2019九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第1课时比例线段同步练习新版北师大版

1 第1课时 成比例线段

知识点 1 线段的比

1．下列说法中正确的有( )

①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；

②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；

③两条线段的比值是一个数量，不带单位；

④两条线段的比有顺序，a b 与b a

不同，它们互为倒数．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为

( )

A ．3∶4

B ．2∶3

C ．3∶5

D ．1∶2

知识点 2 成比例线段

3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )

A ．1，2，3，4

B ．1，2，2，4

C ．3，5，9，13

D ．1，2，2，3

4．教材随堂练习第3题变式题若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c

＝2 cm ，则d ＝__________．

知识点 3 比例的基本性质

5．已知x 2＝y 3

，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2y

C ．x ＝2y

D ．xy ＝6

6．若3a ＝5b ，则a b ＝________．

7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1

C ．2∶ 3

D ．1∶ 3

8．如果a ＋2b b ＝52，那么a b

的值是( ) A.12 B ．2 C.15

D ．5 9．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.

(1)求A ′B ′AB 和B ′C ′BC

的值； (2)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？

图4－1－1

2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版

4.1 成比例线段 第二课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.已知,则下列式子正确的是() A.B. C.D. 2.已知,则a+b+c的值为() A.B.C.12 D.6 3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为() A.A>B>C B.AA>B D.A

8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值; (2)判断△ABC的形状. 创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值. 答案： 能力提升 1.C 2.D 3.B 4.D 5. 6. 7.解当a+b+c≠0时,由=k, 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1, 此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1. 8.解 (1)∵,∴,即. 又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5. 由=3,解得b=3,c=4.

(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用 9.解∵, ∴-1=-1=-1=-1,∴. 分两种情况: ①当a+b+c+d=0时, x= ==1; ②当a+b+c+d≠0时, 设=k, 则k= ==3, ∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a, ∴x= ==81. 综上可知,k的值为1或81. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

初三数学第2讲 比例线段与黄金分割

一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a、b、c、d是比例线段，即 段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质： （1）基本性质 如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀： 一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1.（2014?甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值． 【答案与解析】解：设===k， 则a=2k，b=3k，c=5k， 所以===．

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

相似形和比例线段(一)

相似形与比例线段 【放缩与相似形】 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 【比例线段】 线段的比：在同一单位长度下，两条线段的倍数关系叫做这两条线段的比。即两条线段的长度的比。 如：线段a 与b 的比，记作b a （或a ： b ），若b a ＝3 1，则说明a 是b 的3 1，b 是a 的3倍。 比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另外两条线段的长度的比相等，即d c b a =（或a ：b=c ：d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也 称这四条线段成比例。在ab=cd 中，a 叫做第一比例项，b 叫做第二比例项，c 叫做第三比例项，d 叫做第四比例项。 如果a ∶b =c ∶d ，那么ad=cb 。特别地，若a ∶b=b ∶d ，即c=b ，则b 叫a ，d 的比例中项，b 2=ad 。常用这种变形方式转化字母间的关系： ①d c b a =，②d b c a =，③a c b d =，④a b c d =，⑤b a d c =，⑥c a d b =，⑦b d a c =，⑧c d a b =。 合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= 等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a 比例尺：比例尺＝实际距离 图上距离，即图上距离＝实际距离×比例尺。 黄金分割如果点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC 2=BC ·AB ，那 么称线段AB 被点C 黄金分割。其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，其准确值为2 15-，近似值为0.618。 【三角形一边的平行线】 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

人教版九年级数学比例线段

解答第2题图 P N M F E D C B A 三、解答题： 1、已知如图，AD ＝DE ＝EC ，且AB ∥DF ∥EH ，AH 交 DF 于K ，求KF DK 的值。 2、如图，□ABCD 中，EF 交AB 的延长线于E ， 交BC 于M ，交AC 于P ，交AD 于N ，交CD 的延 长线于F 。求证：PN PF PM PE ?=?。 答案： 一、填空题： 1、 3 2 ，4，8，14；2、2或－1；3、±23 4、2∶5； 二、选择题：CBBB 三、解答题： 1、 3 1； 2、证明PM PN PF PE =即可； 课后作业 一、填空题： 1． 三条平行线截两条直线，所得的 成比例。 2． 已知x y 52=，则y x :=______________。 3． 已知线段a ：b=b:c,若a=2，c=3，那么b= ， 4． 若x ∶y ∶z=2∶5∶9，则 =+-++z y x z y x 2 。 5． =++===++222,7 53,10z y x z y x z y x 则且 若 。 6． 如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=680 ，AM ：MB ＝1： 2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝__________。 7． 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，AE=2，则 EC= 。 8． 若 ==+y x y y x 则,38 。

9、若 ()0753≠==a c b a ，则 a c b a ++=_________ 二、选择题： 1．如果 32=b a ，则 b b a +等于（ ） （A ）l 31 （B ）2 1 （C ）53 （D ）35 2．如果d 是a 、b 、c 的第四比例项，则其比例为（ ） (A)a ：b=c ：d （B ）a ：b=d ：c （C ）a ：d=b ：c （D ）d ：a=b ：c 3．已知 32==d c b a ，且d b ≠，则 d b c a --=（ ） （A ）32 （B ）5 2 （C ）53 （D ）51 4．D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如果2 3 =DB AD ，AE=15，那么EC 的长是 （ ） （A ）10 （B ）22. 5 （C ）25 （D ）6 5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别l 1、l 2、l 3相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB=2，EF=1，则 （ ） （A ） BC ∶DE=2 (B) BC ∶DE=21 (C) BC ·DE=2 (D) BC ·DE=2 1 6．已知 07 54≠==z y x ，那么下列式子成立的是（ ） （A ） 43=++z y y x （B ）61=+-y x y z （C ）16 7 =++z z y x （D ）21=++--z y x z y x 7．如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，DF=1，AG=3，FG 延长线交AD 、CB 延长线于E 、H ，则EF ：FG ：GH=( )。 (A)1∶3∶5 (B)1∶2∶2 (C)1∶2∶3 (D)1∶3∶2 8．若3 2 =y x ，则 ()=+--+y x y x y x y x : （A ） 25∶1 (B) 1∶25 (C)27:8 (D)3:2 三、解答题： 1． 已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE 和 B H G E D C A F

初三数学相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等 等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不 同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从 线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段 的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________． 问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________； 若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等． 推论：_____________________________________________． 问题4：黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点． 问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上． 问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________． 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

第一讲：相似三角形——比例线段

第一讲 相似三角形——相似与比例线段 第一课时 一．放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 ∠A' =∠A ; ∠B'=∠B ; ∠C' =∠C BC C B AC C A AB B A 1 11111===K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n 边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为25cm ，那么长春到大连的实际距离为 千米。 【同类变式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得?ABC 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际?A'B'C'的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为1:5000000的地图上的距离是30cm ，两地的实际距离是多少？如果在该地图上A 地（正方形场地）面积是3cm 2,问该地实际面积是_________ 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有一个角是100o 的等腰三角形相似 （2）有一个角是80o 的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1。求矩形ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高是1.8米，小明的影长是1.5米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二．比例线段 (1) 线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或 b a 。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比, 即 d c b a =，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b =b:c ,那么线段b 叫做线段的比例中项。 ★比例的性质 (1) 比例的基本性质 d c b a = ad =b c (运用等式的基本性质) 特别地，a:b =b:c ，那么b 2=ac ,反之亦然 (2) 合比,分比性质

对应线段成比例

27.2.1相似三角形--平行线分线段成比例定理 一.基础题 1.如下左图⊿ABC 中,MN ∥BC,则BM:CN=AM: ;AB:AM= :AN; MN: =AN:AC. 2.如下中图已知DE ∥BC ，EF ∥AB;AD:DB=2:3,BC=20cm 则BF= . 3.如上右图平行四边行 ABCD ，E 为BC 上一点，BE ：EC=2：3，AE 交B 于F 点，则____=AD BE ，____=FD BF . 4、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF 交于H ，则AF:HE ＝________。 5、如图，AB∥BE∥CF，BC ＝3，，则AC ＝________。 6、如图，DE 是△ABC 的中位线，且DE ＋BC ＝6，则BC 长为________。 7、如图，△ABC 中，点P 在BC 上，四边形ADPE 为平行四边形，则＝________。 8、如图，△ABC 中，X 是AB 上一点，且AX ＝2XB ，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC ＝________。 二.选择题 9.如下左图⊿ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ） A. AD ：AB=AE ：AC B. AD ：DB=AE ：EC C. AD ：DB=DE ：BC D. AD ：AB=DE ：BC 10.如下中图DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：FC BF EC AE =，BC AB BF AD =，BC DE AB EF =，BF EA CF CE =，其中正确的比例式的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如下右图AB 是斜靠在墙上的长梯，梯角B 距墙1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子的长为（ ） B M A N C E F B C D A A E D B C F

初中数学1_成比例线段_学案2

4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。 （2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。 （2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 二、预习交流： （1）比例的基本性质是：。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3）等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），

【教案】 相似三角形及平行线分线段成比例(2)

27.2.1 相似三角形及平行线分线段成比例 一、教学目标： 知识目标 理解并掌握相似三角形及平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 情感态度与价值观 （1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 （2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。 二、重、难点 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 三、教学过程 1、复习设疑，引入新课 内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？ （2）什么是相似多边形？ （3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2: 3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。 效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。 2、小组活动，探究定理 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线于 A1， A 2，A 3 ，B 1 ，B 2 ，B 3 。

（）计算 1212 2323 , A A B B A A B B 你有什么发现？ （）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别 为A 2 ， B 2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2） （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动， 达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格 中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。 2.议一议： 内容：教师提问： 1.如何理解“对应线段”？ 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学设计

25.1 比例线段 教学设计思想 本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。 教学目标 知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。 过程与方法： 通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。 情感态度价值观： 通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。 教学重难点 重点：比例的概念与性质 难点：比例的性质及应用 教学方法 探索发现法 教学媒体 大小不等的两张中国地图 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习引入 出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。 二、比例线段的概念

先从这两张相似的地图上研究。 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。 注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比． （2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致． （3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数） （4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数． 上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质： 比例的基本性质 问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积， 那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论：ad =bc ? a :b =c :d ． 问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。 三、黄金分割点 例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

相似图形及成比例线段(习题)

相似图形及成比例线段（习题） ?例题示范 例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）．解：设矩形长为x m， 由题意，宽应为 1 ) 2 x m． 2()6 x x= 解得：x = 1) 1.85 2 ≈ 3-1.85=1.15 m ∴窗框的长为1.85 m，宽为1.15 m． ?巩固练习 1.在比例尺为1:6 000 000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘 米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米． 2.若 273 562 x y z +++ ==，且x+y+z=14，则 y z x z - + =______． 3.已知b c a c a b k a b c +++ ===，求k的值． 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E， B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

c b a n m F E D C B A 5. D A E 6. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点 D ， E ， F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________． n m F E D C B A 7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则CF BF =________． F E D C B A 8. 如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已知AB =1，求CD 的长．

相似及对应线段成比例

线段的比（一） 基础知识： 1．两条线段的比就是两条线段 的比. 线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，两线段a,b 的比为 2. 在地图或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺 A 、 B 两地的实际距离AB=250m ，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上的距离与实际距离的比 为 3．四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a ,那么这四条线段a ,b , c ,d 叫做成比例线段，简称 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm 课堂学习： 1.两条线段的比的概念 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项 和后项. 如果把 n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD . 【 例1 】在比例尺为1∶8000的某校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ，那么矩形运动场的实际尺寸是多少？ 巩固练习： 在比例尺是1∶8000000的《中国行政》地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少千米?

归纳与小结： 1、（1）度量两条线段的必须统一 （2）线段的长度的比与所选择的度量线段的长度单位无关 （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是 2. 比例线段的概念 四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =,那么这四条线段a ,b , c , d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）. 如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么 d c b a =或a ∶b = c ∶ d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、 d 为外项，c 、b 为内项. 【 例2】 （杭州市）已知：1、 、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例 式 ． 分析：这是一道多种答案的开放性创新题 巩固练习 1.线段a=4 , b=9 , a 、b 的比例中项c=_____;a 、b 、c 的第四比例d=______． 2.已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？ 归纳与小结： （1）四条线段成比例时，要将这四条线段按 列出 . （2）线段 又叫做a ，b ，c 的第四比例项 （3）如果比例内项是两条相同的线段，即c b b a = 或a ∶b ＝b ∶c ，那么b 叫做线段a ，c 的 比例中项. 小结： 1.两条线段的比的概念 2.比例线段的概念 练习：

图形的相似和比例线段--知识讲解(提高)

图形的相似和比例线段--知识讲解（提高） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n， 或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 求证：如果，那么. 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明. 【答案与解析】∵， 在等式两边同加上1， ∴， ∴．

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：