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两数之和的奇偶性教学设计

学习内容

两数之和的奇偶性（2013审定新人教

版五年级下册数学，教科第15页例2，以

及第16页练习四第4题)。

第1课时课

型新授

学习目标

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。

3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。

4.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重

点.探索并理解两数之和的奇偶性。

教学难

点能应用两数之和的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教具运用多媒体、PPT课件、数字0、1、2、3、4、5、7、8的卡纸、抽奖盒及奖品（练习本）

教学方法二次备课

教学过程

一、激趣导入

（一）、复习概念

把下面各数分别填在合适的圈内。

39 48 51 207 420 801 8976

奇数偶数

（二）、游戏导入

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。只要有机会就会有希望。请听题：从盒子里抽出两张卡片，和是多少？谁来？（从偶数盒子里抽，鼓励学生积极参与抽奖活动，并给予表扬。）

板书（卡片数字用白色粉笔，和用黄色粉笔）：

①：如：2 6 8（和）

6 0 6（和）

结合盒子一面“偶数”，引导生发现：偶数+偶数=偶数（不板书）

同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

将生的抽奖情况板书(黄色粉笔）。

（1）如果继续抽下去，和会是奇数吗？

（2）总结规律：偶数+偶数=偶数(板书）

从盒子里抽出两张卡片，和是多少？（从奇数盒子里抽）板书（卡片数字用白色粉笔，和用黄色粉笔）：

②：如：1 3 4（和）

3 5 8（和）

结合盒子一面“奇数”，引导生发现：奇数+奇数=偶数（不板书）

游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

将生的抽奖情况板书。

（1）如果继续抽下去，和会是奇数吗？

（2）总结规律：奇数+奇数=偶数（板书）

游戏三：要想让抽到的两数之和是奇数，怎样修改游戏规则能得到奖品呢?

将生的抽奖情况板书。

（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。

（2）总结规律：偶数+奇数=奇数（板书）

二、探究与猜想，验证与归纳

1.刚才做的游戏，有三种情况，偶数+偶数，奇数+奇数，偶数+奇数，要抽“奇数+偶数”吗？

2.用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。

3.全班交流、讨论。

（1）举例方法。

奇数：5， 7， 9， 11，…

偶数：8，12，20，24，…

8＋12＝20

偶数＋偶数＝偶数

（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）

5＋8＝13

奇数＋奇数＝偶数

（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）

5＋7＝12

奇数＋偶数＝奇数

（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）

（2）尝试用字母表示数说明。

如果用2m、2n表示两个偶数（m、n是自然数），它们的和会怎样？试试看。

2m+2n=2（m+n），因为（m+n）是自然数，所以2（m+n）一定是2的倍数。

有兴趣的同学，课后试试怎样说明其它两种情况。

（3）归纳结论。

偶数＋偶数＝偶数

奇数＋奇数＝偶数

奇数＋偶数＝奇数

三、巩固练习，内化新知

1、填空。

奇数＋奇数＝（）奇数-偶数＝（）

偶数＋偶数＋偶数=（）奇数＋奇数＋奇数=（ )

2、不用计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数?

268+1024 10389+2004

11387+131 38800-345

四、小结

1、今天你获得了什么新知识？有什么体会？

2、还想研究什么问题？

五、作业

练习四第4题。

板书设计

两数和数的奇偶性

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

教

学

反

思

山林小学

何任

2015.3.19

函数奇偶性的教案

函数的奇偶性湘教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一新授课一．教材分析《函数的奇偶性》是湘教版普通高中必修一第一单元第三节的容。在此之前，学生已经学习过函数的单调性，这为过渡到本节课起到了铺垫的作用。而且，函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等后续容起到了铺垫作用。奇偶性的教学无论是在知识上还是在能力方面，对学生的教育都起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。二．学情分析学生已经学习过函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知道函数的奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图形的特殊对称性已经有一定的感性认识。在函数单调性方面，学生已经懂得了由形象到具体，然后由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。高年级的学生已经具备一定的观察、分析能力，但观察的深刻性及其稳定性还有待提高，教师在教学过程中要重视启发引导。三．教学目标（1）知识与技能：使学生了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性。（2）过程与方法：

在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法。（3）情感态度与价值观：在学生感受数学美的同时，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神。四．教学重难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。五．教学方法教法：借助多媒体，以引导发现为主，设疑诱导为辅的教学模式，遵循研究函数性质的三部曲。学法：根据自主性和差异性原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成与发展，着眼于学生的学习体验。六．教学用具：电脑多媒体。七．教学过程：（一）设计问题，创设情境 1. 复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念： ①轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合； ②中心对称图形——将图形绕一个点旋转180°，所得图形与原图形重合.

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性教材分析：函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。学情分析：授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标：通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标：通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点：重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。教法分析：为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。教学过程：一、知识回顾平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？（1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．二、新课教学（一）偶函数

苏教版高中数学高一必修1教学案第19课时函数的奇偶性1

一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。例3、试判断下列函数的奇偶性（1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+

例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数、 B 是偶函数但不是奇函数、 C 既是奇函数又是偶函数、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；（2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数（3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数；（4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=

四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。课后作业班级：高一（）班姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。

【K12学习】苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计

苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计第十三课时和与积的奇偶性教学内容：第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。教学目标： 1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。 2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。 3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。教学难点理解和归纳规律。

教学准备：为学生准备算式举例的表格。教学过程：一、创设情境，引发探究 1．回顾激活。提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 2．创设问题情境。出示：1+3+5+ (29) 提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？对于判断这样的问题，你有没有什么想法？引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题从简单问题人手）二、主动探究，发现规律

人教版数学五年级下册《两数之和的奇偶性》

《两数之和的奇偶性》教学设计一、教材分析：本节课是人教课标版教材五年级下册第二单元《倍数与因数》的最后一课时，是新课标中新增的一部分内容。旨在通过研究两数之和的奇偶性的纯数学问题，引导学生经历较为完整的问题解决过程，并渗透解决问题的策略。教材呈现了三种解决问题的策略：列举法、说理法和图示法。意图通过学生的自主学习，经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从而积累活动经验。是在学生掌握奇数、偶数特点等知识基础之上的一次延伸；更是让学生学会用数学策略解决生活问题的一次尝试。二、学情分析：在此之前，学生已经掌握了关于偶数和奇数的相关知识，对列举法也不陌生，可是对于图示法和说理法不是很熟练。在前测中，结合上期的用字母表示数的知识，部分学生也用到第四种方法——用字母表示，但学生整体对解决问题多种策略的优化意识比较淡薄。因此，我将本节课的重难点制定如下：教学重点：能运用多种解决策略判断两数之和的奇偶性。教学难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，验证自己的结论。对解决问题的多种策略的优化。三、学习目标：结合以上情况，我将本节课的学习目标制定如下： 1、能运用所学知识和已有的经验，通过自主探索、合作交流、经历“猜测——验证——结论”的过程，归纳总结两数之和的奇偶性的判断方法，体会“数形结合”和“举一反三”的数学思想。

2、能够用“列举法”、“说理法”、“图示法”、“用字母表示法”等多种方法，正确的判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题。四、评价方案： 1、通过教师的提问和学生的回答，以及在合作交流过程中的表现程度，结合导学单的完成情况，完成目标一的评价。 2、通过学生的汇报，结合练习题的完成情况完成目标二的评价。五、学习活动预案一、直接引题：同学们，通过前面的学习，我们已经认识了奇数和偶数，你能用自己喜欢的方式来阐述一下对奇数和偶数的理解吗？（学生会从定义，和生活的联系，图示，余数等方面进行阐述）看来，同学们对奇数和偶数已经有了很深的认识，今天这节课就让我们带着这些认识来进行一些更深入的研究。引出并板书课题：两数之和的奇偶性。二、活动探题 1、出示研究主题：奇数+ 偶数=奇数或偶数？奇数+ 奇数=奇数或偶数？偶数+ 偶数=奇数或偶数？我们今天的研究主题有三个，我们首先来研究第一个。（1）分析解答 ①、研究奇数+偶数的和的奇偶性。

函数的奇偶性教案

创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 1.3.2(1)函数的奇偶性【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？提出问题 ①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称. ②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3

表1 表2 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x). 定义： 1．偶函数创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？ 2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意： 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

两数之和的奇偶性练习题

两数之和的奇偶性练习题姓名班级 1、下式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+1997+1998。 2、能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=6 3、任意给出一个五位数，将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变，得到一个新的五位数。那么，这两个五位数的和能不能等于99999？ 4、在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。 5、五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 6、能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？ 7、任意交换一个三位数的数字，得一个新的三位数，一位同学将原三位数与新的三位数相加，和是999。这位同学的计算有没有错？ 8、甲、乙两人做游戏。任意指定七个整数（允许有相同数），甲将这七个整数以任意的顺序填在下图第一行的方格内，乙将这七个整数以任意的顺序填在图中的第二行方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差（大数减小数），再将这七个差相乘。游戏规则是：若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。 9、用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？ 10、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？ 11、有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）只杯子。经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？两数之和的的奇偶性练习题 1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。说说你是怎样判一判的。123 961 452 328 654 321 690 2. 填一填。（1）从1到100这100个数中，共有（）个偶数，（）个奇数。（2）1到10的自然数之和为（）数。（3）偶数＋偶数＝（），奇数＋奇数＝（），偶数－偶数＝（），奇数－奇数＝（）。 3. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？ 4. 在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有（）；是3的倍数的数有（）；是5的倍数的数有（）。 5. 动手翻一翻。（1）拿一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次，正面朝（）；翻动2次，正面朝（）。（2）翻动6次，正面朝（）；翻动19次，正面朝（）。（3）翻动奇数次，正面朝（）；翻动偶数次，正面朝（）。 6. 小华和小俊打乒乓球，小俊开始发球，假设两人接球没有间断。（1）第8次接球的是小华还是小俊？为什么？（2）第19次接球的是小俊，对吗？为什么？ 7、判一判下列算式的结果是奇数还是偶数。 1208＋2008 143＋121 3978－2922 2004＋4 8. 三个连续自然数的和都是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？ 9. 有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个质数是多少？

函数的单调性和奇偶性教案(学生版)

函数的单调性和奇偶性一、目标认知学习目标： 1.理解函数的单调性、奇偶性定义； 2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 重点、难点： 1.对于函数单调性的理解； 2.函数性质的应用. 二、知识要点梳理 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数. 如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间. 要点诠释： [1]“任意”和“都”； [2]单调区间与定义域的关系----局部性质； [3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的； [4]不能随意合并两个单调区间. (2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？基本方法：观察图形或依据定义. 2.函数的奇偶性偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释： [1]奇偶性是整体性质； [2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； [3]f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：；

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。三、教学目标【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。六、教学手段 PPT课件。七、教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下和的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？

新苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》优秀教学设计

苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教学设计第十三课时和与积的奇偶性教学内容：第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。教学目标： 1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。 2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。 3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。教学难点理解和归纳规律。教学准备：为学生准备算式举例的表格。教学过程：一、创设情境，引发探究 1．回顾激活。提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 2．创设问题情境。出示：1+3+5+ (29) 提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？对于判断这样的问题，你有没有什么想法？引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人

手开始研究，看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题从简单问题人手）二、主动探究，发现规律 1．探究两个数和的奇偶性。 (1)引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是o的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。学生计算，教师巡视。交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，和是奇数两个偶数或两个奇数相加，和是偶数） (2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。 2．探究几个数连加和的奇偶性。 (1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。

新人教版五年级下册数学《两数之和的奇偶性》教学反思

《两数和的奇偶性》教学反思（2016-2017学年度第二学期） “两数和的奇偶性”是五年级上册第二单元的教学内容，学生已经学过了质数、合数等知识，也认识了奇数、偶数概念以及特征，本节的教学工作在此基础上开展，数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难，本节课主要目标是学生对规律的探索和发现过程，在教学中积极渗透解决问题的方法。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。所以在课的开始我以问答的形式对旧知识进行复习，让学生找准了知识的切入点，为了后面的新课做准备。通过独立思考和小组交流这个数学问题，探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。使学生在“做数学”中体验到可以应用数的奇偶性解决生活中的问题，在此基础上让学生解决问题的方法加以升华——引导学生运用“列表”、“画示意图”等方法去发现规律。在这部分的练习中，我设计了两个练习，一个是看数说结论练习。另一个是男女生问题，这些练习，很有生活性，不是枯燥的，而是很有情趣的，学生很愿意接受，乐于思考。整节课，学生的学习兴趣比较高涨，学习态度非常积极。在小组讨论交流过程中，学生能够用简练的语言陈述自己的观点，同时也能认真倾听别人的发言。做到了取长补短，互相促进，体现了学生不仅愿意倾听，更学会了如何倾听。而这样的小组合作，抛却了形式上的热闹，更关注的是学生间思维的激烈碰撞，使学生真正沉浸到研究的乐趣之中。在全班交流的环节里，学生不再局限于讲给老师听，而是真正面对全体同学，讲给同学听。倾听的同学也能积极参与到与发言同学的交流中来。动态的提问，评价自己组的方法，评价别的小组的思路，综合评价几个小组的思路，换个角度说别人的思路等，这些在生生、师生平等交流中有效的思维碰撞，使课堂充满了生成的美丽。课上学生的反应很好，课后自己进行了反思，感到还有很多不足的地方，在学习新知识部分，数形结合的方法没有发挥它的最大作用。学习中，抽象的数字，让孩子们理解出现困难时，我们就可以用数形结合，生动形象的解释说明。而从具体到抽象要有一个过渡的过程，由奇数和偶数的特征，直接到个别学生呈现的图形的特征，从而探究两数之和奇偶性。这样只有少部分的学生能够掌握这一方法。反思备课的过程，对备学生这一环节做的不够好，没有完全站在学生的角度考虑问题，这是我在以后的教学中要努力的方向。最主要的是应该提高自己的应变能力，处理好课堂生成的随机情境，加强对学生及时准确恰当的评价。在今后的教学中，我会不断的学习，不断地钻研，使自己的教学上个新台

高中数学_函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.4《函数的奇偶性》一、教材分析（一）教材所处的地位和作用函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。（二）学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．（三）教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。（四）教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：对函数奇偶性概念理解与认识。二、教法与学法分析（一）教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主

《和与积的奇偶性》教学设计教学文案

《和与积的奇偶性》教学设计西关小学刘换琴一、教学目标： 1、使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和与积的奇偶性，初步发现其中蕴含的数学规律。 2、使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象，由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。 3、使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。二、教学重点：理解和掌握判断和与积的奇偶性的方法。三、教学难点：通过经历和探究和与积的奇偶性的活动，体会探索数学规律的基本步骤和方法。四、教学过程：复习导入师:你能说说奇数和偶数各有什么特点吗? 奇数不是2的倍数;偶数都是2的倍数. 活动一:初步探究两个数和的奇偶性。 1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。填入表格中。提示：举例时要考虑全面，尽量列举不同类型的算式。说说你的发现:

老师进行板书：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 2、打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？想一想：任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？ 3、师：我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？出示多媒体：考考你，不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？ 103891+20034：_______ 11387+3597：_______ 24598+3942：_______ 14592+32451: _______ 活动二:引导启发几个数和的奇偶性。 1、师：我们刚才通过了举例、猜想、验证等过程发现了两个数和的奇偶性的规律，你们还想不想知道好几个数相加和的奇偶性又有怎样的规律呢？ 2、任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。提示：举例时要考虑全面，尽量列举不同类型的算式。

函数的奇偶性公开课教案

教案教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学时间2019年12 月19 日地点多媒体教室教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣；教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质；教学难点函数的奇偶性判断；学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方法导入新授一、创设情景，兴趣导入出示一组轴对称和中心对称的图片给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和奇函数二、动脑思考、探索新知 1．偶函数探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象（1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ；关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称，并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -，观察并回答回答结果通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。从熟悉的函数入手，符合学生的认知规律从“形”

《2.4函数的奇偶性与周期性》教案

教学过程一、课堂导入我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请想一下有哪些美？对于对称美，请想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？若给它适当地建立直角坐标系，那么会发现什么特点？数学中对称的形式也很多，这节课我们就来复习在坐标系中对称的函数

二、复习预习 1、复习单调性的概念 2、复习初中的轴对称和中心对称 3、预习奇偶性的概念 4、预习奇偶性的应用

三、知识讲解考点1 函数的奇偶性 [探究] 1. 提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件． 2．若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，是否有f(0)＝0？如果是偶函数呢？提示：如果f(x)是奇函数时，f(0)＝－f(0)，则f(0)＝0；如果f(x)是偶函数时，f(0)不一定为0，如f(x)＝x2＋1. 3．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：存在，如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个．

考点2 周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y ＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

四、例题精析【例题1】【题干】判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝lg 1－x 1＋x ；(2)f(x)＝ ? ? ?x2＋x(x>0)， x2－x(x<0)； (3)f(x)＝ lg(1－x2) |x2－2|－2 .

苏教版五年级下册数学《和与积的奇偶性》教案

和与积的奇偶性教学目标：学生已经学过整数的认识、整数的四则运算，在本单元中又认识了因数和倍数，能被2、3、5整除的数的特征，奇数和偶数等知识。学情分析：主要包括：对于五年级的孩子，已经学会了如何判断一个数的奇偶性，可是对于两个数或者多个数和的奇偶性也许会有一些直观的数学经验支撑。但是如果仅仅是让学生掌握两个数和的奇偶性的三条规律和多个数加相和的奇偶性的规律是远远不够的，还应该引导学生去探索这些规律存在的必然性，从众多的规律中提炼出一条本质规律：奇数个奇数相加和是偶数，偶数个奇数相加和是偶数，并能运用这种探索规律的思维方式去指导自己今后的学习，尤为重要！教学重难点： 1、通过探索和的奇偶性的特点，让学生经历数学发现的一般过程，积累探索活动经验。 2、学生能理解并用自己的语言解释和的奇偶性规律存在的道理，发现和的奇偶性与加数中奇数的个数有关。教学用具： PPT课件、板贴、学习单教学过程： 1、第一学时 2、教学活动一、初步探究，引入主题师：同学，生活中到处都充满了数学，只要我们用数学的眼光去观察周围的事物，你就能够提出和发现许多数学问题，得到意想不到的答案。今天，我们就来一起研究有关奇数和偶数的数学问题，请同学们回忆一下，什么是偶数？什么是奇数？生：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。师：如果你的学号是偶数，请举起你的左手，如果你的学号是奇数，请举起你的右手。有没有没举手的？有

没有举两只手的？师：看来一个数不是奇数就是偶数原来我们研究的是一个数的奇偶性，那么，几个数相加，结果是奇数还是偶数呢？今天我们就来研究和的奇偶性。（板书课题）【反思：通过复习，帮助学生回忆奇数、偶数的概念，为接下来的讨论做好铺垫，同时，能过判断自己的学号是奇数还是偶数，唤醒学生的已有经验，并引发探索两个数相加和是奇数还是偶数的学习需求。】二、合作研究，明其数因 1.游戏激趣，引发猜想师：同学们，你们听过鸡蛋撞地球的游戏吗？那这节课我们来玩一把。听！（画外音：鸡蛋和地球各表示一个不是零的自然数。）想一想，当鸡蛋撞击地球之后，两数之和是奇数还是偶数。师：请大家同学们拿出我们的学习单。看到学习活动一。鸡蛋和地球分别表示一个不是零的自然数，请你求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。加数加数和和是奇数还是偶数我的发现师：同学们填得很好，现在老师想请大家来进行汇报。生：我的例子是1+2=3，3是奇数，5+7=12，12是偶数，2+8=10，10是偶数。5+8=13，13是奇数。我的发现是，只有奇数和偶数相加和是奇数，其他的情况都是偶数。生：我有补充，老师说得更简单点就是，两个偶数相加和是偶数，两个奇数相加和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加和是奇数。生：我不同意，我觉得偶数与奇数相加。和可能是偶数，也可能是奇数。你们看。5+1=6，和是偶数，而6+1=7，和是奇数。生：不对吧，5+1是两个奇数相加，不是一个奇数，一个偶数。生：我看错了，谢谢你的提醒。师：谁来总结两个数相加，和到底是有几种情况。生：可以总结成几个算式，奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇。（教师进行板书）【反思：借助游戏“鸡蛋撞地球”激趣，吸引学生的注意，让学生带着浓厚的兴趣进入学习状态。从游戏中学生发现规律“奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇”，学生的发现看似在猜，实质是对数的运算结果的一种直觉。】 2.自主探索、提示规律（1）初探—举例师：通过游戏我们提出了3点想法，告诉大家，没有经

《函数的奇偶性》公开课优秀教案

《函数的奇偶性》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。

教学目标知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。教学重点用定义判断函数的奇偶性. 教学难点弄清的关系. 教学手段多媒体辅助教学(展示较多的函数图像) 【教学过程】：一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图

高中数学《函数的奇偶性》教学设计

课题：函数的奇偶性的教学设计（一） [任务分析] “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。 [方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 [目标定位] 数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，

进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计] 一、复习旧知、引入定义基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。由学生回答，学生应该容易得出定义，单调增、减函数（定义略）并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？反比例函数x x f 1)(= 二次函数1)(2+=x x f 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区

两数之和的奇偶性 教学设计