函数的平均变化率教案

§ 导 数 函数的平均变化率

【学习要求】

1．理解并掌握平均变化率的概念．

2．会求函数在指定区间上的平均变化率．

3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．

【学法指导】

从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.

填一填：知识要点、记下疑难点

1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ x 1－x 0 ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0) ，则当Δx ≠0时，商

f x 0＋Δx －f x 0Δx

＝_Δy Δx ___叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的 平均变化率 ．

2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx

＝_____f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1_____ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 斜率 .

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境]

在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题．

探究点一 函数的平均变化率

问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？

答 如图，表示A 、B 之间的曲线和B 、C

之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直

线的斜率来量化．

如用比值y C －y B x C －x B

近似量化B 、C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[x B ，x C ]上的平均变化率． 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？

答 如果问题中的函数关系用y ＝f (x )表示，那么问题中的变化率可用式子f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1

表示，我们把这个式子称为函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢．

例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．

解 从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为

错误!＝1(千克/月)．

从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为

11－12－6

＝错误!＝(千克/月)． 问题3 平均变化率有什么几何意义？

答 设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))是曲线

y ＝f (x )上任意不同的两点，函数y ＝f (x )

的平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1

＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)Δx 为割线AB 的斜率．

x 1，x 2是定义域内不同的两点，因此Δx ≠0，但Δx 可正也可负；Δy ＝f (x 2)－f (x 1)是相应Δx ＝x 2－x 1的改变量，Δy 的值可正可负，也可为零．因此，平均变化率可正可负，也可为零．

跟踪训练1

如图是函数y ＝f (x )的图象，则：

(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________；

(2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________．

解析 (1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为f (1)－f (－1)1－(－1)

＝2－12＝12. 2)由函数f (x )的图象知，f (x )＝??? x ＋32

，－1≤x ≤1x ＋1，1

所以函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为f (2)－f (0)2－0

＝3－322＝34. 答案 (1)12 (2)34

探究点二 求函数的平均变化率

例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率：

(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,]；(4)[1,]．

解 (1)函数f (x )在[1,3]上的平均变化率为

f 3－f 13－1＝32－122

＝4； (2)函数f (x )在[1,2]上的平均变化率为

f 2－f 12－1＝22－121

＝3； 3)函数f (x )在[1,]上的平均变化率为

f －f 1－1

＝错误!＝； (4)函数f (x )在[1,]上的平均变化率为f －f 1－1

＝错误!＝. 小结 函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量Δx 取值越小，越能准确体现函数的变化情况． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )时的平均变化率．

解 自变量x 从0变到1时，函数f (x )的平均变化率为1－3×1－1－01－0

＝－3， 自变量x 从m 变到n 时，函数f (x )的平均变化率为1－3n －1－3m n －m

＝－3. 问题 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)在区间[m ，n ]上的平均变化率有什么特点？

答 根据函数平均变化率的几何意义，一次函数图象上任意两点连线的斜率是定值k ，即一次函数的平均变化率是定值． 探究点三 平均变化率的应用

例3 甲、乙两人走过的路程s 1(t )，s 2(t )与时间

t 的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

解 由图象可知s 1(t 0)＝s 2(t 0)，s 1(0)>s 2(0)，

则s 1t 0－s 10t 0

， 所以在从0到t 0这段时间内乙的平均速度大．

小结 平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢．

跟踪训练3 甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

解 甲赚钱的平均速度为105×12＝1060＝16(万元/月)，乙赚钱的平均速度为25

(万元/月)． 所以乙的经营成果比甲的好．

1．函数f (x )＝5－3x 2在区间[1,2]上的平均变化率为

__－9 ________．

解析 函数f (x )＝5－3x 2在区间[1,2]上的平均变化率为f 2－f 12－1

＝

5－3×22－5－3

1

＝－9. 2．一物体的运动方程是s ＝3＋2t ，则在[2,]这段时间内的平均速度为__2______．

3. 甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t 的关系如图所示，治污效果较好的是___乙_____．

解析 在t 0处，虽然W 1(t 0)＝W 2(t 0)，

但是，在t 0－Δt 处，W 1(t 0－Δt )

即??????W 1t 0－W 1t 0－Δt Δt

??W 2t 0－W 2t 0－Δt Δt ， 所以，在相同时间Δt 内，甲厂比乙厂的平均治污率小．所以乙厂治污效果较好．

课堂小结：

1．函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢．

2．求函数f (x )的平均变化率的步骤：

(1)求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)；

(2)计算平均变化率Δy Δx ＝f x 2－f x 1x 2－x 1

.

1.1.1函数的平均变化率课时作业

1.1.1函数的平均变化率课时作业 A 级 基础巩固 一、单选题 1．函数()2y f x x ==在区间[] 00x x x +?，上的平均变化率为1k ，在区间[]00x x x -?，上的平均变化率为2k ，则1k 与2k 的大小关系为（ ） A ．12k k > B ．12k k < C ．12k k = D ．不能确定 2．设函数2()1f x x =-，当自变量x 由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ） A ．2.1 B ．0.21 C ．1.21 D ．0.121 3．一质点的运动方程是253s t =-，则在时间[1,1]t +?内相应的平均速度为（ ） A ．36t ?+ B ．36t -?+ C ．36t ?- D ．36t -?- 4．函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为( ) A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 5．函数1y x = 在1x =到3x =之间的平均变化率为（ ） A ．23 B ．23- C ．1 3- D ．13 6．某物体沿水平方向运动，其前进距离s （米）与时间t （秒）的关系为()252s t t t =+， 则该物体在运行前2秒的平均速度为（ ）（米/秒） A ．18 B ．13 C ．9 D ．132 7．函数2y x x =+在1x =到1x x =+?之间的平均变化率为（ ） A ．2x ?+ B ．3x ?+ C ．()22x x ?+? D ．()23x x ?+? 8．函数()2f x x =在区间[]1,2-上的平均变化率为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 B 级 综合提升 9．函数2()1f x x =-在区间[]1,m 上的平均变化率为3，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 10．某公司的盈利y （元）和时间x （天）的函数关系是()y f x =，假设

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

1.1.1函数的平均变化率

学案1.1 .1 函数的平均变化率 编者：刘志英2009.2.18 【课标点击】 （一）学习目标 （1）掌握平均变化率的概念；能通过计算平均变化率了解曲线的陡峭程度，能理解平均变化率的实际意义； （2）能熟练计算函数在某区间上平均变化率． （二）教学重点，难点 （1）掌握平均变化率的概念并能熟练地计算． 【课前准备】 （一）问题导引 问题一： 如图，某市2004年4月20号最高气温为33.4C，而此前的两天，4月19号和4月18号最高气温分别为24.4C和18.6C，短短两天时间气温“陡增”14.8C，人们无不感叹：“天气热得太快了”． 问题二：（1）将该市2004年3月18号最高气温为3.5C与4月18号最高气温18.6C进行比较，两者的温差为15.1C，甚至超过了14.8C，人们却不发出上述感叹，为什么？

（2）从图象上观察，,B C 之间的曲线较,A B 之间的曲线谁更“陡峭”？ 问题答案： 用比值33.418.6()3432C B C B y y x x ----来近似地量化,B C 之间的曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在区间[32,34]上的平均变化率． 即气温在区间[1,32]上的平均变化率为 18.6 3.515.10.532131 -=≈-． 即气温在区间[32,34]上的平均变化率为33.418.614.87.434322-==-． 虽然,B C 与,A B 之间温差几乎相同，但平均变化率却相差很大． 【学习探究】 （一）自学课本第3、4页 知识点梳理： 1， 自变量的改变量 2， 函数值的该变量 3， 函数的平均变化率 （二）思考与讨论 函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率表示为：2121 ()()f x f x x x --． 可以吗？ 在图形上的表现为：平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。 （三）．典例示范 例1．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化 率为：6.5 3.51(/)30 kg -=-月． 从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化 率为：118.60.4(/)126 kg -=-月． 例2． 如图水经过缸吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()5t V t e -=

正比例函数的图象和性质说课稿

正比例函数的图象和性质（说课稿） 我讲这节19.2.1《正比例函数图象和性质》，由于时间关系：我重点说说这节课的教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思。 一、教学目标 1、会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质。 2、能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性。 3、通过观察图象，归纳总结概括出正比例涵数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。 4、体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。 二、教学重难点 1、用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。 2、正比例函数的图象特征及性质。 三、教学过程 第一环节：温故知新 安排了3个小题，第1，2小题复习正比例函数的解析式及自变量的取值范围，第3小题复习画函数图象的步骤。 设计意图：为本节课做铺垫，抓住本节重点，突破难点做知识储备。 第二环节：设问导读 安排了5个问题，第1题利用5点法画正比例函数的图象，分组画，其中每组画两个k>0,两个k<0，让学生先独立完成。然后，分别两人一组、四人一组讨论。图象的共同点与不同点，让学生体会动手实践→自主探索→合作交流的过程，从而发现问题，解决问题，进一步概括正比例函数图象的性质，培养学生的概括能力，通过学生的自学→合学→展示真正理解正比例函数图象的性质。 教师追问：1、“为什么所有函数都过（0，0）？”为了更好的体会数形结合思想，数与形是密不可分的，进而学生能够理解为什么“k>0过一、三象限，k<0过二、四象限”。难点是增减性的理解，我预想让学生从两方面理解（1）从数的角度，利用表格。（2）从形的角度，利用图象从左到右的趋向。利用这种直观的发现法培养学生的几何直观能力，得出性质后利用小练习，巩固、理解性质，从而可知“知一推三”。 教师追问：2、“画正比例函数图象时，怎样画最简单？”利用两点确定一条直线很快就想到了两点法，两点一定要取的好操作，其中一点（0，0），另一点根据解析式而定。 第三环节：效果反馈 安排了两个题组，其中题组一4个小题，题组二两个小题。 设计意图：题组一的4个小题比较简单，先让学生独立完成，然后小组讨论答案。其中：第1题巩固两点法画图象，第2，3题考查图象的性质，3题比较函数值的大小可以有不同方法：（1）代数求值、（2）增减性、（3）数形结合。这里给出x是具体值，可以拓展到任意x1,x2,从而实现举一反多。第4题综合应用性质。 题组二安排了两个小题：第1题考查函数的性质与方程，不等式的联系，在

正比例函数的图象及其性质优秀说课稿

正比例函数的图象及其性质 各位评委、各位老师：大家好！ 对于《正比例函数的图象及其性质》这节课，我将以学生学什么，怎样学，为什么这样设计为思路，从教材分析，教学目标分析，学情分析、教法和学法分析，教学过程分析等方面加以说明。 一、教材分析 教材的地位和作用：《正比例函数的图象及其性质》选自人教版八年级下册第十九章第二小节第二课时，从知识结构看本节内容是在学习了变量和函数的概念及图象、正比例函数的概念的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫，所以本节课起着架桥铺路的作用。在本节教学中，应让学生学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。 本节课的重点：探索并掌握正比例函数的图象画法及图象特征、性质。难点：发现并深刻认识正比例函数的图象特征及性质。 二、学情分析 1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 2、从认知状况来说，学生在此之前对函数的图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于由函数解析式画出函数图象，观察图象得性质和反过来用函数解析式来说明图象特征等数形的内在联系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单、透彻的分析。 三、教学目标 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，数学思考、问题解决、情感态度目标，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时还应是学会学习，形成正确价值观的过程，所以，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观。因此，确定本节课的教学目标为： 1.经历画正比例函数图象的过程，知道正比例函数图象的形状和简捷画法。 2.经历画、观察正比例函数的图象，归纳并运用正比例函数的图象特征和性质解决问题。

正比例函数的图像和性质说课稿(供参考)

正比例函数的图象和性质（说课稿） 我说课的课题是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础。并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： （1）知识与技能： 能根据正比例函数的图象，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）过程与方法： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想； （3）情感态度与价值观：使学生经历由“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，从而体验获得成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加数学学习的兴趣。同时培养学生在交流与合作中增强团结协作意识。逐步实事求是的科学态度。 以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。 3、教学重点：正比例函数图象和性质及其应用。 4、教学难点：发现正比例函数的性质

函数的平均变化率教案

§1.1 导 数 1.1.1 函数的平均变化率 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ x 1－x 0 ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0) ，则当Δx ≠0时，商 f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝_Δy Δx ___叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的 平均变化率 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝_____f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1_____ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 斜率 . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 答 如图，表示A 、B 之间的曲线和B 、C 之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直 线的斜率来量化． 如用比值y C －y B x C －x B 近似量化B 、C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[x B ，x C ]上的平均变化率． 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 答 如果问题中的函数关系用y ＝f (x )表示，那么问题中的变化率可用式子f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 表示，我们把这个式子称为函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢． 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 解 从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为 6.5－3.53－0 ＝1(千克/月)． 从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为 11－8.612－6 ＝2.46＝0.4(千克/月)． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 答 设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))是曲线 y ＝f (x )上任意不同的两点，函数y ＝f (x ) 的平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 ＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)Δx 为割线AB 的斜率． x 1，x 2是定义域内不同的两点，因此Δx ≠0，但Δx 可正也可负；Δy ＝f (x 2)－f (x 1)是相应Δx ＝x 2－x 1的改变量，Δy 的值可正可负，也可为零．因此，平均变化率可正可负，也可为零． 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： (1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________．

《正比例函数》第一课时说课稿

《正比例函数》（第1课时）说课稿 一、说教材 1、教材分析： 本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。 2、教学目标： 知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。 （2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。 （3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。 3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 二、说教法 采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构； 形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功； 三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。

正比例函数说课稿

正比例函数说课稿 《正比例函数》说课教案 保定市物探中心学校第二分校秦红建 我说课的课题是人教版八年级数学（上）册第十一章一次函数第二节《正比例函数》。 我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。 一、教材分析： （一）确定教材的作用和地位。 世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 （二）确定教学目标 1、认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线， 并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。 2、技能目标：培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养 学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。 3、情感目标：使学生经历由“问题情境一一自主探索一一猜想验证一一得出结论一一练习巩 固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。（三）教学重点和难点 教学重点：正比例函数的图象和性质。因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础所以要从图象入手观察分析函数的性质，最终得出结论。 教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。

二、教法分析 在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 三、学法指导 课堂教学中，重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系的角度认识函数，借助“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”的情景，由具体到抽象的认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法，通过坐标系将数量关系直观化、形象化，让学生在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。

《正比例函数》教案

《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳

能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

正比例函数讲课教案

第课时 主备人：王秀枝授课时间2012年11月12日 教学内容：正比例函数 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能：初步理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否能够构成正比例的关系。 2.过程与方法：通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立数学模型的思想。 3.情感、态度与价值观：通过建立数学模型的过程培养学生认真观察，严谨学习，善于总结的学习态度和学习习惯。通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：例题拓展，能根据要求完成转化，解决问题． 教法与学法：探究─交流，归纳─总结． 教学手段：多媒体展示 学法指导：通过解题练习起到巩固知识深化概念的作用，达到温故而知新的目的。教学步骤： 一．复习引入 1.函数的表示方法有哪些？ 2.用描点法画函数图象的一般步骤是怎样的？ 设计意图：对前段时间对函数的学习有初步的复习。 二、提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

19.2.1 正比例函数的概念说课稿

19.2.1正比例函数说课稿 各位老师： 你们好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。 一．教材分析 1、教材的地位与作用 《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教

育。 3、教学重、难点 重点：理解正比例函数的意义。 难点：理解正比例函数的意义。 二、学情分析 学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。 三、教法分析 1、教学方法 本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。 2、学法指导 倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。 四、教学过程 1、创设情境，建立模型 问题： 2004年8月，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉． （1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？110÷12.88=8.54（米）．

正比例函数说课稿

14．2 .1 正比例函数的图象与性质(2) 说课 一、教材分析 1、 地位与作用 本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。 2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。 3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。 【设计意图】 只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。 二、 教学目标 1、 知识与技能 认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 2、 过程与方法 让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。 3、 情感态度与价值观 培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。 三、 教法分析 采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。 四、 学法指导 充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。 五、 教学过程设计 （一） 创设情境导入新课 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y （单位：百个）来表示，那么y 与输入时间x （单位：分钟）的函数关系式是什么？ 设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。 （二）层层深入探究新知 【 师生互动一】 师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x 与y=-2x 的图象。 （鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导） 生：画出函数y=2x 与y=-2x 的图象 师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？ （给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。） 两图象都是经过原点的 。 函数y=2x 的图象从左到右 ，经过第 象限； 函数y=-2x 的图象从左到右 ，经过第 象限。 教师追问：你是如何得出函数的增减性的？ 鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A 、B 、C 、D 让学生依次说出A 、B 、C 、D 横纵坐标，横坐标x 的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数y 值随x 的增大而增大，同理得出函数y=-2x 的图象y 随x 的增大而减小。 师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y= 21x 与y=-21x 图象的特点。 生：画出函数y=21x 与 y=-2 1x 的图象，对上题的猜想加以验证。 6、如何简单快速的画正比例函数图象？ 7、正比例函数图象的倾斜度程度和k 值有怎样的关系？ 【学生活动】 1、 画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x 与 y=-2x 的图象。

《一次函数与正比例函数》说课稿

《一次函数与正比例函数》 教材分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章《一次函数》的第二节。本节内容安排了1个课时，让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式； 3、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 4、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学 应用能力； 5、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学，用数学的兴趣； 6、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的信息。 教学重难点 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的概念。

【教学难点】 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。 课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片，三角板。 教学过程 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题 a)什么是函数 b)函数有哪些表示方式 c)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？ 意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力。这里采用了“复习旧知识诱导新内容”的引入方法。问题(1)(2)复习上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答，问题(3)是在一个开放的环境中回答，学生不能很准确的表述出来，可让学生互相补充，也可教师进行补充、完善。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成功的喜悦。充分体现了本节课的情

函数的平均变化率与导数

导数的概念及运算 知识梳理 1. 平均变化率与瞬时变化率 （1）函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率x y ??＝ ． （2）函数()f x 在处0x x =的瞬时变化率为 2. 导数的概念 （1）函数()f x 在x x =o 处的导数：()f x 在点0x 处的导数就是函数()f x 在x x =o 处的瞬时变化率即()0'x f = （2）函数()f x 的导函数:当x 变化时()x f '是x 的一个函数，称()x f '为()f x 的导函数（简称导数）即()x f '= 3. 导数的几何意义与物理意义 （1）几何意义 切线方程为： （2）物理意义 4．基本初等函数的导数 ①;C '= ②();n x '= ③(sin )x '=; ④(cos )x '=; ⑤()x a '=;⑥();x e '= ⑦()l g a o x '= ; ⑧()ln x '=. 5．导数的运算法则 _______ ______ ______ [](4)()'C f x ?=_______ ___________ 6．复合函数的导数 【题型分析】 一．导数的概念及其几何意义 例1：（1）若0'()2f x =，则当k 无限趋近于0时 00()()2f x k f x k --=________ （2）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，， 的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ； 0(1)(1)lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 二．导数的计算 例2：求下列函数的导数 （1）2()(2)()f x x a x a =+- （2）22()cos sin cos f x x x x =?+ ()()时刻的是物体运动在处的导数在函数00'0t t S S S ===t t t t ()()()'3f x g x ??=????

八年级数学 正比例函数说课(附教案)

正比例函数（说课稿） 我说课的课题是《正比例函数》 一．教材分析 1．教材的地位与作用 《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 2．教学目标 根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定 如下目标： 1、理解正比例函数及正比例的意义； 2、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； 3、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 ３．教学重点： 理解正比例和正比例函数的意义 4．教学难点： 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 二．学生情况 在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。 三．教学方法 本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。 四．学法指导

一次函数的应用说课稿详解

第四章一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 各位老师，各位评委大家好！我是新九学校的数学教师陈莹，今天我说课的课题是《一次函数的应用》第一课时，下面是我对本节课的简单分析。 一、学情分析 在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．且八年级学生在13—14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法。 二、教材分析 1.本课内容在教材中地位、特点和作用 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 2.教学目标的确立及依据

山东省郓城县实验中学高中数学 1.1.1函数的平均变化率学案(无答案)理 新人教版选修2-2

§1.1.1函数的平均变化率 【学习目标】 1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程． 2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数． 【自主学习】 １.平均变化率的概念是什么？ ２．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？ ３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？ ４.观察函数f (x )的图象,平均变化率y x ?=?1212)()(x x x f x f --表示什么? ５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？ ６.“Δx →0”的意义是什么？函数f (x )在x 0处的附近的平均变化率与 Δx 有关吗？ 【自主检测】 1.函数y ＝f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 为( ) A ．f (x 0＋Δx ) B ．f (x 0)＋Δx C ．f (x 0)·Δx D ．f (x 0＋Δx )－f (x 0) 2．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ?+-?+-,则=??x y ． 3.过曲线y =f (x )=x 3上两点P （1，1）和Q (1+Δx ,1+Δy )作曲线的割线，求出当 Δx =0.1时割线的斜率 ． 【典型例题】 例1 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5. (1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率 Δy Δx ； (3)若设x 2＝x 1＋Δx .分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义． 例2．求函数f (x )=3x x -+图象从点(1,2)A 到点(1,2)B x y +?+?的平均变化率. 例3．求1y x =在区间00[,]x x x ?+的平均变化率. 【课堂检测】 1．质点运动规律为32 +=t s ，则在时间)3,3(t ?+中相应的平均速度为 A.3 B.6 C.9 D.12 （ ）

初中一次函数说课稿

一次函数说课稿 大家好，我今天说课的内容是《一次函数》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等五个方面对本课的教学设计进行说明： 一、教材分析 本课的内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、教学目标 基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标： 知识与技能： 1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系; 2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象； 3、掌握一次函数的性质. 过程与方法： 1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度与价值观： 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 三、教学重点难点 教学重点：一次函数的图象和性质。 教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法 依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学生。因此我选用了以下教学方法： 1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。 目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。 目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步