第四章 时域分析1

第四章时域分析

完称设计后，可以验证设计在时域内的响应。Saber用瞬态分析来验证设计在时域内的响应，过程如下：

1、指定首个瞬态数据点

2、如果驱动源（Driving Source）是振荡器，要使用初始点文件（Initial Point File）

3、执行瞬态分析

4、查看瞬态分析结果

5、测量分析结果

6、制定下一步

? 指定首个瞬态数据点

由于瞬态分析在分析运行时，使用初始点作为首个数据点，所以在瞬态分析之前，必须找到系统的工作点，可以用下列方法：

●　在瞬态分析面板内，指定Run DC Analysis First处为yes，该选择让Saber执行DC分

析来找到工作点，然后用计算的工作点作为首个数据点来进行瞬态分析。

●　选择Analysis>Operating Point>Operating Point下拉菜单项，单独运行DC分析。大多

数情况下，Saber用DC Operating Point框中默认值就能找到合适的工作点。

? 如果驱动源是振荡器

由于振荡器依赖噪声放大来启动的，而噪声又不是模拟器内在的，所以在瞬态分析运行开始时，必须改变初始点文件中的一些节点值以启动振荡器，详细情况看本章后边叙述。? 执行瞬态分析

1、显示瞬态分析对话框（Analysis>Time-domain>Transient）。

2、指定瞬态分析所要求的信息

瞬态分析设置面板如图4－1所示，要执行瞬态分析，必须指定下列信息：

●　End Time（Basic标签）：定义瞬态分析结束点。例如：如果驱动源是周期为10μS的

正弦函数，要查看前五个周期的瞬态响应，可以在该处键入50μ。

●　Start Time（Basic标签）：定义瞬态分析开始点。默认情况下，该时间取决于初始点，

如果初始点被DC分析创建，该时间为0。

●　Time Step（Basic标签）：作为瞬态分析中相邻计算点间重复的标尺，可以按下面的情

况设置其数值：

▲　设计中有关时间常数的1/10

▲　驱动源方波最小的上升沿或下降沿

▲　正弦驱动源输入周期的1/100

3、指定要分析其波形的信号

Time-domain Transient Analyses面板提供下列两处来指定波形数据怎样被保存，用来画图和分析：

●　Plot File（Input/Output标签）：指定画图文件的名称，该文件包含了Signal List处定义

的信号的模拟结果。默认情况下，Saber为每个瞬态分析创建名为tr的画图文件，如果不想让Saber创建画图文件，在该处填入“_”

●　Signal List（Input/Output标签）：指定要保存模拟结果的信号，用于Saber画图。默认

情况下，信号列表只包含层次中顶级电路中的信号，如果要查看内层电路信号，必须将信号名称加入Signal List处。下列表格列出Signal List处语法的例子，在同一个Signal List处填加多个信号，用空格隔开。

Signal List例子含义

./ 包含目前例子中所有的信号

/…/ 包含所有信号

/…/pll.* 包含有pll成分的所有例子中的所有信号

…/ 包含当前例子下面的例子中的所有信号

Pll.u12/ 包含pll.u12例子中所有的信号

Sig1 sig2 包含每个列出的信号

如果不清楚该指定哪个信号，用默认设置（该设计中的所有信号），如果以后需要更多的信号，可以按下面方法：

▲　对模拟时间较短的，用信号列表中另外定义的信号，重新运行瞬态分析

▲　对模拟时间较长的，用Extract>Add Signals to Plot File菜单项，从中选取另外的信号。

4、设置自动画出波形

在Plot After Analysis（Basic标签）处，可以使分析运行完后，自动画出波形，其选项如下：

●　No：表示不自动画图

●　Open Only：表示分析运行完后，打开画图文件

●　Append：表示分析运行完后，保留当前的波形，再重新放置更新的波形

●　Replace：表示分析运行完后，用更新的波形替换当前的波形

5、是否保存初步模拟结果

Data Files包含了模拟中每个数据点的模拟结果，数据文件可能会变得很大，除下述目的要用数据文件外，最好不要创建数据文件：

▲　为画图文件选取其它的信号

▲　选取工作点

▲　将瞬态数据传到频域用于傅立叶分析

▲　运行应力分析（Stress Analysis）

由于从数据文件选取画图信息要比重新运行分析快得多（特别是对模拟时间较长的分析），所以要认真考虑是否创建数据文件。在

Input/Output标签中的DataFile处指定数据文件

的名称，默认情况下，Saber对每个瞬态分析都

以“tr”命名数据文件。如果不想创建数据文件，

在此处键入“_”。

6、验证首个数据点数值

Saber用Input/Output标签中Initial Point File处

定义的初始点作为瞬态分析的首个数据点，在

运行瞬态分析前，应先验证Saber是否使用正

确的初始点文件，也应该指定Calibration标签

中的Sample Point Density的值，使它大于或等

于用于初始点文件生成过程中的数值，该值越

大，模拟的精度越高，但是需要的时间越长。

7、执行瞬态分析

点击Apply按钮执行分析，Saber用初始点文件

来验证设计的瞬态响应，从而验证初始电路状

况，然后计算一段时间内，电路的响应。

图4－1 瞬态分析面板

? 查看瞬态分析结果

用SaberScope中的信号管理器（Signal Manager）来管理和显示来源于分析过程中所创建的不同画图文件的信号，SaberScope界面如图4－2所示，查看瞬态分析的波形过程大致如下：

●　添加画图文件到信号管理器的列表中

●　打开画图文件

●　选择要进行画图的信号

●　对所选的信号画图

在分析完成后，可以如上所述一样，一步步进行来查看波形，也可以设置SaberGuide 来自动执行全部过程。

图4－2 SaberScope界面

1、添加画图文件到信号管理器并打开它

如果分析前在瞬态分析面板中的Plot After Analysis处指定下列其中一个，SaberGuide 会自动做这些事情：

▲　Yes-Open Only

▲　Yes-Append Plots

▲　Yes-Replace Plots

在上述情况下，SaberGuide运行SaberScope，打开信号管理器和相应的画图文件。然而如果在Plot After Analysis处指定为No，SaberGuide将不打开信号管理器，可以选择Results>View Plot Files in Scope下拉菜单项打开最后创建的画图文件，激活View Plotfiles对话框，点击Plot File处的箭头，选择其中一个：

▲　Last：选择分析产生的最近的画图文件，这是默认的

▲　Plot File Names：允许在Plot File处指定一系列的画图文件（用空格隔开），可以点击Browse按钮来浏览并选择画图文件

在Plot Action处，选择下列操作的其中一个：

▲　Open Only：打开画图文件

▲　Append：保留当前的波形，再重新放置更新的波形

▲　Replace：用更新的波形替换当前的波形

当重复运行分析来查看改变设计参数所带来的影响时，Append和Replace对优化设计是非常方便的。在进行了上述的设置后，点击OK按钮或Apply按钮来打开信号管理器。

2、选择信号

如果在上步没有选择Append或Replace画图操作，那么现在需要选择要画图的信号。

在Plot File窗口中，用鼠标左键点击即可选中，如果要对所选的信号不选的话，点击Deselect按钮。

3、对所选的信号画图

要对选取的信号画图，点击Plot按钮或者将光标移到Graph窗口中点击鼠标中键（也可以在Plot File窗口中双击所选的信号），在画图文件中选择的信号的波形将在Graph窗口中出现。在对信号画图完成后，可以用不同的方法来分析结果，并制定设计过程的下一步。

? 测量分析结果

SaberScope提供多种预定义的自动测量方法，要在SaberScope中测量波形，可以按下面的步骤：

1、显示测量工具（Tools>Measurement）

2、选择相应的测量

显示测量工具后，要选择执行何种测量。在Measurement处，点击箭头，从不同的测量种类中选择测量类型。下表列出在时域内易测量的种类：

测量种类含义

Falltime 显示从波形上边到下边的下降时间

Risetime 显示从波形下边到上边的上升时间

Slew Rate 显示上升沿或下降沿的回转比率

Period 显示波形的周期

Frequency 显示波形的频率

Duty Cycle 显示脉冲保持时间与间歇时间之比

Pulse Width 显示脉冲宽度

Delay 显示两信号波形边沿的延时

Overshoot 显示相对于顶端的波形过冲

Undershoot 显示相对于底端的波形陷落

Settle Time 显示波形的建立时间

3、选择要测量的信号

在Signal处指定要测量的信号，方法如下：

▲　点击箭头按钮从结果列表中选择信号

▲　从当前的图形中选择信号

4、设置测量的数据范围

在测量面板中的Apply Measurement to处，可以控制测量的数据范围，必须指定下列数据范围之一：

▲　Entire Waveform：对整个波形测量

▲　Visible X and Y range only：测量当前图形中可见的X和Y的范围

5、执行测量

点击Apply按钮开始测量，该操作执行对指定信号的测量并在图形中添加相关信息。

6、使用测量信息

在用SaberScope进行数据分析过程中，或许要查看某个测量，用Measure Results面板（Graph>Measure Result或者在图形中双击测量结果）可以完成。用下列按钮使用测量

信号：

▲　Delete Measurement：删除从Graph中选择的测量

▲　Delete All：删除Graph中所有的测量

▲　Show All Values：显示所有的先前的测量

▲　Hide All Values：隐藏所有的先前的测量

▲　可以通过绿色或黑色的按钮让测量是否可见

? 制定下一步

用SaberScope的查看和测量功能，可以验证设计是否满足要求。

如果满足要求，可以进行下列操作：

●　选择Analyses>Continue>Transient下拉菜单项，用最后的数据点继续进行瞬态分析

●　用AC分析验证小信号频率响应

●　用傅立叶变换或FFT来检查时域内波形的频率幅度

●　用统计、参数、应力分析来调整设计参数

如果不满足要求，可以用下列方法进行矫正操作：

●　改变设计或元件参数

如果改变设计不要求改变设计的连接性，可以用Edit>List/Alter菜单项修改设计参数。

●　编辑电路图，重新网表化

如果改变设计要求改变设计的连接性，必须在电路图中修改，重新网表化（Design>Netlist design_name），然后在Saber中重新调入设计（Design>Simulate design_name）

? 检查时域信号的频率幅度

在完成瞬态分析后，用傅立叶分析（傅立叶或FFT）来检查系统的频谱成分，根据时间信号是否是周期性的来选择用傅立叶分析或FFT分析，检查时域波形的频率幅度。

●　傅立叶分析：将周期性波形转换成频谱，由于所有的周期性波形都可以用正弦函数来

描述，该分析产生一个线谱，显示直流、基波和各次谐波分量。

●　FFT分析：将非周期性波形转换成连续性输出，在FFT中显示每个点。

由于傅立叶分析、FFT分析、失真分析都提供频谱信息，下表将作一比较：

Fourier FFT Distortion 特性大信号大信号小信号

概念将时域信号转换成频谱将时域信号转换成频谱小信号频域分析

类型时域数据的传递器时域数据的传递器单独分析

算法周期信号的离散性傅立叶

变换连续性傅立叶变换的近似基于泰勒级数近似

的Volterra级数

结果直流、基波、各次谐波分

量连续频率分布，显示FFT

中每个点

变换每个指定信号

的结果

应用强的非线性周期性信号或

大信号非周期性的大信号或强的

非线性非周期性信号

基于小信号模型的

谐波变换

? 执行傅立叶分析

傅立叶分析是一个传递过程命令，它读取信号的一个周期（用时域分析计算的），并用连续性傅立叶变换描述直流、基波和各次谐波分量。傅立叶分析用傅立叶级数表示的周期性连续函数f(t)作为无穷级数。对周期性函数，频率成分是基波的倍积分，如下式所示，其中Ci表示幅度，φi表示基波倍数处的相位，基波ω：

f(t)=C0+C1Cos(ωt－φ1)+C2Cos(2ωt－φ2)+………+CiCos(iωt－φi)

基于指定波形的基波，通过将离散性傅立叶变换（Discrete Fourier Transform—DFT）应用于瞬态分析所产生的周期性波形，傅立叶分析计算信号的频谱，要执行傅立叶分析，步骤如下：

图4－3 傅立叶分析面板

1、打开傅立叶分析面板（Analyses>Fourier>Fourier…）如图4－3所示

2、指定要转换的信号

要执行傅立叶分析，必须指定下列信息：

▲　指定要转换的信号名称

在Signal List处（Input/Output标签）定义要转换的信号，可以在该处键入信号名称或用Select按钮选择。虽然该处的语法与AC和瞬态分析中的信号列表使用的语法一致，但是该处只能加入系统变量，如通过电压源的电流和节点电压等。

▲　从瞬态分析中指定数据文件名

Saber用先前瞬态分析产生的数据文件作为傅立叶分析的源文件，可以在Input Data File处验证Saber是否使用正确的数据文件。

3、设置自动画图

在Plot After Analysis处（Basic标签）指定是否自动画图。

4、指定基波和转换的时间周期

在Basic标签中用于指定傅立叶分析的时间周期和基波，在面板中指定的基波与要转换的信号的基波要一致，这点很重要。如果他们不同，结果将会错误，可以检查输入源来设定基本频率。

▲　如果信号频率在输入端提供，用输入源的频率作为基本频率

▲　如果多个频率在输入端提供，用输入频率的最小公约数。如：如果有900Hz和1kHz 的频率源，那么应该用100Hz作为基本频率

可以用下面的方法在Basic标签中指定基本频率和时间周期：

▲　Frequency&Location：允许指定基本频率和用周期的起始点或结束点作为一个时间数据点来转换

▲　Location：指定开始和结束时间，基本频率作为开始时间和结束时间的差数的反函数来计算

5、验证下列数值

虽然是任选项，但还是应该验证下列内容：

▲　指定要进行计算的谐波数

在Number of Harmonics处（Basic标签）指定要计算的谐波数（包括基波在内），

例如：如果用默认值10，Saber将显示基波和相关的九个谐波。

▲　指定是否计算THD

如果咱Control标签中的Calculate THD指定为yes，Saber将计算整个谐波的失真

（Total Harmonics Distortion---THD），该值是多余的谱成分的能量作为整个信号能

量除数得来得，该值独立于要计算得谐波数，该值分析完后，显示于Saber的

Transcript窗口。

▲　验证视窗函数

在转换前可以应用不同的视窗函数来过滤输入数据，Saber中的傅立叶分析包含了

预定义的Rectangular、Barlett、Hann、Hamming、Blackman和Flattop视窗函数。

可以用Control标签中的Windowing Function箭头按钮来选择合适的视窗函数，也

可以自己定义。

6、执行分析

默认情况下，Saber用先前瞬态分析的一部分或全部的数据文件的傅立叶变换来计算频率响应。每个系统变量的结果是以一定线性化比例存于名为fou的数据文件和画图文件中，画图文件中包含了显示直流、基波和各次谐波分量。

7、画出傅立叶分析结果的图形

在傅立叶分析完成后，可以用SaberScope查看结果，下列步骤列出了在SaberScope中查看和使用波形数据的过程：

注意：如果分析前，在Plot After Analysis处指定为Open Only，可以略过第一步，如果指定为Append或Replace，可以略过二、三步。

a、添加画图文件到SaberScope的信号管理器中（Results>View Plotfiles in Scope）

b、在上一步所创建的画图文件窗口中选择要查看的信号

c、点击Plot按钮或在Graph窗口中点击中键，可以显示所选信号的图形

d、用SaberScope的波形操作和测量功能来分析数据

8、分析傅立叶分析结果

在SaberScope中可以查看指定信号的频谱，分析结果包括：

▲　频谱的大小和相位

▲　频谱的实部和虚部

▲　谐波失真的总量（如果让Saber计算THD，将在Transcript中显示）在分析了傅立叶分析的结果后，可以继续设计过程的其它步骤：

▲　如果分析的结果满足期望值，可以进行小信号频率描述（AC）分析或进行调节参数分析

▲　如果分析的结果不满足所期望的值，改变设计，重新运行瞬态分析，用傅立叶分析重新生成频谱

? 执行FFT分析

快速傅立叶转换是计算一部分时间的频率成分的传递命令，由于该分析需要时域数据，所以在执行该分析前必须运行瞬态分析。FFT用于非周期性函数，如果函数是周期性的，用傅立叶变换进行傅立叶分析。由于非周期性函数不能用傅立叶级数表示，Saber 用傅立叶积分表示。

要执行FFT分析，步骤如下：

1、显示FFT面板（Analyses>Fourier>FFT），如图4－4所示

2、指定要转换的信号

要执行FFT分析，必须指定下列信息：

▲　指定要转换的信号名

在Signal to Transform处指定信号名称，如果不指定信号名，瞬态分析的画图文件中适合的信号都将被转换。

▲　验证瞬态分析画图文件名

Saber用先前瞬态分析的画图文件作为FFT分析的源文件，要在Transient Plot File 处验证该值，确定Saber使用正确的画图文件。

图4－4 FFT分析面板

3、设置自动画图

在Plot After Analysis处可以设置自动画图

4、验证Data Manipulation标签

▲　验证FFT中的点数

Number of Points处指定用于转换的数据点数，该值必须是2的乘幂，如256、512、1024等。

▲　验证要转换的时间段

Time Data Start和Time Data Stop处定义用于转换的时域段，可以在该处指定下列值之一：

begin：在瞬态画图文件中定义首个数据点

end：在瞬态画图文件中定义最后的数据点

time：在瞬态画图文件中定义一个指定的时间

在FFT转换过程中，Saber在定义的时间段上，划分相等间隔的线性区间（用Number of Points处定义的），从而选取数据点。

▲　验证视窗函数

在转换前可以用不同的视窗函数来过滤输入的数据，Saber中的傅立叶分析包含预定义的Rectangular、Barlett、Hann、Hamming、Blackman和Flattop视窗，按Windowing Function箭头按钮选择合适的视窗函数，也可以自己定义。

5、执行分析

默认情况下，Saber用从先前瞬态分析所产生的画图文件的一部分或全部的FFT分析来计算频率响应，每个系统变量的结果都以一定线性比例存于名为fft的画图文件中。

6、在SaberScope中对结果画图

傅立叶分析运行完成后，可用SaberScope来查看结果，下列过程列出了用SaberScope 查看和操作数据的过程：

注意：如果分析前在Plot After Analysis处指定为Open Only，可以略过第一步，如果指定为Append或Replace，可以略过二、三步。

a、添加画图文件到SaberScope的信号管理器中（Results>View Plotfiles in Scope）

b、在上一步所创建的画图文件窗口中选择要查看的信号

c、点击Plot按钮或在Graph窗口中点击中键，可以显示所选信号的图形

d、用SaberScope的波形操作和测量功能来分析数据

分析完结果后，可以做下面的事情：

▲　如果分析结果如所期望的，可以进行小信号频率扫描（AC）分析或调节设计参数▲　如果分析结果不是所期望的，改变设计，重新运行瞬态分析，用FFT分析重新生成频谱

? 瞬态分析中的特殊情况

一些电路在进行瞬态分析时，需要对其进行特殊考虑：

▲　启动瞬态分析中的振荡器

▲　削减瞬态分析中的尖峰信号

●　启动瞬态分析中的振荡器

物理振荡器通常依赖噪声的增幅来开始振荡的，因为在模拟器中不存在噪声，所以必须想办法来启动它们。这些方法一旦启动电路中的振荡器，没有启动源的影响，振荡器照样可以工作，Saber提供了以下几种方法：

▲　修改DC初始点：

该方法改变或创建一个初始点，但该点不是真正的DC工作点（不满足基尔霍夫定

律），但可以提供足够的能量来启动振荡器。修改DC工作点不需要改变电路的拓

扑结构，通常，编辑初始点仅为启动振荡电路进行瞬态分析，当电路开始振荡后，

改变初始点的影响将不再存在，下面介绍怎样编辑初始点：

图4－5 编辑初始点面板

1、显示编辑初始点面板（Analyses>Operating Point>Edit Initial Point），如图4－5

所示。

2、定义要编辑的节点

在框显示后，可以填入节点名和该节点新的DC值，用空格隔开，可以添加多

个。例如：如果要将input节点的DC值改为1.25V，将input_diff节点值改为

8.75V，在Node Value List处如下填入：

input 1.25 input_diff 8.75

3、指定要编辑的初始点文件

Saber读取Source Initial Point处指定的文件的DC值，用Node Value List处的

值编辑文件，将结果存于Result Initial Point处指定的文件。如果Source Initial

Point处空着，Saber将Node Value List的编辑应用到Result Initial Point处定义

的文件。

4、执行该面板

点击Apply按钮，在编辑初始点面板中定义的值上执行sigset命令。用

Results>Operating Point Report下拉菜单项，可以显示已编辑的初始点文件的结

果。

5、用新编辑的初始点文件运行分析

在Input/Output标签中，验证Initial Point File处的文件名。

6、检查振荡器幅度在一定时间内是否稳定

不同的启动会产生不同的影响，或者是增长的响应，或者是衰减的响应。振荡

器的Q值越高，要达到稳态所需的时间越长。

▲　用电流源或电压源启动振荡器

图4－6列出电压源或电流源可能放置的位置，这些添加的源仅在脉冲期间影响电路，因此电流源是连到地（0值电流源视为开路），电压源放到连线中（0值电压源视为短路）。本例中电流源更有效，因为存贮能量的元件是电容器。

图4－6 振荡器例图

▲　保持振荡

模拟器把所有的信号看作好像最终收敛于一个DC值，这样在模拟一个振荡器时就会出现问题，要保持振荡，瞬态分析的精确度不得不提高。试着用下面的步骤，看它是怎样影响设计的性能的：

1、以10的因数来减小Maximum Truncation Error（瞬态分析面板中的

Calibration标签中）

2、如果第一步只是部分成功，将Time Step（瞬态分析面板中的Basic标签中）

设置成比先前模拟所用的更小些（用100到1000的因数）

3、最后，如果这些方法都不能阻止振荡器振荡，用另一个10的因数减小

Maximum Truncation Error

●　削减瞬态分析中的尖峰信号

开关电路的瞬态模拟有时会在输出数据产生尖峰信号，但是现实的系统是没有的。削减这些错误的尖峰信号过程如下：

1、验证尖峰信号是否是真实的

一些带有如栅关断（GTO）元件的系统在它们的测量响应中是有大的尖峰信号的，所以要仔细检查原电路的测试数据，与瞬态分析结果或其它分析结果比较。

2、检查模型和电路图

▲　确定电路中的模型合适应用

由于尖峰信号通常是在大电路中产生的，所以要精确找到哪个模型有问题是很困难的。一种方法是检查尖峰信号处直接邻近的节点或分支，也可以考虑下，哪个

模型是被开关事件激发。

▲　确认电路布线正确

▲　检查电路中可能存在的不稳定电路

一些带有尖峰信号的模拟结果可以提供足够的信息来显示，电路是否是不稳定的或者有完全平衡的负载。

3、Saber模拟选项

一、二步一定要仔细，否则可能遗漏有问题的部分，有时可以用下面的方法：

a、用–d flat 选项启动Saber：

saber –d flat designname

该命令强迫Saber用一层，相对于层次、矩阵，该命令将使模拟速度较慢。

b、用瞬态选项 terrt all，这是计算切断错误的最精确的方法，该命令也会使模

拟速度较慢。

c、在有较宽的时间常数的系统中，试试用terrn 3选项。

d、使用ord 1，这会限制综合算法使用第一个，这使模拟精度降低，但是，它

会使开关边沿的短的尖峰信号消失。

通常，切断错误和例点密度是决定瞬态分析尖峰精度的临界参数。

4、其它值得考虑的技术

如果在前三步完后，结果仍不令人满意，试试下面的调试技术：

▲　仅模拟电路中产生尖峰的部分

▲　对电路中低压部分和高压部分单独进行模拟

▲　用Monitor Progress（Basic标签）生成详细的分析脚本

▲　试试不同的开关模型

▲　添加些非理想的元件，来增加电路的精确度，如没有被说明的电容器、电阻器、电感等

第五章动态电路的时域分析§59激励为任意波形的响应与卷

§5.9 激励为任意波形的响应与卷积积分 5.9.1 卷积积分 首先，设两个相同函数)(1t f 和)(2t f ，且0

一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 教研室：基础教研室教师姓名： §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，根据KCL、KVL和VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程，方程的阶数取决于电路结构和动态元件个数。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。

3.换路和过渡过程：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），称为换路，换路可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态，这种转变需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0； -=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VCR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+，其余称为非独立初始条件。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 ??? ? ???+=+=??ξξξ ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0( 若 有限C i ， 则 0)(00=? + - ξξd i C ，且 ?? ?==-+ -+)0()0() 0()0(C C C C u u q q 2.电感的磁链和电流 ??? ? ???+=+=??ξξξξψψd t t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1)0()0()()0()0(

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

动态电路的时域分析报告

动态电路的时域分析习题 10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初 值。 C u L i L (a) (b) 题10-1图 S 开，等效图如图所示： S 闭： 解：对(a)图 当0t -=时，求(0)C u - 10 (0)(0)1510510 C C u u V +-==?=+ 0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++ 1+2+15-5 (0)=(0)==0.5A 5+5 i i 3(0)0i A + = （b ）S 开 S 闭 _ (0) u (0)L u (0)L 对(b)图 当0t -=时，求(0)L i - (0)(0)2L L i i A +-== 当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+ 42(0)4L u +?+= (0)4L u +=-

(0)2240u +=?-= 10-2 电路如图所示，已知Ω==421 R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。 电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。 题10-2 图 题10-2 图 解： S 开S 闭 当0t -=时，求(0)L i - 2 23 (0)(0)1S L L U i i A R R +-== =+ 当0t +=时，求(0)L u + 111813421253246(0)10 (0)3 L L i i i i i i i u u ++??=?? =+????????+=???? =???? +=+= 10-3 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)i +、dt du C /)0(+和(0)L di dt +。 (a)(b) 解：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --，等效电路如图（a ） 15(0)(0).(60//20)530(60//20) C C u u V +-===+ _1560(0)(0).0.2530(60//20)6020 L L i i A +===++ 当0t +=时，求(0),(0)L c u i ++,等效电路如图（b ） (0)5200.250L u V +=-?= R S U -+2S L

一阶系统时域分析

1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?

( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+

第三章 时域分析法 习题

第三章时域分析法 3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。 ω和阻尼系数ζ等于什么？ 试问a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 习题3-1图 3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问 ω和阻尼系数ζ等于什么? a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？ 3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。 试求出下列各式： a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。 b)对应一下的一组参数： 放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4, ω和阻尼系数ζ。 确定该系统无阻尼自然频率n c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。

第三章 时域分析

第3章 时域分析法 1．选择题 （1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 （7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 （8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定 （9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号 （10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？ 答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？ 答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。 若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。 则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。 若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？ 答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。 解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=

第3章线性系统的时域分析习题答案

第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。

【自动控制原理经典考试题目整理】第三章-第四章

自动控制原理经典考试题目整理 第三章-第四章 第三章时域分析法 一、自测题 1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。 2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。 3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。 5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。 6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。 7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。 8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。 9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。 10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。 12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。 13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。 14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。 16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。 17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。

动态电路的时域分析(2)测验题

动态电路的时域分析（2）答案解析 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 20 10 +10 =1A , u C (0 _) = 1?10 =10V ; 根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电容电压和电感电流不会突变，因此 u C (0 + ) =u C (0 _) =10V ，i L (0 + ) =i L (0 _) =1A 。所以答案选D。

解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 12V 2Ω+2Ω = 3A ,根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电感电流 不会突变，因此i L (0 + ) =i L (0 _) = 3A 。开关闭合后等效电路图如下：

2?2 L -t - 显然，R =Ω=1Ω，因此τ==1s 所以i(t) =i (0 )e τ= 3e t A ，eq 2 +2R eq L L + 所以答案选A。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态， 等效电路图如下图所示：

由 KCL 知：i =i - 0.5u ，又有i =u 1 = 0.25u ， 1 1 4 1 由此可知：i1 - 0.5u1 = 0.25u1 ，从而得到i1 = 0.75u1 ； 对外回路列写KVL 方程得：u1 + 4i1 -10 = 0 ，所以10 =u1 + 4? 0.75u1 = 4u1 ， 解得u=5 V , i = 15 A ，故i (0 _) =i(0 ) = 15 A ; 1 2 1 8 L L +?8 开关闭合后，等效电路图如下： 同样有i1 = 0.75u1 ，依然对外回路列写KVL 方程得：u1 + 2i1 -10 = 0 ， 联立方程解得u1 = 4V , i1 = 3A;故i L (∞) = 3A ; 由于受控源的存在，此处使用外加电源法求等效电阻，等效电路图如下：

信号与系统的时域分析实验报告

实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1.用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。 2.理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 3.观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 4.观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 5.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的Matlab函数； 6.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 1、一阶电路的零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示： 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程 1 c c dV V V dt R R +=表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中 零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应由方程的全解得到。完全响应由零输入响应和零状态响应得到。

2、二阶电路的瞬态响应 图1-2 RLC串联电路响应实验电路图 RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。 R>R

一阶电路和二阶电路的时域分析

南京工程学院教案【教学单元首页】 第10－16 次课授课学时14 教案完成时间：

第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 一、教学基本要求 1．掌握动态电路的特点、换路的概念。2．熟练掌握换路定律及初始值的计算。 3．掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。 4．掌握零状态响应，了解零状态的RL电路的正弦响应的特点。 5．掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6．了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。 7．掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点，掌握零输入响应解的三种情况，了解在过渡过程中各元件能量的变化规律。 8．掌握阶跃函数的表示和应用，掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9．掌握冲激函数表示及与阶跃函数的关系，掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10．了解求解一阶、二阶电路的冲激响应的方法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)时间常数的概念与求取；(3)一阶电路零输入和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素方法及全响应的两种分解； (5)二阶电路微分方程编写，零输入响应微分方程解的三种情况； (6)一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应； 2．教学难点：(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程; (2)电路初始条件的概念和确定方法; (3)零状态的RL电路的正弦响应的特点；(4)冲激响应的计算； (5)二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析 13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。 答案 解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。 13-2 粗略画出下列时间函数的波形。 (2)tU(t+1); （1）tU(t)； (3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

(6)U(t-1)U(t-2); (7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ (11) ()(1)t U t δ-; (12)5(1)t e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。 答案 解：各波形相应如图题13-2所示。

13-3 求下列导数： (1） [()(1)]d u t U t dt --； （2） [()(1)]d u t U t dt - ； (3) [()] t d e U t dt α-； (4) 5[(4)]t d e U t dt --； (5) 22[()]d tU t dt 答案 解：（1） ()(1) t t δδ--； （2） (1)t δ-；

(3) ()()t t e U t αδα--； (4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----； (5) ()t δ。 13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。 ()t (u t ) ()u t ()) u t ()i t ()u t

第四章 时域分析1

第四章时域分析 完称设计后，可以验证设计在时域内的响应。Saber用瞬态分析来验证设计在时域内的响应，过程如下： 1、指定首个瞬态数据点 2、如果驱动源（Driving Source）是振荡器，要使用初始点文件（Initial Point File） 3、执行瞬态分析 4、查看瞬态分析结果 5、测量分析结果 6、制定下一步 ? 指定首个瞬态数据点 由于瞬态分析在分析运行时，使用初始点作为首个数据点，所以在瞬态分析之前，必须找到系统的工作点，可以用下列方法： ●　在瞬态分析面板内，指定Run DC Analysis First处为yes，该选择让Saber执行DC分 析来找到工作点，然后用计算的工作点作为首个数据点来进行瞬态分析。 ●　选择Analysis>Operating Point>Operating Point下拉菜单项，单独运行DC分析。大多 数情况下，Saber用DC Operating Point框中默认值就能找到合适的工作点。 ? 如果驱动源是振荡器 由于振荡器依赖噪声放大来启动的，而噪声又不是模拟器内在的，所以在瞬态分析运行开始时，必须改变初始点文件中的一些节点值以启动振荡器，详细情况看本章后边叙述。? 执行瞬态分析 1、显示瞬态分析对话框（Analysis>Time-domain>Transient）。 2、指定瞬态分析所要求的信息 瞬态分析设置面板如图4－1所示，要执行瞬态分析，必须指定下列信息： ●　End Time（Basic标签）：定义瞬态分析结束点。例如：如果驱动源是周期为10μS的 正弦函数，要查看前五个周期的瞬态响应，可以在该处键入50μ。 ●　Start Time（Basic标签）：定义瞬态分析开始点。默认情况下，该时间取决于初始点， 如果初始点被DC分析创建，该时间为0。 ●　Time Step（Basic标签）：作为瞬态分析中相邻计算点间重复的标尺，可以按下面的情 况设置其数值： ▲　设计中有关时间常数的1/10 ▲　驱动源方波最小的上升沿或下降沿 ▲　正弦驱动源输入周期的1/100 3、指定要分析其波形的信号 Time-domain Transient Analyses面板提供下列两处来指定波形数据怎样被保存，用来画图和分析： ●　Plot File（Input/Output标签）：指定画图文件的名称，该文件包含了Signal List处定义 的信号的模拟结果。默认情况下，Saber为每个瞬态分析创建名为tr的画图文件，如果不想让Saber创建画图文件，在该处填入“_” ●　Signal List（Input/Output标签）：指定要保存模拟结果的信号，用于Saber画图。默认 情况下，信号列表只包含层次中顶级电路中的信号，如果要查看内层电路信号，必须将信号名称加入Signal List处。下列表格列出Signal List处语法的例子，在同一个Signal List处填加多个信号，用空格隔开。

第四章 测试系统特性

第四章测试系统特性 4.1 测试系统概述 测试系统是执行任务的传感器、仪器和设备的总称。现在习惯把具有自动化、智能化、可编程化等功能的测试系统称为现代测试系统。 这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。测试系统的复杂程度取决于被测信息的难以程度以及所采用的试验方法。 典型测试系统的组成 研究测试系统的特性，就是研究系统的输入量x(t)、输出量y(t)和系统的传输特性h(t)三者之间的关系 系统分析中的三类问题： 1）当输入、输出是可测量的（已知），可以通 过它们推断系统的传递特性（系统辨识） 2）当系统的传递特性已知、输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量（反求） 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量（预测） 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入—输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中输入和输出成线性关系最佳。 测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：

注：测试系统各特性是统一的，相互关联的。如动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为了非线性方程。 1、静态特性：测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化（或变化缓慢）。如温度测量、体重测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。静态标准是一个试验过程，这一过程是在只改变测量系统的一个输入量，测量对应的输出量，由此得到输入与输出间的关系，作为静态特性。 静态特性包括线性度、灵敏度（Δy/Δx ）、分辨力（能够测量的最小变化量）、回程误差（也称为迟滞）、零点漂移和灵敏度漂移等 2、动态特性：当被测量（输入）随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。如心电图测量测量，热处理过程的温度测量、铸造过程的流量测量。动态测量：输入随时间变化，输出也随输入而变化。对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试仪器具有较高的动态响应特性 测试系统的（动态）数学模型主要有三种形式：①时域分析用的微分方程；②频域方程用的频率特性；③复频域用的传递函数 测量系统的微分方程（常系数微分方程、线性时不变系统） 传递函数 0 1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++==---- 频响函数 ) ()()(ωωωj X j Y j H = 3、负载特性 当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。这种效应不仅发生在传感器和被测物体之间，还存在于测量系统的各个环节。对于电路间的级联来说，负载效应的程度决定于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。测量系统的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。

一阶系统的时域分析

自动控制原理

第三章线性系统时域分析法 ?3-1 系统时间响应的性能指标?3-2 一阶系统的时域分析 ?3-3 二阶系统的时域分析 ?3-4 高阶系统的时域分析 ?3-5 线性系统的稳定性分析?3-6 线性系统的稳态误差设计

3-2 一阶系统的时域分析 ?1. 一阶系统的数学模型 ?2. 一阶系统的单位阶跃响应 ?3. 一阶系统的单位脉冲响应 ?4. 一阶系统的单位斜坡响应 ?5. 一阶系统的单位加速度响应 (1)、通过对一阶系统的分析，掌握如何应用时域指标的概念来计算上述五个动态指标。 (2)、通过一阶系统在三个典型信号（阶跃、斜坡、加速度）的响应，引出系统对信号的跟踪概念（稳态误差）重点分析阶跃、斜坡信号作用于一阶系统时的响应、误差表达式、稳态误差。

1、一阶系统的数学模型 i(t)R C r(t) c(t) )()()(0)0() ()()()()(t r t c dt t dc T c dt t dc C t i t r t c t Ri =+∴===+ 列方程：图3-2 一阶控制系统 如RC 电路C(t)为输出电压，r(t)为输入电压，C(0)=0 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 其中，T ＝RC 为时间常数；取拉氏变换 ) ()()(s R s C s TsC =+(3-2)

) (1 )()()()()()(:s I Cs s C s CsC s I R s C s R s I ==-= 或画方框图则一阶系统的传递函数为： ) ()()(s R s C s TsC =+1 1 )()()(+= =ΦTs s R s C s (3-3) R 1Cs 1R(s) C(s) I(s) - i(t)R C r(t) c(t) (a) (b)

第四章 频域分析

第4章频域分析 前面三章中，我们已介绍了信号处理技术的理论基础。从本章开始，我们将具体介绍信号分析的方法。 信号分析和处理的目的是要提取或利用信号的某些特征。而信号既可以从时域描述，也可以从频域描述，因此，按分析域的不同，信号分析方法可分为时域分析法和频域分析法。在多数情况下，信号的频域表示比起其时域表示更加简单明了，容易解释和表征。因此，我们首先介绍信号的频域分析法。 4.1概述 一、频域分析法 1.定义 所谓信号的频域分析 ．．．．．．．，就是根据信号的频域描述（如DFT、FFT等）对信号的组成及特征量进行分析和估计。 2.频域分析的目的 （1）确定信号中含有的频率组成成份（幅值、能量、相位）和频率分布范围； （2）分析各信号之间的相互关系； （3）通过系统的输入与输出频谱，求得系统的传递函数，识别系统的动力学参数；（4）通过频谱分析，寻找系统的振动噪声源和进行故障诊断； 二、频谱 1.定义 所谓频谱，也就是信号的频域描述。 2.分类 对于不同的信号和分析参数，我们可以用不同类型的频谱来表示。 （1）周期信号：离散的 ．．．幅值谱、相位谱或功率谱 （2）非周期信号：连续的 ．．．幅值谱密度、相位谱密度或功率谱密度 （3）随机信号：具有统计特征 ．．．．的功率谱密度 3.功率谱 （1）自功率谱：一个信号的能量（功率）沿频率轴的分布； （2）互功率谱：分析两个信号的互相关情况； 注意：由于互谱是从互相关的角度来描述信号的，所以互谱本身并不含有信号功率的意义。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.倒频谱 所谓倒频谱，是指对功率谱再作一次“谱分析”以研究功率谱中的周期现象（如谐波引起的周期性功率谱峰值）。 5.相干分析 所谓相干分析，是指通过求解两个频谱的相干函数来研究它们之间的相关程度（如系统输出频谱与输入频谱的相关程度）。 三、谱估计 1.定义 由于我们所研究的实际信号通常是含有确定性信号的随机信号，且信号的测试只能在有限时间内进行，因此，我们不可能按定义从无限区间求得真实的频谱，而只能在有限域中进行计算（比如，由有限长的离散采样序列来求得频谱）。这种频谱实际上只是真实频谱的一种估计值，故称为谱估计。 2.分类

系统的性能指标 一阶系统的时域分析

第三章 线性系统的时域分析法 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。 第一节 控制系统的性能指标 一、典型输入信号 1.阶跃信号 数学表达式： 拉氏变换： 当R 0=1，称为单位阶跃信号，记为)(t ε。 2.斜坡信号 数学表达式： 拉氏变换： 当v 0=1，称为单位斜坡信号。 3.抛物线（等加速度）信号 数学表达式： 拉氏变换： 当a 0=1，称为单位抛物线函数。 4.脉冲信号 数学表达式： 拉氏变换： 当a 0=1，称为单位抛物线函数。 5.正弦信号 数学表达式： 拉氏变换： 二、系统性能指标： 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。常用的性能指标： 1. 上升时间t r ：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短，???≥<=000)(0t R t t r ，，为常数。，00)(R s R s R =为常量。，020)(v s v s R =???≥<=000)(0t t v t t r ，，为常量。，030)(a s a s R =?????≥<=02100)(20t t a t t r ，，为常量。，030)(a s a s R =数。，称为单位理想脉冲函。若令脉宽时，记为，当，，，0)(10/00)(→=???≤≤><=εδεεεt H t H t t t r 22)(ωω+=s A s R ???≥<=0sin 00)(t t A t t r ，，ω