高一数学必修四必修五测试题
高一数学上学期期末考试试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中． 1、若()43
sin ,sin 525
ππθθ??+=
+= ???，则θ角的终边在 （ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ?= （ ）
A ．0
B ．0
C ．42k +
D ．8k +
3、已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A ．2
2
a b >
B ．
11
a b
<
C ．||||a b >
D ．22a b
>
4、若向量a 与b 不共线，0a b ?≠，且()a a b
c a a b
?=-
?，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ． π2
B ．
π6
C ．
π3
D ．0
5、若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A 2
B 12
C ．222a b +≤
D ．22
2a b +≥ 6、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2
f x x π
ω=+
的一个单调增区间
是（ ） A ．[]22
ππ-，
B ．[2
ππ]，
C ．[]2
3ππ， D ．[0]2
π
，
7、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(
,0)3
π
，
若1
||2
b <，则()f x 的解析式为（ ） A ．tan(2)3x π
+ B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3
x π
+
8、已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线1
2
y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12
,P P ，则1324PP P P ?等于（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
9、设2
2
,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的关系为（ ）
A ．M N >
B ．M N <
C ．M N ≥
D ．M N ≤
10、设S 是ABC ?的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B
A 、ABC ?是钝角三角形
B 、AB
C ?是锐角三角形 C 、ABC ?可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D 、无法判断 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD = . （用坐标表示） 12、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ?＝ ． 13、若函数2
()2(2)3x
f x x a x a
=
+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是 ______ . 14、已知关于x 的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数a 的取值范围是_____ ．
15、已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①22
22
2
2
1a b b c c a ++≥；
②
1abc ≥2()2a b c ++>；④2221
3
a bc a
b
c abc ++≤；其中一定成立的式子有_________． 答题卡
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16、（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2
log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．
17、（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；
（Ⅱ）若ABC ?为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．
18、（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数1
()()()
F x f x g x =-的最小值．
19、（本小题满分12分）在ABC △中，cos A =
3
tan 5
B =．（Ⅰ）求角
C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △
20、（本小题满分13分）“512?”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B
等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ． （Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
21、（本小题满分14分）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .
（Ⅰ）证明：不论x 取何值总有22
b x +2
2
2
2
()0b c a x c +-+>；
（Ⅱ）证明：1112()1c a b a b c a b +++<+++++；（Ⅲ）若2c ≥，证明：
111
1(1)(1)6
a b c c a b -<++++++.
高一数学期末考试试题（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 1．若()43
sin ,sin 525
ππθθ??+=
+= ???，则θ角的终边在（ D ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
[提示]：
43
sin 0,cos 055
θθ=-<=>，∴θ角的终边在第四象限．
2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ?= （ B ）
A ．0
B ．
0 C ．42k +
D ．8k + [提示]：
()a b c ?=0．
3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ D ）
A ．2
2
a b > B ．
11
a b
< C ．||||a b > D ．22a b > [提示]：不知,a b 的正负，A ，B ，C 都不能确定，而函数2x
y =单调递增．
4．若向量a 与b 不共线，0a b ?≠，且()a a b
c a a b
?=-
?，则向量a 与c 的夹角为（ A ） A ．
π
2
B ．
π6
C ．
π3
D ．0
[提示]：设向量a 与c 的夹角为θ，cos ||||
a c a c θ?==?()0||||||||a a
b a a a b a a a a a
c a c ????-?
?
??-??
?==??．
5．若0,0
a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是（D ）
A ≤
B 12
≥
C ．222a b +≤
D ．22
2a b +≥ [提示]：2a b ab +≤≤
，∴22
2a b +≥．
6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2
f x x π
ω=+的
一个单调增区间是（C ）
A ．[]22
ππ
-， B ．[2
ππ]，
C ．[]23ππ，
D ．[0]2
π，
[提示]：
2sin cos sin 2,(0)y x x x ωωωω==>．∴1,()2sin()2cos 2
f x x x π
ω==+=，
在[]2
3ππ，上单调递增．
7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(
,0)3
π
，若1
||2
b <
，则()f x 的解析式为（D ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6
x π
- C ．tan(2)6x π
+
或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π
+ [提示]：2,32k b πππ?-=∴232k b =-，()k Z ∈，又1||2b <，∴1,2k =，13b =-或1
6
．
8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线1
2
y =在y
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12
,P P ，则1324PP P P ?等于（ B ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
[提示]：依题意1234,,,P P P P 四点共线，13PP 与24P P 同向，且1P 与3P ，2P 与4P 的横坐标都相差一个
周期，所以13||2PP =，24||2P P =，13241324||||4PP P P PP P P ?==．
9．设2
2
,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的大小关系为 （ A ）
A ．M N >
B ．M N <
C ．M N ≥
D ．M N ≤ [提示]：
22(21)22M N x m x m -=+-++，22(21)4(22)m m ?=--+=
2(21)60m -+-<，所以当x R ∈时，22(21)220M N x m x m -=+-++>．
10．设S 是ABC ?的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B
A ．ABC ?是钝角三角形
B ．AB
C ?是锐角三角形
C ．ABC ?可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D ．无法判断 [提示]：
2sin ()sin S A BA BC B
2sin cos 2
a bc A
b ca B ?
∴B ∠为锐角，sin cos sin()2
A B B π
<=-，若A ∠为钝角，且满足上式，则ABC ?是钝
角三角形，若A ∠为锐角，则,,2
2
2
A B A B C π
π
π
<
-∴+<
>
，ABC ?是钝角三角形．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AD =____. （用坐标表示） [提示]：
(2,4)AB DC ==，∴AD =(1,3)(2,4)(1,1)AC DC -=-=--．
12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ?＝ 3． [提示]：
(2,1),(2,2)B C -，,E F 为线段BC 的三等分点，∴(2,0),(2,1)E F ，
(1,2),(1,1)AE AF =-=-，∴123AE AF ?=+=．
13．若函数2
()2(2)3x
f x x a x a
=
+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是____1
3
a ≥
_____. [提示]：2
1
32(2)32(2)x a x a x a x a x
=++++++，1x ≥，该式能用均值不等式求最大值， 则30,a x >且3a x x =，∴231,a x =≥∴13
a ≥． 14.已知关于x
的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数a 的取值范围是
____(2,
(2,2)-
__．
[提示]：
sin cos )[
4
a x x x π
=+=+∈，又其解集为空集，∴(,a ∈-∞
(2,)
+∞，当tan 0x >时，t a n c o t
a x x =+
t 2≥=，当t a n 0x <
时，
t a n c o t a x x =+≤-，∴(,2][2,a ∈-∞-
+∞，又其解集为空集，∴(2,2
a ∈-，(2,(2,2)a ∈-．
15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=
，给出下列不等式： ①22
22
2
2
1a b b c c a ++≥；②
1abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④2221
3
a bc a
b
c abc ++≤； 其中一定成立的式子有__③④_______．
[提示]：当a b c ===
时排除①；2a =，3b =，1c =-时排除②；而2()a b c ++ 2222()3()3a b c ab bc ca ab bc ca =+++++≥++=2>，∴③成立；2()ab bc ca ++ 2223[()()()()()()]3()ab bc bc ca ca ab a bc ab c abc ≥++=++，∴④成立．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2
log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．
[解答]：由2
430,10x x x -+>-+>，得1x <，所以依对数的性质有：
当1a >时，2
2
431,320,12x x x x x x -+<-+∴-+<∴<<，又1x <，此时不等式无解；
当01a <<时，2
2
431,320,x x x x x -+>-+∴-+>∴2x >或1x <，又1x <，1x ∴<，综上：当1a >时，不等式无解；当01a <<时，不等式的解集为{}|1x x <．
17．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；
（Ⅱ）若ABC ?为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．
[解答]：（Ⅰ） 若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，
(3,1),AB =
(2,1),AC x y =-- ∴3(1)2y x -≠-，∴,x y 满足的条件为31y x -≠（若根据点,,A B C 能构成三角
形，必须||||||AB BC AC +>，相应给分）； （Ⅱ）
(3,1),AB =(1,)BC x y =---，若B ∠为直角，则AB BC ⊥，∴3(1)0x y ---=，
又||||AB BC =，∴22(1)10x y ++=，再由3(1)y x =--，解得03x y =??=-?或23x y =-??=?
．
18．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数1
()()()
F x f x g x =-
的最小值． [解答]：（Ⅰ）设(,)P x y 是函数()sin f x x =的图象上任意一点，按向量(,3)a π=--平移后在函数()g x 的
图象上的对应点为'
'
'
(,)P x y ，则：''3x x y y π?=-??=-??，∴'
'
3
x x y y π
?=+??=+??，即 '3sin()y x π+=+，所以函数()sin 3g x x =--；
（Ⅱ）
111()()sin sin 33()sin 3sin 3
F x f x x x g x x x =-
=+=++-++，令sin t x =+ 3[2,4]∈，而函数1()t t t μ=+在[2,4]上是增函数，所以当2t =时，min 1
()22
t μ=+，即当sin 1x =-时，
min 1
()2
F x =-．
19．（本小题满分12分）在ABC △中，cos A =
3
tan 5
B =．
（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．
[解答]：（Ⅰ）
π()C A B =-+，cos A =
1tan 4
A ∴=tan tan()C A
B ∴=-+=
1345113145
+
-=--?．又0πC <<，3
π4C ∴=；
（Ⅱ）
34C =π，AB ∴
边最大，即AB =．又tan tan 0A B A B π??<∈ ?2??
，，，，
∴角A 最小，BC
边为最小边
．
cos A =
，∴
sin A =．由s i n s i n
A B B C
C A =得：s i n 2s i n A
B C A B C
==BC =
20、（本小题满分13分）“512?”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择
一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ． （Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
[解答]：（Ⅰ）如图，延长PO 交AB 于点Q ，由题设可知1
52
BQ AQ AB ==
=，AO BO =，5PO OQ =-，在Rt ABC ?中，5,5tan cos AO OQ θθ==，y AO BO PO ∴=++1055tan cos θθ=
+-，又04
π
θ≤≤，105tan 5,(0)cos 4
y πθθθ∴=-+≤≤；
（Ⅱ）102sin 5tan 555cos cos y θθθθ-=-+=?+
，令2sin ,0cos 4
u θπ
θθ-=≤≤，则
cos sin 2,)2,(tan
)u u θθθ??+=+==
，sin()1θ
?∴+=
≤，
u ∴≥u ≤，当u =,[0,]3
6
4
π
π
π
?θ
=
=
∈，所以y 最小，即医疗站的位置O 满
足,,56
AO BO PO π
θ===
=-，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
21.（本小题满分14分）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .
（Ⅰ）证明：不论x 取何值总有22
b x +2
2
2
2
()0b c a x c +-+>；
（Ⅱ）证明：
1112()1c a b a b c a b +++<+++++；（Ⅲ）若2c ≥，证明：
111
1(1)(1)6
a b c c a b -<++++++. [解答]：（Ⅰ）令2
2
2
2
2
2
()y b x b c a x c =++-+，由余弦定理222
2cos b c a bc A +-=，
∴222222()4b c a b c ?=+--222222224cos 44(cos 1)b c A b c b c A =-=-，在三角形中
2cos 1A <，0∴?<，再由20b >得：不论x 取何值总有222222()0b x b c a x c ++-+>；
（Ⅱ）要证
11
12()1
c a b a b c a b +++<+++++，即证[2()1](1)(1)(1)a b c a b a b c +++<+++++，
整理得：2
2
20a b ab ac bc ++-->，亦即证：()()0a b a b c ++->，因为在三角形中
,0a b c a b c +>∴+->，所以()()0a b a b c ++->成立，则原不等式成立；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
111111(1)(1)111c a b c c a b c a b c a b +??
-=-??++++++++++++??
11112()11a b c a b a b ??
++<
-??+++++??
，令t a b =+，则112()11a b a b a b ++-=++++121t t +-+ 2211231t t t t =+++2
113122()t t
=<++，所以111111
12()11126a b c a b a b c ??++-
， 即原不等式成立
高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修四期末试题及答案
必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．＋＝ 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 C (第6题)
高中数学必修四试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC 高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
新人教版高中数学必修四教材分析
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
新人教版高中数学必修4知识点
新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
高中数学必修4测试题附答案
数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳 高一数学必修五知识点归纳 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性， （2）元素的互异性， （3）元素的无序性， 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a，b，c} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3；2}，{x|x-3；2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.相等关系：A=B（55，且55，则5=5） 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同则两集合相等 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A?B，B?C，那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修四(期末试卷-含答案)
数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos ??? ? ? 2π ＜ ＜ 0α的值域为( )． A ．(0，1) B ．(－1，1) C ．(1，2] D ．(－1，2) 2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A － A 2sin 1 ＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝0 3．函数f (x )＝sin 2?? ? ? ?4π＋x －sin 2?? ? ? ?4π－x 是( )． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2 的偶函数 D ．周期为2 的奇函数 4．下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a r 与b r 是共线向量，b r 与c r 是共线向量，则a r 与c r 是共线向量 C ．||||a b a b +=-r u u r r r ，则0a b ?=r r D ．若0a u u r 与0b u u r 是单位向量，则001a b ?=r r 5．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=r r （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 6．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为( ) A ．3 π B ． 6 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 8. 若，则对任意实数 的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中， ，则 的大小为（ ）
(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则 有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余 定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222 cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C =o 为直角三角形； ②若2 2 2 a b c +>，则90C
高一数学必修4测试题
高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8 π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所 得到的图象的解析式为（ ）
高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
人教版必修4高中数学必修4第二章测试题
必修4第二章测试题（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在平行四边形ABCD 中，+-等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若向量a =（3，2），b =（0，－1），则向量2b －a 的坐标是 （ ） （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，- 4） 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|-= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 4．若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值为 （ ） A ．13 B ．3 C ．42 D ．7 5．已知平面向量)2,1(= ，),2(m -= ，且b a //，则b a 32+等于 （ ） A ．)4,2(-- B ．)6,3(-- C ．)10,5(-- D ．)8,4(-- 6．若向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知12,5||,3||=?==且，则向量在向量上的投影为（ ） A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知=a +5b ，=－2a +8b ，=3（a －b ），则（ ） A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线 D. A 、C 、D 三点共线 9．已知向量)2,3(-=, )0,1(-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ) A.71- B. 71 C. 61 D. 6 1 - 10．若0||2=+?，则ABC ?为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
高一数学必修4试卷及答案
高一上学期期末数学试卷3 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 54 D ．5 3- [ ]2．函数y=cos2x 的最小正周期是 A ．π B ． 2π C ． 4π D ．π2 [ ]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ?=。其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43 π B ．－ 53 π C ．－ 76 π D ．－ 74 π [ ]5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为 A ．2 B ．2 C ．－2 D ．－2 [ ]6．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为 A ．12 B ．1 C ．－ 2 D ． 2 [ ]7．函数y 3cos(3x )2 π =+ 的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 A ．向左平移2π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向右平移6 π 个单位长度； [ ]8．若()cos 2 x f x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是 A ．sin 2x π B ．cos 2 x π C ．sinπx D ．cosπx [ ]9．已知|a |=2, |b |=1，1a b ?=，则向量a 在b 方向上的投影是 A ．12 - B ．1- C ． 12 D ．1 [ ]10．已知非零实数a ，b 满足关系式 sin cos 85 5tan 15cos sin 55 a b a b π π πππ+=-，则b a 的值是
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