(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集:由集合A 与集合B 得元素合并在一起组成得集合,如果遇到重复得只取一次。记作:A ∪B 交集:由集合A 与集合B 得公共元素所组成得集合,如果遇到重复得只取一次记作:A ∩B 补集:就就是作差。

1、集合得子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空得真子有–2个、

2、求得反函数:解出,互换,写出得定义域;函数图象关于y=x 对称。

3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数得真数属于R 、对数得真数、

4、函数得单调性:如果对于定义域I 内得某个区间D 内得任意两个自变量x 1,x 2,当x 1

5、奇函数:就是,函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则); 偶函数:就是,函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂得含义及其运算性质: (1)函数叫做指数函数。

(2)指数函数当 为减函数,当 为增函数; ①;②;③。

(3)指数函数得图象与性质

7、对数函数得含义及其运算性质: (1)函数叫对数函数。

(2)对数函数当 为减函数,当 为增函数;

①负数与零没有对数;②1得对数等于0 :;③底真相同得对数等于1:,

(3)对数得运算性质:如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:

①; ②; ③。 (4)换底公式:

(5)对数函数得图象与性质

8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑得图象)。

9、方程得根与函数得零点:如果函数在区间

[a , b ] 上得图象就是连续不断得一条曲线,并

且有,那么,函数在区间 (a , b ) 内有零点,即存在,使得这个c 就就是方程得根。

【必修二】 一、直线 平面 简单得几何体

1、长方体得对角线长;正方体得对角线长

2、球得体积公式: ; 球得表面积公式:

3、柱体、锥体、台体得体积公式:

=h (为底面积,为柱体高); = (为底面积,为体高)

=(’++) (’, 分别为上、下底面积,为台体高

4、点、线、面得位置关系及相关公理及定理:

(1)四公理三推论:

公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有得点都在这个平面内。 公理2:经过不在同一直线上得三点,有且只有一个平面。

公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其她公共点,且所有这些公共点得集合就是一条过这个公共点得直线。 推论一:经过一条直线与这条直线外得一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线得两条直线平行、

(2)空间线线,线面,面面得位置关系:

空间两条直线得位置关系:

相交直线——有且仅有一个公共点;

平行直线——在同一平面内,没有公共点;

异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线与平行直线也称为共面直线。

空间直线与平面得位置关系:

(1)直线在平面内(无数个公共点);

(2)直线与平面相交(有且只有一个公共点);

(3)直线与平面平行(没有公共点)它们得图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。

空间平面与平面得位置关系:

(1)两个平面平行——没有公共点;

(2)两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行得判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。

符号表示:。图形表示:

6、两个平面平行得判定定理:如果一个平面内得两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。

符号表示:。图形表示:

7、、直线与平面平行得性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得平面与已知平面相交,那么交线与这条

直线平行。

符号表示:。图形表示:

8、两个平面平行得性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线得平行。

符号表示:

9、直线与平面垂直得判定定理:如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么

这条直线垂直于这个平面。

符号表示:

10、、两个平面垂直得判定定理:一个平面经过另一个平面得垂线,则这两个平面垂直。

符号表示:

11、直线与平面垂直得性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

符号表示:。

12、平面与平面垂直得性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线得直线垂直于另一个平面。符号表示:

13、异面直线所成角:平移到一起求平移后得夹角。

直线与平面所成角:直线与它在平面内得射影所成得角。(如右图)

14、异面直线所成角得取值范围就是;

直线与平面所成角得取值范围就是;

二面角得取值范围就是;

两个向量所成角得取值范围就是

二、直线与圆得方程

1、斜率:,;直线上两点,则斜率为

2、直线得五种方程 :

(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).

(2)斜截式 (b为直线在y轴上得截距)、

(3)两点式( (、; ()、())、

(4)截距式 (分别为直线得横、纵截距,)

(5)一般式 (其中A、B不同时为0)、

3、两条直线得平行、重合与垂直:

(1)若,

①‖≠

②;

③、

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①;②

4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)得距离公式│P1P2│=

5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)得中点坐标公式M(,)

6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0得距离公式d=

7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0得距离公式d=

8、圆得方程:标准方程,圆心,半径为;

一般方程,(配方:)

ax 2+bx+c=0(a ≠0)

时,表示一个以为圆心,半径为得圆; 9、点与圆得位置关系:

点与圆得位置关系有三种: 若,则

点在圆外;点在圆上;点在圆内、 10、直线与圆得位置关系:

直线与圆得位置关系有三种: ;;

、其中、 11、弦长公式:

若直线y=kx+b 与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,则由 二次曲线方程

y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:

= = = ==

13、 空间直角坐标系,两点之间得距离公式:

二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句得格式:INPUT “提示内容”; 变量。2、输出语句:输出语句得一般格式:PRINT “提示内容”;表达式。3、赋值语句:赋值语句得一般格式:变量=表达式。4、条件语句(1)“IF —THEN —ELSE ”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL ”语句与当型循环结构“WHILE —WEND ”。 三.三种常用抽样方法:

1、简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样。4.统计图表:包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。

四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值得差);(2)决定组距与组数;

(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分布直方图中小正方形得面积=组距×频率。

2、频率分布直方图: (注意:不就是小矩形得高度)

计算公式:

各组频数之与=样本容量, 各组频率之与=1

3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。

折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。

4、刻画一组数据集中趋势得统计量:平均数,中位数,众数。

在一组数据中出现次数最多得数据叫做这组数据得众数;

将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上得一个数据(或中间两位数据得平均数)叫做这组数据得中位数;

5、刻画一组数据离散程度得统计量:极差 ,极准差,方差。

(1)极差一定程度上表明数据得分散程度,对极端数据非常敏感。

(2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数得程度越高。

(3)计算公式:

标准差:

方差:

直线回归方程得斜率为,截距为,即回归方程为=x+(此直线必过点(,))。

6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形得面积等于相应各组得频率,方长方形得高与频数成正比,各

组频数之与等于样本容量,频率之与等于1。

五、随机事件:在一定得条件下所出现得某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表示、

随机事件得概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生得频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A得概率,记作P(A)。由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件得概率就是1,不可能事件得概率就是0。

1、事件间得关系:

(1)互斥事件:不能同时发生得两个事件叫做互斥事件;

(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生得两个事件叫做互斥事件;

(3)包含:事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);

(4)对立一定互斥,互斥不一定对立。

2、概率得加法公式:

(1)当A与B互斥时,事件A+B得概率满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件,则A

∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于就是有P(A)=1—P(B).

3、古典概型:

(1)正确理解古典概型得两大特点:1)试验中所有可能出现得基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现得可能性相等;(2)

掌握古典概型得概率计算公式:

4、几何概型:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生得概率只与构成该事件区域得长度(面积或体积)成比例,则称这样得概率模型为几

何概率模型。

(2)几何概型得特点:1)试验中所有可能出现得结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现得可能性相等.

(3)几何概型得概率公式:

【必修四】

一、三角函数

1、弧度制:(1)、弧度,1弧度;弧长公式: (为所对得弧长,为半径,正负号得确定:逆时针为正,顺时针为负)。

2、三角函数:

(1)、定义:

5、诱导公式:(众变横不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正。

1、诱导公式一:

2、诱导公式二:

3、诱导公式三:

4、诱导公式四:

5、诱导公式五:

6、诱导公式六: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切: : : : :

: :

tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)() 7、辅助角公式:???

?

??

++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a

8、二倍角公式:(1)、: : :

(2)、降次公式:(多用于研究性质)

9、在四个三角函数中只有就是偶函数,其它三个就是寄函数。(指数函数、对数函数就是非寄非偶函数)

10、在三角函数中求最值(最大值、最小值);求最小正周期;求单调性(单调第增区间、单调第减区间);求对称轴;求对称中心点都要将原函数化成标准型; 如:再求解。

11、三角函数得图象与性质:

函数 y=sinx y=cosx y=tanx

图象

定义域

值域

奇偶性 奇函数 偶函数

奇函数 周期性

单调性

在增

在减 在增 在减 在 增

最值 当时,

当时,

当时,

当时,

无 对称性

对称中心, 对称轴:

对称中心, 对称轴:

对称中心, 对称轴:无

(1)用“图象变换法”作图

由函数得图象通过变换得到得图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一:先平移后伸缩 ,

法二:先伸缩后平移

当函数(A>0,,)表示一个振动量时,A 就表示这个量振动时离开平衡位置得最大距离,通常把它叫做这个振动得振幅;往复振动一次所需要得时间,它叫做振动得周期;单位时间内往复振动得次数,它叫做振动得频率;叫做相位,叫做初相(即当x ＝0时得相位)。 二、平面向量 1、平面向量得概念:

在平面内,具有大小与方向得量称为平面向量.

向量可用一条有向线段来表示.有向线段得长度表示向量得大小,箭头所指得方向表示向量得方向. 向量得大小称为向量得模(或长度),记作.

模(或长度)为得向量称为零向量;模为得向量称为单位向量. 与向量长度相等且方向相反得向量称为得相反向量,记作.

方向相同且模相等得向量称为相等向量.

2、实数与向量得积得运算律:设λ、μ为实数,那么

(1) 结合律:λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律:(λ+μ) =λ+μ;(3)第二分配律:λ()=λ +λ、 3、向量得数量积得运算律:(1) · =· (交换律); (2)()· = (·)=· =·();(3)()·= · +·、 4、平面向量基本定理:

如果、就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得 =λ1 +λ2.

不共线得向量、叫做表示这一平面内所有向量得一组基底. 5、坐标运算:(1)设,则

数与向量得积:λ,数量积:

(2)、设A 、B 两点得坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则、(终点减起点) 6、平面两点间得距离公式:(1) = (2)向量得模||:;

(3)、平面向量得数量积: , 注意:,,

(4)、向量得夹角,则, 7、重要结论:(1)、两个向量平行: , (2)、两个非零向量垂直

(3)、P 分有向线段得:设P(x,y) ,P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,且 , 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 三、空间向量

1、空间向量得概念:(空间向量与平面向量相似) 在空间中,具有大小与方向得量称为空间向量.

向量可用一条有向线段来表示.有向线段得长度表示向量得大小,箭头所指得方向表示向量得方向. 向量得大小称为向量得模(或长度),记作.

模(或长度)为得向量称为零向量;模为得向量称为单位向量. 与向量长度相等且方向相反得向量称为得相反向量,记作. 方向相同且模相等得向量称为相等向量.

2、实数与空间向量得乘积就是一个向量,称为向量得数乘运算.当时,与方向相同;当时,与方向相反;当时,为零向量,记为.得长度就是得长度得倍.

3、设,为实数,,就是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律:;结合律:.

4、如果表示空间得有向线段所在得直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.

5、向量共线得充要条件:对于空间任意两个向量,,得充要条件就是存在实数,使.

6、平行于同一个平面得向量称为共面向量.

7、向量共面定理:空间一点位于平面内得充要条件就是存在有序实数对,,使;

8、已知两个非零向量与,在空间任取一点,作,,则称为向量,得夹角,记作.两个向量夹角得取值范围就是:. 9、对于两个非零向量与,若,则向量,互相垂直,记作.

10、已知两个非零向量与,则称为,得数量积,记作.即.零向量与任何向量得数量积为. 11、等于得长度与在得方向上得投影得乘积. 12、若,为非零向量,为单位向量,则有;;,,;. 13、量数乘积得运算律:;;.

14、若空间不重合两条直线,得方向向量分别为,,则,

异面垂直时.

15、若空间不重合得两个平面,得法向量分别为,,则,

.

16、直线垂直,取直线得方向向量,则向量称为平面得法向量. 【必修五】:

一、解三角形:(1)三角形得面积公式:: (2)正弦定理:

C R c B R b A R a R C

c

B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======，　边用角表示： (3)、余弦定理: (4)求角:

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 二、 数列

1、数列得前n 项与:; 数列前n 项与与通项得关系:

2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;)

(3)、前n 项与: (d ≠0)

(4)、等差中项: 就是与得等差中项: 或,三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d

3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数()。 (2)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前n 项与:

(4)、等比中项: 就是与得等比中项:, 即(或,等比中项有两个) 三:不等式

1、重要不等式:(1) 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号).

2、均值不等式:(2) 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号). 一正、二定、三相等

注意:解指数、对数不等式得方法:同底法,同时对数得真数大于0;