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北师大版九年级第一学期期末(2)

九年级第一学期期末试题

一．选择题：

1. 在同一时刻物高与影长成比例，若高为1.5米的测杆的影长为

2.5米，那么，影长为30米的旗杆高为

（）米。

A 、20

B 、18

C 、16

D 、15

2. 柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、6

1 3. 已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(1

2)P -，都在反比例函数k y x =的图象上．若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）

A ．120y y <<

B ．120y y <<

C ．120y y >>

D ．120y y >>

4. 二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（）

5. 已知抛物线2

(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，

，两点，则线段AB 的长度为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )

7. 在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图（）

8. 把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是（）

A ．y=3（x ＋3）2－2

B ．y=3（x ＋3）2＋2

C ．y=3（x －3）2－2

D ．y=3（x －3）2＋2

9. 袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰

好能够组成“欢迎”的概率是

A 、251

B 、201

C 、101

D 、5

1 10. 小明沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）

A ．1米

B ．3米

C ．23 米

D ．233

米贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮

二．填空题：

11. 在Rt △ABC 中，∠C = 900，AB = 10，sin A = 45，则BC = . 12. 如果反比例函数x

k y =的图像经过点（－3，－4），那么图像应在第_____ 象限. 13. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y 与飞行间(s)x 的关系满足

21105

y x x =-+．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

14. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝

上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点 ()P x y ，，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2

4y x x =-+上的概率为 15. 在△ABC 中，(2sinA-1)2+1cos 2B -

=0，则△ABC 的形状为 16. 点P 既在反比例函数3(0)y x x

>的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是___________. 17. 一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是

18. 如图，电灯P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到

CD 的距离是3m ，则P 到 AB 的距离是 m ．

19. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 是__________函数。

20. 在Rt △ABC 中，∠C = 900，AB = 10，sin A = 45

，则BC =_____. 三．计算与证明：

21. △ABC 中，∠ACB = 900，高CD = 2，AC = 6，求∠BCD 的正弦值、余弦值、正切值。

22. 如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD 。小明同学上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰

好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处。晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处。

（1）在图中画出小明的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）

（2）若AC 距离为80米，小明身高为1.5米,小明离里程碑E 恰5米,,求路灯高

23. 已知二次函数y=2

1x 2－2x ＋1 （1）求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点A 以及它与y 轴交点B 的坐标

（2）求此函数图象与x 轴的交点C 和D 的坐标

24. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点P 是BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA=x ，点D

到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数表达式。

25. 你喜欢玩游戏吗？

小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．

四、综合题

26. 在某建筑物AC 上挂着“多彩镍都” 的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为300，

再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为600，求宣传条幅BC 的长. (小明的身高不计，结果精确到O.1米)

27. 超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x （元）与日销售数量y （件）有如

下的关系。 x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35

（1）如果y 是x 的一次函数，确定函数关系式

（2）每件产品的售件定为多少元时，每日获得的利润最大？最大是多少？

28. 在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的

六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于5的概率．

29. 如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数

()0≠=m x

m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA ＝OB ＝OD ＝1 （1）求点A ，B ，D 的坐标

（2）求一次函数的表达式

（3）求反比例函数的表达式

30. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为P （－4，－252

），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中B 点坐标为（1，0）．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

北师大版初中数学九年级章节知识点总结

北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则 2 b