等高线建模与函数拟合建模

班级：油工10902 姓名：潘建生

序号：69

题目：1. 用给定的多项式，如y = x3 ?6x2 + 5x ? 3 ，产生一组数据( , ) i i x y ，

i = 1,2,L,m ，再在i y 上添加随机干扰（可用rand 产生（0,1）均匀分布随机数，或

用randn 产生N(0,1)分布随机数），然后用i x 和添加了随机干扰的i y 作3 次多项式拟合，与原系数比较。如果作2 或4 次多项式拟合，结果如何？

分析：

有题目可知，首先我们得必须产生一组若干（x ,y）的书然后再产生干扰数y,根据所得数组用多项式拟合函数polyfit可求的多项式系数，而由系数可用polyval函数求得一系列的点，从而话出图像进行比较。

解析代码如下：

x0=1:2:40;

%x0=linspace(1,60,30);

n=length(x0);

for i=1:n

y0(i)=x0(i)^3-6*x0(i)^2+5*x0(i)-3+rand(1);

end

a0=polyfit(x0,y0,2)

a1=polyfit(x0,y0,3)

a2=polyfit(x0,y0,4)

for i=1:n

y1(i)=polyval(a1,x0(i));

y2(i)=polyval(a2,x0(i));

y3(i)=x0(i)^3-6*x0(i)^2+5*x0(i)-3;

end

subplot(2,2,1),plot(x0,y0,'*') ,title('二次拟合图像')

subplot(2,2,2),plot(x0,y1,'+') ,title('三次拟合图像')

subplot(2,2,3),plot(x0,y2,'o') ,title('四次拟合图像')

subplot(2,2,4),plot(x0,y3,'o') ,title('原函数图像')

求解结果截图如下：

1.系数结果图：

2.图像比较图：

结论：有求出的系数与所画的图像比较可知，拟合的次数过高与过低多不是太理想，太低所得的函数相差较远，不能达到解题的目的，太高有相当于做无用功，因为前面的系数已经无限接近零，或者说等于零了，我们拟合再高的次数也没多大帮助，所以对于拟合函数时最好先估算一下，然后找出比较适合的一个区间，得到一个最优解。

2. 已知平面区域0 ≤x ≤5600，0 ≤y ≤4800的高程数据见9表（单位：m）

试用二维插值求x, y 方向间隔都为50 的高程，并画出该区域的等高线。

解析：

题目要求画等高线即求出想，x, y方向每隔50米的高程，有题目所给的数据可知，此数据多为散乱点，因此对上述问题，我们可用Matlab 中提供的插值函数griddata 求得二维插值点，再用等高线画图函数meshc或surfc 画出等高线。

1、Matlab代码编程如下：

x=0:400:5600;

y=0:400:4800;

load z.txt;

xi=0:50:5600;

yi=0:50:4800;

zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic')

subplot(1,2,1), meshc(xi,yi,zi)

subplot(1,2,2), surfc(xi,yi,zi)

subplot(2,2,3),contour(xi,yi,zi)

2、matlab 求解结果：等高线求解结果连接

3、等高线软件两函数画图截图如下：

结论：从题目解析我可看出对于散乱的点求二维插值的用griddata函数时比较理想的。

数据拟合与函数逼近

第十三章 数据拟合与函数逼近 数据拟合与函数逼近涉及到许多内容与方法，从不同角度出发，也有多种叫法。这一章，我们主要通地线性拟合而引出最小乘法这一根本方法。 13.1 数据拟合概念与直线拟合 插值法是一种用简单函数近似代替较复杂函数的方法，它的近似标准是在插值点处的误差为零。但有时，我们不要求具体某些点的误差为零，而是要求考虑整体的误差限制。对了达到这一目的，就需要引入拟合的方法，所以数据拟合与插值相比： 数据拟合--不要求近似 函数过所有的数据点，而要求它反映原函数整体的变化趋势。 插值法--在节点处取函数值。 实际给出的数据，总有观测误差的，而所求的插值函数要通过所有的节点，这样就会保留全部观测误差的影响，如果不是要求近似函数过所有的数据点，而是要求它反映原函数整的变化趋势，那么就可以用数据拟合的方法得到更简单活用的近似函数。 13.1.1 直线拟合 由给定的一组测定的离散数据(,)i i x y （1,2,,i N = ），求自变量x 和因变量y 的近似表达式()y x ?=的方法。影响因变量y 只有一个自变量x 的数据拟合方法就是直线拟合。 直线拟合最常用的近似标准是最小二乘原理，它也是流行的数据处理方法之一。 直线拟合步骤如下： (1) 做出给定数据的散点图（近似一条直线）。 (2) 设拟合函数为： i bx a y +=* (13.1.1) 然后，这里得到的*i y 和i y 可能不相同，记它们的差为： i i i i i bx a y y y --=-=* δ (13.1.2) 称之为误差。在原始数据给定以后，误差只依赖于b a ,的选取，因此，可以把误差的大小作为衡量b a ,的选取是否优良的主要标志。

多元线性回归模型

多元线性回归模型 1 多元线性回归模型 1.1 多元回归模型的构建名称多元线性回归模型优先级高描述由于经济现象的复杂性,一个被解释变量往往受多个解释变量的影响.多元回归模型就是在方程式中有两个或两个以上自变量的线性回归模型.多元线性回归预测是用多元线性回归模型,对具有线性趋势的税收问题,使用多个影响因素所作的预测.要求输入有指标需要进行预测的cube.该cube由实施人员在实施过程中根据客户的具体需要定制,该cube中的各个测量值是相关的,各维度是与预测分析有联系的.处理由用户选择回归模型分析角度和分析指标(包括因变量和自变量.注意:此处的分析指标是指cube中的测量值,下同),系统进行回归方程的拟合以及假设检验.展示回归方程式及假设检验的结果,并利用回归方程式进行预测.具体操作步骤如下: 分析角度的选取依照以下原则: 1. 选择分析角度和分析指标(包括因变量和自变量). 若对时间序列数据的回归分析,时间维必须在同一层次上,否则,系统给出下列提示信息:"分析角度的选择有误,时间维必须在同一层次上,请做修改!",如果用户不做相应的修改,则回归模型不进行构建.其它的维度原则上只能选取一个成员,若存在选择多个的情况,系统给出相应的警告提示:"分析角度的选择可能有误,请检查!",但允许用户在不进行任何修改的情况下继续回归模型的构建;所选中的时间维成员个数必须多于"自变量的个数+3",否则给出下列提示信息:"数据量太少,不能完成回归模型的构建"; 若进行横截面数据的回归分析,除时间维外的其它维度中必须有一个是选择所有成员的,时间维只能

选择一个维成员,否则给出下列出错信息:"不同时间点的横截面数据没有可比性,不适合进行回归分析!" 如果用户不做相应的修改,则回归模型不进行构建.对于选取的所有成员的维度,其成员个数必须多于"自变量的个数+3",否则给出下列提示信息:"数据量太少,不能完成回归模型的构建"; 分析指标(包括自变量和因变量)的选取依照下列原则. 自变量的选择.自变量可以选择了多个分析指标. 因变量的选择.因变量只能选取一个指标,在编码时必须对其进行设置. 2. 回归方程的拟合回归分析原理是利用具有因果关系的经济变量的样本观测量,按照一定的实现原理来建立能够使被解释变量的计算值与实际值误差最小的回归方程,以此作为研究对象总体模型的估计参数.多元线性回归模型的构建就是求出因变量(以y表示)自变量(以表示,其中M为自变量的个数)的线性关系式: 回归模型的拟合就是利用最小二乘法求出参数的估计值(其中i=1,2,…,M).具体求解的过程如下:假设已从cube中读入了因变量(以y表示)的N(N>3)个数据,记为,自变量的(其中i=1,2,…,M)的N(N>3)个数据,记为,(注意:此处需要用一个N×M 的二维数组存放自变量的数据,数组中的每一列存放一个测量值的数据,此处与报表中所显示的格式是相同的,在报表中,一个测量值的数据也是用一个列来显示的.)参数的计算请参见下面的文档: 3. 回归结果的呈现显示回归方程式在界面上显示回归方程式 4. 回归模型的假设检验构建一个经济计量模型会涉及到模型的形式,自变量的参数,模型的总体效果等的问题,因此,利用最小二乘法估计参数构成一元线性回归模型后,还需要进行拟合优度检验,t检验和F检验等统计检验.

南方CASS内业基本作图--绘制等高线、添加注记和图框

2012-03-20 12:40 【原创】南方CASS内业基本作图--绘制等高线、添加注记和图框教程 本例教程高清视频下载地址：https://www.wendangku.net/doc/a311971184.html,/c0ijbz1nag 优酷播放地址：https://www.wendangku.net/doc/a311971184.html,/v_show/id_XMzY4ODE4Mzky.html 一、系统环境： 1.1 操作系统 WIN XP ； 1.2 应用环境：南方CASS7.0 FOR CAD2004 或CAD2006 （破解版下载： https://www.wendangku.net/doc/a311971184.html,/c0o6iyx6o2） 二、实例数据： 野外测点CASS坐标格式数据： \Program Files\CASS70\DEMO\ STUDY.DAT ，为CASS7.1安装目录内自带实例数据）。 在“南方CASS内业基本作图--野外测记草图法绘制常见地物教程（单击打开）”中，我们采用野外测记草图法完成了基本地物和地貌的绘制，并保存为“STUDY 平面图.DWG”（下载地址：https://www.wendangku.net/doc/a311971184.html,/c0ijbz1nag）。 一张完整的地形图不只包含反映地物和地貌的基本图形元素，还需要有反映地形起伏和变化的等高线和高程，文字注记，以及图框等。下面接着向大家介绍使用CASS软件绘制等高线、添加文字注记、图框整饰的基本操作。 三、等高线的绘制和整饰 3.1 切换展点注记 单击【绘图处理】菜单--【切换展点注记】，单选“展测点点位”。将之前展绘的野外测点点号切换为侧点点位，如下图所示。

另外，为了能够看清楚测点点位，我们可以在CAD命令行输入DDPType命令打开“点样式”对话框修改测点的点样式。如下图所示。 3.2 展高程点 ●单击【绘图处理】菜单--【展高程点】，在弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，指定打开坐标数据文件打开路径：\Program Files\CASS70\DEMO\STUDY.DAT。如下图所示

数值分析课件第3章函数逼近与曲线拟合

第三章 函数逼近与曲线拟合 1 函数的逼近与基本概念 1.1问题的提出 多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令，因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值，必须产生可用四则运算进行计算的近似式，一般为多项式和有理分式函数.实际上，我们已经接触到两种逼近多项式，一种是泰乐多项式，一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法，误差分布不均匀，满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高，不宜在计算机上直接使用.例如，设()f x 是[1,1]-上的光滑函数，它的Taylor 级数0()k k k f x a x ∞ ==∑， ()(0)! k k f a k =在[1,1]-上收敛。当此级数收敛比较快时，11()()()n n n n e x f x s x a x ++=-≈。这个误差分布是不均匀的。当0x =时，(0)0n e =，而x 离开零点增加时，()n e x 单调增加，在1x =±误差最

大。

为了使[1,1]-的所有x 满足()()n f x s x ε-<，必须选取足够大的n ，这显然是不经济的。插值函数出现的龙格现象表明，非节点处函数和它的插值多项式相差太大。更重要的是，实际中通过观测得到的节点数据往往有各种误差，此时如果要求逼近函数过全部节点，相当于保留全部数据误差，这是不适宜的。如图1所示，给出五个点上的实验测量数据，理论上的结果应该满足线性关系，即图1中的实线。由于实验数据的误差太大，不能用过任意两点的直线逼近函数。如果用过5个点的4次多项式逼近线性函数，显然误差会很大。 实验数据 真函数 插值多项式逼近 精确的线性逼近 图1

数值分析函数逼与曲线拟合

第三章 函数逼近与曲线拟合 1 函数的逼近与基本概念 1.1问题的提出 多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令，因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值，必须产生可用四则运算进行计算的近似式，一般为多项式和有理分式函数.实际上，我们已经接触到两种逼近多项式，一种是泰乐多项式，一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法，误差分布不均匀，满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高，不宜在计算机上直接使用.例如，设 ()f x 是[1,1]-上的光滑函数，它的Taylor 级数0 ()k k k f x a x ∞ ==∑， ()(0) ! k k f a k = 在[1,1]-上收敛。当此级数收敛比较快时，1 1()()()n n n n e x f x s x a x ++=-≈。这个误差分布是不均匀的。当0x =时，(0)0n e =，而x 离开零点增加时，()n e x 单调增加，在1x =±误差最大。为了使[1,1]-的所有x 满足()()n f x s x ε-<，必须选取足够大的n ，这显然是不经 济的。插值函数出现的龙格现象表明，非节点处函数和它的插值多项式相差太大。更重要的是，实际中通过观测得到的节点数据往往有各种误差，此时如果要求逼近函数过全部节点，相当于保留全部数据误差，这是不适宜的。如图1所示，给出五个点上的实验测量数据，理论上的结果应该满足线性关系，即图1中的实线。由于实验数据的误差太大，不能用过任意两点的直线逼近函数。如果用过5个点的4次多项式逼近线性函数，显然误差会很大。

1.2范数与逼近 一、线性空间及赋范线性空间 要深入研究客观事物，不得不研究事物间的内在联系，给集合的元素之间赋予某种“确定关系”也正是这样的道理.数学上常把在各种集合中引入某些不同的确定关系称为赋予集合以某种空间结构，并将这样的集合称为空间。最常用的给集合赋予一种“加法”和“数乘”运算，使其构 成线性空间.例如将所有实 n 维数对组成的集合，按照“加法”和“数乘”运算构成实数域上的线 性空间，记作n R ，称为n 维向量空间.类似地，对次数不超过n 的实系数多项式全体，按通常多项式与多项式加法及数与多项式乘法也构成数域R 上一个线性空间，用n H 表示，称为多项式空间。所有定义在[,]a b 上的连续函数集合，按函数加法和数与函数乘法构成数域R 上的线 性空间，记作[,]C a b .类似地，记[,]p C a b 为具有p 阶连续导数的函数空间. 在实数的计算问题中，对实数的大小、距离及误差界等是通过绝对值来度量的.实践中，我们常常会遇到对一般线性空间中的向量大小和向量之间的距离进行度量的问题，因此有必要在一般线性空间上，赋予“长度”结构，使线性空间成为赋范线性空间. 定义1 设 X 是数域K 上一个线性空间，在其上定义一个实值函数g ，即对于任意 ,x y X ∈及K α∈，有对应的实数x 和y ，满足下列条件 (1) 正定性：0x ≥，而且0x =当且仅当0x =； (2) 齐次性：x x αα=； (3) 三角不等式：x y x y +≤+； 实验数据 真函数 插值多项式逼近 精确的线性逼近 图1

多元线性回归与曲线拟合――

第十章：多元线性回归与曲线拟合―― Regression菜单详解（上） （医学统计之星：张文彤） 上次更新日期： 10.1 Linear过程 10.1.1 简单操作入门 10.1.1.1 界面详解 10.1.1.2 输出结果解释 10.1.2 复杂实例操作 10.1.2.1 分析实例 10.1.2.2 结果解释 10.2 Curve Estimation过程 10.2.1 界面详解 10.2.2 实例操作 10.3 Binary Logistic过程 10.3.1 界面详解与实例 10.3.2 结果解释 10.3.3 模型的进一步优化与简单诊断 10.3.3.1 模型的进一步优化 10.3.3.2 模型的简单诊断 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。 §10.1Linear过程 10.1.1 简单操作入门 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。

例10.1：请分析在数据集Fat surfactant.sav中变量fat对变量spovl的大小有无影响？ 显然，在这里spovl是连续性变量，而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法--回归分析来解决它。 回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中，因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似，下面大家很快就会看到。 这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求，它必须是正态分布的变量才可以，我们可以用直方图来大致看一下，可以看到基本服从正态，因此不再检验其正态性，继续往下做。 10.1.1.1 界面详解 在菜单中选择Regression==>liner，系统弹出线性回归对话框如下： 除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。

曲线拟合的数值计算方法实验

曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i，Y i)（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c1，c2，…c n)是一些待定参数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点

(整理)cass中等高线绘制

cass中等高线绘制 通过本菜单可建立数字地面模型，计算并绘制等高线或等深线，自动切除穿建筑物、陡坎、高程注记的等高线。如图1-132所示。 图1-132 等高线菜单 1．建立DTM 功能：建立三角网。 操作过程：左键点击菜单，弹出如图1－133所示对话框，首先选择建立DTM的方式，分为两种：由数据文件生成和由图面高程点生成，如果选择由数据文件生成，则在坐标数据文件名中选择坐标数据文件；如果选择由图面高程点生成，则在绘图区选择参加建立DTM的高程点。然后选择结果显示，分为三种：显示建三角网结果、显示建三角网过程和不显示三角网。最后选择在建立DTM的过程中是否考虑

陡坎和地性线。 图1－133 建立DTM对话框 2．图面完善 功能：利用“图面DTM完善”即可将各个独立的DTM模型自动重组在一起，而不必进行数据的合并后再重新建立DTM模型。 操作过程：执行此菜单后,见命令区提示。 提示：选择要处理的高程点、控制点及三角网:选择需要建网的点或三角网。3．删除三角形 功能：当发现某些三角形内不应该有等高线穿过时，就可以用该功能删去它。注意各三角形都和邻近的三角形重边。 操作过程：执行此菜单后，见命令区提示。 提示：select objects：用鼠标在三角网上选取待删除的三角形后回车或按鼠标右键，三角形消失。当您修改完确认无误后，必需进行修改结果存盘。 4．过滤三角形 功能：将不符合要求的三角形过滤掉。 操作过程：执行此菜单后，见命令区提示。

提示：请输入最小角度:(0-30) <10度>在0-30度之间设定一个角度，若三角形中有小于此设定角度的角，则此三角形会被系统删除掉。 请输入三角形最大边长最多大于最小边长的倍数:<10.0倍>设定一个倍数，若三角形最大边长与最小边长之比大于此倍数，则此三角形会被系统删除掉。 5．增加三角形 功能：将未连成三角形的三个地形点（测点）连成一个三角形。 操作过程：执行此菜单后，见命令区提示。 提示：依次为顶点1：顶点2：顶点3：用鼠标在屏幕上指定，系统自动将捕捉模式设为捕捉交点，以便指定已有三角形的顶点。增加的三角形的颜色为蓝色，以便和其他三角形区别。当增加完三角形确认无误后，请立即进行修改结果存盘。【注意】：每次指定一顶点，若指定的不是已有三角形的顶点，会有提示： 顶点 x高程(米)= (x代表顶点序号)输入该点的高程即可。 6．三角形内插点 功能：通过在已有三角形内插一个点来增加建网三角形。 操作过程：执行此菜单后，见命令区提示。 提示：输入要插入的点:输入插入点。 高程(米)=输入此点高程。 7．删三角形顶点 功能：删除指定的三角形顶点。适用于DTM中有错误点的情况，为避免画等高线时出错将该顶点删除。 操作过程：见命令区提示。 提示：请点取要删除的三角形顶点:选取要删除的点。 系统会立即从三角网中删除该点，并重组相关区域的三角形。 8．重组三角形 功能：通过改换三角形公共边顶点重组不合理的三角网。指定两相邻三角形的公共边，系统自动将两三角形删除，并将两三角形的另两点连接起来构成两个新的三角形。如果因两三角形的形状无

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

cass画纵横断面

开通黄钻 cass绘制断面图 一、系统环境： （1）操作系统 WIN XP ； （2）应用环境：南方CASS7.0 FOR CAD2004 或CAD2006 二、实例数据：坐标高程数据文件：dgx.dat （路径：\Program Files\CASS70\DEMO\dgx.dat ） 三、准备工作： 展绘坐标数据文件dgx.dat 中的测点点号，并绘制等高线。基本操作如下： （1）【绘图处理】菜单--【展野外测点点号】；弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，打开dgx.dat文件，展绘出测点点号； （2）【等高线】菜单--【建立DTM】；弹出“建立DTM”对话框中，“选择建立DTM方式”中单选“又数据文件生成”；“坐标数据文件名”中打开dgx.dat文件；“结果显示”中单选“显示建三角网结果”；单击【确定】完成DTM的建立。 （3）【等高线】菜单--【绘制等高线】；弹出“绘制等值线”对话框，修改“等高距”为0.5米；“拟合方式”中单选“三次B样条拟合”；单击【确定】完成等高线的绘制。 （4）【等高线】菜单--【删三角网】。 四、道路断面设计阶段工作： 1. 设计线路走向，即确定纵断面线：在等高线地形图中绘制道路的纵断面剖面线：使用pline 绘多段线命令，连接dgx.dat 中测点点号421和 227，起点测点421，终点测点227。如图所示：

2. 绘制道路的纵断面图，以便下一步中确定“横断面设计文件”中的各个横断面的中桩设计高。基本操作如下： 【工程应用】菜单-【绘断面图】-【根据已知坐标】，弹出“断面线上取值”对话框，在“选择已知坐标获取方式”中单选“由数据文件生成”；在“坐标数据文件名”中打开dgx.dat 文件；注意在“采样间距”中输入25米（该值可输入与横断面间距相同的数值，便于查看横断面个数及其中桩处的地面高程，并最终确定各里程处横断面的中桩设计高程）；单击【确定】按钮。 弹出“绘制纵断面图”对话框，在“断面图比例”中默认横向1：500；纵向1：100；在“断面图位置”中单击“···”按钮，用鼠标在绘图区空白处指定纵断面图左下角坐标，返回“绘制纵断面图”对话框后，单击【确定】按钮。 3.在纵断面图中“拉坡”大致确定道路中桩设计高：使用pline多段线从纵断面图图左侧高程标尺1375米处，连接右侧高程标尺1380米处。如图所示： 图中红色曲线即为道路地面断面，白色直线为人工绘制的道路设计断面，每隔25米处有横断面的中桩地面高程，并可大致判断各里程处横断面的中桩设计高程，该纵断面按25米的间距有6个横断面。

CASS绘制和修改等高线技巧

CASS绘制和修改等高线技巧 1、修改数字地面模型（修改三角网） 一般情况下，由于地形条件的限制在外业采集的碎部点很难一次性生成理想的等高线，如楼顶上控制点。另外还因现实地貌的多样性和复杂性，自动构成的数字地面模型与实际地貌不太一致，这时可以通过修改三角网来修改这些局部不合理的地方。 （1）、删除三角形 如果在某局部内没有等高线通过的，则可将其局部内相关的三角形删除 （2）、增加三角形 如果要增加三角形时，可选择“等高线”菜单中的“增加三角形”项，依照屏幕的提示在要增加三角形的地方用鼠标点取，如果点取的地方没有高程点，系统会提示输入高程。 通过以上命令修改了三角网后，选择“等高线”菜单中的“修改结果存盘”项，把修改后的数字地面模型存盘。这样，绘制的等高线不会内插到修改前的三角形内。 注意：修改了三角网后一定要进行此步操作，否则修改无效！ 2、练习手工绘制等高线的方法：

（1）右侧工具栏直接使用绘制等高线工具 （2）复合线 等高线在绘制时会自动拟合，线体有很多节点，在修改时非常麻烦。为使用等高线修改变得简单。采用如下方法：在绘制等高线时不要直接使用绘制等高线工具，而使用复合线工具来绘制等高线，因为复合线非常容易拉动修改。在等高线绘制完后可以拟合复合线，然后把拟合后复合线加注等高线属性即可，在属性工具条中可以更改等高线标高。这样画出的等高线套合的非常好，易于修改。 3、等高线和高程点的注记 等高线的注记一般只注记计曲线，注记的字头应指向山顶或高地，但字头不应指向图纸的下方。 关于高程点的注记一般选在明显地物点和地形点上，依据地形类别及地物点和地形点的多少，其密度为图上每100cm2内5～10个。 4、等高线的修饰 等高线在遇到房屋及其它建筑物、双线道路、路堤、坑穴、陡坎、斜坡、湖泊、双线河、双线渠、水库、池塘以及注记等均应中断。CASS成图软件中提供了自动切除穿陡坎、穿围墙、穿二线间、穿高程注记、穿指定区域内的等高线等功能，完全满足等高线的修剪。

多元线性回归拟合分析

楚雄师范学院 2012年数学建模竞赛 第一次实战训练（一）第一题论文 题目多元非线性回归拟合模型 姓名郜红霞杨环刘发稳 2012年8月20日

多元非线性回归拟合模型 摘要：本文推论了多元非线性数据拟合的通用数学模型,利用最小二乘法和极值原理,导出求解多元非线性回归方程的规范方程组。并用矩阵形式对规范方程组进行表述,在所表述的诸矩阵中,结构矩阵是其基础。用它可方便地转化出其他矩阵,这将大大简化程序的编制和规范方程组的解算。计算机根据输入数据自变量的个数和实验所作次数的多少,求解出相应的多元非线性回归方程及其评估方程质量的数据。 关键字：规范方程；非线性回归方程；最小二乘法；结构矩阵；极值原理；对称矩阵；数据分析；计算机拟合；矩阵形式自变量。

1 问题重述

要求：1.检验强影响点； 2.正态性检验； 3.相关性检验； 4.自变量的多重共线性检验； 5.残差的相关性分析，模型的合理分析。 x=（470 81 82 50 13.7 225）'。 6.预测 2 问题分析 先建立基础的多元线性回归方程，以初步确定输入变量与输出变量的关系，若预测效果不理想，则需要对方程进行进一步优化，考虑建立非线性回归方程模型或其他更优模型，反复进行判断和优化，最后得到较理想的预测方程。并用一定的评价标准对得出的预测方程进行判定，最后，用实验数据对模型预测的精度进行验证。 3 基本假设与符号说明

Q 残差平方和 E 拟合误差 ε 无偏估计值 2s 方差 R 复相关系数 SE 标准误差 4 模型建立 3.1 问题分析 3.2 模型建立 （1）我们先假设输入变量和输出变量之间的关系是线性函数关系，建立多元线性回归模型。 {) ,0(~ (2) ' '110'σεε βββN x x Y m m ++++= (2)为了在研究两个指定变量之间的相关关系的同时，控制可能对其产生影 响的其他变量，我们在研究任意两个输入变量的相互作用的判断中，运用了偏相关分析先对任意两个输入变量之间是否有交互作用进行判断。 设随机变量X 、Y 、Z 之间彼此存在着相关关系，为了研究X 和Y 之间的关系，就必须在假定Z 不变的条件下，计算和Y 的偏相关系数，记为z xy r .。 在考察多个变量时，i X （i =1，2...，p ）之间的p-1阶偏相关关系可由如下的递推式定义： 2 ) 1)...(1)(1...(12.2 ) 1...(1 2.0) 1)...(1)(1...(12.0)1...(12.0)1)...(1)(1...(12.0)...1)(1...(12.011-+---+---+-+---= p i i ip p p p i i ip p ip p i i i p i i i r r r r r r 计算得出输出变量的相关性检验。 （3）我们建立部分多元非线性回归模型，来判断在Y 与i X 的模型中有交互

用CASS绘制地形图_详细过程分解

实验九用CASS绘制地形图 (这个绘图过程涉及到一个数据文件（dat格式文件），需先将dat文件展点操作（展点后变为dwg文件），这个已经展点的dwg文件下载地址https://www.wendangku.net/doc/a311971184.html,/大家可以下载下来配合这个操作步骤学习之~~) 一、实验目的 用CASS自带数据进行地形图的绘制，以加深地形图内容的了解，熟悉地形图绘制软件——CASS7.0的基本用法。 二、实验方法与步骤 用CASS7.0成图的作业模式有许多种，这里主要使用的是“点号定位”方式。我们可以打开这幅例图看一下，路径为C:\cass70\demo\study.dwg（以安装在C盘为例）。初学者可一步一步跟着做。 图2-1 study.dwg

图2-2 “定显示区”菜单 1.定显示区 进入CASS7.0后移动鼠标至“绘图处理”项，按左键，即出现如图2-2下拉菜单。然后移至“定显示区”项，使之以高亮显示，按左键，即出现一个对话窗如图2-3所示。这时，需要输入坐标数据文件名。可参考WINDOWS选择打开文件的方法操作，也可直接通过键盘输入，在“文件名（N）：”（即光标闪烁处）输入C:\CASS70\DEMO\STUDY.DAT,再移动鼠标至“打开（O）”处，按左键。这时，命令区显示： 最小坐标(米):X=31056.221,Y=53097.691 最大坐标(米):X=31237.455,Y=53286.090 图2-3 执行“定显示区”操作的对话框

图2-4 选择测点点号定位成图法的对话框 2.选择测点点号定位成图法 移动鼠标至屏幕右侧菜单区之“测点点号”项，按左键，即出现图2-4所示的对话框。 输入点号坐标数据文件名C:＼CASS70＼DEMO＼STUDY.DAT后，命令区提示： 读点完成! 共读入 106 个点 3．展点 先移动鼠标至屏幕的顶部菜单“绘图处理”项按左键，这时系统弹出一个下拉菜单。再移动鼠标选择“绘图处理”下的“展野外测点点号”项，如图2-5所示，按左键后，便出现如图2-3所示的对话框。 图2-5 选择“展野外测点点号”

数值计算方法教案_曲线拟合与函数逼近

第三章 曲线拟合与函数逼近 一．曲线拟合 1.问题提出： 已知多组数据(),,1,2,,i i x y i N = ，由此预测函数()y f x =的表达式。 数据特点：（1）点数较多。（2）所给数据存在误差。 解决方法：构造一条曲线反映所给数据点的变化总趋势，即所谓的“曲线拟合”。 2.直线拟合的概念 设直线方程为y=a+bx 。 则残差为：?i i i e y y =-,1,2,,i N = ，其中?i i y a bx =+。 残差i e 是衡量拟合好坏的重要标志。 可以用MATLAB 软件绘制残差的概念。 x=1:6; y=[3,4.5,8,10,16,20]; p=polyfit(x,y,1); xi=0:0.01:7; yi=polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y, 'o'); y1=polyval(p,x); hold on for i=1:6 plot([i,i],[y(i),y1(i)], 'r'); end 可以绘制出如下图形：

三个准则： （1）max i e 最小 （2）1n i i e =∑最小 （3）21 N i i e =∑最小 3.最小二乘法的直线拟合 问题：对于给定的数据点(),,1,2,,i i x y i N = ，求一次多项式y=a+bx ，使得总误差Q 最小。其中()2 21 1 N N i i i i i Q e y a bx ====-+????∑∑。根据 0,0.Q Q a b ??==?? 2222 1 222N i i i i i i i Q y a b x y a y x b x ab =??=++--+??∑

函数逼近与曲线拟合

实验二 函数逼近与曲线拟合报告 一、问题提出 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。 在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t 的拟合曲线。 t(分) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 4(10)y -? 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64 二、要求 1、用最小二乘法进行曲线拟合； 2、近似解析表达式为23123()t a t a t a t ?=++； 3、打印出拟合函数()t ?，并打印出()j t ?与()j y t 的误差，1,2,,12j = ； 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、* 绘制出曲线拟合图。 三、目的和意义 1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入C 或matlab 开发环境； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 5．撰写报告,讨论分析实验结果．

解： 实验步骤 （一）算法流程 构造a1、a2、a3的线性方程组------构造误差平方和------对a1、a2、a3求偏导数------令偏导为零求得a1、a2、a3的值。 （二）编程步骤与分析 1. 绘制数据点(t,yi)的散点图 输入程序为： t=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55]; y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64].*1e-4 plot(t,y,'r*'), legend('实验数据(t,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'), title('数据点(t,yi)的散点图')，显示结果为： 2.求参数a1、a2、a3的解析表达式 计算)(x f 在),(i i y x 处的函数值，即输入程序 syms a1 a2 a3 t=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55]; fi=a1.*t+ a2.*t.^2+ a3.*t.^3 运行后屏幕显示关于a1,a2, a3的线性方程组： fi = [ 0, 5*a1 + 25*a2 + 125*a3, 10*a1 + 100*a2 + 1000*a3, 15*a1 + 225*a2 + 3375*a3, 20*a1 + 400*a2 + 8000*a3, 25*a1 + 625*a2 + 15625*a3, 30*a1 + 900*a2 + 27000*a3, 35*a1 + 1225*a2 + 42875*a3, 40*a1 + 1600*a2 + 64000*a3, 45*a1 + 2025*a2 + 91125*a3, 50*a1 + 2500*a2 + 125000*a3, 55*a1 + 3025*a2 + 166375*a3] 构造误差平方和： y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64].*1e-4;

SPSS多元线性回归分析教程.doc

线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1．数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）： 图7-8：回归分析数据输入 2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 （1）操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。具体如下图所示：

图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项，请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。

南方CASS内业基本作图--绘制等高线、添加注记和图框教程

【原创】南方CASS内业基本作图--绘制等高线、添加注记和图框教程 本例教程高清视频下载地址： 优酷播放地址：一、系统环境： 操作系统 WIN XP ； 应用环境：南方 FOR CAD2004 或CAD2006 （破解版下载：） 二、实例数据： 野外测点CASS坐标格式数据： \Program Files\CASS70\DEMO\ ，为安装目录内自带实例数据）。 在“南方CASS内业基本作图--野外测记草图法绘制常见地物教程（单击打开）”中，我们采用野外测记草图法完成了基本地物和地貌的绘制，并保存为“STUDY平面图.DWG”（下载地址：）。 一张完整的地形图不只包含反映地物和地貌的基本图形元素，还需要有反映地形起伏和变化的等高线和高程，文字注记，以及图框等。下面接着向大家介绍使用CASS软件绘制等高线、添加文字注记、图框整饰的基本操作。 三、等高线的绘制和整饰

切换展点注记 单击【绘图处理】菜单--【切换展点注记】，单选“展测点点位”。将之前展绘的野外测点点号切换为侧点点位，如下图所示。 另外，为了能够看清楚测点点位，我们可以在CAD命令行输入DDPType命令打开“点样式”对话框修改测点的点样式。如下图所示。

展高程点 ●单击【绘图处理】菜单--【展高程点】，在弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，指定打开坐标数据文件打开路径：\Program Files\CASS70\DEMO\。如下图所示 ●注意命令提示行显示“注记高程点的距离（米）：”时，输入10，回车。展会出间距为10米的高程圆点和高程数值注记。由于本例中陡坎、砼房屋、独立果树、菜单、小路等测点高程为0，所以没有能够显示注记高程，这些测点也不参与DTM的建立。 提示：通常高程注记的间距为20-30倍基本等高距。比例尺为1：500的地形图基本等高距为米，而高程注记间距为=10m。同时为了图面清晰

多元线性回归与曲线拟合

多元线性回归与曲线拟合

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第十章:多元线性回归与曲线拟合―― Regｒessioｎ菜单详解(上) 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中,此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系,人的体表面积与身高、体重有关系;等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。 §1０.１Lineaｒ过程 1０．1.1 简单操作入门 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中,用户还可根据需要,选用不同筛选自变量的方法(如:逐步法、向前法、向后法,等）。 例１０.１:请分析在数据集Ｆat sｕrｆａctant.sav中变量fａt对变量spovl的大小有无影响? 显然，在这里spovl是连续性变量,而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法-－回归分析来解决它。 回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中,因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似,下面大家很快就会看到。 这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求,它必须是正态分布的变量才可以,我们可以用直方图来大致看一下,可以看到基本服从正态,因此不再检验其正态性,继续往下做。 １0．1.1.1 界面详解 在菜单中选择Regｒｅssiｏｎ＝=>liner，系统弹出线性回归对话框如下：

除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。 【Depｅndenｔ框】 用于选入回归分析的应变量。 【Blocｋ按钮组】 由Prevｉｏus和Ｎexｔ两个按钮组成,用于将下面Ｉnｄependｅnt框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。 【Indepenｄent框】 用于选入回归分析的自变量。 【Method下拉列表】 用于选择对自变量的选入方法,有Enteｒ(强行进入法)、Sｔeｐwisｅ(逐步法）、Reｍovｅ（强制剔除法)、Bacｋwａrd（向后法）、Ｆorwaｒd（向前法）五种。该选项对当前Independenｔ框中的所有变量均有效。