举例说明三角形稳定性在生活中的应用

教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

讨论：哪种说法更准确？

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3．认识三角形的底和高。

出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

《三角形的稳定性》教案设计

三角形的稳定性教案 三维目标 1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性． 2．培养学生从周围生活中发现数学问题，?运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力． 教学重点:三角形具有确定性． 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用． 教学过程 导入新课 活动1．问题： 通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等． （教师播放实物投影） 师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？ 因为三角形具有稳定性． 我们这节课就来研究：三角形的稳定性． 推进新课 活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题： （1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ （2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性． 师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡

视指导． 学生实践后知道： 三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化． 师：由此我们可以验证哪些结论？ 生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？ 讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？ 设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况． 学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法： 方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢． 方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]． 方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]． 方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]． 方法五：加两根木条[如图2④]． ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法． 教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．?如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的． 活动4．问题 1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

有关于三角形的稳定性的小论文

有关于三角形的稳定性的小论文 引子：作为一名中学生，需要时时刻刻留心观察生活中的各种现象，现在，我就给大家讲述一下关于三角形的稳定性。 内容：首先，我们需要知道几个问题，什么事三角形的稳定性，为什么三角形具有稳定性？ 我先去我以前的教科书上查了一下，人教版上面说的是三角形的形状是固定的，所以三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。这明显不怎么全面，于是我又去网上查了一下。网上说由“边边边”得知，只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就固定。我对其稍微加了一下观点，因为三角形的三边长度固定，所以这个三角形唯一确定，因此这个三角形的各个内角也就确定了，所以这个三角形的形状与大小都确定了，即三角形具有稳定性。 在证明一下，任取三角形的两条边，首先我们会发现这两条边有一个公共的点，再其次，这两条边的另外一个点是被第三条线段所连住的，因为线段不是弯的曲的，所以这个三角形的框架就可以定住了，还有，取出来的两条边的夹角是固定的，并且是任取两条边，剩下一条边与取出来的两条边的非公共端点连接，不管如何取都是三条边，没有任何多余的一条边，再看一下多边形（拥有的边数大于等于四）即使去两条边也没有用，因为剩下的非公共端点的距离无法确定，并且这任意取得两边的夹角也不固定，所以多边形是没有具有稳定性的。 其实运用三角形的稳定性的这个性质，古人早已经发现了，像古埃及的金字塔，就运用到了这一性质。还有在1979年，L.Asimow和B.Roth在一篇杂志上发表了一篇题目为“图形的稳定性”的文章。对怎样的图形具有稳定性做出了详细解说：我们将一个图形看作是由顶点和边组成的集合，如果这个图形每两条边连续的边，起点P终点Q，且这两条边的长度保持不变的话，这个图形就是稳定的。 在稍微扩展一下知识，证明的话，我们也可以用Laman图组来进行说明，在平面内，一类最小的具有稳定性的图形，其边和顶点的关系是，若有n个顶点，则必须有2n-3条边，若n大于等于3，图形的每条边都要相连。通过计算可以得出三角形的顶点与边的个数以及结构都符合Laman图的定义，所以三角形是稳定的。 如果要知道一个多边形要添加多少条边才能成为稳定图形，那么我们可以直接用该图形的总边数n，减去3，（n-3）就是需要添加边的数量。 感想：作为一名初中生，这还是我第一次写数学论文，所以这次我的感受十分深刻，写一篇论文不仅仅是要运用知识，更重要的是要学会理解，把自己的观点写进去，这才有用。203班方俞历

相似三角形在实际生活中的应用

标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 相似三角形在实际生活中的应用 【知识点击】 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做 ，相似比又称为 ． 注：位似图形作为一种特殊的相似图形，是最重要的图形之一．但相似图形未必都能够成位似关系．所谓位似图形，是指两个图形不仅是相似图形，而且___________________，此时的这个点叫做位似中心，相似比又称为_____________．位似图形具有相似图形的所有性质，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小． 2、相似多边形的性质_____________________________________________________ 【重点演练】 知识点一、位似图形 例1、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号） 例2、如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ． 变式训练： 1.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两 个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 2. 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 图3 ′

《三角形的稳定性》

§11.1.3三角形的稳定性 欧阳学文 教学目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条, 如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习: §11.1.3三角形的稳定性 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图(1)

木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变)图1 ②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? ( 会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗?( 2. 归纳得出 .就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 图2

（1）活动挂架。 （2）放缩尺 （3）制定推拉窗门 例1.如图所示：一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 解；A 点拔：三角形的稳定性在生活中应用。 三．学生练习：P7练习题 四．小结： 本课课你学到了那些知识？ 三角形的稳定性以及在实际生活的应用 布置作业 P8 5 P9 9

三角函数在实际生活中的应用

三角函数在实际生活中的应用 目录 摘要：1 关键词：3 1引言3 1.1三角函数起源3 2三角函数的基础知识4 2.1下列是关于三角函数的诱导公式5 2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式7 2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式7 3.三角函数与生活7 3.1火箭飞升问题7 3.2电缆铺设问题8 3.3救生员营救问题9 3.4足球射门问题10 3.5食品包装问题10 3.6营救区域规划问题11 3.7住宅问题12 3.8最值问题13 4 总结14 Abstract

Trigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems. Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function 摘要： 三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，

【教学设计】《三角形的稳定性》(人教)

《三角形的稳定性》 本节教材是初中数学八年级第 11章第 1节的内容， 是初中数学的重要内容之一。 本节课是三角形有关概念后的一节独立内容，与前后知识联系不大，但在实际生活中应用广泛。所以采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识“三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性，也要用到四边形的不稳定性”。另外使学生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法，从而感受数学的价值。 【知识与能力目标】 1. 通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 2.培养实事求是的学习作风和学习习惯。 【过程与方法目标】 1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。 2.实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛。 3.探究质疑，总结结果。和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑。 【情感态度价值观目标】 1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。 2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。

【教学重点】 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 【教学难点】 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 相关课件，相关教具等。 一。回顾旧知提出问题 （设计说明：通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课。） 问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线。那么三角形的三边有什么关系?根据上述条件，你还能得到什么结论? 学生回答：三角形两边之和大于条三边，还可以得到AD是三角形BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAF=∠CAF，S△ABE=S△ACE。 问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形? 学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。 （教学说明：教师在利用问题让学生回顾所学知识的时候，不仅要让学生说出结论，还要说明得到结论的根据。问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导而思考为什么要在这些地方用三角形。） 二、探索新知解决问题 1。通过实际操作探索三角形的稳定性

直角三角形在生活中的应用

直角三角形在生活中的应用 教学目标 (一)教学知识点 1.探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题,对结果的意义进行说明. (二)能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 教学重点 1. 探索直角三角形在生活中应用,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 教学方法 探索——发现法 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). [师]随着人民生活水平的提高，小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修 建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示，用多媒体演示) 这条斜道的倾斜角是多少? [生]在Rt △ABC 中，BC=10 m ，AC ＝40 m ， sinA ＝4 1 AB BC .我们查表就可求出∠A. [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个

三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性
基础知识 一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根 据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
答案：D
2. 王 师 傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架 ，如 图 ．要 使 这 个 木 架 不 变 形 ，他 至 少 还 要 再 钉上几根木条？（ A． 0 根 B． 1 根 ） C． 2 根 D． 3 根
答案：B 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
）
答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（ ）
D．平行四边形
A． 答案：C
B．
C．
D．
6. 如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案 （ ）
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A．
B．
C．
D．
答案：B 7.． 用八根木条钉成如图所示的八边形木架， 要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是 （ A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根
）
答案：C
6． 下 列 图 形 中 ， 不 具 有 稳 定 性 的 是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 （ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 答案：C
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三角形的稳定性知识点与练习

三角形的稳定性知识点与练习 知识点：三角形的稳定性 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 基础练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。 ⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。 综合练习 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ________ _ F _ D _ B _ E 1 2 3 4 5 6

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离 不可能是（ ） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。 A E C s △ A O B A B D C

全等三角形在生活中的应用

全等三角形在生活中的应用 在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考． 一、仪器我也会做 例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ， 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线 AE ，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？ 分析：由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等，由全等三角形的对应 角相等，可知∠BAC=∠DAC ，即AE 是角平分线． 解：已知AB=AD ，BC=DC ， 又因为AC 是公共边，所以△ABC ≌△ADC ， 所以∠BAC=∠DAC ． 所以AE 是角平分线． 评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题． 二、巧测内口直径 例2 小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多 少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了． 她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起， 木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是 多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计） 分析：只要量出AB 的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB 和CD 相等就行． 解：连结AB ，CD ， 因为AO=DO ，BO=CO ， 图 1 图2

又因为∠AOB=∠DOC， 所以△ABO≌△DCO（SAS）． 所以AB=CD，也就是AB的长等于内径CD的长． 评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题． 三、距离相等的解释 例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场 到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由． 分析：只要能说明AD与BE相等，就说明她说的有道理． 解：小丽说的有道理，理由如下： 图3 已知AC=BC， 因为∠ADC=∠BEC=90°， 又因为∠C是公共角， 所以△ACD≌△BCE， 所以AD=BE． 即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等． 你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！ 应把握的两种模型 利用三角形全等测距离，主要有以下两种模型： 一、视线模型 当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时，常采用这种方法. 视线法简便易行，但有一定的误差，一般在仅适应于目测的情况下使用. 如： 例1如图1所示，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为用炮火实施定点轰炸，需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的

初中数学八年级《三角形的稳定性》优秀教学设计

三角形的稳定性 内容解析 本节课是在学生学习了三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的高、中线及角平分线，知道三角形的两边之和大于第三边的基础上，来学习三角形的稳定性．它不仅是对前面所学知识的应用，也为后续学习多边形的知识打基础．教材先设置了两个实际问题，这些图形的设计都应用到三角形的图案，设计为三角形的目的是使之结构坚固和稳定，由此引出三角形的稳定性．再通过探究、讨论“三角形三边确定了，形状不会改变；而四边形的四边确定了，形状会改变”．最后通过生产和生活中的一些应用，加深学生对所学内容的理解． 本节课的教学重点是：三角形的稳定性． 二、目标和目标解析（一）教学目标1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题．2．通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段．（二）教学目标解析1．探索三角形的稳定性和四边形的不稳定性，体会从具体到抽象的研究问题方法．2．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性有关应用，感悟数学的价值．3．运用三角形的稳定性以及四边形的不稳定性，解决一些实际问题． 三、教学问题诊断分析对于三角形的稳定性，应侧重让学生理解只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．即三角形的稳定性不是“拉不动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．教学时注意引导学生动手操作，动脑思考，小组交流，

取长补短，帮助学生理解三角形的稳定性，并联系生活中的应用，区分四边形的不稳定性和稳定性的相对性． 本节课的教学难点为：三角形的稳定性的理解． 四、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题问题1 工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木．为什么要这样做呢？师生活动：让学生观察思考，初步感知三角形稳定性的重要性．追问1：下面我们再欣赏一组图片，找出它们的共同点．师生活动：学生观察图片思考，小组讨论，教师进行适当引导和评价．【设计意图】让学生初步感知三角形的稳定性与实际生活紧密联系，体会研究三角形稳定性的必要性． （二）动手操作，形成新知问题2动手做一做：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？师生活动：学生通过动手操作，独立思考在小组中讨论，汇报自己的发现，学生之间互相补充，老师对有困难的小组加以引导，一起概括出三角形的稳定性实质应是“三角形三边的长确定了，其形状和大小就确定了；四边形四边的长确定了，其形状还会发生改变”．【设计意图】学生动手操作，动脑思考，通过互帮互学的形式明确三角形具有稳定性以及四边形具有不稳定

三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上页的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ （2）

四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（） A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 第2课时含30°角的直角三角形的性质

1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点) 2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 问题： 1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质． 二、合作探究 探究点：含30°角的直角三角形的性质 【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ， 则AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D. 方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． 【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．1 解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝1 2 ×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ， PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.

三角形在生活中的应用

三角形在生活中的应用 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 三角形的特点在我们生活中起着非常重要的作用。 现在的房子虽然很高，但是它十分稳定。这功劳虽然建筑工人有份，屋顶上那砖瓦有份，但是更重要功劳要属于三角形的。三角形有坚固作用，所以房子在侧面“人字架”部分你会发现一个三角形、房子的板带基础横剖面有两个三角形，这样就使房子更稳固，不易变形，不易倒塌。三角形不仅能使房子固定，还有别的作用，例如，聪明法的人们利用三角形的两条边向下延伸的原理，将房顶设计成高处屋脊、低处屋檐，盖上瓦片，这样就起到排水的功能，使屋子更安全，整洁，干净。 开窗也是这样，运用了三角形固定的原理，两个支点固定在墙壁或窗架上

成为轴，一个点在另一侧安装把手或扣子，使它收开自如，安全美观，为我们生活带来了方便与轻松。 柜子是现在我们家中不可缺少的家具之一。它用起来方便，安全，省力，还可以放进许多东西。这也有三角形的功劳。灵工巧匠们在柜架的榫头处打进三角形的楔子，使柜子像磐石一样稳稳当当地站立着。现代生活馆里有些柜子上的三角形的边还能自由缩短或延长，可以使柜子分为好几层，更快捷轻松。 你观察过我们常常用的电脑吗？你发现电脑屏幕的角上也是三角形了吗？正是三角形让屏幕不会皱折，不会撕坏，让它更加清晰。正因为有了三角形，我们才能轻松得上网找资料，愉悦得上网玩游戏，畅快得上网找朋友…… 你发现了吗？书封面上也有四个三角形。它使我们可以看书，使书不那么容易被撕坏，使我们学到更多的知识。三角形能使一张张纸牢牢地固定在一起，还能更好地保护书。三角形的用处

是不是很大呢？ 是啊。不仅三角形在屋子里外、窗户、柜子、电脑、书面上出现过，还在许许多多的地方出现过。比如：大门上，桌子上，自行车上，箱子上等等等等。不但这样，三角形还在生活的每个角落发挥了自己最大的本领——固定性。 三角形的固定性在生活中有着许多而又不可磨灭的作用，使我们更加方便，轻松，安全……。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

探究三角形的稳定性

注意：本页信息请认真填写，打印获奖证书以此为准。 请将本页复印粘贴在项目申报材料档案袋正面。 第28届全国青少年科技创新大赛 中学生科技创新成果竞赛项目申报书项目名称：探究三角形的稳定性 申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏 所在学校（全称）：甘肃省定西市安定区东方红中学 辅导教师：蒋晓霞邢凯强 辅导机构（全称）: 甘肃省定西市安定区东方红中学 （提醒：以上五项信息请申报者核实准确无误，打印证书以此为准！） 项目所属学科：（请在确认的学科上划“√”，只能选择一项） √数学（MA） □计算机科学（CS） □物理学（PH） □地球与空间科学（ES）□工程学（EN） □动物学（ZO） □植物学（BO）□微生物学（MI） □医学与健康学（ME）□化学（CH） □生物化学（BI） □环境科学（EV） □社会科学（SO） 项目申报类别：（请分别在以下两大类中选择符合的一项划“√”） □初中项目√高中项目□个人项目√集体项目 全国青少年科技创新大赛组织委员会制

探究三角形的稳定性 申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏 定西市安定区东方红中学高二数学（MA） 辅导教师：蒋晓霞邢凯强 2012年11月18日

探究三角形的稳定性 一．课题的背景及目标确定： 1.课题的背景： 巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何和自然界中数学模式之有名的算术三角形，它虽然冠以数学家巴斯卡之名，然而这个冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生前500多年就被发现了。在公元1303年，中国杰出数学家朱世杰在他的一本叫做《四元玉玺》一书中的序中发表了这个有名的三角形，朱世杰甚至没有宣扬发现了这个三角形的荣耀。所以三角形是在公元1303年被朱世杰发现的。 2.课题研究的目标： (1)探究为什么三角形具有稳定性； (2)实践操作证明三角形的稳定性； (3)对现实生活中三角形稳定性的应用的分析。 二．课题研究实施方案及过程： 1.10月15日，小组成员在教室研究确定课题。 2.10月15日到31日，陈磊，李瑞鹏分别在互联网和新华书店查找有关课题的研究资料。 3.11月2日，在教室课题组3名成员一起分析、整理所收集的资料。 4.11月3日到15日，组长负责撰写论文。 5.11月16日在教室分析此次研究取得的成果，讨论研究成果论文。 6.11月18日在教室对此课题研究进行总结，讨论课题研究过程中的收获以及困难，形成最终的研究成果论文。 三．课题研究取得的成果： 1.探究为什么三角形具有稳定性： 任取三角形的两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。由于第三条边不可伸缩或弯折，所以两端点距离固定，所以两条边的夹角固定。因为这两条边是任取的，所以三角形的三个角都固定，进而将三角形固定，得出三角形具有稳定性。任取n（4 n ）边形两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条

在生活中应用全等三角形测距离

在生活中应用全等三角形测距离 在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。下面，我们举例谈谈怎样构造全等三角形，测量两地的距离，看看在实际生活中的应用。 例1：有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。 （1）按题中要求画图。 （2）说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。 解：（1）如图1。 （2）因为在△ABC和△DEC中， CA CD ACB DCE CB CE 所以△ABC≌△DEC 所以DE=AB 例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去。 析解：怎样做一个三角形与已知三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，

于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。故应选C。 例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。 分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。 方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。测量出DE的长，就是AB的长。因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD， 所以△ACB≌△ECD 所以AB=DE。 例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB 的距离相等吗？为什么？ 分析：因为两人是以相同的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。要说明DA与EB是否相等，则只需说明△ADC和△BEC全等。 解：D、E到路段AB的距离相等。

三角形稳定性教案

§7.1.3三角形的稳定性 教学目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前. 如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习:§7.1.3 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图(1) 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变) ②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? (会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗?(不会改变) 图2 2. 归纳得出: 图3 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 （1）活动挂架。 （2）放缩尺 （3）制定推拉窗门 例1.如图所示：一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 解；A 点拔：三角形的稳定性在生活中应用。三．学生练习：P75 练习题 四．小结： 本课课你学到了那些知识？ 三角形的稳定性以及在实际生活的应用布置作业 P75 5 P76 9

三角形的稳定性

三角形的稳定性 三维目标 1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性． 2．培养学生从周围生活中发现数学问题，?运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力． 教学重点:三角形具有确定性． 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用． 教学过程 导入新课 活动1．问题： 通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等． （教师播放实物投影） 师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？ 因为三角形具有稳定性． 我们这节课就来研究：三角形的稳定性． 推进新课 活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题： （1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ （2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性． 师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡

视指导． 学生实践后知道： 三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化． 师：由此我们可以验证哪些结论？ 生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？ 讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？ 设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况． 学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法： 方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢． 方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]． 方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]． 方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]． 方法五：加两根木条[如图2④]． ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法． 教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．?如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的． 活动4．问题 1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

三角形的稳定性教学设计

“三角形的稳定性”教学设计 【教学目标】 1．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．毛 2．体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用． 【教学重点与难点】 教学重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活是实际应用． 教学难点：1．三角形稳定性的得出． 2．体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用． 【教学方法】 让学生在实践中进行探索，通过动手操作体会三角形的稳定性，并用生活中的实例让学生感受数学在生活中应用． 【教学过程】 一．回顾旧知提出问题 （设计说明：通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课．） 问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线．那么三角形的三边有什么关系?根据上述条件，你还能得到什么结论? 学生回答：三角形两边之和大于条三边，还可以得到AD是三角形BC

边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAF=∠CAF，S△ABE=S△ACE．问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形? 学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等．（教学说明：教师在利用问题让学生回顾所学知识的时候，不仅要让学生说出结论，还要说明得到结论的根据．问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导而思考为什么要在这些地方用三角形．） 二、探索新知解决问题 1．通过实际操作探索三角形的稳定性 （设计说明：通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性，并能体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用．） 问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做? 学生讨论，得出各种结论． 问题2：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变．

三角形的稳定性

三角形的稳定性 教学内容：教材61页例2及相关内容 教学目标： 1、在拉一拉、摆一摆的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性。 教学过程设计 一、创设情境，提出问题 1、联系生活，情景导入 师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想） 不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。 2、揭题 师：对！桥上为什么会有那么多三角形呐，这节课我们就来探究这个问题。（板书课题：三角形的特性） 二、动手操作，形成新知 （一）、了解三角形的稳定性 比赛：拉一拉。 师：现在我们来场比赛吧！ 出示比赛规则： 男生队和女生队各派一个代表，男生拉三角形，女生拉平行四边形，拉变形队的获胜。 生：不公平。 师：为什么不公平？三角形为什么具有稳定性呐？ 师：这是你们的理解，三角形为什么具有稳定性，我们通过游戏来说明这个问题。（二）深入探究三角形稳定性的本质。 1、游戏：摆一摆。 提出游戏要求： （1）、请用3根同样长的小棒摆三角形，然后小组交流能摆几种？ （2）、再用4根同样长的小棒摆四边形，看看又能摆出几种？ （3）、小组里说一说，你有什么发现？ 2、认识特性，体会应用。 （1）、师：为什么三角形拉不动呢？ 正因为三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这个不变的性质就是三角形的稳定性。(板书：稳定性） （2）、（出示图片） 师：生活中，我们在许多地方都见过三角形。看看下图中哪儿有三角形，它有什么作用？ 三、应用巩固 1、说一说：你还知道哪些地方也用到了三角形的稳定性？ 师生活动：学生举例，老师加以肯定，师生共同分析得出三角形的稳定性在我们