全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套)：三角函数

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）

锐角三角函数

一、选择题

1.（天津3分）sin45°的值等于

（A)

1

2

(B)

22

(C)

32

(D) 1

【答案】B 。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。

2.（浙江温州4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是

A 、

513 B 、1213 C 、5

13

D 、

13

5

【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比斜边，求出即可：sinA=

BC 5

AB 13

。故选A 。

3.（浙江湖州3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝1，AC ＝2，则tanA 的值为

A ．2

B ． 1 2

C ．55

D ．255 【答案】B 。

【考点】锐角三角函数定义。

【分析】根据正切函数的定义，tanA=BC1

AC2

=。故选B。

4.（广西桂林3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，

则sinA的值为

A、B、C、D、

【答案】C。

【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=2222

BC AC34

+=+=5。

∴sinA=BC3

AB5

=。故选C。

5.（广西来宾3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为

A、3

5

B、

3

4

C、

4

5

D、

4

3

【答案】C。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。

【分析】根据勾股定理，求出AC2222

AB BC534

=-=-=，从而由余弦=邻边÷斜边得：

cosA

AC4

AB5

==。故选C。

6.（广西贵港3分）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边

上的

中线，BD ＝4，AD ＝25，则tan ∠CAD 的值是 A ．2 B ． 2 C ． 3

D ． 5

【答案】A 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数。

【分析】由AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，得 DC ＝4。又在△ABC 中，∠C ＝90°，AD ＝25，DC ＝4，由勾股定理得AC ＝(

)

2

222AD DC 25

42-=

-=，tan ∠CAD ＝

DC 4

2AC 2

==。故选A 。 7.（广西玉林、防城港3分）若∠α的余角是30°，则cos α的值是

A 、

12 B 、 32 C 、22 D 、 3

3

【答案】A 。

【考点】余角的概念，特殊角的三角函数。

【分析】先根据题意求得α的值，再求它的余弦值：∠α=90°－30°=60°，cosα=cos60°=

1

2

．故选A 。 8.（江苏常州、镇江2分）若∠α的补角为120°，则∠α= ▲ ，Sin α= ▲ 。 【答案】600，

3

2

。 【考点】补角，特殊角的三角函数。

【分析】根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α＝180°—120°＝60°，于是sin α＝sin60°＝

3

2

。

9. （山东日照4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ＝b

a

．则下列关系式中不成立的是

A 、tanA·cotA ＝1

B 、sinA ＝tanA·cosA

C 、cosA ＝cotA·sinA

D 、tan 2A ＋cot 2A ＝1

【答案】D 。

【考点】三角函数的定义，代数式变换。

【分析】根据三角函数的定义和已知cotA ＝

b

a ，逐一计算进行判断；A 、tanA·cotA ＝a

b b a ?＝1，关系式成立；B 、∵左边＝sinA ＝a

c ，右边＝tanA·cosA ＝a b b c ?＝a

c ，∴左

边＝右边，关系式成立；C 、∵左边＝cosA ＝b c ，右边＝cotA·sinA ＝b a a c

?＝b

c ，∴左

边＝右边，关系式成立； D 、tan 2

A ＋cot 2

A ＝22

a b b a ????

+ ? ?????

≠1，关系式不成立。故选

D 。

10.（山东烟台4分）如果△ABC 中，sinA=cosB=

2

2

，则下列最确切的结论是 A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 【答案】C

【考点】特殊角的三角函数值，三角形分类。 【分析】∵sinA=cosB=

2

2

，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形。故选C 。

11.（山东临沂3分）如图，△ABC 中，cosB=22，sinC=35

，AC=5，则△ABC 的面积是

A、21

2

B、12

C、14

D、21

【答案】A。

【考点】解直角三角形。

【分析】根据已知做出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三

角形的面积：过点A做AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=

2

2

，sinC=

3

5

，AC=5，

∴cosB=

2BD

2AB

=，∴∠B=45°。

∵sinC=3AD AD

5AC5

==，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的

面积是：1

2

×AD×BC=

1

2

×3×（3+4）=

21

2

。故选A。

12.（广东茂名3分）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是

A、sinA=cosA

B、sinA＞cosA

C、sinA＞tanA

D、sinA＜cosA

【答案】B。

【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。

【分析】∵45°＜A＜90°，∴BC＞AC。而sinA=BC

AB

，cosA=

AC

AB

，∴sinA＞cosA。

又∵C=900，∴AB＞BC＞AC。而tanA=BC

AC

，∴sinA＜tanA。故选B。

13.（湖北荆州3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是

A.517

14

B.

3

5

C.

21

7

D.

21

14

【答案】D。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】作CD ⊥BD ，交BA 的延长线于D ，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°。

∴2AD=AC=2。∴AD=1，CD=3。∴BD=5，∴BC=27。

∴sinB=

CD 321

BC 14

27==。故选D 。 14.（湖北宜昌3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，

tan ∠BAC=

3

3

，则边BC 的长为 A. 303 cm B. 203 cm C. 103 cm D. 53 cm

【答案】C 。

【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。

【分析】在Rt △ABC 中，根据三角函数定义可求：∵tan ∠BAC=BC

AC

，又AC=30cm ，tan ∠BAC=

33，∴BC=AC·tan ∠BAC=30×33

=103cm 。故选C 。 15.（湖北黄冈、鄂州3分）cos30°=

A 、1

2

B 、

22 C 、32

D 、3

【答案】C 。

【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】直接根据cos30°=

3

2

进行解答即可，故选C 。 16.（湖北随州4分）cos30°=

A 、12

B 、

22 C 、32

D 、3

【答案】C 。

【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】直接根据cos30°=

3

2

进行解答即可，故选C 。

17.（四川乐山3分）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=

A. 1

B. 2

C.

12 D. 5

2

【答案】B 。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：

如图，在直角△ACB 中， AB=2，则BC=1； ∴AB 2

tan 2BC 1

α=

==。故选B 。 18.（四川遂宁4分）计算2sin30?－sin 245?＋cot60?的结果

A.

3321+ B.3

321+ C.23+ D.23-1+ 【答案】B 。

【考点】特殊角的三角函数值，二次根式计算。

【分析】分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可：

2sin30°－sin 245°＋cot60°=2

1231313

212232323

???-+=-+=+ ? ???。故选B 。 19. （陕西省3分）在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=

A.

125 B.512 C.135 D.13

12

【答案】C 。

【考点】勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。

【分析】∵BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB=5：12：13，而52＋122＝132，即BC 2＋CA 2＝AB 2，

∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 是直角三角形，且AB 是斜边。 ∴cosB ＝

BC 5

AB 13

＝。故选C 。 20.（云南昆明3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=

A 、

1

4 B 、1

3

C 、154

D 、

15

15

【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。 【分析】设AD=x ，则CD=x －3，

在直角△ACD 中，（x －3）2+ (15)2=x 2，解得，x=4。

∴CD=4－3=1，∴sin ∠CAD=

CD 1

AD 4

=。故选A 。 21.（贵州黔东南4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边

上

的中线，若BC=6，AC=8，则tan ∠ACD 的值为

A 、

53 B 、54 C 、34 D 、4

3

【答案】D 。

【考点】平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。 【分析】延长CD 于点E ，使DE=CD ，连接AE ，BE 。则

∵DE=CD ，AD=DE ，∴四边形ACBE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

∴∠CAE=90°（矩形四个角是直角），AE=BC=6。

∴在Rt △CAE 中，由正切函数的定义，tan ∠ACD=tan ∠ACE=AE 63

AC 84

==。故选D 。 二、填空题

1.（黑龙江大庆3分）计算：sin 230o＋cos 260o－tan 245o＝ ▲ ．

【答案】1

2

-。

【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。

【分析】把三角函数的数值代入计算即可：sin 230o＋cos 260o－tan 245o＝2

2

2

1111222????+-=- ? ?????

。

2.（黑龙江龙东五市3分）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为▲ 。

【答案】4

5

或

5

16

。

【考点】等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义。

【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长，分两种情况讨论，当底边长为5和底边长为8时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解：当腰长为

5，底边长8时，作底边的高，则底角的余弦＝4

5

；当腰长为8，底边长5时，作底边

的高，则底角的余弦＝5

5

2

816 =。

3.（湖南娄底4分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=3

2

，则△ABC的面

积是▲ cm2．

【答案】12。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义。

【分析】∵△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=3

2

，而tanB =

AC

BC

，即

AC3

42

=，

∴AC-6。

4.（江苏南京2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM

交

于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则

cos∠AOB的值等于▲ ．

【答案】1

2

。

【考点】等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。

【分析】由已知，O 、A 、B 三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形每个内

角等于600的性质得

cos ∠AOB ＝cos600＝1

2

。

5.（江苏连云港3分）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ． 【答案】55

。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理，二次根式化简。 【分析】22DC 2225

sin A AC 5202524

＝

＝＝＝＝

。 6.（山东滨州4分）在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝ ▲ ． 【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。

【分析】根据△ABC 是等腰三角形，∠C ＝90°，求出∠A ＝∠B ＝45°，从而求出角A 的正切值：tanA ＝tan45°＝1。

7. （湖北武汉3分）sin30°的值为 ▲ .

【答案】1

2

。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果：sin30°=

1

2

。 8.(四川德阳3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果BD=9，DC=5，cosB=35

，E 为AC 的中点，那么sin ∠EDC 的值为 ▲

C

B

A

【答案】12 13

。

【考点】锐角三角函数，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】在Rt△ABD中，由BD=9，cosB=3

5

，根据锐角三角函数的定义，得AB=9÷

3

5

=15，

根据勾股定理，得AD=12；在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC=13，由E为AC的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质，得ED=EC，从而根据等腰三角形等边对等

角的性质，得∠EDC=∠C，因此根据锐角三角函数的定义，得sin∠EDC=sin∠C=12 13

。

9.（甘肃天水4分）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°= ▲ ．【答案】2。

【考点】特殊角的三角函数值，互余两角三角函数的关系。

【分析】由三角函数定义求出tan44°tan46°：

∵44°＋46°=900，

∴如图，根据正切函数的定义，得tan44°=AC

BC

，tan46°=

BC

AC

。

∴tan44°tan46°=AC

BC

·

BC

AC

=1。

∴sin230°+tan44°tan46°+sin260°=1

4

+1+

3

4

=2。

10.（青海西宁2分）计算2sin45°＝_ ▲ ．【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。

【分析】根据特殊角的三角函数值得：sin45°=

2

2

，∴2sin45°= 2×

2

2

=1。

19.（贵州黔东南4分）计算：sin30°= ▲ 。

【答案】1

2

。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据30°角的正弦函数值直接得出结果。

20.（贵州安顺4分）如图，点E （0，4），O （0，0），C （5，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE= ▲ ．

【答案】45

。

【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。

【分析】连接EC ，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ECO=∠OBE 。由锐角三角函

数可求tan ∠ECO=45，即tan ∠OBE=4

5

。

21.（福建泉州4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=

▲ ，sinA= ▲ 【答案】5，4

5

。 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】先利用勾股定理计算出AB ，然后根据正弦的定义即可得到∠A 的正弦：

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2222AC BC 345+=+=。 ∴sinA=

BC 4

AB 5

=。 22.（福建厦门4分）在△ABC 中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB= ▲ ．

【答案】

1

5

。 【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接根据锐角三角函数定义得出结论：sinB=AC1 AB5

=。

23.（重庆江津4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=▲ ．

【答案】

5 12

。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数定义得sinA=BC5 AB12

=。

中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类

中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中考数学三角函数综合复习

考点精要解析 考点一：锐角三角函数的概念 1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数． 考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数 考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形． 四）锐角三角函数 2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ， 即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ， 即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ， 即 tan A A 的对边 = a ； 斜边 = c A 的邻边 = b ； 斜边 c A 的对边 = a ； A 的邻边 = b

2）解直角三角形的基本类型 注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直． （3）几种常见的三角形： 考点四：解直角三角形的应用 1．相关概念： （1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的 角叫作仰角，视 线在水平线下方的角叫作俯角． （2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡 比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll （3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC， OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学—锐角三角函数的综合压轴题专题复习及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

最新全国各地中考数学试题分类解析(1)

全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

中考数学三角函数练习题

和 三角函数专项训练 1．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 2．（2009年中山）如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3≈1.732，2≈1.414） 3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号） 北 C D 60° B 30° A 4．（2009年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

. C M A B N （第21题） 5．（2009年辽宁省锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 6．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北 西东 南 C B A 7．（2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离． E C F 30°60° A D B

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

中考数学复习专题三角函数与圆

2011中考数学复习专题—三角函数和圆 考点1 三角形的边角关系 主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。 1.如图所示 ，Rt △ABC ～Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=ο40，则直角边BC 的长是（ ） A ．ο40sin m B ．ο40cos m C ．ο40tan m D ．ο40tan m 3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60，又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24m ，则树高CD 为（ ） A ．()m 31024- B ．m ???? ??-331024 C ．()m 3524- D ．9m 4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米 5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE= 512，则河堤的高BE 为 米。 6．如果，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米（用根号表示）。

中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．

中考数学——三角函数专题

三角函数1 一．解答题（共10小题） 1．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？ 2．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm． （1）求圆形滚轮的半径AD的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

3．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583） 4．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号） （参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）