2019年人教版最新高考数学总复习之概率大题及参考答案

2019 年人教版最新高考数学总复习之概率大题及参考答案

（附参考答案）

1（本小题满分12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；

（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（3）如果从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随

机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

2 2 2 2 2 2 2

（参考数据：，9282102226210292 466

2 2 2 2 2 2 2

72 4262321222112236 ）

2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品

上交时间为5 月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：

题：

（1）本次活动共有多少件

作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最

多？共有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

1，第三组的频数为12，请解答下列问

3 已知向量，．

a 1, 2

b x,y

（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；x y a b 1

（2）若实数，求满足的概率．x,y 1,6 a b 0

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500 小时的频率；

（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 2 支，若将上述频

率作为概率，试求恰有1 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率．5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100 个星期中

每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：

（1）若第六、七、八组的频数、、t

m

n为递减的等差数列，且第一组与第八组

的频数相同，求出、、、的值；mn （2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们

的平均

温度为，，求事件“”的概率．x y |x y| 5

xt

6某校高三文科分为四个班. 高三数学调研测试后, 随机地在各班

抽取部分学生进行测试成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了22 人. 抽取出来

的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布

条形图如图5 所示, 其中120～130(包括120

分但不包括130 分) 的频率为0.05, 此分数段

的人数为5 人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中, 任取一名学生, 求分数不小于90 分的概率.

7某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与18 秒

之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第频二率组，

0.38

五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直0方.32 图.

(II )设、表示该班某两位同学的百米m

n 测试成绩，且已知，m, n 13,14) 17,18

，第13,14) 14,15) 17,18

0.16

I )若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为0.08

良好，求该班在这次百米测试中0.06

O 13

成绩良好的人数；14 15 16 17 18 秒

19题图

求事件“”的概率. m n 1 是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡

片。

8 一人盒子中装有4 张卡片，每张卡上写有1 个数字，数字分别

（I ）若一次抽取3 张卡片，求3 张卡片上数字之和大于等于

5 的概率；

（II ）若第一次抽1 张卡片，放回后再抽取1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2 的概率。

9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7 个工厂进行调查。已知A,B,C 区中分别有18,27,18 个工厂，

（1）求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这2 个工厂中至少有1 个来自A区的概率；

10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点, 分别为,现有甲乙两人同

时从站点上车, 且他们中的每个人在站点下车是等可能, A1 , A2, A3, A4 , A5 A0 A i (i 1,2,3, 4,5)

的．A0

Ⅰ）求甲在站点下车的概率；A2

（Ⅱ）甲, 乙两人不在同一站点下车的概率．

1 解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 ?

2 分

2）3分x甲

14 17 15 24 22 23 32 21

4分

7

x乙

12 13 11 23 27 31 30 21

77

，从而甲运动员的成绩更稳 ????? 8 分

（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的 基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场，甲 得 17 分有 3 场，甲得 15 分有 3 场甲得 24 分有 4 场，甲得 22 分有 3 场 ， 甲 得 23 分 有 3 场 ， 甲 得 32 分 有 7 场 ， 共 计 26 场

?????????????????????? 11 分

从而甲的得分大于乙的得分的概率为

P

26

12 分 49

2解：

（1）因为 2 3 446 4 1 1x 2 x 60

所以本次活动共有 60 件作品参加评

4分

所以第四组上交的作品数量最多，共有 18

件. ???????? 8 分

所以，所以第六组获奖率高

10 2 18 3

3 解（ 1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件

有（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 1，5），（ 1，6），

2222222

2

21-14 21-17 21-15 21-24 21-22 21-23 21-32 236 S 甲

77 2222222

2

21-12 21-13 21-11 21-23 21-27 21-31 21-30 466

S

甲2

S

乙2

比.

2）因为

6 234641

6x

x 18

3）因为

1 234641

x

x 60

12分

（2）用表示事件“”，即 . B a b 0 x 2y 0 试验的全部结果所构成的区域为， x,y 1 x 6,1 y 6 构成事件的区域为 B

x,y 1 x 6,1 y 6,x 2y 0

，

如图所示．

1

42

P B 2

55

答：事件“”的概率为．????????? 12分a b 0 25

4 解：（ I ）

??????（ 4 分）

2，1），（ 2，2） 6，5）

6，6），共 36个． x,y

用表示事件“”

即.

x 2y 1

则包含的基本事件有 1， 1），

3， 2），（ 5，3）， 共 3 个． A

答：事件“”的概率

为．

6分

PA

31

36 12 a b 112

4 25

所以所求的概率为．