17课用找不变量的方法解分数应用题

17课——用找不变量的方法解分数应用题

例1 一个书架分上、下两层，共放书360本，如果把上层的10

1放入下层，上、下层的本数

相等。求：上下层原来各放书多少本？

例2 一筐香蕉，筐的质量是香蕉质量的12

1，卖掉19千克后，剩下的香蕉质量是筐质量的

2

5倍。求：原来筐里有香蕉多少千克？

拓展 1 有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，这时东库存粮的吨数是西库存粮

吨数的2

1

，已知东库原来存粮5000吨。求：原来西库存粮多少吨？

拓展2 某车间缺勤人数是出勤人数的10

1，后来又有两人因事请假，这时缺勤人数是出勤人

数的81

。求：全车间有多少人？

拓展3 果园里去年种桃树和梨树共1800棵，其中桃树占总棵树的25

9，今年又种了一批桃

树，这时桃树的棵树占总棵树的5

2。求：现有桃树多少棵？

拓展4 甲乙两人一同到银行去储蓄，已知甲的存款数是两人存款总数的

5

2，如果乙取出300

元存入甲的帐号，那么两人的存款钱数就相等。求：乙实际存款多少元？

拓展5 甲、乙两个工程队参加危房改造工程，如果从甲队调出25人给乙队，甲队则比乙队少10人；如果从两个队各调出25人，则乙队剩下的人数是甲队剩下人数的53

。求：甲、乙

两个工程队原来各有多少人？

拓展6 学校成立计算机兴趣小组，其中女生占10

3，后来又有5个女生参加这个兴趣小组，

这是女生人数占兴趣小组总人数的

5

2。求：现在计算机兴趣小组有多少人？

抓不变量解分数应用题.docx

六年级教案 课题抓不变量解分数（比的）应用题 我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化 教学内容 难为易，化繁为简 , 有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“ 1”的 分率，从而解决问题。 教学内容 题型一、抓住和不变 例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶ 4，后来甲又给乙50 元，这时甲的钱是乙的1 ，原来两人各2 有多少元钱 练习一 1．甲车间的人数是乙车间的3 ，从乙车间抽调 42 人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3 ，7 求甲、乙两车间原来一共有多少人 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人4 数是未参加人数的1 ，问某班五年级有学生多少人3 二、抓住部分量不变 例题：某厂共有职工120 人，其中女职工占全厂的1 ，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些5 人，这时女职工人数占全厂的 1 ，这个厂现有职工多少人新招收的女工多少人 4

练习二 1.育才小学有科技书和文艺书共 360 本，其中科技书占总数的1 ，现在又买来一些科技书，此时9 科技书占总数的1 。又买来多少本科技书6 2．张庄小学六年级学生中女生占 7 ，后来又转来了 15 名女生，这样女生占六年级总人数的 3 ，125 六年级原来有多少名学生 3.一杯糖水，其中糖的质量占总质量的1 ，再放入15克水后，糖的质量占总质量的 1 。那么原45 来这杯糖水有多重 三、抓住差不变 例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3∶2，他们两家每月支出为 2400 元，两家每月结余的钱数比为 9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 练习三 1、今年妈妈 36 岁，女儿 9 岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的2 时，女儿多少岁5

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复

合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:

抓住不变量,解分数应用题的方法

抓住不变量解分数应用题的方法 例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的 5 4 ，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的4 3 。 甲班原有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的5 4 ，则甲班人数是两班总人数的 454+=9 4，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73 ，这时乙班男 生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=63 1 ，则总人数 的63 1 就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分 率，那么两班的总人数就是2÷63 1 =126（人），再由甲 班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94 ，因 此甲班有126×9 4 =56（人）。 例2、六（1）班男生是女生的5 4 ，后来又招来2名女 生，现在男生是女生的4 3 。六（1）原来有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的5 4 ，则女生人数是男生人数的4 5 ，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的 3 4 ，这时女生人数就比男生人数多了34-45 =12 1，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是 女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=9 4 ，所以六 （1）原来有24÷9 4 =54（人）。

例3、六年级男生占全年级人数的 5 2，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的12 5 。现 在六年级男生、女生各有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差 不变，增加前，男女人数差占全年级的 5 23-=51=102 (差相同)，增加后，男女人数差占全年级的12 57-=122 ，因为男 生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的 12 5 ，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。 例4、小东今年9岁，他的爸爸今年39岁，多少年后 小东的年龄是爸爸的3 1 ？ 分析与解答：这属于年龄问题，解决此类问题的关键是抓住年龄差不变，根据题意可知，小东和爸爸的年龄差是39-9=30（岁），要多少年后小东的年龄是爸爸 的31，就是求多少年后爸爸和小东的年龄差是1-31=3 2， 所以爸爸的年龄是30÷32 =45（岁），所以45-39=6（年） 后小东的年龄是爸爸的3 1 。 例5、一个工厂，女工是全厂职工的158 ，现在又招来 60名女工，这时女工占全厂职工的9 5 ，求现在有女工 多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键就是抓住男职工人数

抓不变量解答分数应用题

（ 抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只 ， 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 % 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块

六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）

【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多 少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7，男职工占1－ 20 7= 20 13，女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13－ 20 7= 10 3，也就是144人与全厂人数的 10 3相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 20 7－ 20 7）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 3 1，第二天卖出余下的 5 2，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1后余下的（1－ 5 2）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－ 3 1），则这批大白菜的千克数为：

抓住不变量解分数应用题(教师版)

抓住不变量解分数应用题 例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的 31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的11 1，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、11 1的标准量各不相同，很难直接参加列式。但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的4 1”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的12 1”。由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。又知道，梅树有14课。本题可简化为：四种树总数的24 7是14棵，求四种树共有多少棵？ 列式：14÷（1-41-83-121）=14÷24 7=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4 3，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。 列式：4÷（ 43-85）=4÷81=32（人） 例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13 8，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的 135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。 列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷13 5=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 【思路点拨】 现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨 2.现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 【思路点拨】 盐水80克，则含盐80*0.20=16克，含水80-16=64克 变为75%盐水后水量不变，总重变为64/0.25=256克 256-80=176克， 即加盐176克 3. 乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 【思路点拨】 甲队占总人数的7/（7+3）＝7/10 派30人到乙队后占总人数的3/（3+2）＝3/5 少了总数的7/10-3/5＝1/10 所以总人数为30/（1/10）＝300人 甲＝300*7/10＝210人 乙＝300-210＝90人

抓住不变量解应用题精品

【关键字】思路、条件、问题、主动、加大、统一、发现、关键、关系、解决 应用题中的不变量 一、部分量不变 例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。科技书原来有多少本？ 解法一：本题文艺书本数不变。由原来有科技书是文艺书本数的5 6，现在科技书是文艺书本数的 3 4， 则文艺书本数是10÷（5 6－ 3 4）本，得科技书原来有的本数。 10÷（ 5 6－ 3 4）× 5 6 ＝10÷ 1 12× 5 6 ＝100（本） 解法二：本题文艺书本数不变。由科技书与文艺书本数比。 原来5∶6＝10∶12 现在3∶4＝9∶12 则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。 10÷（10－9）×10＝100（本） 例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱？ [思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元） 例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？ [思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖? [思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克 例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？ [思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。 然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。 二、两个量和不变 例6、实验学校组织学生大扫除，六年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4，后来又有12名学生

小学数学 分数应用题(一).教师版

1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）

六年级数学-找不变量解应用题

找不变量解应用题 1、工程队修一条公路,已修了全长的1 5 ,如果再修300米,已修的是全长的 1 4 。这天公路长 多少米？ 2、工程队修一条公路，已修的占未修的1 3 ，如果再修250米，已修的占未修的 1 2 。这条公 路长多少米？ 3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的4 5 ，后来因有别的任务，需 要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的1 4 ，这个小学原来参加活动的 有多少人？ 4、某饲养场白兔是黑兔的5 7 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的 2 3 。饲养场原来有黑兔 和白兔各多少只？ 5、一杯糖水，糖占糖水的1 5 ，再加16克糖后，糖占糖水的 1 4 ，原来的糖水有多少克？ 6、六（5）班原计划安排全班人数的1 5 参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加， 使实际参加的人数是剩下人数的1 3 。原计划抽调多少人参加活动？ 7、修一段公路，第一天修了全长的1 4 ，第二天修了3千米，这时已修的是未修的 2 3 ，这段 公路全长是多少千米？ 8、一筐苹果卖掉1 5 后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的 1 2 。这筐苹果原来有 多少千克？ 9、男生比全班人数的3 5 多60人，女生人数是男生的 1 3 ，这个年纪一个有多少人？ 10、修路队修一条公路，第一天修了全长的1 7 ，第二天比第一天多修了50千米，这时已修 的是未修米数的一半。求这条公路全长是多少米？ 11、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全 程的1 5 ，这时未行路程是已行路程的 2 3 。求东莞离韶关有多远？ 12、六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的5 3 倍，如果第一小组调14人 到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的1 2 。原来两个小组各多少人? 13、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”? 14、小明读一本书,第一天读了全书的1 5 ,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下

用口诀巧解分数、百分数应用题

用口诀巧解分数、百分数应用题 分数、百分数应用题是六年级数学学习的重点和难点，也是小升初数学的必考部分。学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时往往不知从何处入手分析题中的数量关系。经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。 一、找准“单位一”，确立基本解题思路 学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部分量及部分量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“1”的量和部分量的对应分率，求部分量，就用乘法。为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。 二、抓住重点字，解出特殊题 分数、百分数应用题确定单位“1”是解题关键，要寻找单位“1”，需抓住题中的关键字，我的口诀是：想找单位“1”，需找关键字，占、是、还有比(字)，后跟单位“1”。没有不要紧，快去找关系（百分数）。谁的百分比，谁是单位“1”。 一些特殊的典型百分数应用题，如：5比4多百分之几4比5少百分之几5是4的百分之几4是5的百分之几等类

问题，学生易产生混淆，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“1”。求对应分数，单位“1”做除数。 三、画出线段图，分析找对应 分数、百分数应用题，具体量和分率之间必须是对应关系，这一点非常重要。由于小学生的抽象思维和空间想象力较差，对于一些较复杂应用题的数量关系，难以在头脑中理清头绪，我在讲此类应用题时，经常有意识地引导学生画线段图帮助解题。 比如：“修一条公路，先修了全程的30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段示意图，再找数量关系。这样各条件之间的关系就十分明显了。 怎样画出正确的线段图我的口诀是:先画单位“1”，?具体量上面放，分率放下面，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“1”，数量（具体量）除分率，求的是部分，单位“1”去乘分率。 学生一旦把握住这些解答分数、百分数应用题的方法与突破口，就能在解分数应用题中做到方向明、思路对、算得准，对应用题越学越有兴趣。也有利于提高学生思维的积极性和分析问题、解决问题的能力。

抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题 一、和不变: 1、一段路，已修的与未修的长度的比是1：3，再修300米后，已修的长度与未修的长度的比是1：2。这段路全长多少米？ 练习：某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 2、某班四个中队救灾捐款，甲中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/2，乙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/3，丙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/4，丁中队捐款169元。那么四个中队共捐款多少元？ 练习：甲乙丙三人合做一批零件。甲做的零件个数是乙丙的1/2，乙做的个数是甲丙的1/3，丙做了540个。这批零件一共有多少个？ 二、部分量不变: 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？

练习：测得55克盐水中含盐量是1/11，现在盐水中加水，使盐水含盐量达到5%，应加水多少克？ 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲用去50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 练习：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10。原来两个书架各有多少本书？ 三、差不变: 1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 练习：今年，乙的年龄是甲的7/4 ，5年以后，甲、乙两人年龄的比是8∶5。问两人今年各多少岁? 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙， 甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量 一、部分量不变 例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。科技书原来有多少本？ 解法一：本题文艺书本数不变。由原来有科技书是文艺书本数的5 6，现在科技书是文艺书本数的 3 4， 则文艺书本数是10÷（5 6－ 3 4）本，得科技书原来有的本数。 10÷（ 5 6－ 3 4）× 5 6 ＝10÷ 1 12× 5 6 ＝100（本） 解法二：本题文艺书本数不变。由科技书与文艺书本数比。 原来5∶6＝10∶12 现在3∶4＝9∶12 则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。 10÷（10－9）×10＝100（本） 例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱？ [思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元） 例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？ [思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖? [思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克 例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？ [思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。 然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。 二、两个量和不变 例6、实验学校组织学生大扫除，六年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4，后来又有12名学生 主动参加，现在参加大扫除的人数是未参加的1 3，那么六年级有学生多少人？

分数、百分数应用题的一般解题方法

分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、求一个数的几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量 2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量 3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量 二、解决分数除法问题 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1” 2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1” 3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”

三、解决百分数问题 1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。 另一个数一个数 ×100%=百分率 2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－1 3、求一个数的百分之几是多少 （单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1” 4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 数量÷（1+对应分率）=单位“1” 6、折扣问题 原价×折扣=现价

7、纳税问题收入×税率=应纳税额 8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税 利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息

分数应用题解题方法

第五讲分数应用题的解题方法 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以 拓宽思路，提髙解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数疑，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确左“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。 例小冬看一本故事书，第一天看了总页数的第，第二天看了总页数的第，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页 把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求岀剩下的78 页的对应分率。根拯已知条件，第一、二天看了总页数的（玩+坍），还剩下78页的对应分率是（1 一玩一:V3）,求这本故事书共有多少页，就是已知单位"2”的（1 一玩一1/3〉是78页，求单位“1”。于是列式为： 78-? =156 （页） 二、通过统一标准屋找出解题方法 在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个呈:为标准量，将苴余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。 例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的第等于梨树的够，问这两种果树各有多少棵 题中的S是以苹果树为标准呈:，的是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以 苹果树为单位“1”，则有1X1^ =梨树XZV9.那么梨树就相当于单位“1”的第三的, 两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1 + “宁的），于是列式为： 420宁（1 + 1/3宁的）=240 （棵）.... 苹果树 240三（第F的）=180 （棵）..... 梨树 也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。 三、通过假设推算找出解题方法 有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。 例3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的M多10米，第二周修了全长的以少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米 假设第一周修的恰好是全长的笳.这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米：假设第二周修的恰好是全长的以，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的笳，第二周修了全长的坯，还剩下（282 + 10—5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282 + 10-5）米的对应分率就是（1 一笳一圳）。于是列式为： （282 + 10—5）三（1 一莎一1/4） =8201 （米） ） 四、通过逆推找出解题方法 有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

完整版抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

抓不变量-解应用题的分析方法

=1 -—— 50 抓不变量解分数应用题的分析方法 1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件 1 数是正品件数的-，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次 9 3 品是正品的一，这批产品共有多少个？ 22 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品 1 1 件数的-，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的一， 9 10 3 第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份, 3 3 1 次品占总数的-，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（卫-丄）， 25 25 10 单位“T是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了 3 1 解：1 *（一 - 一） 25 10 =50 （个）答：这批产品共有50个 2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是 5: 3，今年春季王爷爷 5 又种了 7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 -，求现在两种有多少棵？ 11 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5 : 5 5 3可得桃树是原来两种树的5，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的17，那 5 6 5

么现在桃树占两种树的（1需）=后，原来两种树的总数X -=现在两种树的总 数X —，贝原来两种树的总数：现在两种树的总数=一：- =48 : 55，共有 11 118 48+55=103 份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每 份是7十7=1棵，总数就非常明显了。 ◎ 5 6 解：—：一=55 : 48 8 11 7-（55-48 ） X（48+55 ） =7 -7 X103 =103 （棵） 答：现在两种有103棵。 3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比 是7: 3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是 3 : 2，求六（2）班共有多少名同学？ 分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总 人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7 : 3，第一组占总数的-， 10 从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是 3 : 2，第一组占总 3 7 3 1 数的3，那么5人对应的分率是 --3 =-，六（2）班一共有多少人就迎忍而 5 10 5 10 解了。 7 3 解：5-（丄-3） 10 5

分数应用题常用的解题方法

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/aa18430345.html, 分数应用题常用的解题方法 作者：蔡鸿 来源：《中国教育探索学刊》2014年第01期 【摘要】分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。 【关键词】分数应用题思维与方法解题 分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。 1.先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数 带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。 不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。 由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子： 例1.（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？ 解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 - 2/5=4又3/5（米） （2）用去的： 5 × 2/5=2（米）；剩下 5-2=3（米） 例2.（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？ 解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5（米） （2） 3÷（1 - 2/5）=3 ÷ 3/5=5（米）

分数应用题解题方法(供参考)

分数应用题解题方法 解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。 一、 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （也叫单位“1”的数量） 3、比较量： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （也叫分率对应的数量） 二、分数应用题的分类。 （三类） 1、求一个数的几分之几是多少。 （解这类应用题用乘法） 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 单位“1”的量×分率=分率对应的量。 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （解这类应用题用除法） 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。 基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。 3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量÷标准量= 对应分率。 三、分数应用题的基本训练。 1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4 “由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。 如：由“男生比女生少1/4 ”，可列数量关系式：（1）女生人数×（1 —1/4 ）= 男生人数；（2）女生人数×1/4 = 男生比女生少的人数； （3）男生人数÷（1 —1/4 ）= 女生人数； （4）男生比女生少的人数÷1/4 = 女生人数。 四、分析解答实际的应用题。 第一类 1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几/几（分率）=分率对应的量。例1：学校买来100千克白菜，吃了4/5 ，吃了多少千克？ （反映整体与部分之间的关系） 白菜的总重量×4 /5 = 吃了的重量100 ×4 /5 = 80 （千克） 答：吃了80千克。 例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5/6 。篮球的价格是多少元？ 排球的价格× 5/6 = 篮球的价格 60 ×5/6 = 50 （元） 答：篮球的价格是50元。 例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总