运用公式法—平方差公式

运用公式法

—平方差公式

今天我给大家带来的说课是选自教材北师大版八年级（下）第二章分解因式的第三节，题目是运用公式法。

根据新课程标准的理念，对于本节课，我将以“教什么”，“怎样教”，“为什么这样做”为指导思想，从以下：①教材分析②目的分析③过程分析④教法分析⑤评价分析，5大方面进行阐述。

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

用平方差公式分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。它被广泛地用于初等数学之中，为解决许多数学问题的计算提供一种优化的方法，同时也为学习分式，利用分解因式解一元二次方程奠定基础，对整个教科书起到了承上启下的作用。

（二）学情分析

学生在此之前已经学习了整式乘法和提公因式法分解因式，对如何分解因式已经有了初步的认识，但对于平方差公式进一步的应用及正确判断分解因式的彻底性，可能会产生一定的困难，所以通过问题串的形式，引导学生去思考，经历自学、合作交流、归纳等活动，完成教学任务，从而增强学生学好数学的愿望与信心。

（三）教学重难点

参考新课程标准及学生认知特点，特制定本节课的重难点，如下：

1、重点：掌握平方差公式结构特征，进行分解因式

2、难点：灵活地运用平方差公式和提公因式法进行分解因式，正确判断分解因式的彻底性及应用的意识。

二、目的分析：

（一）知识与技能分析：

会用平方差公式分解因式，掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用及今后解题过程中的应用意识。

（二）过程与方法分析：

经历通过整式乘法的逆向运算得出平方差分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

（三）情感与态度分析：

学生通过自己发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，并体验成功的喜悦和勇于探索的精神。 三、过程分析：

根据新的教育理念和教学原则，以学生为主体，设计教学流程如下：

（一）创设情景；（二）导入新课

（三）自主探究；（四）尝试练习

（五）归纳小结；（六）拓展思维

（七）达标检测；（八）作业布置

具体过程分析如下：

（一）创设情景

1、把下列各式变形为一个式子的平方形式 ①216

9c =（ ）2 ②64x 2y 2 ＝ ( )2

③9(m ＋n)2=〔 〕2

2、计算：999992-1=______

针对此教学环节，我设计了两个习题，第1道习题就是为了下面的自主学习作铺垫，起到承上启下的作用。第2道习题的出现，可能有学生会很快的得出结果，并大声的说出答案，这时教师要给予肯定，教师不妨设置疑问：“你想知道他是怎样算出来的吗？”唤起绝大多数学生的强烈求知欲望，激发学生兴趣，从而自然导入新课。

（二）导入新课

在这个环节中主要从形、数两方面让学生初步认识平方差结构特征。

1、观察图形，你能得出什么恒等式。

a 2—

b 2=（a+b ）（a —b ）

首先，从形的方面初步认识平方差结构特征，利用面积去认识。

其次，从数的方面初步认识平方差结构特征。

2、(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?

① x 2－25

② 9x 2－ y 2

(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.

事实上

a 2－b)

平方差公式

此环节从观察入手，再通过思考、合作交流、类比、归纳的形式，让学生从数的方面初步认识平方差公式结构特征，通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受整式乘法与分解因式互为逆变形，从中感受类比思想，为下一个教学环节奠定基础。

（三）自主探究

结合教学大纲，引导学生形成自主探索、合作交流的学习方法，本人设计如下：

例1把下列各式分解因式

（1）25－16x 2 （2）9a 2－4

1b 2 观察例1，口答：用平方差公式分解因式的结构特征？

对于例1的学习，以口答的形式回答问题。原因是由于前面的实践活动已经作出了铺垫，所以问题的答案就显而易见了。此题主要面向中下层学生，了解他们对知识掌握程度，让学生体会化归思想，从而体现教学大纲所要求：不同的人在数学上得到不同的发展。

对于例2的学习，通过设置问题，达到教学目的。

例2把下列各式分解因式

（1）9()2n

m-（2）23x-8x

m+-()2n

思考:

(1)能够充分用平方差公式分解因式的结构特征？

（2）分解因式有哪些步骤？

让学生带着老师设计的阅读提纲，自学课本54页的例2，限时3分钟，再通过以4人为小组，交流、合作，共同解决以上问题。在此期间，老师要走下讲台，对个别小组进行引导，最后由学生归纳出平方差公式分解因式的结构特征以及分解因式的步骤：（简称三步曲）1提2套3验。

通过这样的形式来探究例题：通过例2中（1）的探究，与例1形式形成对比，再通过归纳总结，使学生更深入理解平方差公式中的a、b含义，逐渐形成整体思想，更进一步体会平方差分解因式的结构特征，为有效的掌握用平方差公式分解因式这项技能奠定基础。对于例题的第二题的探究，使学生发现本题直接用平方差公式分解因式的想法是行不通的，从而激发学生联系已经学习的知识，再结合新知，共同解决本题，提高学生解决综合问题的能力，从中反思出分解因式的步骤，使学生的感性认识升华到理性认识，为突破本节课的难点作铺垫。

（四）尝试练习

在这一环节中，我先设计如下练习，为下面提高分解因式的技能作铺垫。特别是对于第（3）小题，可以通过改正的形式，增强了知识的运用性。

1、判断正误

（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）

（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）

（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）

（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）

2、抽卡片游戏

从下面的4张卡片中，任抽2张，将卡片上的式子任意作差（和），将能分解

在这里，设置了一个开放性的问题，可采取个人（小组）竞争的形式，比一比谁做的快、准、多，最后教师通过实物投影展示成果。在投影展示的过程中，展现出学生这样或那样的问题，由学生自己去评价，找出正确的答案，同时老师在这个过程中一定要重视对学生的评价，用“不错”，“你很棒”，“有进步”等词语去鼓励学生的展品，并将较满意的展品贴到精美的卡纸上，挂到课室的墙上，供全班同学欣赏，即达到了教学目的又美化了课室。在这个环节中：改变传统的习题模式，以游戏的形式进行基础技能的训练，使学生在快乐中学习，不仅能够增强分解因式技能，加强了学生创新意识，同时最大限度的调动学生

积极主动投入教学活动中。通过展示成果，让学生互相查漏补缺，突破本节难点，充分体现学生主体地位，同时让学生体会数学中的乐趣与美感。

3、如图，大小两圆的同心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们

R=8.45，r=3.45呢？

4、（2007年佛山中考）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．

本题是实际应用的题目，设计的目的是通过解决实际问题，体会用平方差分解因式来计算的优化性，让学生能学以致用，获得成功感，从而体现数学源于生活、寓于生活，用于生活的思想，同时与课前导入遥相呼应。

（五）归纳小结

1、用平方差公式分解因式的结构特征？

2、分解因式有哪些步骤？

3、你还有什么不理解的内容吗？

设计意图：先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。（六）拓展思维

阅读58页智慧数

品味“智慧数里的智慧果”，培养学生数学兴趣，拓展学生思维。

（七）达标检测

1、下式中不能用平方差公式分解的是（）

A 9-a2

B a2-16x2

C –m2-n2

D –y2+36

2、分解因式4x2-1=

（形式可采用堂上批改，互相挑错）

3、将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢？

本节课内容通过以上形式完成教学，但学生掌握的如何呢？基于这方面的考虑，所以我设计了这一环节，通过检测的形式,让老师能全面了解学生掌握情况，以便老师能及时进行查漏补缺，为下节课的学习奠定基础。

（八）作业布置，

1、基础练习：61页1（1）（7）（必做）

2、应用练习：62页8

3、探究练习：63页15（选做）

通过这样分层设计，不仅仅将作业分层，同时针对班级不同程度的学生提出不同的要求，最终达到教学大纲所要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 板书设计：

运用公式法（1）

一、平方差公式分解因式： 例1把下列各式分解因式

a 2—

b 2=（a+b ）（a-b ）

二、结构特点： （1）25－16x 2 （2）9a 2－4

1b 2 1、左边：两项，平方，异号

2、右边：两项和与两项差的乘积 例2把下列各式分解因式

3、a 、b 含义 （1）9()2n m +-()2

n m - 三、分解因式步骤： （2）23x -8x

1、提

2、套

3、验

整个板书力求做到条理清晰，有利于学生对所学知识的回顾与总结。

四、教法分析

（一）教学方法

参照新课程标准的要求：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

所以采用

1、情境法—创设情境来激发学生的学习兴趣， 体会本节课的重要性；

2、自主探究法—引导学生形成自主探究例题的学习方法

3、演示法—利用实物投影，演示学生学习成果；

4、归纳法—通过归纳，由学生自己得出平方差公式分解因式结构特征及分

解因式步骤

5、检测法—通过设计课堂检测的方法检验学果

（二）教学手段

黑板教学与多媒体教学相结合

五、评价分析

本节课，我主要处理好教师主导与学生主体之间的关系。

教师方面：阅读提纲的设计既贴近教学内容，又贴近学生实际，练习设计有一定的思考性和层次性，在整个教学过程中，注重培养学生的自学能力、创新精神、实践能力，使学生的基本素质和个性品质得到较全面、和谐、充分发展。 学生方面：在教师的引导下，学生始终处于积极的思考状态之中，给学生提

供了思、说、练的机会，所有的问题都是学生经过努力解决的，较好的突出了学生的主体地位，学生在保持并增进学习兴趣的同时谋求充分、自由、全面的自我发展。

同时，本节课我采取了灵活多样的评价方式，通过自评、互评等形式，激励学生积极参与到教学评价中来，使评价过程成为再学习的过程，收到了良好的效果。

数学f9§9.6因式分解之平方差公式法

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 §9.6因式分解之平方差公式法（七年级下数学916）————研究课 班级________姓名____________ 学习目标 1. 使学生进一步理解因式分解的意义； 2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征； 3. 会运用平方差公式分解因式. 学习重点 用平方差公式法进行因式分解. 自主学习 一. 创设情境 ★试一试 1. 992－1是100的整数倍吗？ 2. 和老师比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； ②962－952； ③(1725)2－(825 )2. ★做一做： 整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a +b )(a －b )=a 2－b 2 左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？ 像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______. ★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 总结平方差公式的特点： 1.左边特征是： . 2.右边特征是： . 探究新知 例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程） （1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2) （2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 例2.把下列多项式分解因式： （1） 36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2 （3）49 m 2－0.01n 2 例3.观察公式a 2－b 2 =(a +b )(a －b )，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b 不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式 （1）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （2）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （3）9x 2－(x －2y ) 2

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）

2020中考数学专题复习 平方差公式及其应用(含解析)

平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣ a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣ b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y） （x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－ 2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣ 2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣ 3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b） （-2a+b） B.

（a-2b）（2a+b） C. （2a-b） （-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2） （2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1） （-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1） 11.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（） A. （x+9）（x﹣ 9） B. （x+9）（﹣x﹣9） C. （﹣x+9）（﹣x﹣ 9） D. （﹣x﹣9）（x﹣9） 12.为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（） A. [x﹣ （2y+1）]2 B. [x+（2y+1）]2 C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] 13.下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A. （x﹣y）（﹣y﹣ x） B. （x2﹣y2）（x2+y2）

平方差公式练习题精选(含答案) 2

平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2；（4）（-2x-1 2 y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

)因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)教学内容

)因式分解(公式法之完全平方公式与平方 差公式)

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.29y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222x y z - 7.2240.019m b - 8.2219a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22(32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.229()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.224()a b c -+

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.224ax ay - 3.322ab ab - 4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2(25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910- --???--

平方差公式在因式分解中的五种表现(1)

平方差公式在因式分解中的五种表现 应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。 公式表述为： a2- b2=（a+b）（a-b）。 应用平方差公式满足的条件： 等式的左边是一个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算； 等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和，另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差。 1直接应用 例1、分解因式：24 x-=．（2008年贵阳市） 分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2- 22，这样，就和公式一致了。 解:：x2-4=x2- 22=（x+2）（x-2）。 2、提后用公式 例2、分解因式：3x2-27= ．（08茂名） 分析：在分解因式时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。 解： 3x2-27 =3（x2-9） =3（x2- 32） =3（x+3）（x-3）。

3、变化指数后用公式 例3、248-1能被60和70之间的两个数整除。这两个数各是多少？ 分析 因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。 解： 因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2， 所以，248-1=（224）2-（1）2=（224+1）（224-1） =（224+1）（224-1）=（224+1）【（212）2-（1）2】 =（224+1）【（212+1）（212-1）】 =（224+1）（212+1）【（26）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）【（26+1）（26-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23+1）（23-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）×9×7 =（224+1）（212+1）（26+1）×65×63 因为，整除的两个数在60和70之间， 且60＜63＜70，60＜65＜70， 所以，这两个数分别是63、65。 4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式 例4、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值： A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关

平方差公式的运用(20210127064349)

11.3公式法 【学习目标】 1 ?知道平方差公式的特点，； 2?知道分解因式的一般步骤，会分解较为复杂的多项式. 【学习重点】 会用平方差公式分解因式 【学习难点】 会分解较为复杂的多项式 【预习自测】 用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤. 复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备. 2 ?请用平方差公式计算： (1) (x+1) (x-1 ) ; (2) ( 3x+2) ( 3x-2 ) 【合作探究】 1. (a b)(a -b) = _______________________________ 把这个公式反过来，就得到： ____________________________________________ 把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 2. 请同学们看下 面多项式应如何分解？请说明理由. 2 2 (1) X-1 ; ( 2) 9x-4 ; 【解难答疑】 1. 多项式a 2-b 2如何分解？ 2. a 2-b 2= (a+b ) ( a-b )叫做因式分解的平方差公式. 观察公式的左边有什么特点？ 注意：1.公式的左边是两部分的 ______________ 的形式； 2. 公式的右边是两个因式的 _____ 的形式，是这两部分的和与差的乘积； 3. 公式中的左边的两部分的符号一定是 _______ 的. 3. 请指出下面各式中的 a , b : 2 X 4 -丁+ 81y (1) 25-x 2; (2) 6x 2-121y 2; (3) 4 ; (4) - ( a+b ) 2+x 6 1.请完成下面填空： 2 121 =() 144 = ()2 169 = ( )2 196 = ：( z 、2 z 、2 、2 256 =() 289 = =() 324 = =( ) 361 = = 2 2 )225=()

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

平方差公式的运用技巧

平方差公式的运用技巧 平方差公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字， 也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧： 一．正用技巧: 1.直接运用平方差公式 例1 计算：(－3a+2b)( －2b －3a) . 分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而 达到熟悉掌握平方差公式的目的. 解： 原式= (－3a)2 －(2b)2=9a 2－4b 2. 2．连续运用平方差公式 例2 计算：(x+2)(x 2+4)(x －2) . 分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两 次运用平方差公式，就可以求到结果. 解： 原式=(x 2－4) (x 2+4)=x 4－16. 3．综合运用乘法公式 例3计算：(2a+b －c+6)(2a －b+c+6). 分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算. 解：原式=[(2a+6) +(b －c)][(2a+6)－(b －c)]=(2a+6)2 －(b －c)2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2. 二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事 半功倍的作用. 1．直接逆用平方差公式 例4 计算： (a+2)2－(a －2)2. 分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解. 解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a. 例5 计算：(1－221 )(1－231)(1－241)…(1－220081). 分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量. 解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·?? ? ??+??? ??-200811200811 =200820092008200745 4334322321???????? =20082009200820072007200854454334322321??????????）（）（）（）（ =2008 200921?

平方差公式法因式分解

平方差公式法因式分解教学设计 【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解 第三节公式法第一课时内容。 【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒 等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！ 【学情分析】 学生已有七年级学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出 a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式 分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等 能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。 【指导思想】

以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为 指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。结合八年级学生年龄特点及认知规律，采用学生讲解习题的方法培养学生准确应用数学符号、文字语言表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。 【教学目标】 知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。 现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量，设计检测试卷落实“堂堂清”的课堂教学效果。 【教学重点】 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分 解因式。

北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案

1.5.2 平方差公式的应用 学情分析：学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算三个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。 教学目标： 1．经历探索平方差公式的过程，培养学生符号感及应用意思，渗透类比、转化的数学思想。 2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力，使其感受数学探索的乐趣。 教学重点： 平方差公式的推导和应用． 教学难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学过程： 一.课前预习：

复习多项式与多项式的乘法法则。 二.课上探究： 活动一：自主探究（平方差公式） 小小设计师： 现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！” 思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？ 合作交流：

（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。看哪个小组的方法多！） 精讲点拨： （各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来） 对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？ 平方差公式： 文字叙述： 合作交流：（得到平方差公式的结构特征） 平方差公式有何结构特征？

平方差公式与完全平方差公式综合运用

平方差公式与完全平方差公式综合运用 平方差公式专项 1、热身练习 一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．培优讲解： 例1、添项拆项： （1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－ 4016 3 2 例2、运用平方差公式简算 （1）2009×2007－20082．（2） 22007 200720082006 -?．（3） 2 2007 200820061 ?+ ． 过关练习：1．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 例3、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 例4、阅读题型 已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

平方差公式的运用

浅谈平方差公式在初中数学中的运用 提要：平方差公式22))((b a b a b a -=-+是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。 关键词：平方差 整式乘法 因式分解 无理数 平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。 一、平方差公式乘法中的运用 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a 、b 可以是具体数，也可以是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。 （一）、整式乘法中的运用 例1. )32)(32(-+x x 分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。 9 43)2()32)(32(222-=-=-+x x x x 例2．)23)(23(b a b a --- 分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b ，剩下的一个是-3a ，一个3a ，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。 解法1、加法加换律进行调整其位置 解法2、提取负号 )23)(23(b a b a --- )23)(23(b a b a --- ())32(32a b a b +---= )23)(23(b a b a -+-= =()()2 2 32a b -- )49(22b a --= 2294a b -= 2 2 49b a +-= 例3、()()z y x z y x -+++22 分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，

因式分解练习题(平方差公式)

因式分解练习题（平方差公式） 一、选择题： 1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（） A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b2 2．-4+0.09x2分解因式的结果是（） A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x） C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x 的值是（） A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a2 4．分解因式2x2-32的结果是（） A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8） C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8） 二、填空题： 5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______． 6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________． 7．25a2-__________=（5a+3b）（5a-3b）． 8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________． 三、解答题：把下列各式分解因式： （1）a2-144b2（2）πR2-πr2

（3）-x4+x2y2 （4）16x2-25y2 （5）(a+m)2-(a+n)2 （6）75a3b5-25a2b4 （7）3（a+b）2-27c2（8）16（x+y）2-25（x-y）2 （9）a2（a-b）+b2（b-a）（10）（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 四、探究题：把下列式子分解因式吗？ b2②（a2-b2）+（3a-3b） ①3a2-1 3

初一数学完全平方及平方差公式的应用

安博教育温江总校 春季班第1次课2017年02月25日 整式的乘除第一讲 姓名： 班级： 整式的乘法： 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 考点1：单项式乘单项式、同类项 例1：已知的值。、是同类项，求的积与与n m 42 43613y x y x m n m -----+ 例2：的值。，求的积为与已知单项式n m y ma y a y a n +542234-2 考点2：单项式乘多项式、积的乘方的你用 例3：已知12-=ab ，求()() b ab b a ab ---352的值。 例4：如果() x x a x +-2的展开式中只含有3x 这一项，那么a 的值为多少

例5：若0132=+++a a a ，则201632...a a a a ++++的值为 。 考点3：多项式乘多项式 例6：解方程()()()()204321+-+=--x x x x 例7：已知p 、q 满足代数式()() q x x px x --++3822的展开不含有2x 和3x 项，求p 、q 的值。 例8：证明：对于任意的正整数n ，()()()237-+-+n n n n 的值是否能被6整除。 考点4：利用平方差公式进行化简计算 例9：计算 （1）2.608.59? （2）22)3()5(--+x x （3）7 6197120? （4）97103? （5）2012201620142?-

例10：计算：()()33221221--+-+??? ??+??? ??-x x x x 考点5：构造平方差公式简化计算 例11：已知1324-可以被20-30之间的两个整数整除，则这两个数是多少 例12：计算 （1）()()()()() 321684221212121212-+?+?+?+?+ （2）()()()() 131********+?+?+?+ （3）2 2222222101100......654321+-+-+-+-

平方差公式因式分解练习题)

因式分解练习题 （平方差公式） 姓名班级 1. x2－16 （2）－x2+y2 > （3）64－a2 （4）4x2－9y2 （5）36－25x2 } （6）16a2－9b2 （7）4 9m2－ " （8）(x＋p)2－(x＋q)2（9）16(m－n)2－9(m＋n)2（10）9x2－(x－2y) 2 [ （11）4a2－16 （12）a5－a3 （13）x4－y4 ） （14）32a3－50ab2 (15)36 492- c （ 16） 256 9 4 2n m - (17)9 25 .02 2+ -m a \ (18) n x2 4-

(19)1)(2 -+b a 22 94)20(y x - — 2 2 1681.0)21(b a - 22 01.09 4)22(-m (4) 2 3)1(28+-a a a … (5) ()2 2 4a c b +-- （6）44161b a - （ （7）()()2 2 23n m n m --+ (8)()2 24y x z +- (9) ()()2 2 254y x y x +-- ~ (10)()()2 2c b a c b a -+-++ (11)()()b a b a +-+43 36－25x 2 16a 2－9b 2 （ 29a - 3x x - 2249a b - 2422516a y b -+ — 3375a a -

39a b ab - 44x y - （1） 36－x 2 ： （2） a 2－91 b 2 （3） x 2－16y 2 （4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 ] （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） (x+y)2－(x －y)2 ) （9）22 ()()a b c a b c ++-+- （10）2 2(2)16(1)a a -++- （1）a 2-144b 2 （2）πR 2-πr 2 （3）-x 4+x 2y 2 。 （4） 16x 2-25y 2 （5） (a+m)2-(a+n)2 （6） 75a 3b 5-25a 2b 4 （7）3（a+b ）2-27c 2

平方差公式和完全平方公式的应用

作 业 1．计算： (1)( 31x+32y 2)( 31x?3 2y 2)； (2)(a+2b?c)(a?2b+c)； (3)(m?2n)(m 2+4n 2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a?6b)(a 2+4b 2)； (5)(m+3n)2(m?3n)2； (6)( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2． 2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

参考答案 一、选择题 1. 答案：C 说明：利用完全平方公式(a?b)2 = a 2?2ab+b 2，A 错；(a+3b)2 = a 2+ 2a(3b)+(3b)2 = a 2+6ab+9b 2，B 错；(a+b)2 = a 2+2ab+b 2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x?3) = x 2?9，D 错；所以答案为C ． 2. 答案：B 说明：选项B ，(?5xy+4z)(?4z?5xy) = (?5xy+4z)(?5xy ?4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A 、C 、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B ． 3. 答案：D 说明：( 2a+b)( 2a?b) = ( 2a)2?b 2 = 4a 2?b 2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = (0.3x)2?0.22 = 0.09x 2?0.04，B 错；(a 2+3b 3)(3b 3?a 2) = (3b 3)2?(a 2)2 = 9b 6?a 4，C 错；( 3a?bc)(?bc? 3a) = (?bc )2?( 3a)2 = b 2c 2? 9a 2 = ? 9a 2+b 2c 2，D 正确；所以答案为 D ． 4. 答案：C 说明：利用完全平方公式(?2y?x)2 = (?2y)2+2(?2y)(?x)+(?x)2 = 4y 2+4xy+x 2，所以答案为C ． 5. 答案：D 说明：选项D ，两个多项式中?m 2n 与m 2n 互为相反数，2与?2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ． 答案：B 说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x?2y)2 = x 2?2x(2y)+(2y)2 = x 2?4xy+4y 2，C 错；( 21a?b)2 = (21a)2?2(21a)b+b 2 =4 1a 2?ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ． 二、解答题 1. 解：(1)( 31x+32y 2)( 31x?32y 2) = (31x)2?(32y 2)2 =91x 2?9 4y 4． (2) (a+2b?c)(a?2b+c)

因式分解的平方差公式

14.3.2公式法-运用平方差公式分解因式 教学目标 知识与技能 1. 能进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。. 2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 过程与方法 通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。 情感态度与价值观 在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验整体思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。 教学重点 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。 教学难点 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 教学过程 一、复习引入 A、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1）(2x-1)2=4x2-4x 2） 3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1) 3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 设计意图：通过判断这几个变形是不是因式分解，进一步了解因式分解的定义，也为这节课要学习的a2 -- b2的多项式应该分解为整式的积的形式做一铺垫 B、把下列各式进行因式分解: 1）a2 --ab 2）a2 -- b2 设计意图：有2个，1、复习提公因式分解因式2、由多线式a2 –ab变为 a2 -- b2没有公因式时又怎么分解呢，即用旧知识解决不了的问题引出学习新知识的必要性 C、 a2 -- b2 教师引导由整式乘法与因式分解的关系，你能想到a2 -- b2应分解为什么吗？说出你是怎么想的 这一问题的提出给了学生思考的方向，同时也是用旧知解决新知 二、合作交流，探索新知 学生相互讨论下列问题： （1）用语言怎样叙述公式？ （2）当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？ （4）、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？ 【设计意图】引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。） 三指导运用，巩固知识。 1、填空： (1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;

因式分解之平方差公式

因式分解之平方差公式课后作业 一、填空： (3)=-25694 2 n m ___________(4)925.022+-m a =______________ (5)x 2y －4y=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 81 a 4-b 4= 22199201-= 。（利用因式分解计算） 二．选择题： 1）下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 22)(b a -+2+4 B ．a 2－2a C ．－a 2+4 D ．－a 2－4 . 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a - （1）、－(2a －b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( ) A.4a 2－b 2 B.4a 2+b 2 C.－4a 2－b 2 D.－4a 2+b 2 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A ） （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x 2. (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 2）、多项式(3a+2b)2－(a －b)2分解因式的结果是( ) A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2 三． 把下列各式分解因式 ①1—16 a 2 ②—m 2+9 ③4x 2—25y 2 ④49(a-b)2 —16(a+b)2 ①（a+bx ）2－1； ②64x 2－y 2z 2； ③（a+2b ）2－4（a+b ）2； .. 242210064q p y x - 2、2 2)(4)(9n m n m --+