广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、（广州市2014届高三1月调研测试）若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有ks5u
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条 答案：C
2、（惠州市2014届高三第三次调研考）设椭圆22
221(0,0)x y m n m n
+=>>的右焦点与抛物线28y x =
的焦点相同，离心率为1
2
，则此椭圆的方程为（ ）
A ．2211612x y +=
B ．2211216
x y +=
C ．2214864x y +=
D ．22
16448x y += 答案：A
3、（揭阳市2014届高三学业水平考试）若双曲线22
221x y a b
-=的离心率为3，则其渐近线的斜率
为-
A.2±
B.2±
C.12±
D. 22
± 答案：B
4、（增城市2014届高三上学期调研）与圆2
2
1x y +=及圆2
2
8120x y x +-+=都相外切的圆的圆心在
(A)一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B
5、（江门市2014届高三调研考试）已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．03=-+y x B ．01=+-y x C ．0=-y x D ．0=+y x 答案：C
6、（江门市2014届高三调研考试）平面直角坐标系中，抛物线x y 2
1
2
=与函数x y ln =图象的交点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 答案：D 二、填空题
1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设12,F F 是双曲线2
2
124
y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆
22
14924
x y +=的一个公共点，则12PF F ?的面积等于_________
答案：24
2、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S 则p =______ ，S = .
答案：8
1,
.3
三、解答题
1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一）） 如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线390x y --=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为32
2
时,求t 的值. ks5u
【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22
221x y a b
+=(0a b >>),
依题意,19
242
b -==, …………………………………………1分
所以2b = ……………………………………2分 又1c =, ……………………………………3分
所以222
5a b c =+=, ………………………………………4分
所以椭圆C 的方程为22
154
x y +=. ……………………………………………………5分 (Ⅱ) 设(),Q x y (其中22
154x y +=), ……………………………………………6分 圆P 的方程为()222
1x y t t +-=+,………………………………………7分
因为PM QM ⊥, 所以221QM PQ t =
--()2
221x y t t =+---…………………………………8分
()2
214444
y t t =-
+++ ……………………………9分 当42t -≤-即1
2
t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, ……………………10分
且max 32
432QM t =+=,解得3182t =<(舍去). ……………………11分
. . x
y
F
1
F 2
O 图7
当42t ->-即1
02
t <<
时,当4y t =-时,QM 取最大值, ……………………12分 且2
max 32442
QM t =+=,解得218t =,又102t <<,所以24t =.………13分
综上,当24t =时,QM 的最大值为32
2
. ……………………………………14分
2、（广州市2014届高三1月调研测试）
如图7，已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线为
21,l l ．过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使1l l ⊥，又l 与2l 交于点P ，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B ．
（1）若1l 与2l 的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，
求椭圆C 的方程；
（2）求
|
||
|AP FA 的最大值． 解：（1）因为双曲线方程为122
22=-b
y a x ，
所以双曲线的渐近线方程为x a
b
y ±=．………………………………………………1分 因为两渐近线的夹角为60且
1 b ，所以30POF ∠=． 所以 a b 3 tan 303 == ．…………………………………………………………2分 所以b a 3=． 因为2c =，所以2 2 2 2=+b a ， 所以3a =，1b =． 所以椭圆C 的方程为2 213 x y +=．…………………………………………4分 （2）因为1l l ⊥，所以直线l 与的方程为()a y x c b = -，其中22c a b =-．………………5分 因为直线2l 的方程为b y x a = ， 联立直线l 与2l 的方程解得点2,a ab P c c ?? ??? ．……………………………………6分 O x y B A F P l 1 l l 2 O x y B A F P l 1 l l 2 图7 设 || AP λ=，则FA AP λ=．……………………………………………………7分 因为点(),0F c ，设点()00,A x y ， 则有()20000,,a ab x c y x y c c λ??-=-- ??? ． 解得() 22 01c a x c λλ+=+，()01ab y c λλ=+．………………………………………………8分 因为点()00,A x y 在椭圆22 221x y a b +=上， 所以() ()()() 2 2 2222 2222111c a ab a c b c λλλλ++=++． 即( ) ()2 2 2 224221c a a a c λλλ++=+． 等式两边同除以4 a 得22222()(1),(0,1).e e e λλλ++=+∈……………………10分 所以242 2 2222322e e e e e λ-??==--++ ?--? ?………………………………………11分 ()() 22 2 2223322212e e ≤--?+=-=--．………………………12分 所以当2 2 222e e -=-，即22e =-时，λ取得最大值21-．………………13分 故 | || |AP FA 的最大值为21-．………………………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知点()()1,0,1,0,A B -直线AM,BM 相交于点M ，且2MA MB k k ?=-. （1）求点M 的轨迹C 的方程； （2）过定点（0,1）作直线PQ 与曲线C 交于P,Q 两点，且32 2 PQ =，求直线PQ 的方程. （1）解：设M(x,y), 1分 则(),,111 MA Mb y y k k x x x ==≠±+- 3分 ∴ 211 y y x x ?=-+- 4分 ∴2 12 x +=()1x ≠± 6分（条件1分） （2）当直线PQ 的斜率不存在时，即PQ 是椭圆的长轴，其长为22，显然不合，即直线PQ 的斜率存在， 7分 设直线PQ 的方程是y=kx+1,()()1122,,,,P x y Q x y 则1212()y y k x x -=-， 8分 联立2 212 1y x y kx ?+=???=+? ，消去y 得()22 2210k x kx ++-= 9分 ∵()()() 222 442810k k k ?=++=+>，∴k R ∈, 10分 1212 2221 ,22 k x x x x k k +=- =-++ 11分 ∴()() ()( )22 2 2 12121 2 1214PQ x x y y k x x x x ??= -+-= ++-?? 221222k k +=+， 12分 ∴32 2 PQ =221222k k +=+，22,2k k ==±， 13分 所以直线PQ 的方程是y=2±x+1。 14分 4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末） 在平面直角坐标系中，已知点(2,2)F 及直线:20l x y +-=，曲线1C 是满足下列两个 条件的动点(,)P x y 的轨迹：①2,PF d =其中d 是P 到直线l 的距离；②0 .225x y x y >?? >??+ (1) 求曲线1C 的方程； (2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22 222:1(0)x y C a b a b +=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心 率e 的取值范围. 解：（1）2222(2)(2)22()4PF x y x y x y = -+-=+-++， 2 2 x y d +-= ， ………………………………………………………2分 由①2,PF d =得： 222222()4222()2x y x y x y xy x y +-++=++-++， 即 1.xy = ……………………………………………………………4分 将1xy =代入②得：115 0,0,2 x x x x >>+<， 解得： 1 2.2 x << 所以曲线1C 的方程为：1y x = 1 (2).2 x << ………………………………6分 （2）(解法一)由题意，直线m 与曲线1C 相切，设切点为1(,)M t t ， 1 2.2 t << 则直线m 的方程为21 11 ()()()y x t x t x t t x t '-=?-=--=， 即212 .y x t t =- + ……………………………………………………7分 将212y x t t =-+代入椭圆2C 的方程222222 b x a y a b +=，并整理得： 242222222()4(4)0.b t a x a tx a b t t +-+-= 由题意，直线m 与椭圆2C 相切于点1 (,)M t t ，则 4222422222242224164()(4)4(4)0a t a b t a b t t a b t a t b t ?=-+-=-+=， 即2 24 2 4.a b t t += ……………………………………………………………9分 又222211,t a b t += 即242222 .b t a a b t += 联解得：22222,2.b a t t == ………10分 由 1 2,2 t <<及22a b >得1 2.t << 故222 24 1 1a b e a t -==-， ……………………………………………………12分 得2 150,16e << 又01,e <<故150.4 e << 所以椭圆2C 离心率e 的取值范围是15 (0, ).4 ………………………………14分 （2）(解法二)设直线m 与曲线111:(2)2C y x x =<<、椭圆22 222:1(0)x y C a b a b +=>> 均相切于 同一点1(,),M t t 则22221 1.t a b t += …………………………………………………7分 由1y x = 知21y x '=-; 由2 2 221(0)x y y a b +=>知2 21x y b a =-,22222222 2.211x b bx b x a y a y x x a a a - '= =-=--- 故22 24221,.1b t a b t t a t -=-= …………………………………………9分 联解2222224 1 1t a b t a b t ?+=???=? ,得222 22,2.b a t t == …………………………………10分 由 1 2,2 t <<及22a b >得1 2.t << 故222 24 1 1a b e a t -==-， ………………………………………12分 得2 150,16e << 又01,e <<故15 0.4 e << 所以椭圆2C 离心率e 的取值范围是15 (0, ).4 …………………14分 5、（惠州市2014届高三第三次调研考） 如图，已知动圆M 过定点(0,1)F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F '，动点F '的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）设00(,)A x y 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ， 证明：直线PQ 的斜率为定值． 解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上， 且点F 关于圆心M 的对称点为'F ， 所以)2 1,2( +y x M ， …………1分 且圆M 的直径为22)1(|'|-+= y x FF ．…………2分 由题意，动圆M 与y 轴相切， 所以2 )1(2 | 1|2 2-+= +y x y ，两边平方整理得：y x 42=， 所以曲线C 的方程y x 42=． ……………………………………6分 （法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方， 连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径． 过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）． 在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ， 即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离1．…………………3分 又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上）， 所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等． 故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线． 所以曲线C 的方程y x 42 =． ……………6分 （2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2． 设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ………………7分 因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42 =上的点， 所以4200x y = ，直线AP 的方程为)(4 020 x x k x y -=- ． 由?? ???-=- =)(44020 2x x k x y y x ，解得?????==4200x y x x 或?????+-=+-=4)4(4200k x y k x x ， 所以点P 的坐标为)4 )4(, 4(2 00k x k x +-+-，……………9分 2 6-图M ? ' ?F x y O F ? P Q A 以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4 )4(, 4(2 00k x k x +--． ……………10分 所以直线PQ 的斜率2 3216)4()4(4)4(4)4(00002 020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+-- +=为定值．………14分 （法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42 =上的点，所以4200x y =，)4 , (2 0x x A ． 又点P 、Q 在曲线C ：y x 42 =上，所以可设)4,(211x x P ，)4 ,(2 22x x Q ， ……7分 而直线AP ，AQ 的倾斜角互补， 所以它们的斜率互为相反数，即 22 220120214444x x x x x x x x ---=--，……9分 整理得0212x x x -=+．……10分 所以直线PQ 的斜率1 22 122 PQ x x 4x 4 x k -- =…11分 4x x 2 1+= …13分 00242 x x -= =-…14分为定值．………14分 6、（江门市2014届高三调研考试） 如图3，椭圆Γ的中心在坐标原点O ，过右焦点)0 , 1(F 且垂直于椭圆对称轴的弦MN 的长为3． ⑴ 求椭圆Γ的方程； ⑵ 直线 l 经过点O 交椭圆Γ于P 、Q 两点，NQ NP =，求直线 l 的方程． 解：⑴设椭圆Γ的方程为122 22=+b y a x （0>>b a ）……1分 依题意，12 2=-=b a c ……2分，3)(22222=-=a c a a b ……4分 解得2=a ，3=b ……6分，椭圆Γ的方程为13 42 2=+y x ……7分 ⑵（方法一）连接ON ，由椭圆的对称性OQ OP =……8分，因为NQ NP =，所以PQ ON ⊥…… 9分，依题意，)23 , 1(-N ……10分，所以23-=ON k ……11分，32 1=- =ON l k k ……13分，所以直线 l 的方程为x y 3 2 =……14分。 图3 图（6） y x B O E F D （方法二）设直线 l 的方程为kx y =……8分，解?? ???==+ kx y y x 13 42 2……9分，得)3412 , 3412(22++k k k P ，)3 412 , 3412(2 2+-+-k k k Q ……10分，依题意，)23 , 1(-N ……11分，由NQ NP =得 2222)341223()34121(+--++- k k k =2 2 22)3 41223()34121(++-+++k k k ……12分，解得32=k ……13分，所求直线 l 的方程为x y 3 2 =……14分。 7、（揭阳市2014届高三学业水平考试） 如图（6），已知(,0)F c 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点； 222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭 圆C 的左焦点. (1)求椭圆C 的离心率； (2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点， 试判断直线AB 与 F 的位置关系； (3)设直线AB 与椭圆C 交于另一点G ，若BGD ?的面积为 246 13 c ，求椭圆C 的标准方程.8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测） 解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得 224c a =，故椭圆C 的离心率1 2 c e a = =；-----------------------------3分 (2) 在方程2 2 2 ()x c y a -+=中令0x =得2 2 2 2 y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点， 由(1)知， 1 2 c a =，故222,3a c b a c c ==-=，故B (0,3)c ，---------------4分 在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，则点A 为(3,0)c -，-------------5分 于是可得直线AB 的斜率33 33 AB c k c = = ，-----------------------6分 而直线FB 的斜率33FB c k c ==--，--------------------------7分 ∵1AB FD k k ?=-, ∴直线AB 与 F 相切。------------------------8分 （3）椭圆的方程可化为2223412x y c += 由（2）知切线AB 的方程为3 33 y x c = +-------------------9分 解方程组222 3412333x y c y x c ?+=? ?= +?? ，得点G 的坐标为2453(,)1313c c ----------11分 而点(3,0)D c 到直线AB 的距离|23| 3113 c d c = =+，----------------12分 由22112453 ||()(3)3221313 BGD S BG d c c c c ?=??=?+-? 22432461313c c == 解得2c = ，------------------------13分 ∴椭圆的标准方程为22 186 x y +=.-------------------------14分 9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估） 已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三 角形的面积为3，过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为 1 2 ,求直线l 的方程; (3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求 DP AB 的取值范围. 【解析】(1)依题意，有12c e a = =，1 232 b c ??= (1分) 即2a c =，3b c = ，又222a b c += 解得2 2 4,3,1a b c === (3分) 则椭圆方程为22 143 x y += (4分) (2)由（1）知1c =，所以设过椭圆C 的右焦点的动直线l 的方程为(1)y k x =- 将其代入22 143 x y +=中得，2222(34)84120k x k x k +-+-=， (5分) 2144(1)k ?=+ ，设11(,)A x y ,22(,)B x y , 则21,2282(34)k x k ±? =+ ，∴2122834k x x k +=+， 212241234k x x k -?=+ (6分) 因为AB 中点的横坐标为12，所以2241342k k =+，解得3 2 k =± (7分) 所以，直线l 的方程3 (1)2 y x =± + (8分) （3）由（2）知2122834k x x k +=+,2122 412 34k x x k -=+ 所以AB 的中点为222 43(,)3434k k P k k -++ 所以2 2 2 2 12121212()()(1)[()4]AB x x y y k x x x x =-+-=++- 422 222 644(412) (1)[](34)34k k k k k -=+-++ 2212(1)43k k +=+ (10分) 直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++, 由0y =,得2 243 k x k =+, 则2 2(,0)43k D k +, 所以222 3(1)43 k k DP k +=+ (12分) 所以22222223(1)14312(1)4143 k k DP k k k k AB k ++==+++2 11141k =-+ 又因为2 11k +>,所以21011k < <+. 所以2 111 01414 k <-<+. 所以 DP AB 的取值范围是10,4?? ??? (14分) 10、（珠海市2014届高三上学期期末） 已知椭圆2 2:12 x C y +=的左、右焦点分别为12F F 、，O 为原点. （1）如图1，点M 为椭圆C 上的一点，N 是1MF 的中点，且21NF MF ⊥，求点M 到y 轴的距离； （2）如图2，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于P Q 、两点，若在椭圆C 上存在点R ，使四边形 OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围． 解：(1)由已知得1(10)F -，，2(10)F ， 设()M x y 00，,则1MF 的中点为00 1( )22 x y N -， 12MF NF ⊥∴1 20FM F N ?=，即00 003(1)()022 x y x y -+?=，， 整理得22 000230x x y --+= 又有2 2 0012 x y += …………………………………② 由①②联立解得0222x =-或0222x =+(舍) ∴点M 到y 轴的距离为222- (2)设11()P x y ，，22()Q x y ，，()R R R x y ， 四边形OPRQ 是平行四边形 ∴线段PQ 的中点即为线段OR 的中点，即12R x x x +=，12R y y y += 点R 在椭圆上，∴ 2 21212()()12 x x y y +++= 图1O y x N M F 2 F 1 即 2 21212()[()2]12 x x k x x m ++++= 化简得2221212(12)()8()820k x x km x x m +++++-=……………………………③ 由2 212x y y kx m ?+=???=+? 得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0?>得22 21k m +> ……………………………………④ 且122 412km x x k +=- + 代入③式得22222 2222 16(12)32820(12)12k k m k m m k k +-+-=++ 整理得2 2 412m k =+代入④式得0m ≠，又2 2 4121m k =+≥ ∴1 2 m ≤- 或12m ≥ ∴m 的取值范围是1 1(][)22 -∞-+∞， ， ks5u 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C 【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B = 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编集合理
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