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1991考研数二真题及解析

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

(1) 设ln(13)x y -=+,则dy =______.

(2) 曲线2x y e -=的上凸区间是______. (3) 21ln x dx x

+∞

=⎰______. (4) 质点以速度2sin()t t 米每秒作直线运动,

则从时刻1t =

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1991考研数二真题及解析

2t =过的路程等于______米. (5) 11

01lim x x x e x e

+→-=+______.

二、选择题(每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 若曲线2y x ax b =++和321y xy =-+在点(1,1)-处相切,其中,a b 是常数,则 ( )

(A) 0,2a b ==- (B) 1,3a b ==-

(C) 3,1a b =-= (D) 1,1a b =-=-

(2) 设函数2 , 01,()2,12,

x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩记0()(),02x F x f t dt x =≤≤⎰,则 ( ) (A) 32 , 013()12,1233x x F x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩ (B) 3

2 , 013()72,126

2x x F x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩ (C) 3

22 , 013()2,123

2x x F x x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩ (D) 32 , 013()2,122x x F x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ (3) 设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义,00x ≠是函数()f x 的极大点,则 ( )

(A) 0x 必是()f x 的驻点 (B) 0x -必是()f x --的极小点

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