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无锡市新区2015-2016学年第一学期初三数学期末试卷及答案

2015~2016学年第一学期期末试卷 初三数学 2016.1

(考试时间:120分钟 满分:130分)

一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共计30分)

1.一元二次方程x x 22

= ………………………………………………………………………………( )

.A 0=x .B 2=x .C 0=x 或2=x .D 0=x 且2=x 2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内,点A 与点O 的距离为6,则r 的取值范围是……… ………… ( ). A .r > 6 B .r ≥ 6 C .r < 6 D .r ≤ 6

3.学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它

是…………………………………………………………………………………………………………( ). A .众数 B .方差 C .平均数 D .中位数

4.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度共生产零件196万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是……………………………………………………………………………( ). A .50(1+x )2

=196

B .50+50(1+x )2

=196

C .50+50(1+x )+50(1+x )2

=196 D .50+50(1+x )+50(1+2x )=196

5.用圆心角?120,半径为3的扇形纸片围成一圆锥的侧面,则这圆锥的底圆半径是………………( )

.A 1 .B 1.5 .C

2 .D 3

6.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是……………………………………………………………………………… ( )

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7.下列问题中,正确的个数是……………………………………………………………………………( )

(1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形. (A )1个; (B )2个; (C )3个; (D )4个.

8.在平面直角坐标系中,若将抛物线y =2x 2

-4x +3先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是……………………………………………………………………( ) A .(-2,3) B .(-1,4) C .(1,4) D .(4,3)

9.在同一坐标系内,一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2

+8x +b 的图象可能是……… ……( )

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10.已知抛物线y =a(x +1)(x -

3

a

)与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有……………………………………………………………………………………………………( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个

二、填空题(本大题共8空,每空2分,共计16分) 11.已知y

x =2

5,则y

y x -的值是 .

12. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .

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13. 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 _________.

14. 关于x 的一元二次方程01)1(2

2

=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为_________。 15.如图,在△ABC 中,E D 、分别是边AC AB 、上的点,BC DE //,2:1:=DB AD ,

1ADE S ?=,则

BCED

S 四边形的值为____________。

16. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,∠CDB =20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E= ° .

17、如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(0,4),直线y=4

3

x-3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点M 是直线AB 上的一个动点,则PM 长的最小为 .

18. 如图,直线l 经过⊙O 的圆心O ,且与⊙O 交于A 、B 两点,点C 在⊙O 上,且AOC ∠=

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30,点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合),直线CP 与⊙O 相交于点Q ,使得QP=QO ,则满足条件的∠OCP 的大小为 。

三、解答题(本大题共10小题,共84分.) 19.(本题8分)解方程:

(1) (4x -1)2-9=0 (2) x 2

-3x -2=0

20(本题满分8分)已知:△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3)、B (3,4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的△A 1B 1C 1,点C 1的坐标是 ;

(2)以点B 为位似中心,在网格内画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△ABC 位似,且位似比为2:1,点C 2的坐标是 ; (3)△A 2B 2C 2的面积是 平方单位.

(第18题图)

第17题

第15

第12题

x

O

B

C

E

A

D

第16题图

21. (本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=. (1)若方程有实数根,求实数m 的取值范围;

(2)若方程两实数根分别为1x ,2x ,且满足()2

121216x x x x -=-,求实数m 的值

22.(本题满分8分)“知识改变命运,科技繁荣祖国.”为提升中小学生的科技素养,我区每年都要举办

中小学科技节.为迎接比赛,某校进行了宣传

动员并公布了相关项目如下:A ——杆身橡筋

动力模型;B ——直升橡筋动力模型;C ——空

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轿橡筋动力模型.右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图. (1)该校报名参加B 项目学生人数是

________

人;

(2)该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ___ °;

(3)为确定参加区科技节的学生人选,该校在集训后进行了校内选拔赛,最后一轮复赛,决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛,每人进行了4次试飞,对照一定的标准,判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,

80,75,70.如果你是教练,请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛?请说明理由.

23.(本题满分8分) 有三张完全相同的卡片,

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在正面分别写上2、3把它们背面朝上洗匀后,小丽从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张. (1)直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率;

(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小丽获胜,否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用列表法或画树状图进行分析说明.

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24.(本题满分8分)已知,如图,△ABC 中,AB =2,BC =4,D 为BC 边上一点,BD =1.

(1)求证:△ABD ∽△CBA ;

(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ,请再写出另一个与△ABD 相似的三角形,并直接写出DE 的长.

25. (本题满分8分)如图,AB 切⊙O 于点B ,AC 交⊙O 于点M 、N ,若四边形OABN 恰为平行四边形,且弦BN 的长为10cm . (1)求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积S . (2)求MN 的长. 科技节报名参赛 人数扇形统计

A 25%

B 41.67%

C 科技节报名参赛人数条形统计图

8

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26.(本题满分10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为21000y x =-+.

(1)该公司每月的利润为w 元,写出利润w 与销售单价x 的函数关系式; (2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?

(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?

27. (本题满分10分)已知直线l 函数表达式为34

3

+=x y ,它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点. (1)求点A 、点B 的坐标;

(2)设F 是x 轴上一动点,⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F 设⊙P

的圆心坐标为P (x ,y ),求y 与x 的函数关系式;(3)是否存在这样的⊙P ,既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ?若存在,求出圆心P 的坐标;若不存在,请说明理由.

28. (本题满分10分)如图,已知抛物线4)-)(x 2(x 8

k

+=

y (为常数,且)与轴从左至右

依次交于A,B 两点,与

轴交于点C ,经过点B 的直线b x 3

3

-

+=y 与抛物线的另一交点为D. (1)若点D 的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;

(2)若在第一象限的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与△ABC 相似,求的值; (3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF ,一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止. 当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少?

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F

B

A

初三数学期终考试参考答案与评分标准

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(11)

23 ( 12) 4

1

( 13) (5,2) (14)-1 (15) 8 ( 16)500 ( 17)

5

28

(18) 400或200或1000 三、解答题:(本大题共10小题,共84分.)

19(共8分)(1) (4x -1)2-9=0 (2)x 2―3x ―2=0 4x -1=±3 ……… 2分 Δ=17 ………2分

x 1=1,x 2=-1

2 ……… 4分 x 1=3+172,x 2=3-172 ……4分

(1………………………………………………21. (共6分)解:(1)由题意有△=2

[2(m+1)]﹣4(2

m ﹣1)≥0,

整理得8m+8≥0,

解得m≥﹣1,

∴实数m 的取值范围是m ≥﹣1;………………………………………………3分

(2)由两根关系,得x 1+x 2=﹣2(m+1),x 1?x 2=m 2

﹣1,……………………4分 (x 1﹣x 2)2

=16﹣12x x

212(x )x +﹣312x x ﹣16=0,

∴2

[-2(m+1)]﹣3(m 2

﹣1)﹣16=0,

∴m 2

+8m ﹣9=0,

解得m=﹣9或m=1 …………………………………5分 ∵m ≥﹣1

∴m=1. ………………………………………………6分

22. (共8分)(1) 10 ………2分; (2) 120°……4分 若为约等于120°的小数,则扣1分 (3) X 甲=X 乙=75 …………5分

∵S 2甲>S 2乙 , ∴选乙 …………8分 23. (本题满分8分)

解:(1)P (小丽抽取的卡片恰好是3)=

3

1

………(2分) (2)列举所有等可能结果,画出树状图如下(列表如下):

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…………(6分) 由上图(表)可知,所有等可能结果共有9种,两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种, ∴95)(=数字之积为有理数P >

2

1

……………………………(7分) ∴这个游戏不公平,对小丽有利. ………………………(8分) 24. (本题满分8分)

(1)∵AB=2,BC=4,BD=1,

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∴ - --------2分

∵∠ABD=∠CBA ,

∴△ABD ∽△CBA ;---------4分

(2)△ABD ∽△CDE ; ---------6分

DE=1.5。 ---------8分

26.(共10分)(1)W=(x-200)(-2x+1000)……………………2分 =200000140022

-+-x x ..........3分 25

(3)最高利润为45000元...........................8分 最低利润为25000元..............................10分 27. (共10分)

28.

(共10分) 解:

(1)∵抛物线(为常数,且)与轴从左至右依次交于A,B 两点,

∴A (-2,0),B (4,0). ∵点B 在直线上,∴

,即.

∴直线的解析式为.

∵点D 在直线上,且横坐标为-5,∴纵坐标为

. ∵点D 在抛物线上,∴

,解得

.

∴抛物线的函数表达式为.

(2)易得,点C 的坐标为,则.

设点P 的坐标为

……2分

……5分

……7分

……10分

2

3

612+=

x y ……3分

……2分

分两种情况:

①若△PAB ∽△ABC ,则∠PAB=∠ABC ,

.

∴易证△PAH ∽△CBO ,则.∴,解得

. 此时点P 的坐标为

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∴由得,解得. ②若△PAB ∽△BAC ,则∠PAB=∠BAC ,.

∴由∠PAB=∠BAC 易证△PAH ∽△CAO ,即

.

,解得

.

此时点P 的坐标为

, ∴由得,解得.

(3)如图,过点D 作DH ⊥y 轴于点H ,过点A 作AG ⊥DH 于点G ,交BD 于点F ,则点F 即为所求. ∵直线BD 的解析式为,∴∠FBA=∠FGD=30°.∵AB=6,∴AF=

.

∴点F 的坐标为

.

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……7分

……10分

……5分

……4分 ……6分