当前位置：文档库 › 对称轴个数

对称轴个数

1条：等腰三角形等腰梯形2条：长方形

3条：等边三角形

4条：正方形

无数条：圆

正余弦函数图像的对称轴和对称中心

正余弦函数图像的对称轴和对称中心【基本结论】: 正弦曲线x y sin =，R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ，Z k ∈;对称中心坐标为（πk ，0），Z k ∈。余弦曲线x y cos =，R x ∈的对称轴方程是πk x =，Z k ∈;对称中心坐标为（2 π π+k ，0），Z k ∈。【典例分析】：例1 求函数)3 2cos(3π--=x y 的对称中心和对称轴方程。解: 由于函数 x y cos =的对称中心为（2ππ+k ，0），（Z k ∈）对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=- k x ，得1252ππ+=k x （Z k ∈）由ππ k x =-32，得62π π +=k x （Z k ∈）故函数)32cos(3π--=x y 的对称中心为（1252 ππ +k ，3）（Z k ∈）对称轴方程为62ππ+= k x （Z k ∈）例2 已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像关于直线8π =x 对称，求?的值。解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ k x +=2（Z k ∈）所以，函数)2sin()(?+=x x f 的图像的对称轴方程为 ππ ?k x += +22（Z k ∈）即?ππ -+=k x 22（Z k ∈） 2 24?ππ -+=k x （Z k ∈）又因为已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像的对称轴方程为8π=x 则有2 248?ππ π-+=k （Z k ∈）

解之得：4ππ?+=k （Z k ∈）；当0=k 时，4π ?=

生活中的对称轴

生活中的轴对称教学目标：知识与技能目标：通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。过程与方法目标：经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。教学重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴。教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。教学过程设计 (一)由生活实例引入课题：我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。从今天开始，我们一起来探索第十章《轴对称,平移与旋转》，这节课先来认识生活中的轴对称。（以学生熟悉的生活问题作为本节课的自然引入。） (二)创设情境，观察特点，形成概念 1、欣赏生活中的轴对称图片。（以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力） 2、观察特点、形成概念 [问题1]：这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。（鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。） [问题2]：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。（给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。）板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。

函数对称中心

函数图像的中心对称性一、结论结论1. y = f (x) 为奇函数函数?f (x)的图像关于原点O对称?f (x) + f (－x) = 0 结论2. 函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称? f (x) + f (2a－x) = 2b f(x) + f(2a – x)=2b?f(x+a) + f(a – x)=2b；结论3. 函数y = f (a x+b)为奇函数，则有f (－ax+b) + f (ax+b) = 0 结论4.函数 a y k x h -= - 的对称中心为（h, k）二、练习： 1.若函数f(x)= (x+ a)3对任意的实数x都有f(1+x) = - f(1- x), 则f(2) + f( - 1)的值是_____________. 2.函数f(x)的定义域为x∈R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x< 1进,f(x)= 2 x2– x + 1, 则当x > 1时f(x)的递减区间是________________. ３．设y = f ( 2 x + 1 ) 是一个奇函数，则y = f ( x ) 的对称中心是_______________. ４.已知函数f(x)的定义域为x∈R，且满足f(x)=- f(4 –x),当x > 2 时f ( x) 单调递增，已知m+n < 4, (m - 2) ( n – 2 ) < 0, 则f ( m) + f (n ) 的值是（）（A）恒小于0（B）恒大于是0 (C) 可以为0 (D) 可正可负５.已知f (x) + f (2 – x) + 2 = 0 对任意实数恒成立，则函数f (x) 图像关于_______对称６．函数 23 1 x y x + = + 的图像的对称轴是___________, 对称中心___________. ７.设x 是整数，给出一个流程如图，按此流程图计算，刚好处理3次，则输入的x的值是___________

轴对称与中心对称

轴对称与中心对称一、知识回顾 (一)、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 (二)、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（四）、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，

正弦函数图象的对称轴与对称中心

正弦函数图象的对称轴与对称中心 Revised on November 25, 2020

函数 )sin(?ω+=x A y 图象的对称轴与对称中心新疆民丰县一中亚库普江·奥斯曼摘要：新课标高中数学教材上函数的性质就着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏的会出现函数对称性、连续性、凹凸性的考查。尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如二次函数的对称轴、反此例函数的对称性、三角函数的对称性，因而考查的频率一直比较高。以我的经验看，这方面一直是教学的难点，尤其是轴象函数的对称性判断。所以这里我对高中阶段所涉及的函数)sin(?ω+=x A y 的对称性知识提出自己的观点。关键词：对称轴，对称中心，正弦型函数函数轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点折旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。正弦函数x y sin =的图像既是轴对称又是中心对称，它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形； x y sin =的图象的对称轴是经过其图象的“峰顶点”或“谷底点”，且平行于y 轴的无数条直线；它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。 ∴正弦函数x y sin =的对称轴方程为2 π π+ =k y ，对称中心点为（0,πk ）,其中 Z k ∈。正弦型函数 )sin(?ω+=x A y 是由正弦函数x y sin =演变而成。

三角函数图像的对称轴与对称中心

函数轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转 180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。正弦函y=sinx 的图像既是轴对称又是中心对称，它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形；y=sinx 的图象的对称轴是经过其图象的 “峰顶点” 或 “谷底点” ，且平行于y 轴的无数条直线；它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。三角函数图像的对称轴与对称中心特级教师王新敞对于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系．而tan()y A x ωφ=+的对称中心与零点和渐近线与x 轴的交点相联系，有渐近线但无对称轴．由于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和 tan()y A x ωφ=+的简图容易画错，一般只要通过函数sin y x =、cos y x =、tan y x =图像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心． 1.正弦函数sin y x =图像的对称轴与对称中心：对称轴为2x k π π=+、对称中心为(,0) k k Z π∈．对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即2x k π ωφπ+=+ ()k Z ∈，由此解出1 ()2x k π πφω=+- ()k Z ∈，这就是函数 sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴方程．对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1 ()x k πφω=- ()k Z ∈，这就是函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1 ((),0) k k Z πφω-∈． 2.余弦函数cos y x =图像的对称轴与对称中心：对称轴为x k π=、对称中心为(,0)2k π π+ k Z ∈．对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1()x k πφω= - ()k Z ∈，这就是函数cos() y A x ωφ=+的图象的对称轴方程．对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令2x k πωφπ+=+ ()k Z ∈，由此解出1 ()2x k π πφω=+- ()k Z ∈，这就是函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1((),0) 2k k Z π πφω+-∈．

第2课时生活中的轴对称(一)

第2课时生活中的轴对称（一）教学目的使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点、难点重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。教学过程一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。 2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。二、新课 1．什么是两个图形成轴对称? 试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。三、巩固练习 1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

正弦函数图象的对称轴与对称中心

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 函数)sin(?ω+=x A y 图象的对称轴与对称中心新疆民丰县一中亚库普江·奥斯曼摘要：新课标高中数学教材上函数的性质就着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏的会出现函数对称性、连续性、凹凸性的考查。尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如二次函数的对称轴、反此例函数的对称性、三角函数的对称性，因而考查的频率一直比较高。以我的经验看，这方面一直是教学的难点，尤其是轴象函数的对称性判断。所以这里我对高中阶段所涉及的函数)sin(?ω+=x A y 的对称性知识提出自己的观点。关键词：对称轴，对称中心，正弦型函数

函数轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点折旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。正弦函数x y sin =的图像既是轴对称又是中心对称，它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形； x y sin =的图象的对称轴是经过其图象的“峰顶点”或“谷底点”，且平行于y 轴的无数条直线；它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。 ∴正弦函数x y sin =的对称轴方程为 2 π π+ =k y ，对称中心点为（0,πk ）,其中 Z k ∈。正弦型函数)sin(?ω+=x A y 是由正弦函数 x y sin =演变而成。一般只要知道正弦函数x y sin =图象的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出正弦型函数

三角函数对称轴与对称中心

三角函数对称轴与对称中心 y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z) 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α tan(2α)=2tanα/(1-tan²α) cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec²α/(1-tan²α) csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot³α-3cotα)/(3cotα-1) n倍角公式

三角函数图像的对称轴对称中心

1 三角函数图像的对称轴对称中心 1、将函数)32sin()(π +=x x f 图象上各点向右平移)0(>??个单位，得到函数)(x g 的图象。（1）若)(x g 的图象与原图象重合，求?的最小值；（2）若)(x g 的图象关于y 轴对称，求?的最小值；（3）若)(x g 的图象关于直线6π =x 对称，求?的最小值；（4）若)(x g 的图象一个对称中心为)0,12 (π- ，求?的最小值；（5）若)(x g 的图象关于原点对称，求?的最小值；（6）若)(x g 的图象经过点)2 1,4(π-M ，求?的最小值 2、函数??? ??+=324sin 2πx y 图像与x 轴交点中，离原点最近的点是； 3、函数y = sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－ 8π 对称,则a 的值为（） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 4、函数)62sin(3π +=x y 图象的一条对称轴方程是（）（A ）0=x （B ）32π= x （C ）6π-=x （D ）3π=x 5、函数)3 3cos(21)(π+=x x f 的图象的对称轴方程是。 6、函数)62sin(4π- =x y 的图象的一个对称中心是（）（A ）)0,12(π （B ）)0,3(π （C ）)0,6(π- （D ）)0,6(π 7、设函数)(x f = )2sin(?+x （0<<-?π），)(x f 图像的一条对称轴是直线8π=x ，求?的值。 8、若函数)sin(3)(?ω+=x x f 对任意的x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则=)3(π f （） A 3或0 B －3或0 C 0 D －3或3

生活中的轴对称教学设计

生活中的轴对称教学设计教学设计思想：学生生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，教材提供了飞机、脸谱、蝴蝶、奖杯等图片，目的是使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征，教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，又给学生的自主探索留有很大的空间。轴对称现象是学生新接触的一个教学内容。学生需具备初步的几何识别能力，观察能力和分析问题的能力，教学中充分利用这部分内容的特点，要求学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体会轴对称的数学内涵和文化价值。教学目标：知识与技能： 1．通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2．能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点 3．发展观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。教学难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。教具准备：多媒体或关于轴对称的图片学生课前准备：每人准备一张纸和一把剪刀课时安排 1课时教学过程：

一、情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示） [教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来] 二、探索研讨 1．看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示）请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？ 2．做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？试着画出它的对称轴 [教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] 3．谈一谈观察下列三组图片：

正弦函数图象的对称轴与对称中心

正弦函数图象的对称轴与对称中心 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

图形对称轴对称面对称中心对称

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称【知识要点】一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分

三角函数对称轴与对称中心

三角函数对称轴与对称中心 y＝sｉnx 对称轴:x=kπ+π/2(k∈z)对称中心:（kπ,0）(k∈z）ｙ＝cosｘ对称轴:x=ｋπ(k∈z) 对称中心：(kπ+π/2，０）(ｋ∈z) y=tanx 对称轴:无对称中心:(ｋπ,0）（k∈z）两角与与差得三角函数 cos（α＋β)=ｃosα·cosβ－sinα·ｓinβ cｏｓ(α-β)＝ｃoｓα·cosβ＋sinα·sinβ sｉn（α±β）＝sinα·ｃosβ±cｏｓα·sinβ tan(α+β)=（ｔanα+tanβ)/(1－tanα·ｔａｎβ) ｔan(α－β)=(taｎα-tanβ)／(１+tanα·tanβ) 与差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β）/2]ｃos［(α-β)/２] ｓinα-sinβ=2cｏｓ［（α＋β)/2]sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ=2ｃoｓ[(α+β)/2]cos［(α－β)／２] cosα-cosβ=-２ｓin[(α+β)／2］ｓin[(α-β)/２] 积化与差公式 sinα·ｃosβ=(1／2）[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1／2)[ｓiｎ(α＋β）-sin(α－β）] cosα·cｏｓβ=(１/2)[cos(α+β)＋cos(α-β)］ siｎα·sinβ=-(１／2)［coｓ(α+β)－cｏs(α-β）] 倍角公式 sin(２α)=2ｓiｎα·cosα=2/（tａｎα＋ｃoｔα） cos（2α)=cos²α-ｓin&sup２;α=2cos＆ｓup2;α-1=1-２ｓｉｎ&ｓｕp２;α tａｎ(２α)=2tａnα/(1-taｎ&ｓup2;α） cｏt(2α）=（ｃｏt＆suｐ2;α-1)/(2ｃoｔα) ｓeｃ（2α）=seｃ&ｓup2；α／(１-tan&sｕp2;α） cｓc(2α)=１/2＊ｓｅcα·csｃα 三倍角公式 sin(３α) = 3sinα－4sin&sｕp3;α = 4sinα·sin(60°＋α)sin(60°－α） cos(３α) =４cos&ｓｕp3；α-3cｏｓα= 4cosα·coｓ（６０°+α)ｃos(6０°-α）tａn(3α) ＝(３ｔaｎα-taｎ＆ｓup3;α）/(1-3tａn²α）＝ｔanαtan(π/３ +α)tan(π/3-α) cｏｔ(3α)=(cot＆sup３;α-3cｏtα)/（３cotα-1)

生活中的轴对称说课稿

“生活中的轴对称”说课稿邢台市第三中学徐燕坤各位专家、评委、老师们，大家好！我来自邢台市第三中学。我说课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第十五章第一节《生活中的轴对称》。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计五个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1、教材所处的地位和前后联系： “生活中的轴对称”这一节与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的运动方式中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。 2、教学目标：根据“课标”要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，我把本节课的教学目标确定为： (1)知识与技能目标：让学生认识轴对称图形的共同特征，并能识别简单的轴对称图形，画出对称轴，找到对称点；让学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 (2)过程与方法目标：通过欣赏、折叠等活动，让学生经历探索轴对称现象的共同特征，建立“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”概念的过程。通过实践操作，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏生活中的轴对称图形，体会数学中的对称美，感受轴对称的价值，提高学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。 3、教学重点：根据本节课的内容和地位，重点确定为：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴及对称点。 4、教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。二、教法分析根据本节教材内容的编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，采用实践发现为主，直观演示、设疑诱导法为辅的教学方法。教学时，组织学生通过观察，探究轴对称现象的共同特征，通过对数学问题情境、活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使学习过程变得有趣、有效、自信、成功。

三次函数的对称中心问题

三次函数的对称中心问题广州市第四中学高二3班梁隽铭指导教师刘运科对于三次函数()320y ax bx cx d a =+++≠，作出图象，经观察，发现其图象有四种形状：可以发现，其图象具有中心对称性.如何考虑求出()320y ax bx cx d a =+++≠的图象的对称中心坐标呢？下面是我的探究过程. 先考虑较简单的两个特殊情况：一、求()30y ax cx a =+≠的图象对称中心坐标. 此特殊情况较简单.因()30y ax cx a =+≠是奇函数，故其对称中心坐标为()00O ，. 二、求()30y ax cx d ad =++≠的图象对称中心坐标. 此特殊情况也较简单.将3y ax cx =+的图象通过适当平移就可得到 ()30y ax cx d ad =++≠的图象.当0d >时，将3y ax cx =+的图象向上平移d 个单位长度，就可得到()30y ax cx d ad =++≠的图象；当0d <时，将3y ax cx =+的图象向下平移d 个单位长度，就可得到()30y ax cx d ad =++≠的图象.因3y ax cx =+是奇函数，对称中心坐标为()00O ，，故()30y ax cx d ad =++≠的图象对称中心为()0P d ，. 上面两个特殊情况，主要是利用了奇函数的性质、平移的性质.有了上面两种情况的铺垫，似乎求()320y ax bx cx d ab =+++≠的图象的对称中心坐标较容易了，其实不然.因()320y ax bx cx d ab =+++≠是非奇非偶函数，无法从奇偶性方面找到突破口.下面先来

生活中的轴对称

生活中的轴对称导读：本文是关于生活中的轴对称，希望能帮助到您！生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。这条直线就是他们的对称轴。这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、了解过它们。下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，如果将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比如蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物（包括腔肠动物）、三胚层两侧对称动物的发展阶段，其中从辐射对称动物

到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速发展。“贵州小春虫”的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的健康、强壮的特征。人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更清晰、准确。演出前化妆时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化妆师随时把轴对称放在心里。中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条，一条是图形水平直径所在的直线，另一条是与水平直径相垂直的直径所在的直线。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行等轴对称图形的标志。很多商标也是轴对称的，比如五粮液的商标、麦当劳的商标等。我们可以把奥运五环旗上黄、绿两环相接的点Ｂ与黑环上的点Ａ相连接，A、B所在的直线就是其对称轴。奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。英国国旗的对称轴就是国旗上下两边的中点所连成的线段所在的直线。像这样的国旗还有很多，如加拿大国旗、意大利国旗等。这些图形都是我们日常生活中常见的，只要我们认真、仔细地观察生活，数学无处不在。再仔细观察，不难发现有许多艺术品也是轴对称的。举个最简单的例子——桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说）（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说）（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。（1）（2）（6）（8）（9）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上， E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

函数的对称性完美

函数的对称性一、教学目标函数图象的对称性是一类函数的特性，是函数性质的重要方面，它包括自身对称和两个函数图象之间的对称，理解掌握函数对称性，对数学问题的解决有很大的帮助，对也是数形结合思想的重要体现。 1．自身对称函数，函数图象本身具有对称轴或是对称中心，该函数的图象是轴对称图形或是中心对称图形，奇函数与偶函数是最典型的两类函数，其它自身对称的函数都可以由奇偶函数平移得到； 2．两个函数图象的对称，是指两个图形之间的关系，它们之间存在某种关联，即它们关于某一点对称或是关于某一条直线对称，研究其中一个函数的性质就可知另一个函数的特点（互为反函数的两个函数图象）。二、举例分析例1．设()f x 是定义在R 上的函数，（1）若对任意x R ∈，都有()()f a x f b x -=+成立，则函数()f x 的图象关于直线2 a b x +=对称；（2）若对任意x R ∈，都有()()22f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(),a b 成中心对称。选题目的：通过此题的学习，让学生明白一个道理，函数()f x 的图象是轴对称或是中心对称，函数解析式()f x 应满足一关系式是什么，并能通过奇偶函数的平移获得理解这种关系式的钥匙。思路分析：（1）要证明()f x 图象上任意一点()00,P x y 关于直线2 a b x +=对称的点()00,Q a b x y +-也在()f x 的图象上。事实上，()()()()00000y f x f a a x f b a x f a b x ==--=+-=+-????????，即得点()00,Q a b x y +-也在()f x 的图象上。特别地，当,a b 都为0时，就是偶函数的特征了。

对称轴个数

正余弦函数图像的对称轴和对称中心

生活中的对称轴

函数对称中心

轴对称与中心对称

正弦函数图象的对称轴与对称中心

三角函数图像的对称轴与对称中心

第2课时生活中的轴对称(一)

正弦函数图象的对称轴与对称中心

三角函数对称轴与对称中心

三角函数图像的对称轴对称中心

生活中的轴对称 教学设计

正弦函数图象的对称轴与对称中心

图形对称轴对称面对称中心对称

三角函数对称轴与对称中心

生活中的轴对称说课稿

三次函数的对称中心问题

生活中的轴对称

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

函数的对称性完美

最新第五章《生活中的轴对称》测试题卷及答案

生活中的轴对称教学设计