教科版高中物理导学案

教科版高中物理必修2第一章导学案

第一章抛体运动

第一节曲线运动

新课标要求

要深刻理解物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点。物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体的运动方向不在一条直线上，判断物体是否做曲线运动只需要找到物体所受的合外力的方向及物体的速度方向即可。曲线运动的特点是曲线运动是变速运动，做曲线运动的物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是在曲线上的这一点的切线方向，其方向不断发生变化，因此曲线运动是变速运动。

【学习目标】

1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向．

2．知道曲线运动是变速运动．

3．知道物体做曲线运动的条件．

【学习方法】

合作法、探究法、讨论法、分析法、实物法

【学习过程】

一、曲线运动

物体运动轨迹是直线的运动叫做运动，物体运动轨迹是的运动叫做曲线运动。

二、曲线运动的特点

1、曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向。

2、曲线运动的速度方向改变，速度的大小时刻改变。

3、曲线运动的加速度为0，加速度是否时刻改变？

4、曲线运动是一种运动，变速运动是曲线运动。

三、曲线运动的条件

1、时，物体做曲线运动。

2、运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________

3、运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动。

4、运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动。

5、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的；垂直于速度方向的分力改变物体速度的。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹侧。

所以（1)合力仅仅确定了加速度的大小和方向，即只能确定物体是做匀变速运动还是非匀变速运动．

(2)物体做直线运动还是曲线运动取决于合力方向与速度方向是否在同一直线上．

(3)物体做曲线运动时合外力指向轨迹弯曲的凹侧．

(4)速度方向变化是垂直于速度方向的力的作用效果

【小试身手】

1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是（）

A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变

B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直

C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向

D．曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变

2．物体做曲线运动的条件为（）

A．物体运动的初速度不为零

B．物体所受的合外力为变力

C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上

D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上

【合作探究】

【例1】如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，这时它所受的力突然反向。大小不变。在此力作用下，物体以后的运动情况中，可能的是（）

A．沿曲线Ba运动B．沿曲线Bb运动

C．沿曲线Bc运动D．沿曲线由B返回A

评注：本题中并未指明力F的方向，但由于物体沿曲线AB运动，我们可以判断出力F这一隐含量的大致方向。当确定了“F”乃至“－F”的大致方向后，物体的运动情况就容易把握了。至于力F的方向与速度方向的夹角是多大？是锐角还是钝角？题中并没有说明，我们也无法判断，但是这一未知因素对题目的分析没有影响。显然，对曲线运动的特点有透彻理解是正确解答这类问题的关键。

【讨论交流】为什么用曲线的某一点的切线方向，表示质点在某一点(或某一时刻)的速度方向？

【变式训练】若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能正确的是（）

【例2】关于曲线运动。下列说法中正确的是（）

A．变速运动—定是曲线运动B．曲线运动—定是变速运动

C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速度不变的运动

3．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为（）

A．继续做直线运动B．一定做曲线运动

C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定

4．自行车场地赛中，当运动员绕圆形赛道运动一周时，下列说法中正确的是（）

A．运动员通过的路程为零

B．运动员速度的方向一直没有改变

C．由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动

D．虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动

5．某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其它力没变，则该物体（）

A．一定做匀加速直线运动B．一定做匀减速直线运动

C．其轨迹可能是曲线D．其轨迹不可能是直线

评注：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。

【名师小结】

本节学习的重点在于理解曲线运动的特点和掌握曲线运动的条件，能领略曲线运动的奇妙与和谐，增强对科学的好奇心与求知欲。通过对身边事物的深入讨论、辨析，体验自主探索物理规律的艰辛和喜悦，激发自己对生活的无限热爱。

【学习札记】

第二节运动和合成与分解

新课标要求

认直把握运动的合成与分解所遵循的一个原则，两个原理。一个原则是运动的和成与分解均遵守平行四边形定则。这里包括对x、v、a的合成与分解。两个原理是：运动的独立性原理和运动的等时性原理。运动的独立性原理是指：物体在任何方向的运动，都按其自身的规律来进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受到影响。运动的等时性原理是指：若物体同时参与几个分运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。

【学习目标】

1．理解平行四边形定则在运动的合成与分解中的运用。

2．运用运动的合成与分解理论解决实际问题——小船过河模型的分析。

3．体会分析实验现象并从中得出规律的乐趣，体验自主探索物理规律的艰辛和喜悦。

4、会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题．

【学习方法】

探究法、讨论法、练习法、综合法、想象法

【学习过程】

一、合运动与分运动

合运动就是物体的运动，一个运动又可以看做物体同时参与的几个运动，这几个运动就是物体实际运动的。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是分运动的合位移、合速度、合加速度。

二、运动的合成与分解

位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样，都遵守定则。由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的。这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的。

三、合运动与分运动的关系

在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动。即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的，通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的。

1、合运动与分运动具有性，即各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

2、合运动与分运动的性，即一个物体同时参与两个或更多的运动时，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加。

3、合运动与分运动具有性，即各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

4、合运动与分运动具有性，即合运动和分运动遵循矢量叠加的平行四边形定则。

四、两个直线运动的合成

两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．

1．根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．

2．根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．

【小试身手】

1．对于由两个分运动合成的运动，下面说法正确的是（）

A．合运动的速度一定大于两个分速度B．合运动的速度一定小于两个分速度

C．合速度的方向即是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小可以确定合速度的大小2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A．合运动的轨迹一定是抛物线B．合运动的性质一定是匀变速运动

C．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线

D．合运动的性质是非匀变速运动

【合作探究】

【例1】已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：

⑴欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

⑵欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

解析：

⑴

⑵

拓展：⑴关于渡河问题的进一步思考：从本例的求解中我们已经知道，当船航行速度的大

小v 1大于水流速度的大小v 2时，船航行的最短航程为河的宽度，此时船头指向应与河岸成θ角，

且cos θ＝v 2v 1

。但是如果船速大小v 1小于水流速度的大小v 2，船渡河的最短距离是否还是等于河宽？如果不是，又应该如何求解？

如果水流速度v 2大于船在静水中的航行速度v 1，则不论船的航行方向（船头的指向）如何，

总要被水冲向下游，那么，怎样才能使漂向下游的距离最小呢？

⑵由分析可知，小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：

①关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对水的分运动时间来求解，由于河宽一定，

只有当船对水速度v 1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1

。 ②关于最短航程，要注意比较水流速度v 2和船对静水速度v 1的大小情况，若v 1＞v 2，船航

行的最短航程就等于河宽d ；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝L sinα ＝v 2v 1

L 。 ⑶“渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时首先应正确画出合运动

和分运动的矢量三角形（或平行四边形），将合运动与分运动的空间关系直观形象地展现出来，

然后利用几何关系求解。

【变式训练】某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，

过河所用的时间与水速的关系是（ ）

A ．水速大时，路程长，时间长

B ．水速大时，路程长，时间短

C ．水速大时，路程长，时间不变

D ．路程、时间与水速无关

【讨论交流】民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的

马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v 1

，

图5.2－9

运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d 。要想命中目标且射出的

箭在空中飞行时间最短，则运动员放箭处离目标的距离为多少？

【变式训练】小船在200 m 宽的河里横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速为4 m/s ，求：

（1）当小船的船头始终正对岸时，它将在何时、何地到达对岸？

（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？经过多长时间？

例2．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s ，现自西向东的风速大小为3m/s ，则

⑴气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。

⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。（填“增大”、

“减小”、“保持不变”）

解析：

⑴

⑵

评注：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和

分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解

运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。

例3．小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝

4v 0d

，x 是各点到河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船滑水速度为v 0，则下列说法中正确的是（ ）

A ．小船渡河时的轨迹是直线

B ．小船到达距河岸d 4

处，船的渡河速度为 2 v 0 C ．小船渡河时的轨迹是直线

D ．小船到达距河岸3d 4

处，船的渡河速度为10 v 0

解析：

评注：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹，另外，本题中水流速度情况可看作轴对称分布，两岸边的水流速度对应相等。

例4．如图5.2－2所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为多少？（结果用v和θ表示）解析：

点评：⑴为深入探讨，下面给出本题的其他两种解法。

解法2（微元法）：

如图5.2－5所示，假设端点N水平向左匀速移动微小位移△s至

N′，此过程中左段绳子长度增大了△s1（过N向ON′作垂线NP，

因顶角很小，故OP≈ON），即物体上升了△s1，显然，△s1＝△s cosθ。

由于v＝△s/△t （△s很小、△t很小），所以v1＝v cosθ。

解法3（功能原理法）：

不计滑轮、绳子质量及一切摩擦，由功能关系可知，在汽车前行

牵引物体上升的过程中，汽车对绳子的拉力F1所做的功W1（对应功

率设为P1）等于绳子对物体拉力F2所做的功W2（对应功率设为P2），设作用时间（相等）为△t，则因

F＝F1，W＝W1

故W

△t

＝

W1

△t

，P＝P1

又因为

图5.2－2 图5.2－5

P ＝Fv cos θ，P 1＝F 1v 1

以上几式联立即解出物体上升速度为v 1＝v cos θ。

用这两种方法求解得到了相同的结论，这也证明了题解方法的正确性。

⑵中学物理所研究的绳子一般都不计质量和形变，因此当绳子被拉紧时，绳子上各点沿绳

子方向的速度大小总是相等的，所以常把连在绳子上的物体的实际运动速度分解成沿绳子方向

和垂直绳子方向的两个分运动。

⑶总起来说，绳子拉船模型是一个比较常见的、非常有用的物理模型。准确地理解和掌握

这个模型，不仅对理解运动的合成和分解大有益处，而且还可以举一反三，触类旁通，提高我

们的解题技巧和速度。

【例5】雨滴在空中以4 m/s 的速度竖直下落，人打着伞以3 m/s 的速度向东急行，如果希望让

雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

3．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（ ）

A ．风速越大，雨滴下落时间越长

B ．风速越大，雨滴着地时速度越大

C ．雨滴下落时间与风速无关

D ．雨滴着地速度与风速无关

4．小河宽为d ，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx ，d

v k 04 ，x 是各点到近岸的距离。若小船在静水中的速度为v 0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法

中不正确的是（ ） A ．小船渡河的轨迹为直线 B ．小船渡河的时间为 C ．此种方式渡河，所用的时间最短 D ．小船到达离河对岸4

3d 处，船的渡河速度为02v 【名师小结】

本节学习的重点在于明确一个复杂的实际物体运动可以等效为两个简单的运动，理解运动

合成、分解的意义和方法，能判定实际问题中合运动和分运动。培养自己的观察能力和实验能

力，学会自主学习、具有敢于坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神。

【学习札记】

第三节 平抛运动

新课标要求

物体做平抛运动的条件以及平抛运动的处理方法。物体做平抛运动的条件有两个：其一为物

体具有不为零的水平初速度v 0。其二为物体在运动过程中只受重力的作用。平抛运动的处理方

法为：根据平抛运动水平方向不受力，竖直方向只受重力的特点，将其沿水平（x 轴）和竖直

v d

（y轴）两个方向分解，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，将复杂的曲线运动用合成与分解的方法化为直线运动的合成，是我们处理曲线运动的常用方法。

【学习目标】

1．理解平抛运动是匀变速曲线运动，掌握平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。

2．通过观察演示实验，培养观察、分析能力。

3．通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。【学习方法】

实验法、探究法、讨论法、归纳法、演绎法

【学习过程】

一、平抛运动的概念

将物体以一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下的所做的运动，叫做平抛运动。实际上，物体运动时要受到空气阻力的作用，在物体运动速度不太大时，空气阻力与重力相比，可以忽略不计。在我们以后研究

平抛运动时，只考虑重力作用，掌握抓住主要矛盾的科学方法。

二、平抛运动的特点

1、运动特点：具有。

2、受力特点：只受。

3、平抛运动的性质：是一种运动。

4、平抛运动可分解为水平方向上的运动和竖直方向上的运动。

三、平抛运动的规律

1、平抛运动的水平分运动：x =，v

= ；

2、平抛运动的竖直分运动：y=，v y=；

3、平抛运动：s=，其方向tanα = ；

v= ，其方向tanβ = 。

4、平抛运动的时间由决定，水平位移由决定，落地数度由决定。

5、平抛运动物体的横坐标x和纵坐标y的关系是：，此即平抛运动物体的轨迹方程，显然，这是一个方程。

6、斜抛运动可以看成是水平方向速度为v cosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为v sinθ的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，可以证明，斜抛运动的轨迹也是。

在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个互相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，则该方向为匀速直线运动；哪一个方向受了力，该方向为变速运动，若该方向合力恒定，该方向为匀变速直线运动，合运动情况是这两个方向上的矢量合成．

【小试身手】

1．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的（）

A．物体运动的加速度B．物体的速度

C．物体竖直向下的分速度D．物体位移的方向

2．一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，则四个球（）

A．在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的

B．在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的

C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线；它们的落地点是等间距的.

D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的

【合作探究】

【例1】物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象是下图中的（）

【讨论交流】一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度是v t，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程（）

【变式训练】在高处水平抛出一物体，平抛的初速度为v0，当它的速度方向与水平方向成θ角时，物体的水平位移x与竖直位移y的关系式是怎样的。

【例2】在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB 两点间的距离是6.25m，求物体抛出时速度的大小。

3．将一个物体以速度v水平抛出，当物体的竖直位移是水平位移的两倍时，所经历的时间为（）A．v/g B．v/（2g）C．2v/g D．4v/g

4．A 、B 两小球同时从距地面高h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ．A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s 2．求：

（1）A 球经多长时间落地?

（2）A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少?

【名师小结】

本节学习的重点在于掌握平抛运动的特点和规律以及规律的应用。通过对教材中“平抛运动和自由落体运动的频闪照片”的分析，或对平抛运动录像片的分析，认识到处理物理问题可以利用各种技术手段来弥补感官功能上的不足，从而开拓出新的研究方向和制造新的测量仪器。

【学习札记】

第四节 斜抛运动（选学）

【学习目标】

1．理解平抛运动是匀变速曲线运动，掌握平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。

2．通过观察演示实验，培养观察、分析能力。

3．通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。

【学习方法】

讨论法、探究法、实验法、归纳法、演绎法

【学习过程】

一、斜抛运动

1．定义：将物体用一定的初速度沿 抛出去，仅在

作用下物体所做的运动叫做斜抛运动。

2．运动性质：物体只受重力作用，加速度为 ，且恒定不变，而初速度方向与加速度方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动。

3．运动规律：①斜抛运动的初速度沿斜上方，在水平方向上有初速度，而水平方向上的合外力为零，所以水平方向为 运动；在竖直方向上有向上的速度分量，而加速度为g ，方向向下，所以竖直方向上为 运动。

②运动规律

初速度的分解如图，有???=

=y x v v v 000cos θ

物体运动过程中的速度满足???=-===gt v v v v v y y x x 000cos θ

v 0x

v 0y

物体运动过程中的位移满足：??

???-=-===20200021sin 21cos gt t v gt t v y t

v t v x y x θθ 二、斜抛运动的射程和射高 1、射程：斜抛运动的飞行时间为 ，由水平方向为匀速直线运动知： ==T v X x 0 ，所以当θ＝45°时，射程有最大值为=max X

2、射高：竖直方向上为竖直上抛运动，故射高即为竖直上抛的最大高度，有

==g v Y y

220

三、弹道曲线

1、定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是 线，这种实际的抛体运动的曲线通常称为弹道曲线．

2、特点：弹道曲线与抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧长而平，降弧短而弯曲，不再是对称的．

3、若不考虑空气阻力或抛出物的速度较小，可认为物体做抛物线运动，因此可用前面的规律分析斜抛物体的运动．

【小试身手】

1．做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）

A ．水平分速度不变

B ．加速度不变

C ．在相同的高度处有相同的速度

D ．经过最高点时，即时速度为零

2．在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是（ ）

A ．抛射角越大，射高越大

B ．抛射角越大，射程越大

C ．抛射角等于45°时，射高最大

D ．抛射角等于45°时，射程最大

【合作探究】

【例】在水平地面上的迫击炮炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是500m/s 。若忽略空气的阻力，求炮弹的射高和射程。(g =10m/s 2)

【讨论交流】在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地经历时间t=0.8 s,两点间的水平距离约为s=30 m.

忽略空气阻力，求最高点与着地点的高度差以及在最高点时的速度。

(g 取10 m/s 2）

3．将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同（ ）

g

v T θsin 20

=

A ．落地时间

B ．水平射程

C ．自抛出至落地的速度变化量

D ．最大高度

4．将小球以10 m/s 的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8 s 内的位移及0.8 s 末的速度.（g 取10 m/s 2）

【名师小结】

本节学习的重点在于掌握斜抛运动的规律的推导及初步应用。通过对斜抛运动的分析，体会到斜抛运动在日常生活和生产初中中的广泛应用。培养自己探究自然界奥秘的热情，并从中体验到探究过程中的艰辛与喜悦。

【学习札记】

实验： 研究平抛运动

【学习目标】

1．能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。

2．通过自行设计实验验证平抛运动的规律，体验实验探究的过程。

3．通过实验探究教学，并进行有效的理论联系实际，激发学习兴趣和求知的欲望。

【学习方法】

实验法、探究法、推理法、归纳法、综合法

【学习过程】

一、平抛运动的规律

平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

平抛运动的规律：

1、?????==2021at y t v x ???==?αtan s

2、 ???==gt v v v y

x 0???==?βtan v 二、描绘平抛运动的轨迹

该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉， ，三角板， ，铅笔等。

实验步骤如下：

1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左

上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽。

2、 调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，

并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上。

3、确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O ，O 即为坐标原点。

4、描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上

滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所

对应的位置。用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

上述实验步骤中我们必须注意以下事项：

1、 实验中要保证斜槽末端 ，方木板必须处在竖直平面内。

2、小球必须每次从斜槽上 开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

3、坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口处球的 在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r 处（r 为小球半径）。

三、平抛初速度的计算

1、在轨迹曲线上任取几点(如A 、B 、C 、D)。

2、用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x 和y 。

3、据平抛运动水平方向是匀速直线运动(t v x 0=)及竖直方向

是自由落体运动(22

1gt y =

)，分别计算小球的初速度0v

，最后计算小球的初速度0v 的平均值。（

） 【小试身手】

1．研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（ ）

A ．使用密度大、体积小的钢球

B ．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦

C ．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下

D ．使斜槽末端的切线保持水平

2．在做本实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 。

A ．通过调节使斜槽的末端保持水平

B ．每次释放小球的位置必须不同

C ．每次必须由静止释放小球

D ．用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降

E ．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相触

F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

【合作探究】

【例】如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中

背景方格的边长均为5cm ，如果取g ＝10m/s 2，那么：

（1）照相机的闪光频率是 Hz ；

（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s ；

（3）小球经过A 点时的速度大小是 m/s 。

3．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的

初速度为v 0＝ （用L 、g 表示），其值是 。（g 取

9.8m/s 2）

y g x v 20=

【名师小结】

本节学习的重点在于掌握描绘平抛运动的轨迹和计算平抛运动的初速度。通过自己的设计和操作得出结论，体会实验的步骤和艰辛的探究过程，从而增强自己学习的自信心和成就感，。【学习札记】

习题课——运动合成与分解、抛体运动

◇课程导学◇

1、本节进一步学习运动合成与分解的方法，并应用该方法分析解决各类抛体运动以及其它曲线运动问题。其中运动合成与分解的方法是本节的重点，它是解题的基础，而应用解决复杂曲线运动问题则是本节的难点。

2、运动的合成与分解是研究复杂运动的一种重要方法，它遵循。在研究比较复杂的运动时，往往需要将物体所参与的几个分运动合成一个合运动或者

将物体的实际运动（一般就是静止观察者所观察到的运动）分解为几个分运动来研究。解题的关键是能在具体问题中区分出什么是合运动，什么是分运动；一个实际运动怎样分解为哪两个（或哪几个）简单的分运动。

3、抛体运动的解题方法：通常将抛体运动分解为两个方向上的简单分运动，即水平方向的运动和竖直方向的运动．

4、类平抛运动：物体沿某一方向以一定的初速度运动，而在与初速度垂直的方向上受到一个恒力作用，这种情况下物体所作的运动与平抛运动十分类似．处理方法跟平抛运动一样，只不过其运动的加速度不是重力加速度．

5、在分析解决曲线运动问题时，匀速直线运动及匀变速直线运动的一些基本公式及其推论、牛顿运动定律等基本规律、矢量运算的平行四边形定则以及正确地对物体受力分析等都是解题时常用的物理规律、原理和方法，而解析法、图象法、找寻几何关系等数学方法是解题的常用工具。

◇例题精析◇

例1、如图5.5－5所示，光滑水平面上有A、B两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连，其质量分别为m1和m2，当绳子两端与水平面夹角分别为α＝45°和β＝30°时（力F 拉着物A使系统运动），A、B两物体的速度之比v A∶v B是多少？

解析：

图5.5－1

点评：本例属于绳子联结问题，由于理想绳子的不可伸缩性，物体在沿绳子方向的速度分量总是相等的，所以这一类型的问题求解时，常将物体的速度分解到沿绳子方向和垂直绳子方向上，然后根据物体在沿绳子方向的速度分量相等这一特点建立速度间的联系。

例2、如图5.5－3所示，某人与一平直公路的垂直距离h＝50m，有一辆汽车以速度v0＝10m/s沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L＝200m时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v0成多大角度的方向以多大的速度跑动？

解析：

图5.5－3

图5.5－4

点评：灵活选择参考系往往可使问题得到简化。在本例中，如果我们仍以地面为参照系，可以假设经过时间t人正好赶上汽车（同时到达某点B），如图5.5－4所示。根据矢量三角形知识及数学极值问题的讨论方法，也可得到相同结论，有兴趣的同学不妨一试。

例3、如图5.5－6所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离Ｌ＝3m，围墙外马路宽s＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围？（g取10m/s2）

解析：

图5.5－6

点评：⑴本题使用的是极限分析法．v不能太大，否则小球将落于马路右侧；v0又不能太小，否则被墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．

⑵从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值的对应落点却不是马路的内侧边缘，而是墙的最高点Ｐ．这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．

例4．在倾角为30°的光滑斜坡上有两个小球M和N，起始位置如图5.5－8所示，M球距坡底AB的距离为h＝10m，两球沿坡底方向的水平距离为S＝8m，则给M球一个多大的水平速度，才能使M球沿斜坡运动而击中N球？（g取10m/s2）

解析：

图5.5－8

点评：我们知道将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动，它是一类重要的匀变速曲线运动，具有加速度恒定、初速度与加速度垂直的动力学特征，最常用的研究方法就是将其分解为两个较为简单的直线运动。其实，如果质点受恒力作用而具有恒定的加速度，并且其初速度方向与恒力垂直，其运动情况就与平抛运动类似，我们常就把它们叫做类平抛运动，同样可以应用研究平抛运动的方法来研究其运动规律。

◇自我评价◇

A组

图5.5－9

1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）

A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C ．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动

D ．合运动的两个分运动的时间不一定相等

2、下列说法正确的是（ ）

A ．平抛运动可以看作是一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动

B ．一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线

C ．两个加速度互成角度、初速度均为零的匀加速直线运动的合运动，一定是直线运动

D ．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线

3、两个宽度相同但长度不相同的台球框固定在水平桌面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A 和B ，如图5.5－9所示，设小球与框边碰撞前后速度大小不发生变化，不计所有摩擦，则两球最先回到出发框边的是（ ）

A ．A 球先回到出发框边

B ．B 球先回到出发框边

C ．两球同时回到出发框边

D ．因两框长度不明，故无法确定

哪一个球先回到出发框边 4、一辆以速度v 向前行驶的火车中，有一旅客在车厢把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的看法中正确的是（ ）

A ．石块释放后火车仍以速度v 做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动，路边的人认为石块做平抛运动

B ．石块释放后，火车立即以加速度a 做匀加速运动，车上旅客认为石块向后下方做匀加速直线运动，加速度a ′＝22g a

C ．石块释放后，火车立即以加速度a 做匀加速直线运动，车上旅客认为石块做向后下方的曲线运动

D ．石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块始终做向前的平抛运动

5、从高处沿水平方向抛出一物体，经时间t ，该物体的瞬时速度的大小为v t ，方向与水平方向夹角α，若不计空气阻力，则（ ）

A ．物体平抛的初速度为vt cos α

B ．物体平抛的初速度为gt cot α

C ．物体在竖直方向的位移为12

gt 2sin 2α D ．物体在竖直方向的位移为12g

v t 2sin 2α 6、以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）

A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B ．此时小球的速度大小为 2 v 0

C ．小球运动的时间为2v 0/g

图5.5－10

图5.5－11 D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同

7、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h

，如图5.5－10所示，将甲、乙两球分别以速度v 1和v 2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是

（ ）

A ．同时抛出，且v 1＜v 2

B ．甲迟抛出，且v 1＞v 2

C ．甲先抛出，且v 1＞v 2

D ．甲先抛出，且v 1＜v 2

8、如图5.5－11所示，高为h 的车厢在平直轨道上 匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油

滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点的 正下方，则油滴的落地点必在O 点的 （填“左”

或“右”）方，离O 点的距离为 。

9、如图5.5－12所示，以v 0＝10m/s 的初速度水平抛出一物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，求该物体完成这段飞行的时间．（g 取10m/s 2）

10、一水平放置的水管，距地面高h ＝1.8m ，管内横截面积S ＝2.0cm 2，有水从管口处以不

变的速度v ＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取g ＝10m/s 2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？

B 组

11、玻璃板生产线上宽9m 的成型玻璃板以4 3 m/s 的速度连续不断地向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8m/s ，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

图5.5－12

12、从高Ｈ处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s，若在A点正上方高2H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s．已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏Ｍ的顶端擦过．如图5.5－13所示，求屏Ｍ的高度h是多少？

图5.5－13

13、如图5.5－14所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）。

⑴设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。

⑵若击球点在3m线的正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度。

图5.5－14