环形道路上的行程问题

行程问题专题训练（环形道路上的行程问题）

一、知识梳理

1．行程问题中的基本数量关系式：

速度×时间=路程；路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间．

2．相遇问题中的数量关系式：

速度和×相遇时间=相遇路程；

相遇路程÷速度和=相遇时间；

相遇路程÷相遇时间=速度和．

3．追及问题中的数量关系式：

速度差×追及时间=追及距离；

追及距离÷速度差=追及时间；

追及距离÷追及时间=速度差．

4．流水问题中的数量关系式：

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速；

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2．

5．应该注意到：

(1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似；

(2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．

二、例题精讲

例1、明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．明每分钟跑200米，是王林每分

钟所跑路程的．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?

分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”．

解：追及距离=400米；

追及时的速度差．由公式列出

追及时间

（分）．

答：至少经过16分钟两人才能相遇．

例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．

分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时亮亮走的行程(A→c→B→D)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。

解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)．

半个圆圈长：300-80=220(米)．

整个圆圈长：220×2=440(米)．

答：这个圆的周长是440米．

例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？

解：设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有

，

解得

在这段时间乙走了

（米）．

由于正方形边长为90米，共四条边，所以由

，可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD边上。

答：当乙第一次追上甲时在正方形的AD边上。

三、专题特训

1．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次．问乙跑完一圈用多少秒?

2．甲、乙从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步．甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米．两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?

3．有一条长500米的环形跑道．甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇．已知甲跑得比乙快，问甲、乙两人每分钟各跑多少米?

4．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇?

5．小明在360米长的环形跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒?

6．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问甲、乙两港相距多少千米?

7．两只小爬虫甲和乙，从图上A点同时出发，沿长方形ABCD的边，分别按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A 点16厘米的G点第三次相遇，问长方形的边AB长多少厘米?

8．周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点(如图所示)．甲、乙两人分别在A、B两点相背而跑，两人相遇后乙立即转身与甲同向而跑，当甲又跑到A地时，乙恰好又跑到B地．如果以后甲、乙跑的方向和速度都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米?

9．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…(连续奇数)分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米．那么经过多少时间它们初次相遇?再次相遇需要多少时间?

10．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少?

参考答案

1．解：设乙路完一圈用x秒，则，解得（秒）。

2．解：360÷(305-275)=12(分)．305×12=3660(米)．

3660+360=(圈)+10(圈)+60(米)

答：第一次相遇在离起点60米处。

3．解：500÷1=500(米)(速度和)；500÷10=50(米)(速度差)，利用和倍、差倍问题的解题方法可求出两个速度：

(500+50)÷2=275(米／分)；

(500-50)÷2=225(米／分)。

答：甲每分钟跑275米；乙每分钟跑225米．

4．解：甲走完一圈需要400÷80＝5（分钟），乙走完一圈需要400÷50＝5（分钟）.8和5的最小公倍数是40，40分钟后甲和乙在A点处相遇。

5．解：设跑一圈需x秒，

列得方程，解得(秒)。

前一半路程用：180÷5=36(秒)，所以，后一半路程用了80-36=44(秒)

6．解：设甲、乙两港相距x千米，且原来水速为a千米／时

根据题意得

解得．

而，

把代入，得，

解得

答：甲、乙两港相距20千米

7．解：爬虫甲从A→G→B→E所用时间，与从F→D→A→G所用时间相等．如果在AD 上取一点H，使A至H与B至E一样长．

就有F→D→H与G→B一样．所以

GB=FD+DH=FD+CE=16+32=48(厘米)，

AB=AG+GB=16+48=64(厘米)

答：长方形的边AB长64厘米

8．解：设C为相遇点、由题意知，甲从C跑至A的路程为：400÷2=200(米)，乙从C折返跑至B的路程为400÷2-100=100(米)．故甲追及乙的距离为400-100=300(米)．甲、乙速度比为200：100=2：1，所以，甲追上乙时，甲跑600米，乙跑300米，因此，甲从出发开始共跑了400+600=1000(米)

9．解：半圆的周长是1.44÷2=0.72(米)=72(厘米)．先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为72÷(5.5+3.5)=8(分) ．

再考虑往返的情况，则有下表如示．

经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16

在上半圆爬行时间 1 3 5 7 8

在下半圆爬行时间 2 4 6 8

所以在15分钟的那次爬行中，两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟．由此可求出它们初次相遇和再次相遇的时间。由题意可知，它们从出发到初次相遇经过时

=1+3+5+7+9+11+13+15=64(分)．

第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟(与上次在下半圆爬行时间相同)，爬行在上半圆的时间应为9(=17-8)分钟，但在上半圆(相向)爬行8分钟就会相遇，此时总时间又用去了16(=8+8)分钟，因此，第二次相遇发生在第一次相遇后又经过了16分钟(从总时间计算则为64+16=80(分))．此时，相遇位置在上半圆。

答：它们经过64分钟初次相遇，再经过16分钟再次相遇．

10．解：根据题意画出示意图．

甲共行了70-30=40(厘米)，所需时间是40÷4=10(秒)．在10秒，乙按原速度走了15厘米，按2倍的速度走了15+30=45(厘米)，假如全按原速走，乙10秒共走15+45÷2=37.5(厘米)，由此可求出乙原来的速度．

(70-30)÷4

=40÷4

=10(秒)，

[(30+15)÷2+15]÷10

=37.5÷10

=3.75(厘米/秒)．

答：爬虫乙原来的速度是每秒爬3.75厘米．

环形道路上的行程问题

行程问题专题训练（环形道路上的行程问题） 一、知识梳理 1．行程问题中的基本数量关系式： 速度×时间=路程；路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间． 2．相遇问题中的数量关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和． 3．追及问题中的数量关系式： 速度差×追及时间=追及距离； 追及距离÷速度差=追及时间； 追及距离÷追及时间=速度差． 4．流水问题中的数量关系式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速； 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2． 5．应该注意到： (1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似； (2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题． 二、例题精讲 例1、李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林 每分钟所跑路程的．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇? 分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”． 解：追及距离=400米； 追及时的速度差．由公式列出 追及时间 （分）．

答：至少经过16分钟两人才能相遇． 例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B 点80米．求这个圆的周长． 分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时亮亮走的行程(A→c→B→D)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。 解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)． 半个圆圈长：300-80=220(米)． 整个圆圈长：220×2=440(米)． 答：这个圆的周长是440米． 例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？ 解：设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有 ， 解得 在这段时间内乙走了 （米）． 由于正方形边长为90米，共四条边，所以由

行测数量关系行程问题综合专项练习

行测数量关系行程问题综合专项练习 资料来源：中政申论在线备考平台1.某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（） A. X-Y=1 B. Y-X=5/6 C. Y-X=1 D. X-Y=5/6 2. 某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？（） A. 12.5千米/小时 B. 13.5千米/小时 C. 15.5千米/小时 D. 17．5千米/小时 3. 甲乙两车从A,B出发相向匀速行进(速度不等),相遇后掉头,乙以甲的速度向B进发,甲以乙的速度向A进发,到达A点后再次掉头追乙,最后和乙同时到达B点．设甲开始时的速度为X,求乙的速度:（） A. 4X B. 2X C. 1/2X D. 无法估计 4. 甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. AB两地相距98公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前进，到达对方车站时，两人都休息20分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速30公里／小时，乙速是甲的3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时? A. 5 B. 6 C. 6+（11/24） D. 5+（11/24） 6. 在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. A、B两人步行的速度之比是7：5，A、B两人分别从C、D两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇，如果同向而行，A追上B需要几小时? A. 2.5／小时 B. 3／小时 C. 3.5／小时 D. 4小时 8. 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要：（） A. 20秒 B. 50秒 C. 95秒 D. 110秒 9. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?（） A. 2970

五年级数学—环形路上及行程问题

五年级奥数——环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟 后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟 80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的 速度分别是多少米？(湘麓P29)

6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶， 经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从 同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是 多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次 追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同 时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的 2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)

行程应用题举一反三：第4讲 环形行程问题1

典型例题1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题2 兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？ 举一反三2 1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？ 3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题3 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，

数量关系行程问题专项练习

1. 一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A 地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?（） A. 12天 B. 16天 C. 18天 D. 24天 2. 小王站在一条铁路路边，这时一辆420米的火车开来，火车完全从小王旁边完全经过用时30秒，火车完全通过前面的一座大桥用时3分钟。求桥的长度?（） A. 1269 B. 2100 C. 2520 D. 2700 3. 一辆汽车和一辆自行车分别从距离为5千米的两地同时出发，相向而行，已知汽车的速度为170米每分钟，自行车的速度为80米每分钟，由于发生故障汽车在途中停下了半个小时，那么两车相遇时用了多少时间？（） A. 40.1分钟 B. 40.2分钟 C. 40.3分钟 D. 40.4分钟 4. 一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每

小时4千米是下午1点到达,问是从几点走的? A. 上午6点 B. 上午6点半 C. 上午7点 D. 上午8点 5. 甲、乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物？（） A. 4489 B. 4624 C. 8978 D. 9248 6. 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？（） A. 8点24分 B. 8点32分 C. 8点36分 D. 8点42分 7. 猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2

第4讲环形行程问题1

典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三 1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔 每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道 一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位 运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题 2 兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3米，妹每秒走 1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？ 举一反三 2 1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐 每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200米，小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？

3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向 而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题 3 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三 3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟？ 3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 典型例题 4 甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？ 举一反三 4 1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟 跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？ 2、小明和小亮同时绕周长为720米的环形跑道行走，小明每分钟行90米，小亮每分钟行80米，他们同时从A点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？

行程问题重要知识点及题型详解

数量关系：行程问题重要知识点及题型详解 行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 （一）行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 （二）行程问题中的比例关系 时间相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=时间比； 路程一定，速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 （一）平均速度问题 平均速度问题公式：

（二）相遇问题 1.相遇问题的特征 （1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动； （2）在一定时间内，两人（物体）相遇。 与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 （三）追及问题 1.追及问题的特征 （1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。后面的比前面的速度快。 （2）在一定时间内，后面的追上前面的。 与相遇问题类似，中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。

第4讲-环形行程问题1

典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运 动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题2 兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第10 次相遇时需要多长时间？ 举一反三2 1、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200 米，小玲每分钟行160 米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8 次相遇小红走了多少米？ 3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题3 一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

《环形跑道》行程问题

第二十五讲环形跑道行程问题 知识要点 在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。 典型例题 例1 .如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？ 例2 甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？ （400－100）÷（100－80）=15（分）

例3 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？ 例4 甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？

例5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C 点多远？（上海奉贤小升初口奥试题）

例6 一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米

例6.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？ ?甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。

《行程问题解析》.(DOC)

，行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。 下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1. 直线上的相遇与追及 上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题） 「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。大家不妨自己动手试着做一做。 除了像刚才例题1那样一次性的追及与相遇过程外，还有很多相遇与追及问题是在往返过程中多次发生的。下面就是一道这样的例题： 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示

数量关系.行程问题重要知识点及题型详解

行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 （一）行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 （二）行程问题中的比例关系 时间相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=时间比； 路程一定，速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 （一）平均速度问题 平均速度问题公式：

（二）相遇问题 1.相遇问题的特征 （1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动； （2）在一定时间内，两人（物体）相遇。 与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 （三）追及问题 1.追及问题的特征 （1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。后面的比前面的速度快。

（2）在一定时间内，后面的追上前面的。 与相遇问题类似，中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。 2.追及问题公式 在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式： （四）多次相遇问题 相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。 多次相遇问题重要结论： 1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。 2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 （五）流水问题 流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素——水速。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速。

行程问题之环形跑道

环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)

6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)

五年级行程问题经典例题

行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米

例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）

七年级第十讲行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆 流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分 钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行 使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )( 60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体 会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度 是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1

四年级上册数学第8单元 数学广角-行程问题的数量关系实际应用

行程问题的数量关系实际应用 一、我会选。(每小题2分，共10分) 1．下列说法错误的是()。 A．光在空气中的传播速度为300000千米∕秒 B．声音在空气中的传播速度约为340米∕秒 C．一架飞机的速度是240千米 2．一辆汽车2小时行驶80千米，这辆汽车的速度是()。 A．80千米B．40千米C．40千米/时 3．明明骑自行车的速度是240米/分。他2小时可以骑行()。 A．480米B．120米C．28800米 4．一辆大货车从甲地到乙地要6小时，一辆小汽车的速度是大货车的2倍，这辆小汽车从甲地到乙地要()小时。 A．3B．6C．12 5．一艘轮船的速度是18千米/时，也可以写成是()。 A．1800米/时B．300米/分C．1080千米/分 二、我会填。(第4小题12分，其余每空2分，共28分) 1．一辆汽车每小时行驶70千米。70千米/时是这辆汽车的()；照这样的速度，它5小时行驶()，求的是()。2．300米/分＝()千米/时36千米/时＝()米/分

3． 每小时跑60千米记为（）每分钟跑500米 记为（） 每秒飞行400米 记为（） 4．先写出数量关系式，再解答。 (1)特快列车1小时可行驶160千米，1天可行驶多少千米？ 数量关系式：____________列式解答：__________ (2)6小时行驶了360千米，平均每小时行驶多少千米？ 数量关系式：____________列式解答：__________ (3)的爬行速度是8米/时，它爬行200米需要多长时间？ 数量关系式：____________列式解答：__________ 三、我会辨(对的在括号里打“√”，错的打“×”)。(每小题2分，共4分) 1．行驶时所用的时间越多，所行的路程越长。() 2．走同一段路，小刘比小张用的时间少，说明小刘比小张的速度快。 ()四、我会分析，解决问题。(共22分) 1．根据生活常识，把下面的交通工具与其对应的速度连起来。(8分) 2．一辆汽车从A地开往B地的速度为70千米/时，从B地开往C地

学生-行程问题之环形跑道问题

行程问题之环形跑道问题

2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

求此圆形场地的周长？ 举一反三 1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长. 2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少? 第一次相遇 第二次相遇 D C B A 3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？ 二、环形跑道——变道问题 【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问： ⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？

五年级奥数环形路上的行程问题

学生课程讲义 在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。 例1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇? 随堂练习1 甲，乙两运动员在周长为4０0米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟８0米，甲的平均速度是乙的1．25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙? 例2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、Ｂ是直径的两端。小军在Ａ点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第１次在C点相遇,C点离Ａ点有50米；第2次在D点相遇,Ｄ点离B点有3０米。问这个花园一周长多少米？ 随堂练习2 如图所示,A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A,明明在点Ｂ，相向而行。他们在C点第一次相遇,C点离A点100米；在D点第二次相遇,D点离B点80米。求圆的周长。 例3、如图所示,是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？ 随堂练习3 如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发,乙从Ｃ点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.２5米,乙速每秒5米。跑道长１０0米，宽6０米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？ 例4、已知等边三角形ABＣ的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米,=。乙从BC边上D 点（距C点３0米）出发,按顺时针方向前进,每分钟走５0米。两人同时出发，几分钟相遇?当乙到达A点时，甲在哪条边上,离C点多远? 随堂练习4 如图所示,三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为2１0厘米。甲、乙两只爬虫分别从Ａ、B两地按箭头所示方向出发,甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米? 课后巩固 １、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用１2分钟,乙跑一分钟用15分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙? 2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车 的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？ 3、有一条长4００米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相遇,若二人同时同地出发， 同向而行，则1０分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？ 4、一环形跑道周长为２40米，甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙 跑７米,出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈? ５、在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过４分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟?乙跑一圈用时多少分钟? 6、甲、乙两人沿4０0米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每 秒增加２米;乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地,则甲原来的速度是多少？ ７、两辆电动车在周长为3６0米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶２0米。甲、乙两车分别从相距90米的Ａ、

行测数量关系行程问题

提高行测数量关系行程问题解题速度 一、相遇问题 要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。 A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发 例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米? A.60米 B.75米 C.80米 D.135米 解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。 2、不同时出发 例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门( )分钟 A.7 B.9 C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z 分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得Z=11，故应选择D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。 例3：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米 A.200 B.150 C.120 D100

解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。 4、绕圈问题 例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( )? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内： 追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间 核心是“速度差”。 例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 解析：A。设需要x秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出x=60秒。 例6：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的? A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米 解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100：(100-15-10)=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。