自动控制原理第六章课后习题答案(免费)
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）
线性定常系统的综合
6－1 已知系统状态方程为：
()100102301010100x x u
y x
?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.
解: 由()100102301010100x x u y x ?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=可得:
(1) 加入状态反馈阵()0
12K k k k =,闭环系统特征多项式为:
32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-
(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++
(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===
即:()408K =
6－2 有系统：
()2100111,0x x u y x
?
-????=+ ? ?-????= （1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点 （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下:
(2) 判断系统的能控性；
0111c U ??
=??
-??
满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 (3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:
()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++
比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==
即:[1,3]K =
6－3 设系统的传递函数为：
(1)(2)
(1)(2)(3)
s s s s s -++-+
试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
1
(2)(3)
s s s -++
若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。 解：若希望采用状态反馈将
(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+变成1
(2)(3)
s s s -++，则根据状态反
馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为
()()
212(2)(3)
s s s s -+++。
因此期望的特征多项式为232(2)(3)71612λλλλλ++=+++
由于原系统的传递函数为232(1)(2)2
(1)(2)(3)256
s s s s s s s s s s -++-=+-++--，
则状态反馈阵[]18215K =。
6－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
210402105,002
00517050A b -???? ? ?- ? ?
? ?==- ? ?
- ? ? ? ?-????
解:该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5 设系统状态方程为：
01
0000101
000100
01101x x u ????? ? ?
- ? ?=+ ? ? ? ?
-????
（1） 判断系统能否稳定。系统能否镇定。
（2） 若能，试设计状态反馈使之稳定。 解：
（1）()4100010det 000100110
I A λλλλλλλ-????
?
?-===??
-????
= 原系统处于临界稳定状态。
01
0110100101110110c U ????
?
?=??--??--??
，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。
6－6 设计一前馈补偿器，使系统：
111
2()11(1)s s W s s s s ?? ?
++
?= ? ?+??
解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
解：
根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为()()212101()102s W s s ??
?
+ ?= ?
? ?+??
， 则前馈补偿器为()()()1
2211101121
110(1)2d s s s W s s s s s -???? ? ?+++ ?
?= ? ? ? ? ?+??+??
， 所以()()()()()()2232122122d s s s s W s s s s s s +??- ?
++
?= ?+- ? ?+++??
6－7 已知系统：
100100230110101100011x x u y x
?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?-??????= ???
（1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 解：原系统的传递函数矩阵为：
()()()()
1
101
001010002301011101011011012s W s C sI A B s s s s s --+????
??????=-=+????????????---??
??
?
?
??+?
?=????++??
系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：
[][]0110101011001c A B ??
??==≠????-??0，所以10d =；
[][][][]02121
00110
100011
00100110
2301101
0101c A B c A B ??
??===????-??
-????
????=--=≠????????-????
00
所以2
1d =。因此
1212100122d d c A D c A ????
==????--?
???，
1010010011221001E DB ??
??????===??????--????
??-??
， 可知E 为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8 已知系统：
()01000110x x u y x
?
????=+ ? ?????= 试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0). 解 (1) 检验能观性
因10,,01o c U cA ????
== ? ?????满秩系统能观可构造全维观测器.
(2) 原系统的对偶系统为：
[]001,,01100T
T T
A c b ????===??
??????
()201det ,0,0T I A a a λλ-===所以
另观测器的期望多项式为()()22232r r r r λλλλ++=++
则20
12,3a r a r *
*==
所以()22,3T K
E r r ==
下面求转换矩阵
1
100101100110T T
T T T
T
P A c
c A c
c P -????
????===????
??????
??
??
=????
所以原系统对应的
()1
2
22012,3321032T
T
E E P r r r r r E r -????=?==???
?
??
??=??
??
对应的全维观测器为：
2
23103??()2012r
r x A Ec x bu Ey x u y r
r -??????=-++=++ ? ? ?-??????
g
6－9* 已知系统：
()21001110x x u
y x
?
-????=+ ? ?-????= 设状态变量2x 不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.
解：[]201,,01110T
T T
A c b -????===??
??-????
()201det 32,2,3T I A a a λλλ-=++==所以
另观测器的期望多项式为()
2
2369λλλ+=++
则0
19,6a a *
*
==
所以()7,3T K
E ==
下面求转换矩阵
1
101131100111T T
T T T
T
P A c
c A c
c P -????
????===????
??????
??
??
=??-??
所以原系统对应的
()[]1
017,3341134T
T
E E P E -??=?==??
-??
??=??
??
对应的全维观测器为：
5103??()4114x A Ec x bu Ey x u y -??????
=-++=++ ? ? ?--??????
g
6－11* 设受控对象传递函数为
3
1s ： （1）
设计状态反馈，使闭环极点配置为13,2--± 解：期望的特征多项式为
(
)32012113443
22223,4,4
j j a a a λλλλλλ***????
++-++=+++ ????
???=== 原系统0120,0,0a a a ===
所以[]344K
=
自动控制原理课后习题答案
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S
自动控制原理期末考试卷与答案
自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 。%σ是超调量 。 8、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 2212()()1()1A T T ωωωω= +?+，相频特性为 01112()90()() tg T tg T ?ωωω--=---。 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5() 105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c ω对应时域性能指标 调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 图3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i ) t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u ) t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分)
广工自动控制原理试卷答案
答案 一、填空题(每空1分，共15分) 1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、()G s ； 3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5 01112()90()()tg T tg T ?ωωω--=--- 6、0()()()()t p p p i K de t m t K e t e t dt K T dt τ=++? 1()(1)C p i G s K s T s τ=++ 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题2分，共 20分) 1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D 三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分) 得传递函数 2 121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== (2分) 四、(共20分) 解：1、（4分） 22222221)()()(n n n s s K s K s K s K s K s K s R s C s ωξωωβ++=++=++==Φ
自动控制原理习题集与答案解析
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
自动控制原理及其应用试卷与答案
21.一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与 传递函数 相同。 22.输入信号和反馈信号之间的比较结果称为 偏差 。 23.对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 24.设一阶系统的传递G(s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为 2 。 25.当输入为正弦函数时，频率特性G(j ω)与传递函数G(s)的关系为 s=j ω 。 26.机械结构动柔度的倒数称为 动刚度 。 27.当乃氏图逆时针从第二象限越过负实轴到第三象限去时称为 正穿 越 。 28.二阶系统对加速度信号响应的稳态误差为 1/K 。即不能跟踪加速 度信号。 29.根轨迹法是通过 开环传递函数 直接寻找闭环根轨迹。 30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越 远 越好。 21.对控制系统的首要要求是系统具有 .稳定性 。 22.在驱动力矩一定的条件下，机电系统的转动惯量越小，其 .加速性能 越好。 23.某典型环节的传递函数是2 1)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.二阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为 2ζ
/ωn 。 26.反馈控制原理是 检测偏差并纠正偏差的 原 理。 27.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++= s s s G c ，其最大超前角所对应的频率=m ω 1.25 。 28.在扰动作用点与偏差信号之间加上 积分环节 能使静态误差降 为0。 29.超前校正主要是用于改善稳定性和 快速性 。 30.一般讲系统的加速度误差指输入是 静态位置误差系数 所引起 的输出位置上的误差。 21.“经典控制理论”的内容是以 传递函数 为基础的。 22.控制系统线性化过程中，变量的偏移越小，则线性化的精度 越高 。 23.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和 幅值裕量 来做出判断。 26.一般讲系统的加速度误差指输入是 匀加速度 所引起的输出位 置上的误差。 27.输入相同时，系统型次越高，稳态误差越 小 。 28.系统主反馈回路中最常见的校正形式是 串联校正 和反馈校正 29.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++=s s s G c ，其最大超前角所对应的频
自动控制原理试卷包含答案
自动控制原理试卷 一． 是非题（5分）： （1）系统的稳态误差有系统的开环放大倍数k 和类型决定的（ ）； （2）系统的频率特性是系统输入为正弦信号时的输出（ ）； （3）开环传递函数为)0(2>k s k 的单位负反馈系统能跟深速度输入信号（ ）； （4）传递函数中的是有量纲的，其单位为 （ ）； (5)闭环系统的极点均为稳定的实极点，则阶跃响应是无 调的（ ）； 二． 是非题（5分）： （1）为了使系统的过度过程比较平稳要求系统的相角裕量大于零（ ）； （2）Bode 图的横坐标是按角频率均匀分度的，按其对数值标产生的（ ）； （3）对于最小相位系统，根据对数幅频特性就能画出相频特性（ ）； （4）单位闭环负反馈系统的开环传递函数为) ()()(s D s N s G =，劳斯稳定判据是根据)(s D 的系数判闭环 系统的稳定性（ ）；奈奎斯特稳定判据是根据)(s G 的幅相频率特性曲线判闭环系统的稳定性 （ ）。 三． 填空计算题（15分）： （1）如图所示：RC 网络，其输出)(t u c 与输入)(t u r 的微分方程描述为 ，假定在零初始条件下，系统的传递函数)(s φ= ，该系统在)(1)(t t u r =作用时，有)(t u c = 。 (2)系统结构如图，该系统是 反馈系 统，是 阶系统，是 型系统，若要使系统的放大系数为1，调节时间为0.1秒（取%σ的误差带），0k 应为 ，t k 应
为 。 （3）如果单位负反馈系统的开环传递函数是) )(()()(b s a s c s k s G +++=，该系统是 阶系统，是 型系统，该系统的稳态位置误差系数为 ，稳态速度误差系数为 ，稳态加速度误差系数为速度误差系数为 。 四． 是非简答题（5分）： （1）已知某系统的开环传递函数在右半s 平面的极点数为，试叙述Nyquist 稳定判据的结论。 （2）试叙述系统稳定的充分必要条件。 （3）系统的稳定性不仅与系统结构有关，而且与输入信号有关，该结论是否正确。 （4）增加系统的开环放大倍数，系统的稳定性就变差，甚至变为不稳定，该结论是否正确。 五．计算题（10分） 已知某电路的微分方程为： t t i d t i C t U t U t i R t U d t i t i C t U t U t i R t U ??=+=-=+=)(1)()()()(])()([1)() ()()(22002212111111 其中)(t U i 为输入，)(0t U 为输出，2211,,,C R C R 均为常数，试建立系统方筷图，并求传递函数。 六． 计算题（15分） 某非单位反馈控制系统如图所示，若),(1*20)(t t r =，(1)求系统的稳态输出)(∞c ，及max c ，超调量%σ和调整时间s t 。(2)试画出单位阶跃响应曲线，并标出s t 及max c ,)(∞c 。
自动控制原理题目含答案
《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）
/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
自动控制原理课后答案(第五版)
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１） 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=； （２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非
自动控制原理试卷有参考答案
一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 1.414， 阻尼比=ξ0.707， 该系统的特征方程为2220s s ++=， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为222221 1 K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+)。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 .
自动控制原理例题与习题[1]
自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？
自动控制原理_课后习题及答案
第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变 （4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
自动控制原理试卷及答案
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )
广东工业大学教学大纲编写意见
广东工业大学教学大纲编写意见 广东工业大学教务处 根据广东工业大学《关于做好今年上半年迎接本科教学评估有关工作的通知》（广工大教字〔2004〕9号）要求，现对编写《广东工业大学本科专业主干课程教学大纲》（交稿时间为2004年6月30日）、《广东工业大学实验课程教学大纲》（交稿时间为2004年3月30日）和《广东工业大学实习大纲》（交稿时间为2004年5月30日）的有关事项提出以下意见，供编写时参考。 一、基本要求 1．课程教学大纲是执行专业培养计划、实现培养目标要求的教学指导文件，是编写教材、组织教学、进行课堂教学质量评价和教学管理的主要依据，由主讲教师会同课程小组起草，教研所（室）审订，学院、学校教学指导委员会两级审批后实施。 2．课程教学大纲的主要内容包括：课程的性质和目的（任务），课程的教学内容，课程 教学的基本要求，本课程与其它课程的联系与分工，建议教材及教学参考书等。 3．课程的性质和目的（任务）是课程教学大纲的核心，要写明本课程在人才培养方案中 的地位及作用，学生学习本课程后知识、能力等方面应达到的目标和要求。 4．课程的教学内容，是根据课程目的对课程内容安排的一个总设计，应分章节按要求学生掌握的程度详细编写。 5．课程教学的基本要求是对已确定的课程内容进行实施的要求和达到教学目的要采取的 措施，应按各个教学环节：课堂教学、实验、作业、课程设计、考试等逐一设计、规划。 6．本课程与其它课程的联系与分工，在于说明本课程的先修课及后续课及其联系与分工， 避免课程内容重复，并使之具有较好的衔接性。 7．课程教学大纲中指定的建议教材及教学参考书应择优选择，且与设定的教学内容能较 好的吻合。 8．课程教学大纲制定要符合时代要求，要突出体现教育教学观念的更新和教育思想的转 变。
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图
4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：
自动控制原理课后习题答案
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
自动控制原理试题及答案
自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020
《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分
13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
《自动控制原理》张爱民课后习题答案
1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: （1）闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 （2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 （3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信
号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有:
自动控制原理试题及答案
自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。
四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s)
自动控制原理课后答案
第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。