数学实验试题(2008)A

电子科技大学二零零七到二零零八学年第二学期期末考试

《数学实验》课程考试题 A 卷 (120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2008年6月27日

所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。 一、单项选择题(20分)

1．MA TLAB 命令A=rand(5,5)；创建55()ij A a ′=，求5

1

max

||ij j

i a =?

用( A )

(A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A ’))); (C) max(sum(A))); (D) sum(max(A)); 2．MA TLAB 命令x=[1,2,4,5,9];mean(x)，的计算结果是( B ) (A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 21

3．MA TLAB 命令x=rand(10,1)生成10个随机数，将它们从大到小排序，使用( C ) (A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) [y,II]=sort(x);z=y(II); (C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) [y,II]=sort(x);z=x(II); 4．MA TLAB 命令roots([1,0,0,-1])的功能是( D )

(A) 产生向量[1,0,0,1]； (B) 求方程310x +=的根； (C) 求多项式31x -的值 (D) 求方程310x -=的根。

5．MA TLAB 命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A 的特征值绝对值最小用( A ) (A) min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A))); (C)min(eig(A)); (D) min(abs(A)); 6．命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( B ) (A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5) 7．MA TLAB 命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,pi)功能是( C )

(A) 绘出函数f 在[0,2p ]图形； (B) 计算函数f 在[0,2p ]的积分； (C) 计算旋转曲面所围的体积； (D) 计算旋转曲面的表面积。 8．十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=mod(2008,12)+1的结果是( D ) (A) k 指向第二动物牛； (B) k 指向第三动物虎； (C) k 指向第四动物兔； (D) k 指向第五动物龙。

9．MA TLAB 命令[x,y]=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)产生的矩阵H 是( D )

(A) 111222333轾犏犏犏

犏犏臌 (B) 123123123轾犏

犏犏犏犏臌 (C) 123233345轾犏

犏犏犏犏臌 (D) 11/21/31/21/31/41/31/41/5轾犏

犏犏犏犏臌

10．下面有关MATLAB 变量名和函数名的说法中，错误的说法是( D )

(A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母 (B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成 (C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符 (D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别 二、程序阅读题 (40分)

1．传说古希腊曾流行瘟疫，人们为消除灾难求助于神。神说：把神庙中黄金祭台增容一倍，

可消除瘟疫。当立方体祭台尺寸放大一倍后，瘟疫仍然流行。人们才知道体积并不是扩大了两倍。这个古希腊难题被称为倍立方体问题，在人类还没有认识到无理数时，企业界企图用

文本框所示 a=2^(1/3); D=1; for k=1:8 D=D*10; b=fix(a*D)/D; V(k)=b^3; end error=V ’-2

(1) 程序中循环控制变量k 从1变量8，而变量D=10k 的作用是( C )

(A) 将a 的小数点向右移D 位取整；

(B) 将a 的小数点向右移D 位取整后再向左移D 位； (C) 将a 的小数点向右移k 位取整后再向左移k 位； (D) 将a 的小数点向左移k 位取整后再向右移k 位； (2) 程序中变量b 存放的数据是( D )

(A) 将a 的小数点后第k 位减1所得； (B) 将a 的小数点k 位后按四舍五入所得；

(C) 将a 的小数点后第k 位增1所得； (D) 将a 的小数点k 位后截断舍去所得。 2．Viviani 体是圆柱体222(/2)/4x R y R -+ 被球面2222x y z R ++=所割立体。下面的数学实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：

syms x y;

f=sqrt(4-x^2-y^2);

y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2); S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2) V=double(S2) P=rand(10000,3);

X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3);

II=find((X-1).^2+Y .^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y .^2)); V1=8*length(II)/10000 (1) 符号计算所用的积分公式是( A )

(A) 2

V dx

-=

蝌

(B) 2

1V dy

-=

蝌

(C) V -

=

ò

(D) V -

=

ò

(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( B ) (A) {(,,)|(0,2),(0,2),(0,2)}x y z x y z W=挝 ； (B) {(,,)|(0,2),(1,1),(0,2)}x y z x y

z W=挝-

图1 Vivinai 问题

(C) {(,,)|02),01,02}x y z x y z W=<<<<<< (D) {(,,)|02),02,02}x y z x y z W=<<<<<<

3．某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A 资源3吨、B 资源4m 3；产一吨乙产品用A 资源2吨，B 资源6m 3，C 资源7个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m 3和210个单位。生产两种产品使总价值最高的生产方案可用数学实验程序计算。

C=[-7,-5];A=[3 2;4 6;0 7];b=[90;200;210]; Aeq=[];Beq=[];

e0=[0,0];e1=[inf,inf];

[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1); (1) 程序中变量C 表示( A )

(A) 目标函数系数； (B) 等式约束系数； (C) 不等式约束系数； (D) 等式约束常向量 (2) 程序中变量A 表示( B )

(A) 等式约束矩阵； (B) 不等式约束矩阵； (C) 决策变量的值； (D) 目标函数的最大值 4．用十二星座反映人的心理和行为。十二星座是：白羊座、金牛座、双子座、巨蟹座、狮子座、处女座、天秤座、天蝎座、射手座、魔蝎座、水瓶座、双鱼座。游戏规则如下：确定一个正整数k(0

S='白羊座金牛座双子座巨蟹座狮子座处女座天秤座天蝎座射手座魔蝎座水瓶座双鱼座'; if k<1|k>12,error('please input again 1 to 12');end k1=3*(k-1)+1;k2=3*k; Sk=S(k1:k2)

Show=strcat('你选择了----',Sk) N=2000;R=1+fix(6*rand(4,N)); x=sum(R);y=mod(x,12)+1;

II=find(y==k); %第十行语句 n=length(II);Fn=n/N

(1) 当用户调用函数程序时，没有输入数据，则程序运行后将显示2000次随机实验( B ) (A) 游戏者可能是白羊座的频率； (B) 游戏者可能是金牛座的频率； (C) 游戏者可能是双子座的频率； (D) 游戏者可能是其它星座的频率。 (2) 第十行语句的功能是( B )

(A) 统计2000次随机实验中，游戏者可能是第k 个星座的频率； (B) 统计2000次随机实验中，游戏者可能是第k 个星座的索引值； (C) 统计2000次随机实验中，游戏者可能是第k 个星座的次数； (D) 统计2000次随机实验中，游戏者可能是第k 个星座的频数。

5．一个平面多边形由它的n 个顶点确定，将顶点按逆时针方向排列为：111(,)P x y ，...，

(,)n n n P x y 。将第(n+1)个顶点设为111(,)P x y 。则多边形面积可由二阶行列式求和计算，数

学实验程序如下：

data=[-1,-1;1,-1;1,1;0,0;-1,1];

n=size(data,1);Sk=0;pk1=data(1,:); for k=2:n

pk=data(k,:);Dk=det([pk1;pk]); Sk=Sk+Dk;pk1=pk; end

pk=data(1,:);Dk=det([pk1;pk]); Sk=Sk+Dk; Sn=0.5*Sk

(1) 程序中所用的二阶行列式是( C )

(A) 11k k k k k x y D x y ++=；(B) 11

k k

k k k x y D x y --=；

(C) 11k k k k k x y D x y --=

；(D) 11

k k k k k

x y D x y ++=

(2) 程序中所用的多边形求和公式是( C )

(A) 112n

n k k S D ==?；(B) 1

n

n k k S D ==

?；(C) 1

212n n k k S D +==?；(D) 1

2

n n k k S D +==

?

三、程序填空(10分)

1．二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为a (逆时针旋转为正)。把一个以原点为中心的正三角形旋转/50p ，并缩小90%，迭代33次创建图3。完成程序填空：

bata=[1/2;7/6;11/6;15/6]*pi; x=cos(bata);y=sin(bata); line(x,y) xy=[x,y]; alfa=pi/50;

A=[cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa)]; for k=1:33

xy= 0.9*xy*A' ①; x=xy(:,1);

y= xy(:,2) ②; line(x,y) end

2．长征三号甲运载火箭提供给探月卫星的初始速度不足以将卫星送往月球轨道。为提高到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨技术。数学实验程序根据变轨中轨道周期和近地点距离数据，利用开普列第二定律模拟计算计算卫星飞行的最大速度。填空完善下面实验程序。

R=6378;Time=[16,15.63,23.3,50.5,225]*3600;

h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];

a=(h+H+2*R)/2;

图2 多边形面积计算

图3 旋转三角形

c= (H-h)/2; ①

b=sqrt(a.*a-c.*c);

S= pi*a.*b./Time ; ② Vmax=2*S./(R+h)

3．抛射体运动的伽利略模型是针对无阻力情况。考虑阻力与速度成正比的数学模型，可导出参数方程

002sin cos (1exp())/ (

)(1exp())v g g

x v kt k y kt t k k k

a a =--=+---， 完成程序填空：

k=0.1; alpha=pi/4; v0=198;g=9.8; t=0;dt=0.1;x=0;y=0; while y>=0 t=t+dt;

xk= v0*cos(alpha)*(1-exp(-k*t))/k; ① yk=((v0*sin(alpha)+g/k)*(1-exp(-k*t))-g*t)/k; x=[x,xk];

y=[y,yk]; ② end plot(x,y,'r')

4．五月十二日以来汶川地区发生五级以上地震已经越过了25次，将地震数据整理，表示成n 行三列的矩阵data ，第二列为经度k x ，第一列为为纬度k y ，第三列为震级k d 。不同震发点和震级的地震都对周边地区产生影响，距离近则影响强烈，距离远则影响减弱。用地震影

响曲面描述，其数学原理如下：以每次震发点的经纬度为中心构造函数

22

()()(,)exp(), (1,2,....,)k k k k k

x x y y z x y d k n d -+-=-=

将这一函数离散化为矩阵并逐次累加，最后除以累加后的矩阵的最大值，可绘出地震影响曲面如图5。数学实验程序如下，请填空完善。

load data.txt

d=data(:,3);n=length(d); x=data(:,2); y=data(:,1);

[X,Y]=meshgrid(100:0.2:110,30:0.2:35); Z=zeros(size(X)); for k=1:n

xk=x(k);yk=y(k); dk=d(k);

Z=Z+dk*exp(-((X-xk).^2+(Y-yk).^2)/dk);

① end

Maxz=max(max(Z)); ②

图4 有阻力的抛射曲线

图5 地震影响曲面

Z=Z./Maxz; mesh(X,Y,Z) colormap([0 0 0])