平面解析几何初步直线圆的方程等考前冲刺专题练习(六)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习

《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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得分

一、选择题

1．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） （A ）106

（B ）20

6

（C ）30

6

（D ）40

6(2020山东理)

2．过坐标原点且与圆2

2

5

4202

x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-==或 C ．x y x y 3

13-=-=或 D ．x y x y 3

1

3=

=或(2020重庆理) 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．

72=+-y x （2020全国4理3）

4．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542

2

=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 50<

天津文7） 5．直线y=

3

3x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2）2+y 2

=3的位置关系是（ ）

A ．直线过圆心

B ．直线与圆相交，但不过圆心

C ．直线与圆相切

D ．直线与圆没有公共点（2020上海13）

6．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．)3

,6[

π

π B ．)2,6(

π

πC ．)2

,3(π

π D ．]2

,6[

π

π（2020北

京文6）

方法一：???

???

?+-=++=????=-+-=k k y k

x y x kx y 323

2632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴??

?>>0

0y x

∴???????>+->++0

32326032)

32(3k

k k

∴k ∈（33，＋∞）∴

倾斜角范围为（

2,

6π

π）

7．下列说法正确的是 ． [答]( ) (1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；

(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v

k u

=

； (3)若直线l 的方程为2

2

0(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为

(,)n a b =．

A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

8．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定

（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．同心圆

D ．相交

9．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条

10．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人

得分

二、填空题

11． 已知圆2

2

:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ．

12．集合{}

22(,)|A x y x y =+＝4，{

}2

22)4()3(|),(r

y x y x B =-+-=，其中

0r >，若A B ?中有且只有一个元素，则实数r 的值为 .

13．无论k 为何实数，直线()2110x k x k ++--=与圆222

2240x y a x a

a +-+--=恒有公共点，则实

数a 的取值范围是 ．

14．过平面区域20

2020x y y x y -+≥??+≥??++≤?

内一点P 作圆22

:1O x y +=的两条切线，切点分别

为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．

15．在空间直角坐标系中，已知定点(1,2,1)A -,(2,2,2)B .点P 在z 轴上，且满足||||PA PB =，则P 点的坐标为__________________

16．直线034)21()2(=-+-++m y m x m 恒过定点_________▲________。 评卷人

得分

三、解答题

17．（本小题满分16分）

已知圆2

2

:(2)4C x y ++=，相互垂直的两条直线12,l l 都经过点(,0A a ） （1）若12,l l 都和圆C 相切，求直线12,l l 的方程；

（2）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线12,l l 都相切，求圆

M 的方程．

18．(14分)已知圆221:2280C x y x y +++-=与222:210240C x y x y +-+-=相

交于,A B 两点．

（1）求公共弦AB 所在的直线方程；

（2）求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程．

19．已知圆O 的方程为12

2=+y x 和点()0,a A ，设圆O 与x 轴交于P 、Q 两点，

M 是圆O 上异于P 、Q 的任意一点，过点()0,a A 且与x 轴垂直的直线为l ，直线PM 交直线l 于点E ，直线QM 交直线l 于点F ．

（1）若3=a ，直线1l 过点()0,3A ，且与圆O 相切，求直线1l 的方程； （2）证明：若3=a ，则以EF 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标； （3）若以EF 为直径的圆C 过定点，探求a 的取值范围．

20．已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点．

（1）边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． （ⅰ）求轨迹E 的方程；

（ⅱ）过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值．

（2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 长度的最值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

评卷人

得分

一、选择题

1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9． 10． Ｂ

O D

C

B A y x

1

1

1-

1-

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人

得分

二、填空题

11．解析：法一：数形结合法：设，由题意可得，即，解之得．法二：设点，，则由条件得A 点坐标为，，从而，整理得，化归为，从而，于是由得。 解析： [1,2]-

解析：法一：数形结合法：设00(,1)P x x --，由题意可得||3CP ≤，即

2200(2)(1)3x x -+--≤，解之得012x -≤≤．

法二：设点)1,(00--x x P ，)sin ,cos 2(θθ+B ，则由条件得A 点坐标为

2

cos 20θ

++=

x x ，

21sin 0--=

x y θ，从而1)2

1s in ()22c os 2(2

020

=--+-++x x θθ， 整理得0sin c os 21)1sin (c os 02

0=--+--+θθθθx x ， 化归为01sin )1(c os )2(02

000=+-++--x x x x θθ， 从而

1)s in(52202

0020-+-=++-x x x x ?θ，

于是由2

02

0202

0)1()522(-+-≥+-x x x x 得210≤≤-x 。

12．3或7 13．[]1,3-

14．当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=

解析：当P 离圆O 最远时α最小，此时点P 坐标为：()4,2--记APO β∠=， 则2

cos 12sin αβ=-，计算得cos α=9

10

15．

()0,0,3

16．()2,1-- 评卷人

得分

三、解答题

17．

18． ①240x y -+= ――――――6分

②圆心12C C 所在的直线方程是230x y ++=，与直线AB 的交点是()2,1-

1C 到直线AB 的距离5d = 10552

AB

R ∴=

=-= 所求圆方程为：()()

2

2

21

5x y ++-=――――――――14分

19．（1）∵直线1l 过点(3,0)A ，且与圆C ：2

2

1x y +=相切， 设直线1l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=， 则圆心(0,0)O 到直线1l 的距离为2|3|11

k d k =

=+，解得4

2

±

=k ， ∴直线1l 的方程为2(3)4y x =±

-，即2(3)4

y x =±-． （2）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．又直线2l 过点

A 且与x 轴垂直，∴直线2l 方程为3x =，设(,)M s t ，则直线PM 方程为

).1(1

++=

x s t

y 解方程组3,

(1)1x t

y x s =??

?=+?+?

,得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q ∴以P Q ''为直径的圆C '的方程为0)1

2)(14()3)(3(=--+-+--s t

y s t y x x ， 又122=+t s ，∴整理得2262

(61)0s x y x y t

-+-++

=， 若圆C '经过定点，只需令0y =，从而有2610x x -+=，解得322x =±， ∴圆C '总经过定点坐标为(322,0)±．

（3）逆命题：设圆O 与x 轴交于P 、Q 两点，M 是圆O 上异于P 、Q 的任意一

点，过点()0,m M 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'

P ，直线QM

交直线2l 于点'Q ，以'

'Q P 为直径的圆C 总过定点，则1>m 或者1-

（注：逆命题可以有不同构造方法，按照学生所给的逆命题的情况酌情给分） 20．（1）（ⅰ）连结OB ，OA ，因为OA =OB =1，AB =

2，所以

222AB OB OA =+，

所以4OBA π∠=

，所以34

OBC π

∠=，在OBC ?中，52222=?-+=BC OB BC OB OC ， 所以轨迹E 是以O 为圆心，5为半径的圆， 所以轨迹E 的方程为522=+y x ； （ⅱ）设点O 到直线12l l ，的距离分别为12d d ，，

因为21l l ⊥，所以22222

12005d d OP x y +==+=

， 则2

2215212d d b a -+-=+，

则[])

5)(1(2)(64)(2

22

12

22

12d d d d b a --++-=+

≤4???

?????--?++-262)(62

2212221d d d d =22124[122()]d d -+

=4(1210)8-=，

当且仅当221222

125,15,d d d d ?+=?-=-?，即22219

,21,

2d d ?=????=??

时取“=”，

所以b a +的最大值为22； （2）设正方形边长为a ，OBA θ∠=，则cos 2a θ=

，0,2θπ??

∈????

． 当A 、B 、C 、D 按顺时针方向时，如图所示，在OBC ?中，

2212cos 2a a OC θπ??

+-+= ???

，

即2(2cos )122cos sin OC θθθ=++??24cos 12sin 2θθ=++

2cos 22sin 2322sin 234θθθπ?

?=++=++ ??

?，

由2,444θππ5π??

+

∈????

，此时(1,21]OC ∈+；

当A 、B 、C 、D 按逆时针方向时，在OBC ?中，

2

212cos 2a a OC θπ??

+--= ???

，

即2

(2cos )122cos sin OC θθθ=+-??2

4cos 12sin 2θθ=+-

2cos 22sin 2322sin 234θθθπ?

?=-+=--+ ??

?，

x

O

D

B A 1

1

1- 1-

θ

C

y x

O D

B

A

1

1 1-

1-

θ

C

y

由2,444θππ3π??-

∈-????

，此时[21,5)OC ∈-，

综上所述，线段OC 长度的最小值为21-，最大值为21+．

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线和圆的方程知识与典型例题

直线和圆的方程知识关系 直线的方程一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角α的范围是0180 α< o o ≤. 2.直线的斜率:倾斜角不是90o的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即 tan kα =. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当ο 90 = α时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③过两点 111 (,) P x y、 222 (,) P x y 12 () x x ≠的直线斜率公式21 21 tan y y k x x α - == - 二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件 斜截式y=kx+b k—斜率 b—纵截距 倾斜角为90°的直线 不能用此式 点斜式y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已 知点， k ──斜率 倾斜角为90°的直线 不能用此式 两点式1 21 y y y y - - =1 21 x x x x - - (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两个已知 点 与两坐标轴平行的直 线不能用此式 截距式 x a + y b =1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距 过（0，0）及与两坐 标轴平行的直线不能 用此式 一般式 A x+ B y+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零

直线和圆的方程

简单的线性规划例13. 若点（3，1）和（4 -，6）在直线0 2 3= + -a y x的两侧，则实数a的取值范围是 ()724 A a a <-> 或()724 B a -<<()724 C a a =-= 或（D）以上都不对例14. ABC ?的三个顶点的坐标为(2,4) A，(1,2) B-，(1,0) C，点(,) P x y在ABC ?内部及边界上运动，则2 y x -的最大值为，最小值为。 例15. 不等式组： 10 x y x y y -+ + ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≥ 表示的平面区域的面积是； 例16.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高？ 例17.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下： 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】《平面解析几何》专题 一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根 据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】 设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ， 因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-， 所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤， 所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】 本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】 【分析】 联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

高中数学讲义 第八章 直线和圆的方程(超级详细)

高中数学复习讲义第八章直线和圆的方程

【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识． 第1课直线的方程 【考点导读】 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程． 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.

【基础练习】 1. 直线x cos α＋ 3y ＋2＝0 的倾斜角范围是50,,66πππ????????????? 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 10320-+=-=或x y x y 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2） 【范例导析】 例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程； （3）已知实数m 1? ?∈???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在． 当m ≠－1时，1 1 k m = +， （2）当m =－1时，AB ：x =－1， 当m ≠1时，AB ：()1 211 y x m -= ++. （3）①当m =－1时，2 π α=； ②当m ≠－1时， ∵( 1,1k m ?=∈-∞?+∞??+??

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

专题六、解析几何（一） 直线和圆 1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标： （1）点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =； （2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0； （3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0； 3.圆的方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 无xy 。

4.直线与圆相交： （1）利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02 =++c bx ax ，其判别式为?，则 弦长公式（万能公式）：12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可， 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外： 如定点()00,P x y ，圆：()()2 2 2 x a y b r -+-=，[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上： 若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为： ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。 （3）若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=外，即()()22 200x a y b r -+->， 过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为： 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程： 圆1C ：2 2 1110x y D x E y F ++++=，圆2C ：2 2 2220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题： （1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。 （2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。

最新专题五平面解析几何

专题五平面解析几何

专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上． 主干知识整合

1.直线的概念与方程 (1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过 两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2 )； (2)直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1 ≠x 2，y 1≠y 2)，一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)； (3)位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2?k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点； (4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． 2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F >0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋ 1)y ＋4＝0平行”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1，垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0. 变式题 (1)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13 x ＋1 (2)“a ＝－2”是“直线ax ＋2y ＝0垂直于直线x ＋y ＝1”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( C ) A ．(x －1)2＋y 2＝6425 B ．x 2＋(y －1)2＝6425 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．x 2＋(y －1)2＝1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( A ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和

2020高考数学(理)二轮专题复习讲义《五 第1讲 直线与圆(小题)》

第1讲直线与圆(小题) 热点一直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式

(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝ |C 1－C 2|A 2 ＋B 2 (A 2＋B 2≠0). (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 (A 2 ＋B 2≠0). 例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A.1 B.－2 C.1或－2 D.－32 答案 A 解析 ①当m ＝－1时，两直线分别为x －2＝0和x －2y －4＝0，此时两直线相交，不合题意. ②当m ≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得??? －11＋m ＝－m 2， 2 1＋m ≠－2 解得m ＝1. 综上可得m ＝1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x ＋(2－1)y －2＝0 B.(1－2)x －y ＋2＝0 C.x －(2＋1)y ＋2＝0 D.(2－1)x －y ＋2＝0 答案 C 解析 如图所示可知A (2，0)， B (1,1)， C (0，2)， D (－1,1)，

专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线 交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为． （1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

高中数学直线与圆的方程知识点总结49648

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

(完整word版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案

第8章直线和圆的方程 练习8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为 2.圆22(3)(2)13x y -++=的周长是 3.以C(-1,2)为圆心，半径为5的圆的标准方程是 练习8.4.2 圆的一般方程 1.圆224240x y x y +-+-=的圆心坐标是 2.求下列圆的圆心坐标和半径： （1）2210150x y y +-+= （2）22241x x y y -++=- 练习8.4.3 确定圆的条件 1． 求以点(4,1)-为圆心，半径为1的圆的方程． 2． 求经过直线370x y ++=与32120x y --=的交点，圆心为(1,1)C -的圆的方程． 3． 求经过三点(0,0)O ，(1,0)M ，(0,2)N 的圆的方程． 练习8.4.4 直线与圆的位置关系 1．判断下列直线与圆的位置关系： （1）直线2x y +=与圆222x y +=； （2）直线 y =与圆22(4)4x y -+=； （3）直线51280x y +-=与圆22(1)(3)8x y -++=．

2．求以(2,1)C -为圆心，且与直线250x y +=相切的圆的方程． 练习8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1． 光线从点M （?2，3）射到点P （1，0），然后被x 轴反射，求反射光线所在直线的方程 2． 赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆 的方程． 3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．

直线和圆的方程练习题

《直线和圆的方程》练习题 一、选择题 1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ） A ． － 71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7 1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0 3、经过(1，2)点，倾斜角为135?的直线方程是 （ ） A ． y －2 = x －1 B ． y －1 =－(x －2) C ． y －2 = －(x －1) D ． y －1 =x －2 4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ） A ． x + 2y = 0 B ． x + 2y －4 = 0 C ． 2x －y + 5 = 0 D ． 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ） A ． －3 B ． －6 C ． －23 D ． 3 2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A ． 25 B ． 5 C ． 3 D ． 5 7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ） A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5 B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25 C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5 D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ） A ． 3x + 2y + 1 = 0 B ． 3x －2y + 1= 0 C ．3x －2y = 0 D ． 3x + 2y = 0 9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ） A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25 B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100 C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25 D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ． 4x －3y －2 = 0 B ． 4x －3y －6 = 0 C ． 4x + 3y + 6 = 0 D ． 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A ． 相交但不过圆心 B ． 相交且过圆心 C ． 相切 D ． 相离 12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ） A ． (5，1) B ． (1，－5) C ．(－1，5) D ． (－5，－1) 13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ） A ．x + y －5 = 0 B ．x + y + 5 = 0 C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0 D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0

平面解析几何高考专题复习

第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程

1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . [试一试] 1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－1 2 解析：选D 当2m 2＋m －3≠0时，即m ≠1或m ≠－3 2时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝ 1，即2m 2－3m －2＝0， 故m ＝2或m ＝－1 2 . 2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 解析：∵k MN ＝m －4 －2－m ＝1，∴m ＝1. 答案：1 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析：①若直线过原点，则k ＝－4 3， 所以y ＝－4 3x ，即4x ＋3y ＝0. ②若直线不过原点． 设x a ＋y a ＝1，即x ＋y ＝a . 则a ＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x ＋y ＋1＝0. 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应

圆的方程、直线和圆的位置关系(附答案)

高考能力测试数学基础训练25 基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系 ●训练指要 掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程. 熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法. 一、选择题 1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 A.a ＜－2或a ＞3 2 B.－32＜a ＜0 C.－2＜a ＜0 D.－2＜a ＜ 32 2.圆x 2＋y 2－４x ＋４y ＋６＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 3.方程x 4－y 4－４x 2＋４y 2＝0表示的曲线是 A.两个圆 B.四条直线 C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆 二、填空题 4.经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是_________. 5.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_________.

三、解答题 6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程. 7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点) 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0， (1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点； (2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角； (3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

高考能力测试数学基础训练25答案 一、1.D 2.A 3.D 二、4.x =1或4x －3y +5=0 5.x 2+y 2－3ax －3ay +2a 2=0 三、6.5 4)56()513(22=-++y x 提示：求得直线与圆的交点A (－5 2,511)，B (－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为.5 4)56()513(.0)2)(52()3)(511(22=-++=--+++y x y y x x 即 7.C =3 提示：联立直线与圆方程，消去x 得5y 2－20y +12+C=0. 由Δ＞0?c ＜8. 设P (x 1,y 1),Q (x 2，y 2),则y 1+y 2=4,y 1y 2=5 12C +. x 1·x 2=(3－2y 1)(3－2y 2)=－15+5 4(12+C ). OP ⊥OQ ?x 1x 2+y 1y 2=0?C =3. 满足C ＜8. ∴C =3为所求. 8.(1)略；(2)60°或120° (3)x 2+y 2－x －2y +1=0(x ≠1) 提示：(1)l 方程化为y －1=mx ,

直线和圆的方程知识点汇总

直线和圆--知识总结 一、直线的方程 1、倾斜角： ，围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00 。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022