【配套K12】2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系真题精选含解

第六章 圆

第27课时 与圆有关的位置关系 江苏近4年中考真题精选 命题点1 点、直线与圆的位置关系(2016年连云港8题，2015年盐城16题，2014年常州8题，2013年常州6题)

1. (2013常州6题2分)已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 无法判断

2. (2016连云港8题3分)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点．．A · 外．

恰好有3个在圆内，则

r 的取值范围为( )

第2题图

A. 22＜r ＜17

B. 17＜r ＜3 2

C. 7＜r ＜5

D. 5＜r ＜29

3. (2014常州8题2分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A (－3，0)，点B (0，3)，点P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P ′(点P 的对应(2013～2016)

点为P ′)，当⊙P ′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P ′共有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

第4题图

4. (2015盐城16题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是________．

命题点2 切线的性质与判定(2016年12次，2015年11次，2014年12次，2013年13次)

5. (2015南京6题2分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )

第5题图

A. 133

B. 92

C. 4313

D. 2 5 6. (2014无锡8题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交

于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

第6题图第7题图

7. (2016徐州15题3分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝________°.

8. (2015镇江10题2分)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝2－1，则∠ACD＝_______°.

第8题图第9题图

9. (2016无锡18题3分)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动．与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动．过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．

10. (2015盐城23题10分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D.点E在边AC上，且满足ED＝EA.

第10题图

(1)求∠DOA的度数；

(2)求证：直线ED与⊙O相切．

11. (2016南通24题9分)已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.

(1)求∠AOB的度数；

(2)当⊙O的半径为2 cm时，求CD的长．

第11题图

12. (2016盐城26题10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝2 2.以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .

(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；

(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．

第12题图

13. (2014淮安26题10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C

于点E 、F ，且CF ＝12

AC . (1) 求∠ACB 的度数；

(2)若AC ＝8，求△ABF 的面积．

第13题图

14. (2016宿迁23题8分)如图①，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB ＝1∶2∶3，⊙O 是△ABD 的外接圆．

(1)求证：AC 是⊙O 的切线；

(2)当BD 是⊙O 的直径时(如图②)，求∠CAD 的度数．

第14题图

15. (2013淮安26题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，直线MN 经过点C ，过A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且∠BAC ＝∠DAC .

(1)猜想直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若CD ＝6，cos ∠ACD ＝35

，求⊙O 的半径．

第15题图

16. (2016泰州23题10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．

第16题图

17. (2016扬州26题10分)如图①，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如图②，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2－3，求⊙O的半径和BF的长．

第17题图

18. (2016南京26题8分)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC.连接DF、EG.

(1)求证：AB＝AC；

(2)已知AB＝10，BC＝12.求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

答案

1. C 【解析】∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，5＜6，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．

2. B 【解析】从图中可计算出离点A最近的点到点A的距离是22＋22＝8；其次是12＋42＝17，这样的点有2个；再次是32＋32＝18＝32；∵恰好只有三个点在⊙A内，则半径r的范围为：17

3. C 【解析】如解图，∵点P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P 与AB相切时，设切点为D，∵点A(－3，0)，点B(0，3)，∴OA＝3，OB＝3，由勾股定理得：AB ＝23，∴∠DAM＝30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M(即对应的P′)，则MD⊥AB，MD＝1，又∵∠DAM＝30°，∴AM＝2，∴M点的坐标为(－1，0)，即对应的P′点的坐标为(－1，0)，同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(－5，0)，即对应的P′点坐标为(－5，0)，∴当

⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是－2，－3，－4，共三个．

第3题解图

4. 3＜r ＜5 【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，∴根据勾股定理有DB ＝32＋42

＝5.要使顶点A 、B 、C 中至少有一个点在⊙D 内，且至少有一个点在⊙D 外，半径长应该在线段DA 与DB 长之间，即3＜r ＜5.

5. A 【解析】如解图，连接OE 、OF 、OG ，根据切线的性质可知：OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，OG ⊥BC ，可证四边形AEOF 和四边形BFOG 都是正方形，则OE ＝OF ＝OG ＝AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，则DE ＝CG ＝3.设MN ＝x ，根据切线长定理，得GM ＝MN ＝x ，DE ＝DN ＝3，所以DM ＝x ＋3，CM ＝3－x .在Rt △CDM 中，由DM 2＝CD 2＋CM 2，得(3＋x )2＝42＋(3－x )2，解得x ＝43，所以DM ＝3＋43＝133.

第5题解图

6. A 【解析】如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴∠ABD ＝60°，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB ＝∠ABD ＝60°，AB ＝2OB ＝2OD ＝2BD .∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OD ，∴∠ODC ＝90°，在Rt △ODC 中，∠C ＝90°－∠DOC ＝90°－60°＝30°，∠BDC ＝90°

－60°＝30°.∴BD ＝BC ，②成立；∴AB ＝2BC ，③成立；∵∠A ＝∠C ＝30°，∴DA ＝DC ，①成立；综上所述，①②③均成立．

第6题解图

7. 125 【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12

(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－55°＝125°.

8. 112.5 【解析】如解图，连接OC ，BC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠1＋∠2＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠2＝∠3，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠A ＋∠3＝90°，∴∠1＝∠A ，又∵∠D ＝∠D ，∴△

DCB ∽△DAC ，∴CD AD ＝BD CD

，∴CD 2＝DA ·DB ＝(2－1＋2)(2－1)＝1，∴CD ＝1，∴OC ＝CD ＝1，∴∠COD ＝45°，∵OA ＝OC ，∠A ＋∠OCA ＝45°，∴∠A ＝∠OCA ＝22.5°，∴∠ACD ＝∠OCA ＋∠OCD ＝22.5°＋90°＝112.5°.

第8题解图

9. 178 【解析】设运动时间为t s ，则AC ＝2t ，BD ＝1.5t ，∴OC ＝8－2t ，OD ＝6－1.5t , 则有OD OC ＝6－1.5t 8－2t ＝34＝OB OA

，∴△OCD ∽△OAB ，∴CD ∥AB ，则有∠ECF ＝∠A , 又∵EF ⊥CD 于点F ，∴△CEF ∽△ABO ，∴CE AB ＝CF AO ，∵E 为OC 的中点，∴CE ＝12OC ＝8－2t 2

＝4－t ，又∵⊙C 与EF 相切，F 为切点，∴CF ＝1.5，又∵AB ＝10, 则CE AB ＝CF AO ，即4－t 10＝1.58， 解得t ＝178

. 10. (1)解：∵在⊙O 中，OD ＝OB ，

∴∠CBA ＝∠ODB ＝50°，

∴∠DOA ＝2∠B ＝2×50°＝100°；

(2)证明：如解图，连接OE .在△AOE 和△DOE 中，AE ＝DE ，OE ＝OE ，

OA ＝OD ，

第10题解图

∴△AOE ≌△DOE (SSS)．

∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°.

∵OD 为⊙O 的半径，

∴直线ED与⊙O相切．

11. 解：(1)∵AM为⊙O的切线，

∴OA⊥AM，

∵BD⊥AM，∴OA∥BD.

∴∠AOC＝∠OCB，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝∠AOC，

∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC，即△OCB为等边三角形，∴∠BOC＝60°，

∴∠AOB＝2∠BOC＝120°；

(2)如解图，过点O作OH⊥BC交BC于点H，

第11题解图

∵OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC，

∴四边形OADH 为矩形．

∴DH ＝OA ＝2 cm.

∵△OCB 为等边三角形，

∴∠OCH ＝60°，

在Rt △OCH 中，CH ＝OC ·cos∠OCH ＝1 cm ，

∴CD ＝DH －CH ＝1 cm ，

即CD 的长为1 cm.

12. 解：(1)如解图①，连接AE ，则AE ⊥BC ，AE ＝2，

∵AE ＝AD ＝2，

∴在Rt △ABE 中，sin ∠B ＝AE AB ＝222＝22

， ∴∠B ＝45°，

又∵AD ∥BC ，

∴AE ⊥AD ，

∴∠BAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝∠B ＋∠EAD ＝45°＋90°＝135°，

DEF ︵的长度为135180π×2＝32

π；

第12题解图

(2)如解图②，PG ＝22－2，由于PG 为G 点到DE ︵上的点的最短距离，

则A ，P ，G 三点共线，此时AG ＝22－2＋2＝22＝AB .

∴∠AGB ＝∠B ＝45°，

又∵AE ⊥BG

∴AE ＝BE ＝EG ＝2，

∴BG ＝BE ＋EG ＝4.

13. 解：(1)如解图，连接CD ，

第13题解图

∵AB 是⊙C 的切线，

∴CD ⊥AB ，

∵CF ＝12

AC ，CF ＝CD ，

∴CD ＝12

AC ， ∴∠A ＝30°，

∵AC ＝BC ，

∴∠ABC ＝∠A ＝30°，

∴∠ACB ＝180°－∠A －∠ABC ＝120°.

(2)∵∠A ＝30°，

∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，

∴∠BCF ＝180°－∠ACB ＝60°，

在△ACD 与△BCF 中

?????AC ＝BC ∠ACD＝∠BCF＝60°，CD ＝CF

∴△ACD ≌△BCF (SAS)，

∴∠BFC ＝∠ADC ＝90°，

∵AC ＝8，CF ＝12

AC . ∴CF ＝4，

∴AF ＝12，

∵∠AFB ＝90°，∠A ＝30°，

∴tan30°＝33＝BF AF

， ∴BF ＝43，

∴S △ABF ＝12AF ·BF ＝12

×12×43＝24 3. 14. (1)证明：如解图，连接OA ，OD .

第14题解图

设∠ABD ＝x ，

∵∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB ＝1∶2∶3，

∴∠ADB ＝3x ，∠ACB ＝2x ，

∵∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ，

∴∠DAC ＝x ，

又∵∠AOD ＝2∠ABC ＝2x ，OA ＝OD ，

∴∠OAD ＝180°－2x 2

＝90°－x ， ∴∠OAC ＝∠OAD ＋∠DAC ＝90°－x ＋x ＝90°，

∴OA ⊥AC ，

∵OA为⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3, ∠ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，

解得∠ABC＝22.5°，

∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，

∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝22.5°.

15. 解：(1)直线MN与⊙O相切．

理由：如解图，连接OC，

第15题解图

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵∠CAB＝∠DAC，

∴∠DAC ＝∠OCA ，

∴OC ∥AD ，

∵AD ⊥MN ，

∴OC ⊥MN ，

∵OC 为⊙O 的半径，

∴直线MN 与⊙O 相切；

(2)∵CD ＝6，cos ∠ACD ＝CD AC ＝35

， ∴AC ＝CD cos ∠ACD

＝10，由勾股定理得：AD ＝8， ∵AB 是⊙O 的直径，AD ⊥MN ，

∴∠ACB ＝∠ADC ＝90°，

∵∠DAC ＝∠BAC ，

∴△ADC ∽△ACB ，

∴AD AC ＝AC AB

， ∴810＝10AB

， ∴AB ＝12.5，