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反比例函数拓展题(含答案)

反比例函数拓展题(含答案)
反比例函数拓展题(含答案)

1:(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y=

1

x

-图象的大致形状是(

A B C D

2.(2009年牡丹江市)如图,点A、B是双曲线

3

y

x

=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1

S=

阴影

,则

12

S S

+=.

3.已知y与2x-3成反比例,且

4

1

=

x时,y=-2,求y与x的函数关系式.

4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且

2

3

-

=

x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式.

6.如图,A、B是函数

x

y

2

=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ).

7.如图,点A、B是函数y=x与

x

y

1

=的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四边形x

y

A

B

O

1

S

2

S

8题图

ACBD 的面积为( ).

8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,

OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A .

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.

9.如图,A 、B 两点在函数)0(>=

x x

m

y 的图象上.

(1)求m 的值及直线AB 的解析式;

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比

例函数的解析式为____________.

13.如图,直线y =mx 与双曲线x

k

y =交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ).

14.如图,双曲线x

k

y =

(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ).

15.如图,直线y =kx +b 与反比例函数x

k

y =

(x <0)的图象交于点A ,B ,与x 轴交于点C ,其中点A 的坐标为(-2,4),点B 的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC 的面积.

16.如图,已知A (-4,n ),B (2,-4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数x

m

y =

的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;

(3)求方程0=-+x m

b kx 的解(请直接写出答案); (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集(请直接写出答案).

17.已知:如图,正比例函数y =ax 的图象与反比例函数x

k

y =

的图象交于点A (3,2).

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;

(3)M (m ,n )是反比例函数图象上的一动点,其中0<m <3,过点M 作直线MB ∥x 轴,交y 轴于点B ;过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ,交直线MB 于点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由.

18.如图,已知点A ,B 在双曲线)0(>=

x x

k

y 上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3,求k 的值.

19(2010 山东济南)如图,已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交A ,B 两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值; (2)若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8,求△AOC 的面积;

(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线(

0)k

y k x

=

>于P ,Q 两点(P 点在第一象限)

,若由点A ,B ,P ,Q 为顶点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.

20(2010 河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为 (4,2).过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB ,BC 交于 点M ,N .

(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标;

(2)若反比例函数x

m

y =(x >0)的图象经过点M ,求该 反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数x

m

y =(x >0)的图象与△MNB 有公共点,请直接..写出m 的取值范围.

M

N

y

D A

B C

E

O

反比例函数难题拓展 二、填空题

1. (2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,0),∠AOC =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为y = k

x

,在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. (1)当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是

.

(2)设P (t ,0)当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 .

【答案】(1)(4,0);(2)4≤t ≤25或-25≤t ≤-4 2. (2011广东东莞,6,4分)已知反比例函数k

y x

=的图象经过(1,-2).则k = . 【答案】-2

3. (2011山东滨州,18,4分)若点A(m ,-2)在反比例函数4

y x

=的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0

4. (2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=

x

k

(k≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C ,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .

【答案】6或﹣6.

5. (2011宁波市,18,3分)如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y

=2

x

(x >0)

的图像上,顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =2

x

(x >0)的图象上,顶点A 3在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为

【答案】(3+1,3-1)

6. (2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ,斜5=

(0)k

y x x

=>的图像经过AO 的中点C ,且与AB 交于的坐标为 .

【答案】3

82

(,)

7. (2011浙江绍兴,13,5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3

y x

=

上的点,则 1y 2y (填“>”,“<”“=”).

【答案】>

8. (2011浙江丽水,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,

0),∠AOC =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为y = k

x ,在x 轴上取一点P ,过点P

作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. (1)当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是

.

(2)设P (t ,0)当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 .

(第15题)

x

y

C

D

B

O

I

【答案】(1)(4,0);(2)4≤t ≤25或-

25≤t ≤-4

9. (2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A 在此曲线上,则该反比例函数的解析式为_______________.

【答案】3

y x

=

10.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A 的坐标为(3,3),AB ⊥x 轴,垂足为B ,

连接OA ,反比例函数y=x

k

(k>0)的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ,以点

C 为圆心,CA 的4

5

倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是___________(填“相离”、

“相切”或“相交”)

【答案】相交

11. (2011山东济宁,11,3分)反比例函数1

m y x

-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 .

y

1

O

A

x

3

图1

【答案】x >1

12. (2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数2(0)k

y k x

=

≠满足:当0x <时,y 随x 的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ,且7OP =,则实数k=_________. 【答案】

3

7. 13. (2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ,反比例函数

k

y x

=

经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为(422-)的圆内切于△ABC ,则k 的值为 .

【答案】4

14. (2011广东省,6,4分)已知反比例函数k

y x

=的图象经过(1,-2).则k = . 【答案】-2

15. (2011江苏南京,15,2分)设函数2y x =

与1y x =-的图象的交战坐标为(a ,b ),则11a b

-的值为__________.

【答案】1

2

-

16. (2011上海,11,4分)如果反比例函数k

y x

=(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是__________.

【答案】2

y x

=-

17. (2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=x

k

上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k =_____.

【答案】12

18. (2011湖北黄冈,4,3分)如图:点A 在双曲线k

y x

=

上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k=______.

【答案】-4

19. (2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =

x

1

的图象没有公共点,则实数k 的取值范围是 。 【答案】k <-4

1 20.(2011湖南常德,3,3分)函数1

3

y x =-中自变量x 的取值范围是_______________. 【答案】3x ≠

21. (2011湖南永州,7,3分)若点P 1(1,m),P 2(2,n )在反比例函数)0(<=k x

k

y 的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号). 【答案】<

22. (2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数1(0)y x x =≥ , x

y 9

2=

(0)x >的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A 的坐标为(3 ,3 ) ② 当3x >时,21y y > ③ 当 1x =时, BC = 8 ④当 x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .

A

B O

x

y

第4题图

【答案】①③④

23. (2011广东中山,6,4分)已知反比例函数

k

y x

=的图象经过(1,-2).则k = . 【答案】-2

24. (2011湖北鄂州,4,3分)如图:点A 在双曲线k

y x

=

上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k=______.

【答案】-4

25. (2010湖北孝感,15,3分) 如图,点A 在双曲线1y x =

上,点B 在双曲线3

y x

=上, 且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 的面积为矩形,则它的面积为 .

【答案】2

26. (2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线)0(2

φx x

y =

经过四边形OABC 的顶点A 、C ,∠ABC =90°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴,将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ,B '点落在OA 上,则四边形OABC 的面积是 .

y

y 1=x

y 2=

9

x

x

第17题图

A

B O

x

y

第4题图

【答案】2 27. 三、解答题

1. (2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线x y 2-=经过点P (2-,a ),点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数x

k

y =(0≠k )的图象上. (1)求a 的值;

(2)直接写出点P ′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.

【答案】(1)将P (-2,a )代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4; (2) P ′(2,4)

(3)将P ′(2,4)代入x

k y =得4=

2k ,解得k =8,∴反比例函数的解析式为8

y x

=. 2. (2011安徽,21,12分)如图,函数b x k y +=11的图象与函数x

k

y 22=(0>x )的图象交

于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,已知A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3). (1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标; (2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小.

(第19题)

x

y

O x y 2-=

P

P '

x

k y = 1

1

【答案】(1)由题意,得???==+.3,

121b b k 解得???=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y ;

又A 点在函数x k y 22=

上,所以 212k =,解得22=k , 所以x

y 2

2=; 解方程组???

??=+-=x y x y 2

,

3 得???==2111y x , ???==1222y x . 所以点B 的坐标为(1, 2). (2)当x =1或x =2时,y 1=y 2;

当1<x <2时,y 1>y 2;

当0<x <1或x >2时,y 1<y 2. 3. (2011广东广州市,23,12分)

已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上,点C (1,3)在反比例函数y = k x

的图象上,且sin∠BAC = 3

5.

(1)求k 的值和边AC 的长; (2)求点B 的坐标.

【答案】(1)把C (1,3)代入y = k

x 得k =3

设斜边AB 上的高为CD ,则 sin∠BAC =

CD AC =35

∵C (1,3)

∴CD=3,∴AC=5

(2)分两种情况,当点B 在点A 右侧时,如图1有: AD=52-32=4,AO=4-1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254

∴OB=AB -AO=254-3=13

4

此时B 点坐标为(13

4

,0)

图1 图2 当点B 在点A 左侧时,如图2 此时AO=4+1=5 OB= AB -AO=254-5=5

4

此时B 点坐标为(-5

4,0)

所以点B 的坐标为(

134,0)或(-5

4

,0). 4. (2011山东菏泽,17(1),7分)已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=,其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ,5). ①试确定反比例函数的表达式;

②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q 的坐标 【答案】解:因一次函数y =x +2的图象经过点P (k ,5), 所以得5=k +2,解得k =3 所以反比例函数的表达式为3

y x

=

(2)联立得方程组2

3y x y x =+???

=??

解得13x y =??

=? 或3

1x y =-??=-?

故第三象限的交点Q 的坐标为(-3,-1)

5. (2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数1

2

y x =的图象与反比例函数k

y x

=

(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ?的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为

1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.

【答案】(1) 设A 点的坐标为(a ,b ),则k

b a

=

.∴ab k =. ∵112

ab =,∴1

12k =.∴2k =.

∴反比例函数的解析式为2

y x

=. ············ 3分

(2) 由2

12

y x y x

?=??

?

?=?? 得2,1.x y =??

=? ∴A 为(2,1). ······· 4分

设A 点关于x 轴的对称点为C ,则C 点的坐标为(2,1-).

O

M

x

y

A

(第20题)

令直线BC 的解析式为y mx n =+.

∵B 为(1,2)∴2,

12.m n m n =+??-=+?∴3,5.

m n =-??=?

∴BC 的解析式为35y x =-+. ·············· 6分

当0y =时,5

3

x =.∴P 点为(53,0).…………………………7分

6. (2011山东泰安,26 ,10分)如图,一次函数y=k 1x+b 的图象经过A (0,-2),B (1,0)

两点,与反比例函数y=12

x 的图象在第一象限内的交点为M ,若△OBM 的面积为2。

(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。

(2)在x 轴上存在点P ,使AM⊥PM ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由。

【答案】(1)∵直线y=k 1x+b 过A (0,-2),B (1,0)

∴?????b=-2k 1+b=0 ∴?????b=-2k 1=2

∴一次函数的表达式为y=2x -2 设M (m,n ),作MD⊥x 轴于点D ∵S △OBM =2

∴12OB·MD =2 ∴12n =2 ∴n =4

将M (m ,4)代入y =2x -2得:4=2m -2 ∴m =3 ∵4=k 2

3

∴k 2=12

所以反比例函数的表达式为y =

12x

(2)过点M (3,4)作MP⊥AM 交x 轴于点P

∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=

OA OB =21

=2 ∴在Rt △PDM 中,PD

MD =2 ∴PD =2MD =8

∴PO =OD +PD =11

∴在x 轴上存在点P ,使PM⊥AM ,此时点P 的坐标为(11,0)

7. (2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数11k y x

=(k 1>0)与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点,AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1,且tan∠AOC =2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)请直接写出B 点的坐标,并指出当x 为何值时,反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值?

【答案】解(1)在Rt△OAC 中,设OC =m . ∵tan∠AOC =

AC

OC

=2, ∴AC =2×OC =2m .

∵S △OAC =12

×OC ×AC =12

×m ×2m =1, ∴m 2=1

∴m =1(负值舍去). ∴A 点的坐标为(1,2). 把A 点的坐标代入1

1k y x

=

中,得 k 1=2.

∴反比例函数的表达式为12y x

=. 把A 点的坐标代入221y k x =+中,得

k 2+1=2, ∴k 2=1.

∴一次函数的表达式21y x =+. (2)B 点的坐标为(-2,-1). 当0<x <1和x <-2时,y 1>y 2.

8. (2011浙江省,18,8分)若反比例函数x

k

y

=

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a ,2) (1)求反比例函数x k

y =

的解析式; (2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x 的取值范围.

【答案】(1)∵ 42-=x y 的图象过点A (a,2) ∴ a=3

x k

y =

过点A (3,2) ∴ k=6 ∴x y 6=

(2) 求反比例函数

x k

y =

与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标,得到方程:

x x 6

42=

- 解得:x 1= 3 , x 2= -1

∴ 另外一个交点是(-1,-6)

∴ 当x<-1或0

426

->x x 9. (2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数

y= (k>0)的图象经过点A (2,m ),过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 . (1)求k 和m 的值;

k

2

1

(2)点C (x ,y )在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;

(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点,试根据图象直接写出

线段PQ 长度的最小值.

【答案】(1)∵A (2,m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =

21?OB ?AB =21×2×m =21 ∴m =2

1

∴点A 的坐标为(2,21) 把A (2,21)代入y=x k ,得21=2

k

∴k =1

(2)∵当x =1时,y =1;当x =3时,y =3

1

又 ∵反比例函数y =x

1

在x >0时,y 随x 的增大而减小,

∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为3

1

≤y ≤1。

(3) 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22。

10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b (k ≠0)

的图象与反比例函数y =

x

m

(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点,与x 轴交于C

点,点B 的坐标为(6,n ),线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点,且s i n ∠AOE =4

5.

(1)求该反比例函数和一次函数; (2)求△AOC 的面积.

x k B

O

A

【答案】(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ,∵sin ∠AOE = 4

5,OA =5,

∴在Rt△ADO 中,∵sin∠AOE=AD AO =AD 5= 4

5

∴AD=4,DO =OA2-DA2=3,又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(-3,4),

将A 的坐标为(-3,4)代入y = m x ,得4=m

-3∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y =

-12

x

, ∵点B 在反比例函数y =-

12x 的图象上,∴n=-12

6

=-2,点B 的坐标为(6,-2),∵一次函数y =kx +b(k≠0)的图象过A 、B 两点,

∴?????-3k +b=4,

6k +b =-2,∴??

?

??

k =-2

3, b =2

∴该一次函数解析式为y =-2

3

x +2.

(2)在y =-23x +2中,令y =0,即-2

3x +2=0,∴x=3,

∴点C 的坐标是(3,0),∴OC =3, 又DA=4,

∴S△AOC=12×OC×AD=1

2×3×4=6,所以△AOC 的面积为6.

反比例函数拓展题(含答案)

1:(2007年省初中数学竞赛)函数y= 1 x -图象的大致形状是( ) A B C D 2.(2009年市)如图,点A、B是双曲线3 y x =上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1 S= 阴影 ,则 12 S S +=. 3.已知y与2x-3成反比例,且 4 1 = x时,y=-2,求y与x的函数关系式. 4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且 2 3 - = x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式. 6.如图,A、B是函数 x y 2 =的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ). 7.如图,点A、B是函数y=x与 x y 1 =的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四x y A B O 1 S 2 S 8题图

边形ACBD 的面积为( ). 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一 象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式. 9.如图,A 、B 两点在函数)0(>= x x m y 的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.

反比例函数培优生试题讲义

第六章反比例函数培优生试题讲义 (资料编辑:薛思优) 1.如图,函数y=与y=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为() A.B.C.D. 2.如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=(x>0)的图 象上运动,且AC=BC,则△ABC的面积大小变化情况是() A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变 3.函数y=(m2﹣m)是反比例函数,则() A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2 4.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论正确的是() ①常数m<1; ②y随x的增大而减小; ③若A为x轴上一点,B为反比例函数上一点,则S△ABC=; ④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上. A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④ 5.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C, 过点D作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论: ①S△ADB=S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=;④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.反比例函数的图象上有两点M,N,那么图中阴影部分面积最大的是() A.B.C.D.

7.如图所示,在平面坐标系中,AB⊥x轴,反比例函数y=(k1≠0)过B点,反比例函数y=(k2 ≠0)过C、D点,OC=BC,B(2,3),则D点的坐标为() A.(,)B.(,)C.(,)D.(,) 8.如图,直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B,则不等式组的 解集为() A.﹣1<x<0 B.x<﹣1或x>2 C.﹣1<x≤1 D.﹣1<x<1 9.如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1 10.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1,﹣2),当自变量x>1时,函数值y的取值范围是()A.y>1 B.y<1 C.y>2 D.0<y<2 11.如图,一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=相交于C、D两点,分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.有下列三个结论:①△CEF 与△DEF的面积相等;②△DCE≌△CDF;③AC=BD.其中正确的结论个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为() A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 13.若函数的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点() A.(3,4)B.(2,6)C.(﹣12,1) D.(﹣3,﹣4) 14.若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P(2,a),则反比例函数y=的图象还必过点()A.(﹣1,6)B.(1,﹣6)C.(﹣2,﹣3)D.(2,12) 15.如图,反比例函数y=﹣(x>0)图象经过矩形OABC边AB的中点E,交边BC于F点,连接EF、OE、OF,则△OEF的面积是() A.B.C.D.

反比例函数拓展与提高

【教学标题】反比例函数复习与拓展(2)学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识,同时养成数形结合的思考形式和思考方法,代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考,互相解释、互相补充,对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识. 【重点难点】 重点:本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点:本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1.反比例函数定义:函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,k叫做比例系数.反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数. 2.反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线,其图象和性质如下表: 温馨提示:反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关;反之,由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号,反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论.如点A(-1,y1),B(-2,y2),C(1,y3)在双曲线y=-2x上,求y1、y2、y3的大小时,必须考虑这三点是不是在一个象限,不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中,A、B两点在一个象限内,可以使用反比例函数的性质,判断y1、y2的大小,另外一点C 则不可以。 3.反比例函数解析式的确定。

要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ,在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ,y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点,过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线,垂足为A , 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|,这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1.已知y=3y 1-2y 2,且y 1与x 2 成正比例,y 2与x 成反比例,若x 1时,y =1;x =2时,y =2。求当x =3时y 的值。 例2.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A (0,1)和点B (a ,-3a ),a <0,且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。(1)求a 的值;(2)求一次函数的解析式;(3)利用函数的图像,求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内,相应的x 值的取值范围;(4)如果P (m ,y 1),Q (m+1,y 2)是这个一次函数图像上的两点,试比较y 1与y 2的大小。

(完整版)正比例函数练习题及答案

兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名:家长签字: 得分: 一.选择题(每小题3分,共30分。) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2 C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.﹣2 C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=中,y与x成反比例关系 D. y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3 C.±3D.不能确定 7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2 B.k≠2C.k=﹣2 D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项 中k值可能是() A.1B.2C.3D.4 9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ,则下列关系中正确的是() A.k 1<k 2 <k 3 <k 4 B.k 2 <k 1 <k 4 <k 3 C.k 1 <k 2 <k 4 <k 3 D.k 2 <k 1 <k 3 <k 4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()A.B.C.D. 二.填空题(每小题3分,共27分。) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ . 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_________ . 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:_________ . 15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符 合上述条件的k的一个值:_________ . 16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________ . 17.若p 1(x 1 ,y 1 ) p 2 (x 2 ,y 2 )是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x 1 <x 2 ,则y 1 ,y 2 的大 小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项(一) 专题一、反比例函数的图像 1.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 2.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y﹦(k≠0)的图象大致是() A.B.C.D. 3.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 4.若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.在同一平面直角坐标系中,画正比例函数y=kx和反比例函数y=(k<0)的图象,大致是() A.B.C.D. 6.函数y=,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,则a的取值范围()A.a≥1 B.a>0 C.0<a≤2 D.0<a<2 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是()

A.B.C.D. 8.函数y=与y=kx﹣k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A. B. C. D. 9.在同一坐标系中,表示函数y=ax+b和y=(a≠0,b≠0)图象正确的是() A.B.C. D. 10.函数y=的图象在() A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限 11.如果k<0,那么函数y1=kx﹣k,的图象可能是() A.B.C.D. 12.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是() A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<0,或x>2 D.x<﹣1,或0<x<2 12题图 13题图

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc

中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案 一、反比例函数 1.如图,已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A,曲线 DE 是双曲线y=(3≤x≤)12的一部分,记作 G1,且 D( 3, m)、 E(12, m﹣3),将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位,得到抛物线 G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C,且 B 在 C 的左侧,则线段 BD 的长为 ________; (3)点( 6,n )为 G1与 G2的交点坐标,求 a 的值. (4)解:在移动过程中,若G1与 G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点,若MN <,直接写出 a 的取值范围. 【答案】(1)把 D( 3, m)、 E( 12, m﹣ 3)代入 y=得,解得, 所以双曲线的解析式为y=; (2) 2 (3)解:把( 6, n)代入 y= 得 6n=12,解得 n=2,即交点坐标为( 6, 2),抛物线 G2的解析式为 y=﹣( x﹣ a)2+9, 把( 6, 2)代入 y=﹣( x﹣ a)2 +9 得﹣( 6﹣ a)2+9=2,解得 a=6 ±, 即 a 的值为 6±; (4)抛物线 G2 的解析式为 y=﹣( x﹣ a)2+9, 把 D( 3,4)代入 y=﹣( x﹣ a)2+9 得﹣( 3﹣a)2+9=4,解得 a=3﹣或 a=3+ ; 把 E( 12, 1 )代入y=﹣( x﹣ a)2+9 得﹣( 12﹣ a)2+9=1,解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ; ∵G1 2 与 G 有两个交点, ∴3+ ≤ a ≤﹣12 , 设直线 DE 的解析式为y=px+q,

反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解

第七章、反比例函数 (1) 一、反比例函数知识要点点拨 (1) 二,、典型例题 (2) 三、反比例函数中考考点突破 (8) 四、达标训练 (10) (一)、基础.过关 (10) (二)、综合.应用 (11) 五、分类解析及培优 (13) (一)、反比例函数k的意义 (13) (二)、反比例函数与三角形合 (14) (三)、反比例函数与相似三角形 (15) (四)、反比例函数与全等三角形 (15) (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 (15) (六)、反比例函数与一次函数相交题 (19) 1、联手演绎无交点 (20) 2、联手演绎已知一个交点的坐标 (20) 3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布 (20) 4、联手演绎平移函数图像,并已知一个交点的坐标 (20) (七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积 (21) (八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 (23) 六、拓展练习 (26) 练习(一) (26) 练习(二) (28) 练习(三) (32) 本章参考答案 (35) 第七章、反比例函数 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点,也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题,这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质:

2、反比例函数与正比例函数 (0)y kx k =≠的异同点: 二,、典型例题 例 1 下面函数中,哪些是反比例函数? (1)3x y - =;(2)x y 8-=;(3)54-=x y ;(4)15-=x y ;(5).8 1=xy 解:其中反比例函数有(2),(4),(5). 说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,x k y = )0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式,(4),(5)就是这两种形式. x y O x y O

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2,则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数,则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=,如果y 的值随着x 的值增大而减小,则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx (k ≠0)的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时, y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(,则k = ,图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ,则a = 7、函数21 a y x += (x>0),当x 逐渐增大时,y 也随着增大,则a 的范围 。 8、已知A(x 1,y 1)和B (x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1____y 2?;(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=,则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ,则函数y =y 1+y 2中,自变量x 的 取值范围是 12、如图:A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点, AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 ( ) (A) 1+x 是x 的函数 (B )速度一定,路程是时间的函数 (C )圆的周长一定,圆的面积是圆的半径的函数 (D )直角三角形中,两个锐角分别是x 、y ,y 是x 的函数

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

反比例函数培优习题精选

反比例函数习题精选 1、如图1,点P 是x 轴正半轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ,连结OA 。 (1) 如图1,当点P 在x 轴的正方向上运动时,Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变, 请求出Rt △AOP 的面积;若改变,请说明理由。 (2)如图2,在x 轴上的点P 的右侧有一点D ,过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ,连结BO 交AP 于点C ,设△AOP 的面积为S 1,梯形BCPD 的面积为S 2,则S 1与S 2的大小关系是 。 (3)如图3,AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F , FH ⊥x 轴,垂足为H ,连接AH ,PE ,试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ; 2、如图2,已知正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点c 在y 轴上, 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上,点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂中足分别是E 、F ,并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 (1)求B 点的坐标和k 的值。 (2)当S=2 9 时,求点P 的坐标。 (3)写出S 关于m 的函数关系式。 ¥

3、如图3,直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ,P 是该直线上在第一象限内的一点,PB ⊥ x 轴,B 为垂足,S △ABP =9。 (1)求点P 的坐标。 (2)设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴,T 为垂足,当△BRT 和△AOC 相似时,求点R 的坐标。 # 4、如图4,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 (1)求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24,求k 的值。 ! 6、已知如图6,反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点,求: (1)A 、B 两点的坐标。

正比例函数测试题

正比例函数 一、填空题(每小题4分,共40分) 1已知正比例函数 y=2x,当x=3时,函数值y= ___________ 6、函数y ―2^_1中自变量x 的取值范围是 x 1 8、 已知正比例函数 y (1 2a)x 如果y 的值随x 的值增大而减小,那么 a 的取值范圆是 _____________________ 9、 结合正比例函数 y 4x 的图像回答:当 x 1时,y 的取值范围是 ________________ 。 k 2 10、若x ,y 是变量,且函数 y (k 1)x 是正比例函数,则 k ________________ 二、选择题(每小题 3分,共18分) 11、下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) 2、 已知正比例函数 ,当y=-3时,自变量x 的值是 已知正比例函数 大连市区与庄河两地之间的距离是 车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 5、已知一个正比例函数的图像经过点 3、 4y=kx ,当自变量 x 的值为-4时,函数值y=20,则比例系数k=_。 160km ,若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河开往大连,则汽 t(h)之间的函数关系式为 ______________ (-2,4),则这个正比例函数的表达式是 7如果函数y 2mx 3 m 是正比例函数,则 m= ______________

A . y=4x+1 B . y=2x2C. y=- D. y= 12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是() A.函数图像经过第二,四象限。 B. y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D . y的值随x的增大而减小 13、下列说法不成立的是() 1 A、在y 3x 1中y 1与x成正比例 B、在y x中y与x成正比例; 2 C、在y=2 (x+1 )中y与x 1成正比例; D、在y x 3中y与x成正比例; 2 14、若函数y (2m 6)x (1 m)x是正比例函数,则m的值是() A、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C、m >-3 15、已知(为,%)和(X2,y2)是直线y 3x上的两点,且为x?,则力与y的大小关系是() A y1> y2B、y1< y2C、y1= y2 D 、以上都不可能 16、汽车开始行驶时,油箱内有油40 L,如果每小时耗油5 L ,则油箱内的剩余油量Q( L )与

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数. (2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S . 当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数. 3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________ ___. 5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数x k y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题 8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2 3 时,求x 的值. 9.若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______ __________________. 10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题 11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ). (A)y =100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).

南京备战中考数学反比例函数(大题培优易错试卷)

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣,

∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(x1, y1),B(x2, y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点 C. (1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标. (2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标. (3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明). 【答案】(1)解:∵直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(1,3),∴k=1×3=3, ∴y= , ∵B(3,y2)在反比例函数的图象上, ∴y2= =1, ∴B(3,1), ∵直线y=ax+b经过A、B两点, ∴解得, ∴直线为y=﹣x+4, 令y=0,则x=4, ∴P(4,O)

反比例函数拓展题(含答案)

1 1: (2007年浙江省初中数学竞赛)函数y= 图象的大致形状是() l x l 1 3?已知y与2x—3成反比例,且x 时,y =—2,求y与x的函数关系式. 4 3 4.已知函数y = y i —y2,且y i为x的反比例函数,y为x的正比例函数,且x和x = 1时, 2 是1.求y关于x的函数关系式. 2 6.如图,A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点, x △ ABC的面积记为S,则(s=). 3上的点,分别经过A、B两点向x轴、 x y轴作垂 y的值都 BC// x 轴,AC// y 轴, 2. (2009 年牡丹江市)如图,点A、B是双曲线y

ACL x轴于C,作BDL x轴于D, 则四边形7.如图,点A、B是函数y = x与y-的图象的两个交点,作 x

ACBD勺面积为() 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt △ OCD勺一边0C在x轴上,/ C= 90°,点D在第一象限, OC= 3,DC= 4,反比例函数的图象经过OD勺中点A. (1)求该反比例函数的解析式; ⑵若该反比例函数的图象与Rt △ OCD勺另一边交于点B,求过A B两点的直线的解析式. (1)求m的值及直线AB的解析式; ⑵ 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点?请直接写出图中阴影部分(不包括 边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A在反比例函数的图象上,ABLx轴于点B,点C(0 , 1),若△ ABC的面积是3,则反比 例函数的解析式为_______________ 9.如图,A B两点在函数y (x x

=2,则k 的值是( k —(k > 0)经过矩形OABC 勺边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形 ODB (的面积为3, x 则双曲线的解析式为(). k 15?如图,直线y = kx + b 与反比例函数y (x v 0)的图象交于点 A , B,与x 轴交于点C,其中点A 的 x 13.如图,直线y = mx 与双曲线 k y 一交于A B 两点,过点 A 作AM L x 轴,垂足为 M 连结BM ,若S^ABM x 14.如图,双曲线y 16.如图,已知 A — 4, n ) , B (2 , - 4)是一次函数y = kx + b 的图象和反比例函数 y —的图象的两个交 x 占 八

正比例函数相关练习题

19.2.1.1 正比例函数限时训练 班级姓名组号1.(2019·梧州)下列函数中,正比例函数是( ) A.y=-8x B.y=8 x C.y=8x2D.y=8x-4 2.下列关系中,是正比例函数关系的是( ) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a 3.函数y=(a+1)x a-1是正比例函数,则a的值是( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2 4.(2019·石家庄高邑县期末)下面各组变量的关系中,成正比例关系的是( ) A.人的身高与年龄 B.买同一练习本所要的钱数与所买本数 C.正方形的面积与它的边长 D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度 5.若函数y=x+3+b是正比例函数,则b=. 6.下列函数中哪些是正比例函数?哪些不是?若是,请指出比例系数. (1)y=2x;(2)y=3 x ;(3)y=- 3 5 x; (4)y=- 1 7x +1;(5)y=-x2+1. 7.若关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是. 8.(2018·唐山丰南区期末)已知y=(m+3)xm2-8是正比例函数,则m=.

9.下列问题中,是正比例函数关系的是() A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度 10. 已知函数y=(m?1)x?n+2是正比例函数,则n=________. 11.若y=(a+3)x+a2?9是正比例函数,则a=________. 12. 已知自变量为x的函数y=mx+2?m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为________. 13. 若y=(m?1)x|m|是正比例函数,则m的值为________. 14.若函数y=x+2?3b是正比例函数,则b=________. 15.若函数y=(2m+6)x+(1?m)是正比例函数,则m的值是________. 16.画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x,y=1 3 x; (2)y=-1.5x,y=-4x.

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C.D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C.D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D.

8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y=D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小

反比例函数培优-含答案

专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数,这也是现实生活中普遍使用的模型,如通过改变电阻来控制电流的变化,从而使舞台的灯光达到变幻的效果;又如过湿地时,在地面上铺上木板,人对地面的压强减小,从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有: 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线,双曲线向坐标轴无限延伸,但不能与坐标轴相交; 2. k 的正负性,决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况; 3. 双曲线上的点是关于中心对称的,双曲线也是轴对称图形,对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程;研究它们的性质时,都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律,但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是:k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积,如图: (1)12AOB S k =△; (2)ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标,常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标,常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程(组),解方程(组)求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时,应充分考虑它的对称性,这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一,用反比例函数解决实际问题,既要分析问题情景,建立模型,又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】(1)如图,已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ,四边形OEBF 的面积为2,则k = . (兰州市中考试题)

反比例函数难题拓展(有答案)

反比例函数难题拓展 二、填空题 1. 如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,0),∠AOC =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为y= k x ,在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换 后的像是O ′B ′. (1)当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是 . (2)设P (t ,0)当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 . 【答案】(1)(4,0);(2)4≤t ≤25或-25≤t ≤-4 3. 若点A(m ,-2)在反比例函数4 y x = 的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x k (k≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C ,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. 如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y =2 x (x >0)的图像上,顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上,再在 其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =2 x (x >0)的图象上,顶点A 3在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 【答案】(3+1,3-1) 6. 在直角坐标系中,有如图所示的 t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ,斜边 3 105 AO AOB =∠= ,sin ,反比例函数 (0)k y x x = >的图像经过AO 的中点C ,且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .

正比例函数练习题及答案

正比例函数习题 姓名: 家长签字: 得分: 一.选择题(每小题3分,共30分。) y= 3.若函数 是关于x 的正比例函数,则常数m 的值等于( ) ah 12 11.若函数y ﹦(m+1)x+m 2﹣1是正比例函数,则m 的值为 _________ . 12.已知y=(k ﹣1)x+k 2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: _________ . 14.请写出直线y=6x 上的一个点的坐标: _________ . 15.已知正比例函数y=kx (k≠0),且y 随x 的增大而增大,请写出符 合上述条件的k 的一个值: _________ . 16.已知正比例函数y=(m ﹣1) 的图象在第二、第四象限,则m 的值为 _________ . 17.若p 1(x 1,y 1) p 2(x 2,y 2)是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1,y 2的大

小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第_________ 象限,y随着x的增大而_________ .19.函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经过点(1,_________ ),y随x的增大而_________ . 三.解答题(43分) 20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.(5分) 21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.(10分) (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当y=1时,求x的值. 22.已知y=y 1+y 2 ,y 1 与x2成正比例,y 2 与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y 与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.(10分) 23. 为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量() x kW h与应付饱费y(元)的关系如图所示。(1)根据图像,请求出当050 x ≤≤时,y与x的函数关系式。 (2)请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时,收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时,收费标准是多少? (10分) 24.已知点P(x,y)在正比例函数y=3x图像上。A(-2,0)和B(4,0), S △PAB =12. 求P的坐标。(8分) 2014年5月q2004q的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() D

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