高三数列专题训练二
学校:___________:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.在公差不为零的等差数列{}n a 中,已知23a =,且137a a a 、、成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,记,求数列{}n b 的前n 项和n T . 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设?
??
??
?n n a b 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T . 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,,2S ,3S 成等差数列,数列{}n b 满足2n b n =. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设n n n c a b =?,若对任意*n N ∈,
求λ的取值范围.
4.已知等差数列{n a }的公差2d =,其前n 项和为n S ,且等比数列{n b }满足11b a =,
24b a =,313b a =.
(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ; (Ⅱ)记数列
的前n 项和为n T ,求n T . 5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()21,2,3,n n S a n =-=.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若数列{}n b 满足11b =,且1n n n b b a +=+,求数列{}n b 的通项公式; (3)设()3n n c n b =-,求数列{}n c 的前n 项和n T .
6.已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ,且对于任意的正整数n 满足(1)求数列
{}n a 的通项公式;
(2
求数列{}n b 的前n 项和n B .
7.对于数列}{n a 、}{n b ,n S 为数列}{n a 的前n 项和,且n a S n S n n n ++=+-+)1(1,
111==b a ,231+=+n n b b ,*∈N n .
(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式; (2)令)
1()
(2++=
n n n b n n a c ,求数列}{n c 的前n 项和n T .
8.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且
(1)求{}n a 的通项公式; (2,求数列{}n b 的前n 项和n T . 9.已知数列
{}
n a 的首项
11
a =,前n 项和为
n
S ,且
1210
n n S S n +---=(*
n ∈N ).
(Ⅰ)求证:数列{1}n a +为等比数列; (Ⅱ)令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T .
10.已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项,且123a a a =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设3log n n b a =,且n S 为数列{}n b 的前n 项和,求数列的前n 项和n T . 11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.
(1)求数列
{}n a 的通项公式;
(2)若2n a n b =,求13521...n b b b b +++++.
12.设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1,且2514,,a a a 构成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足
1n n b a ++
=,求{}n b 的前n 项和n T . 13.已知数列{}n a 是等比数列,满足143,24a a ==,数列{}n b 满足144,22b b ==,且{}n n b a -是等差数列.
(I )求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (II )求数列{}n b 的前n 项和。 14.设数列{}n a 满足1
2
n
n a -++
=,*n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2,求数列{}n b 的前n 项和n S .
15.数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2,求数列{}n b 的前n 项和n T .
16.已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项,
且123a a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设3log n n b a =,且n S 为数列{}n b 的前n 项和,的前n 项和n T . 17.已知数列}{n a 和}{n b 满足21=a ,11=b ,n n a a 21=+(*∈N n ),
11
31211321-=+++++n n b b n
b b b (*∈N n ).
(1)求n a 与n b ;
(2)记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ,求n T . 18.已知数列}{n a 中,21=a ,n n a a 121-=+,数列}{n b 中,1
1-=n n a b ,其中*
∈N n . (1)求证:数列}{n b 是等差数列;
(2)设n S 是数列}3
1{n b 的前n 项和,求
n
S S S 11121+++ 19.已知各项均为正数的数列
{}
n a 的前n 项和为n S ,满足
2
123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2求数列{}n c 的前n 项和为n T . 20.已知等比数列{}n a 满足公比1q <
(1)求数列{}n a 的通项公式与前n 项和; (2,数列{}2
n n b b +的前n 项和为T n ,若对于任意的正整数,都有
21.已知等差数列{}n a 满足:25a =,前4项和428S =. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若()1n
n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .
22.已知公差不为零的等差数列}{n a 中,11a =,且139,,a a a 成等比数列。 (1)求数列}{n a 的通项公式 (2)求数列{2}n a
的前n 项和n S 。
23.(本小题满分14分)等比数列{}n a 的前n 项和a S n n -=+62,数列{b }n 满足
(*N n ∈). (1)求a 的值及{}n a 的通项公式; (2
的前n 项和;
(3. 24.数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数,
111
()12n n n f n a a a n
=
+++
+++…. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若2n
n n
a b =
,求数列{}n b 的前n 项和n S ; (3)求证:对2n ≥且*n N ∈恒有7
()112
f n ≤<.
25.已知各项均不为零的数列{}n a 满足:()
2*2+1n n n a a a n N +=∈,且12a =,478a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令()()*
12
n n n
a b n N n n =
∈+,求数列{}n b 的前n 项和n S . 26.已知{}n a 是单调递增的等差数列,首项13a =,前n 项和为n S ,数列{}n b 是等比数列,首项11b =,且223212,20a b S b =+=. (1)求{}n a 和{}n b 通项公式;
(2)令()()
cos n n n c S a n N π+=∈,求{}n c 的前n 项和n T . 27.在数列{a n }中,a 1=1,a 4=7,a n+2﹣2a n+1+a n =0(n ∈N ﹢
) (1)求数列a n 的通项公式; (2)若b n =
)(n ∈N +
),求数列{b n }的前n 项和S n .
28.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()
1n S n n n N *=+∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足31223 (31313131)
n n n b b b b
a =++++++++,求数列{}n
b 的通项公式;
(3)令()4
n n
n a b c n N *=
∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 29.已知数列{}n a 的前n 项和2
)
1(+=n n S n .
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设)1
2()1(1n n a n n n a a a b n -+
?-=+,求数列{}n b 的前n
项和n T .
30.设数列{}n a 满足:1113n n a a a +==,,*n N ∈.设n S 为数列{}n b 的前n 项和,已知
10b ≠,112n n b b S S -=,*n N ∈.
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)设3log n n n c b a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .
参考答案
1.(1)
1
n a n =+(2
【解析】 试题分析:(1)求等差数列通项公式,基本方法为待定系数法,即根据条件列两个关于首项
与公差的方程:
()
()2
1111326a d a d a a d +=+=+,,注意公差不为零,解得12
1a d =??=?
,代
入通项公式得
()2111
n a n n =+-?=+(2)先根据等差数列求和公式得
,因此代入化简数列
{}n b 通项公
式
1111
11112231n b n n n ??????+
+=-+-+
+-=- ? ? ?-????
??
试
题
解
析
:
①
设
{}
n a 的
公
差
为
d
,依题意得
()()12
1113260a d a d a a d d +=?
?+=+??≠?,.................3分
解得12
1a d =??
=?,........................5
分
∴
()2111
n a n n =+-?=+..................
...........6分
..............................9分
1111
11112231n b n n n ??????+
+=-+-+
+-=- ? ? ?-????
??
,故
.....12分
考点:等差数列通项,裂项相消法求和 【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵
(其中{}n a 是各项均不为零的等差
数列,c 为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类
2.(Ⅰ)21n a n =+(Ⅱ)3n
n T n =?
【解析】 试题分析:(Ⅰ)将已知条件转化为首项和公差表示,解方程组可得到基本量,从而确定数列的通项公式;得到{}n b 的通项公式1
(21)3n n b n -=+?,结合特点采用裂项相消法求和 试题解析:(Ⅰ)依题意得
????
?
+=+=?++?+)
12()3(50254522331121
11d a a d a d a d a ………2分 解得?
?
?==23
1d a ,…………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即,.………………………6分
(Ⅱ)
13-=n n
n
a b ,113)12(3--?+=?=n n n n n a b …………………7分 123)12(37353-?+++?+?+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132?++?-++?+?+?=
- ……………………9分
n
n n n T 3)12(3232323212+-?++?+?+=--
∴n n n T 3?=………………………………12分
3.(1(2)(,2]-∞.
【解析】
试题分析:(1)设数列{}n a
的公比为即可求解数列的通项公式;(2利用()
f n 关于
n 单调性,即可求解λ的取值范围.
试题解析:(
1)设数列{}n a
的公比为q ,
,2S ,3S 称等差数列,∴
(2)设数列{}n c 的前n 项和为n T ,则12n n T c c c =+++…,
相
减
得
∴()f n 关于n 单调递减,∴关于n 单调递增,∴,∴2λ≤,
所以λ的取值范围为(,2]-∞.
考点:数列的综合问题.
【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题,其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查,着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生转化与化归思想的应用,本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和,转化为利用函数的单调性是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.
4.【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为等差数列{n a }的公差2d =,所以有22213111(24)(6)b b b a a a ==+=+,
解之得13a =,得3(1)221n a n n =+-?=+,设等比数列{n b }的公比为q ,则3q =,由等比数列前n 项和公式即可求出结果.(Ⅱ)由(Ⅰ)得(2)n S n n =+,所以
. 试题解析:解:(Ⅰ)因为等差数列{n a }的公差2d =,
所以有22
213111(24)(6)b b b a a a ==+=+,解之得13a =
得3(1)221n a n n =+-?=+,设等比数列{n b }的公比为q ,则3q =,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得(2)n S n n =+,所以1(
1n ++--2)
考点:1.等差数列与等比数列;2.数列求和. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为
两项的差,其本质就是两大类型类型一
式直接裂项型;该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是,分母为等差数列的连续两项的开方和,
以裂解;③阶乘和组合数公式型要重点掌握()!1!!nn n n =+-和1
1m m m n n n C C C ++-=.
5.(1
(2(3)()
n n n T 2
1
488+-=. 【解析】
试题分析:(1)由已知数列递推式求出首项,得到当2n ≥时,112---=n n a S ,与原递推式作差后可得数列{}n a 是以6为首项,以3为公比的等比数列.再由等比数列的通项公式得答
案;(2)由(1(3)由错位相减法求
其前n 项和.
试题解析:(1)解:当1n =时,112S a =-,则11a =, 当2n ≥时,()()11122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,
则12n n a a -=,∴,所以,数列{}n a 是以首相11a =
,公比为
(2)∵1n n n b b a +=+,∴
当2n ≥时,()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-
2
12n -??+
+ ???
又11b =满足,∴1
1n -??
(3
()1n +
+- ()1n ?
++-?? ①---1
122n -????
++
+ ? ?????
n
考点:(1)数列递推式;(2)数列的通项公式;(3)数列求和.
【方法点晴】本题考查了数列的通项公式,考查了数列的求和,关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和,难度适中;解题中,在利用1--=n n n S S a 这一常用等式以及
()n f b b n n =-+1时,用累加法求其通项公式;
常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数
列求和公式,分组求和类似于n n n b a c +=,其中{}
n a 和{}n b 分别为特殊数列,裂项相消法类似于()
11
+=n n a n ,错位相减法类似于n n n b a c ?=,其中{}
n a 为等差数列,{}n b 为等比数
列等.
6.(1)21n a n =-;(2
【解析】
试题分析:(1)当1n =时,11a =
,1n >时,利用1
1(1)(2)n n
n S n a S S n -=?
=?-≥?求得通项公式为
21n a n =-;(2)根据(1
)
试题解析: (
1)
对于任意的正整数①恒成立,当1n =,当2n ≥时,有②,22 - ①②得
22
11
422n n n n n a a a a a --=-+-,即
()()1120n n n n a a a a --+--=,
110,0,2n n n n n a a a a a -->∴+≥∴-=,
∴数列{}n a 是首项为1公差为2的等差数列.()11221n a n n ∴=+-?=-.
(2)
2n a n =-11123??=
- ???考点:递推数列求通项,裂项求和法.
7.(1)2n a n =,1321
-?=-n n b ;(2)1
345
2415-?+-
=
n n n T . 【解析】 试题
分析:
(
1
)
由
n a S n S n n n ++=+-+)1(1?121n n a a n +=++?111()(n n n n a a a a +--=-+-
232211)()()(21)(23)31n a a a a a a n n -+
+-+-+=-+-+
++=
2
n =?2n a n =.由231+=+n n b b ?113(1)n n b b ++=+?}1{+n b 是等比数列,首项为
211=+b ,公比为3?1
321-?=+n n b ?1321-?=-n n b ;(2)
1232)(2-=?+=n n n n n c
23n n
-+
+
2310031
334333323--++++++?=n n n n n T ??4试题解析:(1)因为n a S n S n n n ++=+-+)1(1,所以121++=+n a a n n ,所以
=
+++-+-=+-+-++-+-=---+13)32()12()()()()(112232111 n n a a a a a a a a a a n n n n n
22
)112(n n
n =+-=
,所以}{n a 的通项公式为2n a n =.由231+=+n n b b ,得
)1(311+=++n n b b ,所以}1{+n b 是等比数列,首项为211=+b ,公比为3,所以1321-?=+n n b ,所以}{n b 的通项公式为1321-?=-n n b .
(2)1123132)(2---=?+=n n n n n n n c ,所以1
22103
1
3343332--++++++=n n n n n T ,① 则2
31003
1
334333323--++++++?=
n n n n n T ② ②-①得1111223252215313
1131
1631)3131311(62-----?+-=+---
+=+-+++++=n n n n n n n n n T . 所以1
3
45
2415-?+-=n n n T . 考点:1、等差数列及其性质;2、等比数列及其性质;3、数列的前n 项和.
【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前n 项和,涉及特殊
与一般思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.第一小题先由n a S n S n n n ++=+-+)1(1求得121n n a a n +=++,再利
用累加法求得2
n a n =.又由231+=+n n b b 求得113(1)n n b b ++=+,可得}1{+n b 是等比数列
再求得1
3
21-?=+n n b .第二小题化简11
23
1
32)(2---=?+=n n n n n n n c ,再利用错位相减法求得
8.(1)1
2n n a -
=;(2【解析】
试题分析:(1)根据已知列出关于首项1a 和公比q 的方程组,解出首项1a 和公比q 的值即可求得{}n a 的通项公式;(2)由(1)
分三组分别求和即可.
试题解析:(1)设公比为q ,则11n n
a a q -=,由已知有
化简得2
12612,64,
a q a q ?=????
又10a >,故2q =,11a =,
所以1
2n n a -=.
(2)由(1
9.(Ⅰ)见解析;【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据1n n n a S S -=-结合已知条件等式即可使问题得证;(Ⅱ)首先根据(Ⅰ)求得n b 的通项公式,然后利用分组求和法与错位相减法求解即可. 试题解析:(Ⅰ)由1210n n S S n +---=, 当2n ≥时,12110n n S S n ---+-=,
两式相减,得1210n n a a +--=,可得112(1)(2)n n a a n ++=+≥, 4分 又121()2110a a a +---=,则23a =,满足2112(1)a a +=+, 即{1}n a +是一个首项为2,公比为2的等比数列.6分 (Ⅱ)据(Ⅰ)得21n n a =-, 所以2n n n b na n n ==?-, 7分 则12n n T b b b =++
+12
12222(12)n n n =?+?+
+?-+++. 令1212222n n W n =?+?++?,则231212222n n W n +=?+?+
+?,
2n
n +
+-则1(1)22n n W n +=-+.10分
考点:1、等比数列的定义;2、数列求和.
【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列,此法称为辅助数列法.常用转化方法:变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.
10.(Ⅰ)3n
n a =;
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用等差等比定义及性质组建方程组,求通项;(Ⅱ)利用第一问求出n b ,再利用等差数列求和公式得n S ,最后通过裂项相消法求和.
试题解析:(I )设等比数列的公比为q ,由题意知0q >,且12332a a a +=,
∴2
1112
11132a a q a q a a q a q
?+=??=??,解得13a q ==,故3n n a =.………………5分
(II )由(I )得3log n
n b a n ==,所以6分 8分 的前n 项和为1
(n n ++-
12分 考点:1 11.(1)n a n =;(2 【解析】
试题分析:(1)根据2121,2n n n a S a a ==+,令1n =解得11a d ==,进而得数列{}n a 的通项公式为n a n =;(2)由(1)22n a n n b ==,进而得{}21n b +是首项为2,公比为4的等比数列,再由等比数列前n 项和公式可得结果. 试题解析:(1)222n n n
S a a =+,则
221211
2S a a a a =+=+,又
11
a =,得
22a =,等差数
列
{}n a 的公差211d a a =-=,所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.
(2)22n a n n b ==,所以数
列{}
21n b +是首项为2,公比为4的等比数
列
考点:1、等比数列前n 项和公式. 12.(1)12-=n a n ;(2
【解析】
试题分析:(1)设等差数列{}n a 的公差为()0≠d d ,由2514,,a a a 构成等比数列得关于d 的方程,解出d
后利用等差数列的通项公式可得n a ;(2)由条件可知,2≥n 时,
n n n n n a b 2
1
2112111=??? ??---=-,再由(1)可求得n b ,注意验证1=n 的情形,利用错位相减法可求得n T .
试题解析:(1)设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,由2514,,a a a 构成等比数列,有
25214a a a =,即()()()2
1412113d d d +=++,解得0d =(舍去),或2d =,∴
()11221n a n n =+-?=-.
(21n n b a ++
=,当1n =时, 当2n ≥时,有
1
1n n b a --++
=
当1n =时,上式也成立,所以
又由(1)
,知21n a n =-,∴2
31211132321
,222222
n n n
n n n n T +---++=+++
+,
22n
?++
-??
考点:(1)数列的求和;(2)等差数列与等比数列的综合.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列,等比数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于n n n b a c +=,其中{}
n a 和{}n b 分别为特殊数列,裂项相消法类似于()
11
+=n n a n ,
错位相减法类似于n n n b a c ?=,其中{}
n a 为等差数列,{}n b 为等比数列等. 13.(Ⅰ)123-?=n n a ;1232(1,2,).n n b n n -=-+?=(Ⅱ)【解析】
试题分析:(Ⅰ)数列{}n a 是等比数列,所以根据公式m
n
m
n a a q
=
-,求公比,根据首项和公比求通项公式,因为数列{}n n b a -是等差数列,所以根据数列的首项11a b -和数列的第四项44a b -,求数列的公差,即求得数列{}n n b a -的通项公式,最后再求得数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)1232(1,2,)n n b n n -=-+?=,所以根据分组转化法:等差数列加等比数列
求和.
试题解析:(I )设等比数列{}n a 的公比为q ,解得2q =. 所以11132(1,2,)n n n a a q n --==?=.
设等差数列{}n n b a -的公差为d ,
所以4411()3b a b a d -=-+.即2224(43)3d -=-+.解得1d =-. 所以11()(1)1(1)2n n b a b a n d n n -=-+-=--=-. 从而1232(1,2,
).n n b n n -=-+?=
(II )由(I )知1232(1,2,)n n b n n -=-+?=.
数列{}2n -的前n
,数列{}132n -?的前n 项和为
所以,数列{}n b 的前n 考点:1.
14.(1)*
2()n
n a n N =∈;(2【解析】
试题分析:(1)利用递推关系即可得出;(2)结合(1)可得
()()
1
21
121121221
1---=--=++n n n n n n b ,利用裂项相消求和. 试题解析:(11
2
n
n a -++
=,*n N ∈,① 所以当1n =时,12a =.
当2n ≥时,1
2
2n n a --++
= ①-所以2n
n a =.
因为12a =,适合上式,所以*
2()n
n a n N =∈.
(2)由(1)得2n
n a =
,所以所以12n n S b b b =+++
1(
21n +
+
-)数列求和.
15.(1)2
n
n a =(2【解析】 试题分析:(1)由通项与和项关系求数列通项公式,需注意分类讨论,即
()()
112=1n n n n a s s n a s n -=-≥=,,而由
()
122n n
a a n -=≥得数列成等比是不充分的,
需强调每一项不为零,这就必须求出首项(2用裂项求和:
,即
1
1
2n +?++ ?试题解析:解:(1)由已知1
2n n s a a =-,有
()
12n n n a s s n -=-≥,即
()
122n n a a n -=≥,
即数列{}n a 是以2为公比的等比数列,
又123,1,a a a +成等差数列,即:()13212a a a a +=+,
∴
()()
11114221,2,21n n a a a a a n +=+==≥解得故
(2)由(1)知
1
22
n
n
S+
=-,∴
1
1
2n+
?
++
?
【方法点睛】给出S n与a n的递推关系求a n,常用思路是:一是利用S n-S n-1=a n(n≥2)转化为a n的递推关系,再求其通项公式;二是转化为S
n的递推关系,先求出S n与n之间的关
系,再求a n.应用关系式a n={1,n n-1S n=1
S S n2
-≥
,,
,时,一定要注意分n=1,n≥2两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.
16.(I)3n
n
a=;(II
【解析】
试题分析:(I是
1
3a与
2
2
a的等差中项”,“
123
a a a
=”这两个已知条件,化为1
,a
q的形式,联立方程组,解得
1
3
a q
==,故3n
n
a=.(II)由(Ⅰ),得
3
log
n n
b a n
==,代入所求,利用裂项求和
试题解析:
(Ⅰ)设等比数列的公比为q,由题意知0
q>,且
123
32
a a a
+=,
∴
2
111
2
111
32,
.
a a q a q
a a q a
q
?+=
?
?
=
??
,解得
1
3
a q
==,故3n
n
a=.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得
3
log
n n
b a n
==,所以
的前n项和为
1
(
n n
++-