a n﹣n①,所以当n≥2时,S n﹣1=2a n﹣1﹣(n﹣1)②,
①﹣②得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1,所以a n=2a n﹣1+1,
所以
所以{a n+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,,所以.a2=3,a3=7,所以b3=a2=3,b7=a3=7,
设{b n}的公差为d,则b7=b3+(7﹣3)?d,所以d=1
所以b n=b3+(n﹣3)?d=n,记,
所以,
则
以上两式相减得
,所以.
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列的性质以及数列求和,考查计算能力.19.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠AOC=120°,PA⊥平面ABC,AB=4,PA=2,D是PC的中点,点M是⊙O上的动点(不与A,C重合).
(1)证明:AD⊥PB;
(2)当三棱锥D﹣ACM体积最大时,求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】(1)计算AC可得PA=AC,故而AD⊥PC,证明BC⊥平面PAC可得BC⊥AD,于是AD⊥平面PBC,故而AD⊥PB;
(2)棱锥体积最大时,△ACM面积最大,从而得出M的位置,建立空间坐标系,求出平面MAD和平面MCD的法向量,计算法向量的夹角得出二面角的大小.
【解答】(1)证明:∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC,
∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴PA⊥BC,又PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,又AD?平面PAC,
∴BC⊥AD.
∵∠AOC=120°,AO=OC=AB=2,
∴AC=2,又PA=2,
∴PA=AC,又D是PC的中点,
∴AD⊥PC,又PC∩BC=C,
∴AD⊥平面PBC,又PB?平面PBC,
∴AD⊥PB.
(2)当三棱锥D﹣ACM体积最大时,三角形ACM的面积最大,取AC的中点E,M点为EO延长线与圆O的交点.
∴DE∥AP,EM⊥AC,
以E为原点,分别以EC,EMED为x轴、y轴和z轴,建立如图所示空间直角坐标系.
又∵MA=MC=AC=2,DE=PA=,ME=3.
∴M(0,3,0),D(0,0,),A(﹣,0,0),C(,0,0),
∴=(0,3,﹣),=(,3,0),=(﹣,3,0),
设平面MAD的法向量为=(x1,y1,z1),则,即,
令y1=1可得=(﹣,1,),
设平面MCD的法向量为=(x2,y2,z2),则,即,
令y2=1可得=(,1,),
设面MAD与面MCD所成二面角为α,则|cosα|=|cos<>|==,∴sinα==.
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质,考查空间向量与空间角的计算,属于中档题.20.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下2×2列联表:
(Ⅰ)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(Ⅱ)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
【考点】BL:独立性检验.
【分析】(Ⅰ)根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人,不挑同桌有2人,
利用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值;
(Ⅱ)根据2×2列联表计算观测值,对照临界值表得出结论.
【解答】解:(Ⅰ)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,挑同桌有3人,记为A、B、C,不挑同桌有2人,记为d、e;
从这5人中随机选取3人,基本事件为
ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,Ade,BCd,BCe,Bde,Cde共10种;
这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为
ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,BCd,BCe,共7种;
故所求的概率为P=;
(Ⅱ)根据以上2×2列联表,计算观测值
K2=≈4.7619>3.841,
对照临界值表知,有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关.
【点评】本题考查了分层抽样原理与列举法求基本事件的概率和2×2列联表计算观测值的问题,是综合题.
21.已知函数f(x)=,a∈R
(1)若f(x)在其定义域上单调递减,求a的取值范围;
(2)若f(x)存在两个不同极值点x1与x2,且x2≥ex1,求证:>2a
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】(1)求出原函数的导函数,由f(x)在其定义域上单调递减,得ax+lnx≤0在(0,+∞)恒成立,分离参数a,再由导数求最值得答案;
(2)若f(x)存在两个不同极值点,x1,x2,且x2≥ex1>0,把证>2a,转化
为证a(x1﹣x2)+>.转化为a(x1﹣x2)+=lnt+,利用导数证明即可.
【解答】(1)解:由f(x)=ax2﹣x+xlnx,得f′(x)=ax+lnx(x>0),
∵f(x)在其定义域上单调递减,
∴ax+lnx≤0在(0,+∞)恒成立,
即a≤﹣,在(0,+∞)恒成立,
令g(x)=﹣,则g′(x)=,
当x∈(0,e)时,g′(x)<0,当x∈(e,+∞)时,g′(x)>0.
∴g(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.
∴g(x)min=g(e)=﹣.
则a≤﹣;
(2)证明:若f(x)存在两个不同极值点,x1,x2,且x2≥ex1>0.
欲证>2a,只需证2a(x12﹣x22)>3x2﹣x1,
只需证2a(x12﹣x22)>2(x2﹣x1)+(x1+x2),
只需证a(x1﹣x2)+>.
∵f′(x1)=f′(x2)=0,ax1=﹣lnx1,ax2=﹣lnx2,
∴a(x1﹣x2)=lnx2﹣lnx1=ln
∴a(x1﹣x2)+=ln+.
令=t,则t≥e,则a(x1﹣x2)+=lnt+.
设h(t)=lnt+,则h′(t)=>0,
可知h(t)在[e,+∞)上单调递增.
∴h(t)=lnt+>h(e)=1+=>=.
∴>2a.
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的极值,考查数学转化思想方法,是难题.
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极
点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,P(﹣1,2),求|PA|?|PB|.
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.
【分析】(1)直接利用转换关系式,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果.
【解答】解:(1)直线l的参数方程为,(t为参数),
转换为直角坐标方程为:x+y﹣1=0.
曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.
转化内直角坐标方程为:y=x2,
(2)把直线l的参数方程为,(t为参数),代入y=x2,
得到:(t1和t2为A、B对应的参数),
所以:t1?t2=﹣2,
则:|PA|?|PB|=|t1?t2|=2.
【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.23.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A . 9 B . C . 3 D . 1 3 A . B . 5 C . 6 D . 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B . C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为: D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ... ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是( ) 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ,则 e A = ( ) U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ,则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A . (0, +∞) B . [1,+∞) C . (1,+∞) D . (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ,则( ) 3 A . c < b < a B . a < b < c C . c < a < b D . b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2( a ≠ 0, n ∈ N * )的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1( n ≥ 2, n ∈ N * ) , 且当 n = 1 时,其图象经过 (2,8 ) ,则 a = ( ) 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是( ) A . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 (如图),则 2 A - ω + ? = ( ) A . - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ,关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是( ) A . D(t ) 的值域为 {0,1} B . D(t ) 为偶函数 C . D(t ) 不是单调函数 D . D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
高三第二次月考数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 A .π 4 B .π2 C .π D .2π 2.在等差数列{a n }中, a 7=9, a 13=-2, 则a 25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64 3.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.在等比数列{a n }中,a 3=3,S 3=9,则a 1= ( ) A .12 B .3 C .-6或12 D .3或12 5.若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 A .3 ,1π ?ω== B .3 ,1π ?ω-== C .6,21π?ω== D .6 ,21π ?ω-== 6.已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲:则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充要条件 D .非充分条件非必要条件 7.已知O 是△ABC 内一点,且满足→OA·→OB =→OB·→OC =→OC·→OA ,则O 点一定是△ABC 的 A .内心 B .外心 C .垂心 D .重心 8.函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A . ]3,0[π B . ]12 7, 12 [ ππ C . ]6 5, 3 [ππ D . ],6 5[ππ 9.为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象 A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6 个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15. 1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(]24,0[∈t )( ) A .t y 6 sin 312π += B .)6 sin(312ππ ++=t y
高三数学上学期第四次月考试题 数学试卷(理) 时量:120分钟 满分: 150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、已知直角ABC ?中,0 90=∠C ,1sin sin 2=B A ,则A tan 的值为 A 33 B 1 C 2 2 D 3 2、已知函数1log 2+= x y 的定义域为A ,函数x y -=2 值域为B ,则 A B A ? B A B ? C ??? ???=1,21B A D R B A = 3、设γβα,,为平面,l n m ,,为直线,则β⊥m 的一个充分条件为 ! A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,, 4、圆42 2=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A 3π B 6π C 4π D 2 π 5、过抛物线x y 42 =的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ,则AOB ?是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12 π = x B 6 π= x C 4 π= x D 12 π- =x 7、已知三棱锥BCD A -中,0 60,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面,点E 、F 分别在AC 、AD 上,使面CD EF ACD BEF //,且面⊥,则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A 66 B 77 C 42 D 3 1 ` 8、对于函数x x x f -+=11lg )(,有三个数满足1,1,1<< 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分,考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷(共60分) ?选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合,,则() A、B、C、D、 2、已知函数,若,则() A、B、C、D、 3、在中,“”是“”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量,,,若为实数,,则() A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行,则() A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中,角的对边分别是,已知,则,则的面积为() A、B、C、D、 7、在数列中,,则() A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象() A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是() A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为() A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为() A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是() A、B、C、D、 第Ⅱ卷(共90分) ?填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.) 13、在复平面内,复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位:) 如图所示,则该几何体的表面积为. 15)正项等比数列满足:, 若存在,使得, 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为; 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足向量 . (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值. 18、(12分)设数列满足当时,. (1)求证:数列为等差数列; (2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由. 19、(12分)设数列是公差大于0的等差数列,为数列的前项和.已知,且, ,构成等比数列. (1)求数列的通项公式; 辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(( ) A .{}3,5 B .{}3,4,5 C .{}2,3,4,5 D .{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为( ) A . 45 B .-4 5 C .4 D .-4 3.设向量)1,(m a = ,)3,2(-=b ,若满足//a b ,则m =( ) A . 13 B .13- C .23 D .23 - 4.已知R x ∈,则“032>-x x ”是“04>-x ”的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中,若4a ,8a 是方程0232=+-x x 的两根,则6a 的值是( ) D .2± 6. 在满足不等式组?? ? ??≥≤-+≥+-0030 1y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ,设事件A =“002x y <”, 那么事件A 发生的概率是( ) A . 41 B .4 3 C .31 D .32 7. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( ) A .300 B .400 C .500 D .600 8. 已知双曲线 )0( 13 2 2 2 >=- t x t y 的一个焦点与抛物线2 8 1x y = 的焦点重合,则实数t 等于( ) 分数 高三年级第四次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===,则集合{}1,2,4,5,6,7,8是( ) A .A B B .A B C .C A C B ?? D .C A C B ?? 2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位,再沿y 轴向上平移1个单位后,回到原来位置,则直线l 的斜率为( ) A .13 B .1 3- C .3- D .3 3. A B C 、、表示不同的点,a l 、表示不同的直线,αβ、表示不同的平面,下列推理不正确的是( ) D .,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈?且不共线与重合 4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O ''',若1O B ''=,那么原ABO ?的面积是( ) A .1 2 B .2 2 C .2 D .22 5.设,(,0)a b ∈-∞,则“a b >”是“1 1 a b a b ->-”成立的( ) A .充要条件 B .必要非充分条件 C .充分非必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是( ) A .3 0,,44πππ? ? ??????????? B .0,(,)42πππ??????? C .[)0,π D .0,4π?? ???? 7.已知圆22:1C x y +=,点(2,0)A -和点(2,)B a ,从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住,则实数a 的取值范围是( ) A .(,4)(4,)-∞-+∞ B .2323(,+33-∞-∞)(,) C .(,1)(1,)-∞-+∞ D .43 43 (,)(,)33-∞-+∞ 8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3 2,则正视图中的x 的值是( ) A .2 B .9 2 C .3 2 D .3 9.平面α的斜线AB 交α于点B ,过定点A 的动直线l 与AB 垂直,且交α于点C ,则动点C 的轨迹是( ) A .一条直线 B .一个圆 C .一个椭圆 D .双曲线的一支 10.( ) A . B . C . D . 11.设m R ∈,过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ,则PA PB +的取值范围是( ) A .5,25???? B .10,25???? C .10,45???? D .25,45???? 12.已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点,球的半径为6,O 为球心,若A B C 、、、O 不共面,则三棱锥O ABC -的体积取值范围为( ) A .(]0,12 B .(]0,24 C .(]0,36 D .(]0,48 二、填空题:本大题 共4小题,每小题5分,共20分. 13.设n S 是数列{}n a 是前n 项和,且1111,n n n a a S S ++=-=,则n S =_______. 南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考 高三年级理科数学试题 本试卷满分为150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{ } {} 2 220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤,则P Q =( ) A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2] 2. 设复数121,3z i z i =-=+,其中i 为虚数单位,则 1 2 z z 的虚部为( ) A. 134i + B. 13 4 + C. 31 4i - D. 31 4 - 3.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人.如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C .25 D. 15 4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242 2 =---+y x y x 的周长,则 b a 1 21+的最小值为( ) A . 2 1 B . 2 5 C .23 D . 2 2 23+ 5.已知命题p:”12 a ?- ”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件,命题q:a,b 是任意实数,若a>b ,则1111 a b ?++.则( ) A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ,q 均为假命题 6.已知M={(x ,y)|x 2+2y 2=3},N={(x ,y)|y=mx+b}.若对于所有的m ∈R ,均有 M ∩N高三数学第一次月考试卷
高三数学上学期第三次月考试题 文
高三数学第二次月考试题 文
高三上学期第四次月考(文)数学试题
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案
高三数学月考试卷(附答案)