经济数学基础12作业

经济数学基础形成性考核册

专业：

学号：

姓名：

河北广播电视大学开放教育学院

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经济数学基础作业

一、填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x . 2.设 ?

?=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .

3.曲线x y =

+1在)1,1(的切线方程是 .

4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________

)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π

(=''f .

二、单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）

A ．)1ln(x +

B ． 1

2

+x x C ．1

x e - D ． x x sin

2. 下列极限计算正确的是（ ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x

x

3. 设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x

f =)1(，则=')(x f （ ）. A ．

21x B ．2

1x

- C ．x 1 D ．x 1

-

三、解答题 1．计算极限

（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8

66

5lim 222+-+-→x x x x x

（3）x

x x 1

1lim 0--→ （4）423532lim 22+++-∞→x x x x x

（5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

2．设函数???

?

???>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）2

222log 2-++=x x y x ，求y ' （2）d

cx b

ax y ++=

，求y '

（3）5

31-=x y ，求y ' （4）x x x y e -=，求y '

（5）bx y ax

sin e =，求y d （6）x x y x

+=1e ，求y d

（7）2

e cos x x y --=，求y d （8）nx x y n sin sin +=，求y '

（9）)1ln(2

x x y ++=，求y ' （10）x

x

x y x

212321cot

-++

=，求y '

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d

（1）132

2

=+-+x xy y x ，求y d （2）x e y x xy

4)sin(=++，求y '

5．求下列函数的二阶导数：

（1）)1ln(2x y +=，求y '' （2）x

x y -=1，求y ''及)1(y ''